Методические рекомендации на тему «Мотивация познавательной деятельности на уроках математики»

«Талицкая средняя общеобразовательная школа»

Вохомского муниципального района

Костромской области

Методическая разработка

«Мотивация познавательной деятельности на уроках математики»

АННОТАЦИЯ

Цель работы: изучение и распространение положительного педагогического опыта по применению различных форм и методов повышения мотивации учебной деятельности на уроках математики.

Методическая разработка связана с темой самообразования и посвящена формам и методам формирования положительной мотивации учебной деятельности на уроках математики. Предназначена для учителей математики, работающих над проблемой повышения уровня учебной мотивации. Основу разработки составляет положительный опыт работы в данном направлении.

Автор: учитель математики МОУ «Талицкая СОШ»

Харитонова Наталья Анатольевна

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ

1.Мотивы и мотивация.

В последние годы учащиеся часто обескураживают нас, педагогов, безразличием к учебе, поэтому каждый учитель постоянно и активно работает над проблемой повышения мотивации учащихся к учебно-познавательной деятельности и её активизацией. Познавательный интерес является основной движущей силой учебной деятельности учащихся, формой проявления познавательной потребности, которая обеспечивает направленность личности на осознание целей деятельности и тем самым способствует глубокому и сознательному усвоению знаний, формированию умений и навыков и, как результат, успешному обучению.

Мотив - это источник деятельности лю­бого человека. Он выступает как бы «энергетиче­ской батареей» личности, и от его силы зависит интенсивность деятельности человека. Любое обращение к пси­хологии личности так или иначе высвечивает фун­даментальное значение мотивационной основы деятельности. Нет внутреннего мотива - внутрен­ней движущей силы, и всякое дело обречено быть нудным, скучным, ненужным.

Мотивация учения - не стихийно возникающий про­цесс, и рассчитывать здесь только на природные задатки было бы опрометчиво и бесперспективно. Мотивацию надо специально формировать, раз­вивать, стимулировать.

Процесс формирования и закрепления у учащихся положительных мотивов учебной деятельно­сти называется мотивацией учебной деятельности.

2.Выделяют пять уровней учебной мотивации:

Первый уровень – высокий уровень школьной мотивации, учебной активности. У таких детей есть познавательный мотив, стремление наиболее успешно выполнять все предъявляемые школьные требования. Такие олбучающиеся четко следуют всем указаниям учителя, добросовестны и ответственны, сильно переживают, если получают неудовлетворительные отметки.

Второй уровень – хорошая школьная мотивация. Обучающиеся вполне успешно справляются с учебной деятельностью. Такой уровень мотивации является средней нормой.

Третий уровень – положительное отношение к школе, но школа привлекает таких детей внеучебной деятельностью. Такие дети достаточно благополучно чувствуют себя в школе, чтобы общаться с друзьями, с учителями. Им нравиться ощущать себя учениками, иметь красивый портфель,  ручки,  пенал, тетради. Познавательные мотивы у таких детей сформированы в меньшей степени, и учебный процесс их привлекает мало. 

Четвертый уровень – низкая школьная мотивация. Эти дети посещают школу неохотно, предпочитают пропускать занятия. На уроках часто занимаются посторонними делами, играми. Испытывают серьезные затруднения в учебной деятельности.

Пятый уровень – негативное отношение к школе, школьная дезадаптация. Эти дети испытывают серьезные трудности в обучение: они не справляются с учебной деятельностью, испытывают проблемы в общение с одноклассниками, во взаимоотношениях с учителем. Школа нередко воспринимается ими как враждебная среда, пребывание в ней для них невыносимо. В некоторых случаях обучающиеся могут проявлять агрессию, отказываться выполнять задания,

следовать тем или иным нормам и правилам. Часто у подобных детей отмечаются нервно психические нарушения.

3.Классификация основных методов мотивации.

Существует богатый выбор форм и методов стимулирования и мотивации познавательной дея­тельности. Условно можно выделить 4 блока основ­ных методов мотивации : эмоциональные, познавательные, волевые и социальные.

Эмоциональные

- поощрение,

- порицание,

- учебно-познавательная игра,

- создание ярких наглядно-образных представ­лений,

- создание ситуаций успеха,

- стимулирующее оценивание,

- свободный выбор задания,

- удовлетворение желания быть значимой лич­ностью.

Познавательные

- опора на жизненный опыт,

- познавательный интерес,

- создание проблемной ситуации,

- побуждение к поиску альтернативных реше­ний,

- выполнение творческих заданий,

- «мозговая атака»,

- развивающая кооперация (парная и группо­вая работа, проектный метод).

Волевые

- предъявление учебных требований,

- информирование об обязательных результа­тах обучения,

- формирование ответственного отношения к учению,

- познавательные затруднения,

- самооценка деятельности и коррекции,

- рефлексия поведения,

- прогнозирование будущей деятельности.

Социальные

- развитие желания быть полезным обществу,

- побуждение подражать сильной личности,

- создание ситуации взаимопомощи,

- поиск контактов и сотрудничества,

- заинтересованность в результатах коллектив­ной работы,

- взаимопроверка,

– рецензирование

Мотивы, побуждающие учащихся к активному обучению, можно разделить на внешние и внутренние. Внешние мотивы лежат вне учебной деятельности школьника. Внутренние мотивы связаны с содержанием обучения, прямым продуктом учебной деятельности учащихся. Внутренние мотивы наиболее действенны. В связи с этим, основным заданием учителя является формулирование задач, постановка целей, то есть создание таких условий, при которых у учащихся формируется наиболее сильная мотивация обучения.

В настоящее время у учащихся наблюдается слабая мотивация к учебе. С каждым классом мотивация падает. Почему для ребенка, генетически предрасположенного к учению, процесс обучения превращается в тяжелую повинность, трудную, малопривлекательную работу? Снижение положительной мотивации школьников - проблема, которая остается актуальной до сих пор.

4.Причин спада школьной мотивации множество:

перегруженностью современных образовательных программ;

оторванностью изучения материала от жизни, от потребностей учащихся;

подростковый «гормональный взрыв» и нечеткость сформированности чувства будущего;

отношение ученика к учителю;

отношение учителя к ученику;

снижение возрастной восприимчивости к учебной деятельности в связи с интенсивным биологическим процессом полового созревания (особенно у девочек 12-14лет);

личная значимость предмета;

умственное развитие ученика;

продуктивность учебной деятельности;

непонимание целей учения;

страх перед школой, отметками;  

Учение - это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому задача учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей.

Продуктивное обучение математике невозможно без создания таких условий, при которых учащиеся направляют свою деятельность на эффективный процесс познания, проявляют личную заинтересованность, понимают, что и зачем они выполняют. Без этих мотивов обучения, без мотивации учебной деятельности процесс познания не может принести ощутимых положительных результатов. Мотивация – важнейший компонент структуры учебной деятельности, а для личности выработанная внутренняя мотивация есть основной критерий ее сформированности. Он заключается в том, что ребенок получает “удовольствие от самой деятельности, значимости для личности непосредственного ее результата” (Б.И. Додонов).

При изучении математики значительную роль играет система познавательных мотивов, то есть совокупность всех побуждений к знаниям, любознательности, познавательной потребности к учебной деятельности, заинтересованности в научном познании и поиске истины.

5.Основные методы и приёмы формирования познавательных мотивов на уроках математики.

С целью формирования познавательных мотивов на уроках математики целесообразно применять следующие методы и приёмы:

создание проблемной ситуации;

использование метода целесообразных задач с практическим содержанием;

использование художественной и научно-популярной литературы;

организация познавательных игр (ролевых, деловых и т.д.)

применение современных образовательных технологий;

использование математических парадоксов, задач со скрытой ошибкой;

использование исторического материала, достижений отечественной науки;

организации исследовательской работы, ситуации поиска, элементов моделирования, прогнозирования, эксперимента.

использование ассоциаций и метода анализа жизненных ситуаций;

создание ситуации удивления и успеха;

проведение нетрадиционных уроков;

создание на уроке атмосферы благоприятного комфорта.

ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ МОТИВАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

1.Мотивация познавательной активности путём создания проблемной ситуации.

Особенно эффективным методом мотивации познавательной активности учащихся является проблемный подход к обучению, который способствует интеллектуальному развитию и, вместе с тем, формирует мировоззрение, моральные, эмоциональные черты личности.

Продуктивное мышление неотделимо от решения той или иной проблемы. Оно не только начинается с проблемы или вопроса, удивления, непонимания и разногласия, но и продолжается в процессе поиска путей и последующего решения ряда последовательных задач, направленных на разрешение проблемы в целом. Проблема – это всегда знание о незнании, то есть осознание недостаточности знаний для удовлетворения определённой познавательной потребности. Ситуация затруднения школьника в решении предложенной учителем задачи приводит к явному пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что, в свою очередь, вызывает интерес к познанию и установку на приобретение нового знания.

Осознание потребности происходит в проблемной ситуации и зависит от уровня знаний, направленности познавательных интересов и личности учащегося. Проблемная ситуация создаёт определенное психическое состояние, возникающее при решении задачи, и помогает учащемуся осознать разногласия между необходимостью выполнения задания и невозможностью осуществить это с помощью имеющихся знаний. Осознав это разногласие, учащийся ощущает потребность открыть (усвоить) новые знания о предмете, способе или условиях выполнения действий.

Чаще всего учащиеся осознают проблему под руководством учителя.

6 класс «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

При знакомстве с правилом сложения и вычитания дробей с разными знаменателями учитель предлагает решить задачу: Утром мама дала Варе денег на завтрак в школьной столовой. Вернувшись домой, Варя сказала, что ½ всех денег израсходовала на булочку, 1/5 – на чай, а 3/10 – на конфеты. Мама поняла, что деньги израсходованы все. Как она это узнала?

Проблемная ситуация создана: для решения задачи нужно сложить все дроби, для чего имеющихся знаний недостаточно, так как учащиеся умеют складывать только дроби с одинаковыми знаменателями. Возникает мысль: можно привести эти дроби к общему знаменателю. НОЗ служит НОК знаменателей этих дробей. Далее снова возникает вопрос о том, как найти дополнительные множители. Таким образом последовательно в процессе решения проблемной задачи создаётся алгоритм выполнения сложения дробей с разными знаменателями.

9 класс, “Арифметическая прогрессия”. Учитель предлагает решить задачу из биографии К.Ф. Гаусса: Однажды учитель, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь что это, займет много времени. (Делает паузу, даёт учащимся некоторое время для вычисления, обдумывания. Заслушивает результаты ребят и способ вычисления. Если рационального способа нет, то продолжает.) Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т. д. И таких чисел будет 50. И умножив 50 на 101, получил результат в уме, едва учитель закончил чтение условия.

Проблемная ситуация создана: каким образом нашёл сумму 100 членов арифметической прогрессии ученик 1 класса, не прибегая к непосредственному сложению чисел? Возникает мысль: можно вывести специальную формулу?

Хорошо известно, что ничто так не привлекает внимания и не стимулирует работу ума, как удивительное и оно не просто привлекает внимание «здесь и сейчас», но и удерживает интерес в течении длительного отрезка времени. При рассмотрении аналогичной формулы в геометрической прогрессии примером можно взять и биологическую статистику, например: “ В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что за одну минуту одна из них делится на две. Сколько их будет через час?”

В основе создания проблемной ситуации лежат следующие условия:

наличие диалектических противоречий в содержании изучаемого материала ;

достаточность знаний и умений учащихся для раскрытия имеющихся противоречий;

значимость информации, которую можно получить, решив проблему;

наличие у учащихся стремления к познанию и познавательной активности;

На уроке математики проблемная ситуация может быть сформулирована как самим учителем, так и учащимися. В зависимости от участия учащихся в проблемном обучении, можно говорить о разных уровнях проблемности.

Уровень несамостоятельной проблемности (первый уровень).

Это процесс, при котором учитель, создав проблемную ситуацию, сам выдвигает проблему и показывает пути её решения.

Например, при изучении темы «Иррациональные числа» в 8 классе, учитель предлагает учащимся указать корни уравнений: х2=9; х2=0; х2=100; х2=4; х2=25; х2=0,16; х2=2.

Последнее число вызывает у учащихся затруднения: существует ли число, квадрат которого равен 2? Далее учитель последовательно подводит учащихся к выводу, что такое число существует, но это число не рациональное. Что же это за число?- спрашиваю учащиеся. И учитель вводить понятие иррационального числа.

Уровень полусамостоятельной проблемности (второй уровень).

Это процесс, при котором в поисках проблемы принимают участие учащиеся.

Например, при знакомстве с формулой члена арифметической прогрессии в 9 классе учитель предлагает учащимся найти второй, третий, четвёртый, сотый и т.д член прогрессии и выразить его через первый член и разность. Возникает проблема: как, не прибегая к применению определения арифметической прогрессии и выполнению таких преобразований сразу найти любой член арифметической прогрессии через первый член и разность? Оказывается, что используя полученные конкретные формулы членов прогрессии можно объединить в одну, общую. Позволяющую найти любой член.

Уровень самостоятельной активности (третий уровень).

Это процесс, когда при возникновении проблемной ситуации учащимся предлагается самостоятельно выдвинуть гипотезу для её разрешения и попробовать её обосновать.

Например, при изучении свойства медианы равнобедренного треугольника проведённой к основанию, в 7 классе, целесообразно провести экспериментальное исследование: предложить учащимся сначала построить медиану, биссектрису и высоту из данной вершины в разностороннем треугольнике, а затем в равнобедренном. Выполняя построения в равнобедренном треугольнике, учащиеся выдвигаю гипотезу, что все три отрезка совпадают, то есть таким образом формулируют учебную проблему – доказать это свойство. Далее, опираясь на изученные признаки равенства треугольников, признак равнобедренного треугольника, свойство равных смежных углов, самостоятельно доказывают сформулированное свойство, то есть приобретают новые знания.

Уровень творческой активности (четвёртый уровень).

Это учебный процесс, при котором учащиеся работают над заданием, успешное выполнение которого требует творческого воображения, логического анализа, «открытия» нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства, выводов и обобщений.

Выбор учителем уровня проблемности зависит от;

изучаемого материала;

уровня подготовки учащихся.

На уроках математики целесообразно выделять следующие этапы процесса решения учебных проблем:

Актуализация опорных знаний, умений и навыков учащихся путём целенапрвленного повторения и выполнения подготовительных упражнений;

Создание проблемной ситуации. Постановка темы урока в виде учебной проблемы.

Осознание и восприятие учащимися учебной проблемы и противоречия.

Выдвижение гипотезы, предположения о возможных путях решения учебной проблемы.

Экспериментальная проверка предложенной гипотезы.

Теоретическое обоснование гипотезы, рассматриваемого утверждения.

Закрепление полученных знаний, использование их при решении практических задач.

Проверка качества и глубины усвоения учащимися решения проблемного задания.

Проблемное обучение часто рационально сочетать с элементами методики сотрудничества. Проблема сотрудничества привлекает тем, что:

а) подход к ребенку гуманно-личностный;
б) преобладающий метод – проблемно-поисковый, творческий, диалогический, игровой;
в) организационные формы: индивидуальная + групповая, дифференцированная.

Таким образом, важным средством активизации мыслительной деятельности учащихся является “обучение через открытие”, в результате чего ученики испытывают удовольствие от деятельности, переживание учеником субъективного открытия (“Я сам получил этот результат, я сам справился с этой проблемой, сам вывел закон …”).

5 класс, урок по теме “Буквенная запись свойств сложения и вычитания” Учащиеся на уроке работают в группах с карточками. Им предлагаю найти значение числовых выражений, записать выражения в виде равенств на доске, выделить выражения с одинаковыми значениями во всех трех группах.

(Образец карточек-заданий).

Учащиеся вспоминают, какие свойства действий выражают эти равенства. Чем можно заменить числа в этих равенствах? После соответствующего анализа предлагаю ученикам записать свойства сложения и вычитания с помощью букв. Маленькие “исследователи” довольны: они сами вывели свойства.

Решая такую задачу, обучающиеся участвуют в разрешении проблемы, в ходе совместной деятельности ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как открытие еще не известного: кто сдержанно и серьезно, а кто с нетерпением и восторгом, торопясь, чтобы его не опередили в “открытии”, и, обижаясь на себя, если не сумел быть первым. Результат – уверенность в своих силах , желание постигать новое и стремление достичь большего.

2. Мотивация познавательной деятельности путём использования задач практического содержания.

Николай Иванович Лобачевский, русский математик девятнадцатого века сказал:

« Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применима к явлениям действительного мира.»

В создании представлений учащихся о прикладном значении школьного курса математики большую роль играют задачи практического содержания с разными сюжетами и общей математической моделью. Рассмотрение и решение таких задач даёт тесно возможность связать изучение теории с практикой её применения. Переход от задачи к теории – один из путей создания проблемной ситуации. Именно с помощью конкретной задачи рационально подвести учащихся к осознанию целесообразности изучения теории. Учащимся следует показать, как жизненная задача обретает математическое звучание. Так удаётся показать учащимся необходимость знания зависимостей между величинами, правил различного содержания, решения различных уравнений и неравенств, исследования функций и т.д..

Например, при введении уравнения с двумя переменными в 7 классе целесообразно подвести учащихся к осознанию того, что любое уравнение вида ах+ву=с является математическим формулированием зависимостей между реальными величинами в разнообразнейших явлениях, причём это уравнение может отображать ход различных процессов. К составлению и решению уравнений такого вида сводятся задачи:

Можно ли разменять 10 рублей монетами по 2 рубля и 5 рублей?

Как жердями длиной 4 м и 3 м огородить участок периметром 140 м?

Сколько можно сшить халатов и пижам из 38 м ткани, если на один халат требуется 4 м, а на пижаму – 3 м ткани?

Например, при знакомстве с теоремой Пифагора в 8 классе учащимся можно предложить решить задачу: Лестница опирается на стену. Верхний конец лестницы находится на высоте 8 м, а нижний конец на расстоянии 6 м от основания здания. Какова длина лестницы? Решение этой задачи приводит к необходимости нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника по двум катетам, то есть к изучению теоремы Пифагора.

Мотивация познавательной деятельности ученика на уроке очень часто достигается за счет опоры на имеющийся у детей жизненный опыт, им понятны и интересны задачи, связанные с окружающей жизнью: работой родителей, жизнью посёлка, школы, деятельность предприятий. Поэтому такие понятия, как привесы, удои, урожайность, грузоподъемность, делают знания понятными и значимыми. Задачи прикладного содержания помогают раскрыть научное и практическое значение учебного материала, что является важным средством пробуждения у учащихся активного мышления и эффективным стимулом для развития соответствующих интересов.

Например, при изучении темы «Обратная пропорциональность» в 6 классе можно предложить учащимся задачи:

Поле, площадью 60 га, планировали вспахать тремя тракторами за 12 часов. Появилась возможность привлечь к этому объёму работы 9 тракторов вместо 3. За какое время они вспашут это поле?

Двигаясь со скоростью 60км/ч, автомобиль проезжает расстояние между городами за 3 часа. За какое время преодолеет это путь мотоциклист, скорость которого 30 км/ч?

6 класс, тема “Координатная плоскость”.

Для того, чтобы сделать однообразный процесс построения отрезков, прямых, геометрических фигур и определения координат данных точек можно включить в урок-путешествие привал: расселить всех детей класса в четыре палатки-четверти, обозначив каждого точкой, а затем для проверки правильности, задать вопросы:

-Аня, в какой палатке поселилась ты?

-Илья, кто твои соседи по палатке?

-Катя, к кому ты можешь зайти в гости, не пересекая ось х? и др.

Выработав таким образом навык построения точек по их координатам, можно перейти к построению всевозможных фигур: зонтик, самолет, бегун, петух и т.д., а итогом предложить учащимся составить такой рисунок самим и задать его координатами точек всему классу или соседу по парте. Такие работы детей накапливаются и используются для уроков.

6 класс. Тема “Диаграммы”.  Можно принести на урок диаграммы, отражающие результаты деятельности школы, составленные по итогам успеваемости, отражающие заболеваемость, активность и результативность участия обучающихся в конкурсах, олимпиадах по годам, количественный состав классов и т.д. и использовать его в виде раз даточного материала. При этом дети почерпнули богатейшую информацию о деятельности школы и сами захотели отразить какие-то данные о нашей школы и своём классе в виде диаграмм.

Рассмотрение темы "Нахождение числа по его дроби" в 6 кл  можно начать с задачи: Мальчики 7 класса расчистили от снега 2/5 катка школьного , что составляет 800 кв. м. Найдите площадь всего нашего катка.

Урок "Параллельные прямые"в 7 классе можно начать с демонстрации действия слесарного прибора рейсмуса, который наверняка есть у пап ребят.

При изучении темы "Действия с десятичными дробями"в 5 классе  можно использовать счет-квитанцию по оплате за коммунальные услуги, данные медицинского осмотра учащихся школы (рост, вес), данные о количестве произведённой продукции предприятиями посёлка,

При изучении темы "Проценты" в 5-6 классах открывается широкая возможность для решения задач, взятых из жизни: услуги банка, подоходный налог на заработную плату, скидка на различные виды товара, процентное содержание различных веществ и витаминов в продуктах, семейный бюджет и его расходование.

«Арифметическая прогрессия» предоставляет широкие возможности использования задач практического содержания:

Задача 1: Кот Васька научился ловить мелких рыбёшек на мелководье. В первый день поймал 1 рыбку, а в каждый следующий день ловил на 2рыбки больше, чем в предыдущий. Сколько рыбёшек Василий поймал на десятый день охоты удачной охоты?

Задача 2: Ученик 9 класса Коля 1 декабря начал самостоятельную работу по подготовке к экзамену по алгебре и посвятил ей 20 минут, решив ежедневно увеличивать время самостоятельной работы на 5 минут. Сколько минут уйдёт у Коли на эту работу сегодня, 14 декабря?

Задача 3: Во время болезни Ольге Ивановне был назначен курс лекарств, одно из которых нужно было принимать по 40 капель в день. Когда кризис миновал, эту норму приёма лекарства нужно было снижать постепенно, ежедневно на 6 капель. Сколько капель этого лекарства должна принять Ольга Ивановна на шестой день уменьшения нормы приёма?

Задача 4: Пятнадцатилетняя Оля, вес которой составляет 48 кг при росте 165 см, всегда считала себя чуть полноватой и решила сесть на диету, которая позволяет терять ежедневно 0,3 кг. Оля не знала, что критической массой тела для её роста являются 45 кг. Достигнет ли Оля этой отметки за двухнедельный курс диеты?

Задача 5: Для подготовки к участию в спортивных соревнованиях по лыжным гонкам длину дистанции ежедневно нужно увеличивать на 0,5 км. Какой путь должны преодолеть спортсмены на двенадцатый день тренировок, начав подготовку к соревнованиям с 2-ух километровой дистанции?

Некоторые прикладные задачи несут теоретическую нагрузку смежных дисциплин: математика, физика, химия, биология.

Например: Некоторые бактерии, помещённые в благоприятные условия, делятся надвое каждый час. Сколько бактерий получится из одной через 10 часов?

3. Мотивация познавательной деятельности путём использования художественной и научно-популярной литературы.

Существует мнение, что математика и художественная литература находятся на разных полюсах человеческого знания. Тем не менее, мосты между литературой и точными науками никогда не были разведёнными, так как нельзя отделить человеческий интеллект от эмоций. И холодные формулы не изолированы от горячего излучения человеческого чувства. «Чем дальше, тем исскуство становится более научным, а наука – более художественной; расставшись у основания, они встретяться где-нибудь на вершине», - сказал Г. Флобер.

Показать красоту и значимость математики помогают интересные факты из истории, из жизни поэтов, путешественников и ситуации, которые они исследовали или в которые попадали. Стихи-задачи, задачи, составленные на основании исторических фактов, энциклопедических и справочных материалов – кладезь для учителя математики.

Например, стихотворение о продолжительности жизни древнегреческого математика Диофанта, составленное византийским грамматиком десятого века К.Кефалой можно использовать на уроке в 6 классе по теме «Нахождение числа по значению его дроби»:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком.

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругой он обручился.

С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

4. Мотивация познавательной деятельности с помощью игровых ситуаций и познавательных игр.

«Без игры не может быть полноценного умственного развития. Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребёнка вливается живительный поток представлений, понятий. Игра – это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности.»

Игра – спутник человеческой жизни от колыбели до глубокой старости. «Игра – путь детей к познанию мира, в котором они живут и который призваны понять», писал А.М. Горький. В игре развиваются и укрепляются чувства товарищества, солидарности, необходимые для коллективной работы и воспитания сознательной дисциплины. Игра помогает не только в воспитании, но и в обучении детей.

«Сделать учебную работу настолько возможно интересной  для ребенка и не превратить эту работу в забаву - одна из труднейших  и важнейших задач  дидактики.»  К.Д.Ушинский.       
Познание математики через игры прививает к ней любовь, интерес к приобретению новых знаний, потребность заниматься математикой. Дидактические игры, игровые приёмы и игровые ситуации на уроке также побуждают учащихся к активной деятельности и содействуют созданию познавательного мотива, активизации мышления, повышают заинтересованность в изучении материала, трудоспособность, чувство ответственности за результат своей деятельности и деятельности классного коллектива. Игры формируют  быстроту реакции, развивает логическое мышление, смекалку, умение сопоставлять, делать выводы, запоминать.

«Бывает, что во время урока математики,
когда даже воздух стынет от скуки,
в класс со двора влетает бабочка…»
А.П. Чехов

Для учеников такой «бабочкой» становится игра - активнейшая форма человеческой деятельности. Игровую форму организации деятельности можно применять на любом этапе урока и при изучении различных тем. . Она может охватывать какую то часть учебного процесса, объединенного общим содержанием.

Игры на уроках используются для решения комплексных задач: усвоения нового материала, формирование необходимых умений и навыков, развитие творческих способностей. В игре воссоздаются определенные условия, вид деятельности, ситуации, проблемы в которых ребенок может проявить себя , опираясь не только на знания , полученные на уроках математики , но и на свой жизненный опыт.  Игра включает моменты соревнования, дает возможность участникам самоутвердиться , проявить себя в нестандартной ситуации. Дети легко вовлекаются в игровую деятельность, и чем она разнообразнее, тем интереснее для них. Применение элементов игровой технологии, позволяет учащимся проявить свои способности, делает процесс обучения интересным и занимательным, создает учащихся бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей, поддерживает и усиливает интерес к предмету. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности.
Коллективные игры в классе разделяются по дидактическим целям урока:
1. Обучающие игры. В процессе такой игры учащиеся получают  новые знания, умения, навыки.
2.Контролирующие игры. Это игры, дидактическая цель которых,   проверить ранее полученные знания, повторить и закрепить пройденный материал.
3.Обобщающие игры применяются при проверке результатов обучения.    

Деловые игры используются для решения комплексных задач усвоения нового материала, развития творческих способностей, формирование обще учебных умений и навыков.

Технология деловых игр состоит из нескольких этапов:

1. Подготовительный. Включает разработку сценария - условия отражения ситуации объекта. В сценарий вход план деловой игры: учебная цель занятия, характеристика проблемы, объяснение поставленной цели, план деловой игры, описание ситуации, характеристика действующих лиц.

2. Ввод в игру. Объявляются участники, условия игры, эксперты, главная цель, обосновывается обстановка проблемы. Выдается пакет материалов, правил, инструкций.

3. Процесс игры. С ее началом никто не имеет права вмешиваться и изменять ход игры. Ведущий может корректировать действия участников.

4. Анализ и оценки результатов игры. Выступление экспертов, обмен мнениями, защита учащимися своих решений и выводов.

В результате учитель констатирует достигнутые результаты, отмечает допущенные ошибки, формулирует итог занятий.

Примеры некоторых игровых приёмов, дидактических игр и игровых ситуаций:

При организации устного счёта на уроках математики можно применять следующие дидактические игры: "Собери букет", "Математическая рыбалка", "Кто быстрее?", "Молчанка", «Ладошка», "Собери грибы", "Математический футбол", «Наряди ёлку», суть которых сводится к тому, что, вычислив устно значения предложенных учителем выражений, необходимо соотнести правильный ответ с действием. При этом обеспечивается активное участие в вычислительной деятельности всех детей и возможность проявить индивидуальные способности – собрать больше цветов, наловить больше рыбы и т.д.

Дидактическая игра «Математическое лото». Каждому ученику предлагается карточка с заданиями и карточки с ответами. Причем число карточек-ответов может быть больше, чем заданий. Решив пример, предложенный на карточке, ученик находит ответ и кладет карточку с ответом лицевой стороной вверх на заданный пример. На одной из сторон карточек находится рисунок, который собирается только в случае правильного решения заданий. Вместе с правильными ответами есть и ложные, то есть ответы с предполагаемыми ошибками учеников. Учитель, проходя по рядам, легко определяет результаты работы, а так же любой ученик, который быстрее всех справился с данным заданием и может стать на данном этапе урока консультантом.

Дидактическая игра «Математическое домино». Учащиеся получают карточки, разделённые на две части: ответ, задание. Начинает тот, у кого карточка содержит только задание. Следующую карточку выставляет тот, у кого на первой половине карточки ответ к данному заданию и т.д. до последней карточки, содержащей только ответ.

Дидактическая игра «Отгадай слово». Учащиеся получают карточки с заданиями. Выполняя их, выбирают к ответу подходящую букву из предложенного учителем списка. При правильном выполнении получается слово «Верно», «Молодец», «Хорошо» и т.д. или целая фраза, например высказывание учёного математика.

Дидактическая игра “Математическая зарядка”

Учитель показывает карточки (или проговаривает предложения), содержащие примеры с ответами, уравнения и его корни, равенства, утверждения и т.д.. Если верно – учащиеся выполняют одно действие (например, поднимают руки вверх), если неверно – другое действие (например, приседают). И это не только игровой момент на уроке, но и физкультминутка.

Дидактическая игра «Вертушка».

Использовать её рационально на обобщающих и контролирующих уроках. На партах учитель располагает карточки-задания, на обратной стороне которых содержатся ответы. Учащиеся рассаживаются за парты и выполняют то задание, которое лежит на этой парте. Выполнив, проверяют и оценивают по указанным критериям. По определённому сигналу все передвигаются на следующую парту по кругу и выполняют следующее задание. Так происходит до тех пор, пока каждый учащийся не вернётся на своё место.

5.Мотивация познавательной активности путём использования современных образовательных и интерактивных технологий.

Учеба - это не легкий труд, но если при правильной организации, способен приносить радость творческих открытий. Любая педагогическая технология обладает средствами повышения мотивации учащихся, в некоторых же технологиях эти средства составляют главную идею и основу эффективности результатов. К ним можно отнести:

-технологии перспективно-опережающее обучение (С. Н. Лысенкова)

-игровые технологии

-технологии проблемного, программированного, раннего интенсивного -обучения и совершенствования общеучебных умений (А.А.Зайцев)

-ИКТ

Для стимулирования деятельности учащихся, направленной на установление связей между отдельными понятиями, целесообразно использовать такую стратегию обучения, как «ассоциирование». Этот методический приём позволяет всем учащимся принимать участие в процессе исследования и побуждает их рассуждать свободно и открыто.

Для проведения ассоциирования рекомендуется:

1.Учителю в центре доски (листа) записать ключевое слово темы или изобразить геометрическую фигуру, над изучением которой работаю учащиеся.

2.Вокруг этого слова (фигуры) учащиеся записывают слова, формулы, фразы, известные факты, которые характеризуют представленное понятие.

3.Между представленными фактами устанавливаются связи с помощью чёрточек, стрелочек, символов и т.д.

Учебную стратегию «кубирования» использую, когда некоторое понятие рассматривают разносторонне. В основе стратегии лежит использование кубика, на гранях которого записаны всевозможные вопросы по теме:

Опиши (форму, размер)

Сравни (чем похожи, укажи особенности)

С чем связано (воспоминания, размышления)

Проанализируй (содержание)

Примени (где применяется и для чего)

Оцени

Приём «кубирования» можно применять в следующих вариантах:

-учащийся получает кубик и даёт ответ на вопрос, записанный на верхней грани, затем передаёт кубик следующему учащемуся;

- учащийся подбрасывает кубик и читает вопрос, записанный на верхней грани, а отвечаю все учащиеся класса;

Незаменимую роль в формировании познавательной активности играет метод эвристических вопросов, разработанный древнеримским педагогом Квинтилианом. Для отыскания сведений об определённом объекте задают 7ключевых вопросов: Что? Кто? Когда? Зачем? Где? Чем? Как?

Особенно эффективны эти стратегии на уроках геометрии.

Современные интерактивные средства обучения позволяют интенсифицировать многие традиционные виды учебно-познавательной деятельности, облегчить понимание сути изучаемых зависимостей или отношений, превратить работу на уроке в увлекательное занятие по открытию нового. Возможности мультимедиа позволяют сделать урок насыщеннее, продуктивнее, эмоционально богаче.. При проведении уроков можно использовать компьютерные презентации на различных этапах урока: для проведения устного счёта, в качестве тренажёра при формировании вычислительных навыков, для осуществления самоконтроля, при проведении физкультминуток.

"Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать." - гласит народная пословица. Общеизвестно, что большую часть информации мы получаем визуально. Реализовать на уроках один из важнейших принципов дидактики – принцип наглядности – значит обеспечить высокий уровень усвоения предлагаемого материала.

При использовании на уроке мультимедийных технологий структура урока принципиально не изменяется. В нем по-прежнему сохраняются все основные этапы, изменятся, возможно, только их временные характеристики. Необходимо отметить, что этап мотивации в данном случае увеличивается и несет познавательную нагрузку. Это необходимое условие успешности обучения, так как без интереса к пополнению недостающих знаний, без воображения и эмоций немыслима творческая деятельность ученика.

Кроме того, с помощью презентации можно использовать разнообразные формы организации познавательной деятельности: фронтальную, групповую, индивидуальную.
Мультимедийные технологии могут быть использованы:
 

для объявления темы урока;

при объяснении учителем нового материала;

как информационно – обучающее пособие;

для контроля знаний.

6. Мотивация познавательной деятельности учащихся путём рассмотрения софизмов, парадоксов, задач «со скрытой ошибкой».

Одним из удивительных изобретений человечества являются парадоксы. Математики стали замечать, что порой их суждения не столь обоснованы, как хотелось бы, а иногда и вовсе противоречат логике. Их сей факт, естественно, задел, и они дали красивое название таким математическим несовпадениям – парадоксы (от греческого слова «paradoxos», которое значит – «противоречащий обычному мнению»). Часто действительно в парадоксах одна аксиома натыкалась на другую, и они между собой «конкурировали» - победа не могла достаться ни той, ни другой также по практически аксиоме. Иначе говоря, в процессе доказательства создаются условия (ситуации) для одновременного доказательства истинности и ложности определённого высказывания. При этом доказательство истинности непременно приводит к его ложности, и наоборот.

В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании). В шутку говорят, что все великие открытия переживают три этапа. Вначале о первооткрывателе говорят: «Он с ума сошел», потом – «Здесь что-то есть», а в заключительной стадии – «Это же так просто». Парадокс – это, пожалуй, неотъемлемая часть развития любой области научного исследования. В парадоксах проявляются «горячие точки» науки, пункты ее наиболее вероятных продвижений вперед. Возникновение парадокса дает толчок к новым исследованиям, возможность по-новому посмотреть на существующую теорию и построить более совершенную.

Математики в своё время поделились на две группы: интуиционистов и их противников. Первые заявили, что с появлением парадоксов стало ясно – наука математика изначально неверна в своих положениях. Но, к счастью всего современного человечества, вторых было больше, и они смогли опровергнуть все заявления интуиционистов. Ведь всем известно – не бывает правил без исключений.

Математический парадокс можно определить как истину, настолько противоречащую нашему опыту, интуиции и здравому смыслу, что в нее трудно поверить даже после того, как мы шаг за шагом проследим все ее доказательство. Математическим софизмом принято называть не менее удивительные утверждения, в доказательствах которых в отличие от доказательства парадоксов кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. В любой области математики — от простой арифметики до современной теоретико-множественной топологии — есть свои псевдодоказательства, свои софизмы. В лучших из них рассуждения с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям. Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней она не дошла, и нам остается лишь гадать о том, какую невосполнимую утрату понесла из-за этого элементарная математика.

Например, парадокс «Лжец» древнегреческого жреца, философа и поэта Эпименида, жившего на острове Крит в седьмом веке до нашей эры заключается в словах: «То, что я утверждаю сейчас – ложно». Докажите, что это утверждение является парадоксом, то есть, если оно истинно, то оно ложно. Впоследствии парадокс Эпименида приобрёл более современное звучание: «Мысль изречённая есть ложь!»

Ещё один хорошо известный парадокс. В небольшом городке цирюльник бреет всех, кто не бреется сам, и не бреет никого из тех, кто бреется сам. Бреет ли цирюльник самого себя? Если цирюльник бреет самого себя, то тем самым он нарушает правило, так как бреет одного из тех, кто бреется сам. Если же цирюльник не бреет самого себя, то он опять-таки нарушает правило, так как не бреет одного из тех, кто бреется сам. Вопрос таков: что делать цирюльнику?

Парадокс «кошки с маслом» - это шуточный псевдопарадокс, основанный на двух народных мудростях: «кошки всегда приземляются на лапы» и «бутерброд всегда падает маслом вниз». Противоречие возникает, если рассмотреть кошку, падающую на пол, к спине которой прикреплён бутерброд (маслом вверх). Парадокс представляет особый интерес, если предположить, что кошки действительно всегда приземляются на лапы, а все бутерброды падают маслом вниз. Некоторые в шутку утверждают, что результатом эксперимента станет антигравитация. По их словам, падение кошки замедлится с приближением к земле, и она начнёт вращаться. Это объясняется тем, что кошка будет пытаться приземлиться на лапы, но в то же время бутерброд будет стремиться упасть, как обычно, маслом вниз. В конце концов, кошка должна достигнуть стабильного состояния, зависнув недалеко от земли и вращаясь с большой скоростью. Другие на сто процентов уверены, что кошка во время падения слижет масло с бутерброда и все-таки успеет приземлиться на лапы. На самом деле, никакого противоречия нет. Даже если предположить, что кошки всегда приземляются на лапы, а бутерброды с маслом всегда падают маслом вниз, то в первом случае на лапы приземлится кошка, а бутерброд так и останется «не упавшим»; во втором случае маслом вниз упадёт бутерброд, а кошка будет «не упавшей». Ну, а какой из вариантов наиболее вероятен — это сильно зависит от начальных условий. Правда, остаётся ещё вариант падения этой «конструкции» из кошки и бутерброда на бок, но он не рассматривается, поскольку мы предполагаем абсолютную истинность первых двух утверждений.

Математический софизм – это ложное утверждение, которое имеет вид верного. Каждый софизм имеет одну или несколько скрытых ошибок. Найти ошибку в софизме – означает осознать её, а осознание ошибки предупреждает повторение этой ошибки в других математических рассуждениях. Разбор софизмов способствует развитию у учащихся наблюдательности, критического мышления, заставляет внимательно двигаться вперёд, следить за точностью формулировок, правильностью выполнения определённых действий, операций, за правильностью записей и обобщений.

Например, при изучении темы «Арифметический квадратный корень и его свойства» можно разыграть математическую комедию: 2=3, опирающуюся на единственную ошибку в применении теоремы о квадратном корне из х2:

Запишем очевидное равенство: 4-10=9-15

К обеим частям прибавим 6 ¼:

4-10+6 ¼=9-15+6 ¼

Выполним в левой и правой части равенства преобразование для получения квадрата двучлена, имеем: (2-5/2)2=(3-5/2)2

Извлечём арифметический квадратный корень из обеих частей, получим: 2-5/2=3-5/2

Прибавим к обеим частям равенства 5/2. Результат: 2=3.

А при изучении темы «Числовые неравенства» можно предложить учащимся софизм: «4>12», рассчитанный на самую распространённую ошибку при делении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число:

7>5

7-8>5-8

-1>-3

-1•(-4) >-3•(-4)

Итог: 4>12

Проблемы, связанные с парадоксами, относятся к разным типам и затрагивают все основные разделы логики и математики. Требуется не просто разрешение парадоксов, необходимо их объяснение, углубляющее представления о логических закономерностях мышления.

7.Мотивация познавательной деятельности путём использования элементов историзма.

Применение элементов историзма при изучении математики даёт возможность сообщить обучающимся историю появления нового термина, историю развития соответствующего понятия. Систематическое использование элементов историзма при изучении математической терминологии и математики в целом содействует формированию познавательных интересов и положительных мотивов учебной деятельности. Известный французский математик, физик и философ Ж.А.Пуанкаре отмечал, что всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета.

Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика - наука безымянная, необходимо с именами людей, творивших науку, богатым в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом учителю помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения, отыскивая интересные факты из жизни и о "нематематической" деятельности великих ученых.

Например, учащимся очень интересно узнать, что:

-известный математик С.В.Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом;

-величайшая личность истории Петр I считал математику одной из важнейших дисциплин. 14 января 1701 года Петр I издал Указ об учреждении первого рус ского государственного светского учебного заведения, которым стала знаменитая Московская математико - навигацкая школа;

- образование М.В.Ломоносова началось с “Арифметики” Магницкого, он назвал ее “вратами своей учености”;

-Виет, увлёкшись решением задачи, мог работать без сна и отдыха три дня.

При введении нового математического термина целесообразно рассказать учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта.

Например, истории терминов, вызывающих у учащихся особый интерес.

"Конус" - это латинская форма греческого олова "конос", означающего сосновую шишку;

"Сфера" - латинская форма греческого слова "сфайра" – мяч;

"Линия" происходит от латинского слова "линеа", образовавшегося от слова "Linum" - лён, льняная нить, шнур, верёвка;

"Цилиндр" - латинская форма греческого слова "кюлиндрус", означающий "валик", "каток";

«Ромб» - латинская норма греческого слова "ромбос", означающего бубен, отсюда и ассоциация с игральной картой- туз бубновой масти;

«Циркуль» - от латинского слова, значение которого «окружность»;

«Радиус» - от латинского слова, обозначающего «луч, спица в колесе», именно из этого слова взято обозначение радиуса буквой, малой или заглавной. Учёные Вавилона и Древней индии считали радиус важнейшим элементом окружности, но не пользовались этим термином, лишь в шестнадцатом веке его начали применять французские учёные.

«Диаметр» - от греческого слова «диаметрос» - «поперечник», отсюда взята первая буква для обозначения диаметра;

«Хорда» - от греческого «струна»;

«Градус» - от латинского «шаг, ступень, степень», а деление полного угла на 360 частей - градусов, градуса на 60 минут, минуты на 60 секунд мы получили в наследство от древних вавилотян.

Исторические сведения, представленные учителем в предварительной лекции или одноклассником в начале урока, удивляют и поражают обучающихся, заставляют по-другому взглянуть на многие математические понятия.

9 класс, тема “Последовательности” приобретает совершенно другое качество после лекции, в которую включен материал о завещании Франклина потомкам, о легенде о шахматах, о глупом купце и, конечно же, “о пирамидах”, которые рано или поздно рушатся.

При изучении темы «Окружность» следует рассказать учащим об истории этого понятия. Окружность – одна из величайших геометрических фигур – простейшая из кривых линий. Круговую форму люди начали наблюдать в природе издавна. Древние люди стали придавать сосудам, жилью форму, основой которой является окружность. Около шести тысяч лет тому назад в Вавилоне было изобретено колесо, сыгравшее в жизни человека важную роль. Не только вавилонские учёные уделяли большое внимание изучению окружности. Во времена Пифагора окружность считали самой совершенной из геометрических фигур. Факт расположения всех точек окружности на одинаковом расстоянии от центра, широко применяют на практике. Например, в автомобиле благодаря круглой форме обода колеса ось, на которой оно вращается, при движении всё время остаётся на одном и том же расстоянии от поверхности, что обеспечивает горизонтальное перемещение перевозимых пассажиров или груза. Удивителен тот факт, что человек с завязанными глазами не может идти по прямой, а обязательно сбивается и идёт по окружности. Есть очень много примеров, когда, заблудившись, люди возвращались на то же место. То же самое наблюдается и у животных. Собака с завязанными глазами плавает по окружности, а по утверждению зоологов головастики, медузы, крабы вообще двигаются только по окружности. Свойство диаметра делить окружность на равные части установил ещё Фалес Милетский.

5 класс, «Натуральные числа и шкалы». Пятиклассникам будет очень интересно узнать об истории возникновения чисел:

Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, компьютером, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовалось для этого, но самым важным из них были первые – колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта – ни колеса, ни числа нет в природе, и то и другое – плод деятельности человеческого разума.  

Казалось бы, что понятие числа должно возникнуть одновременно с умением считать, но это далеко не так. Замечено, что считать до пяти умеют и кошки и свиньи, но чтобы перейти от пяти предметов к числу «пять», требовалось великое открытие, и вот почему. Пять собак или пять овец – это совсем не то, что пять орехов. Ведь пять орехов – очень мало, съел – и не заметил, а пять овец – очень много, их хватит, чтобы долго кормиться большой семье. Пять собак – это стая, которая может хорошо защитить от диких зверей, а пять блох на собаке и разглядеть-то трудно. Разве можно их сравнивать?

Знаменитый русский путешественник Н.Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племён имеется три способа счёта: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевлённых предметов. То есть там в то время ещё не появилось понятие числа, не было осознано, что три ореха, три овцы и три ребёнка обладают общим свойством – их количество равно трём.  

Итак, появились числа 1, 2, 3, …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа в последствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.  

Однако торговцам и ремесленникам натуральных чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и многого другого. Так появились дроби и правила обращения с ними.

8. Мотивация познавательной деятельности путём организации исследовательской работы, элементов моделирования, прогнозирования, эксперимента.

Творчество всегда связано с исследовательской деятельностью обучающихся. Путь к глубоким знаниям должен базироваться на собственном опыте и экспериментальных исследованиях. Сразу начинать с формулирования правил, законов и закономерностей – это впрягать лошадь позади телеги, так как они (правила, законы, формулы) сами по себе бессодержательны, безлики и бесполезны. А для правильного восприятия, понимания и дальнейшего применения должны стать итогом опытов, которые нужно организовать с учащимися так, чтобы им пришлось действовать самостоятельно, экспериментировать, искать, выбирать, исследовать.

Например, при изучении «Неравенство треугольника», можно предложить учащимся практическую работу в группах: 1 группе – построить треугольник АВС со сторонами АВ=7 см, ВС = 3 см, АС = 7 см, 2 группе – построить треугольник АВС со сторонами АВ=4 см, ВС = 7 см, АС = 3 см, 3 группе – построить треугольник АВС со сторонами АВ=3 см, ВС = 8 см, АС = 2 см. Выполняя задание, учащиеся убеждаются, что такие треугольники построить невозможно. При этом актуализируются знания об условии существования треугольника. Возникает вопрос: какими должны быть стороны треугольника? Опираясь на результаты, полученные в процессе построения, учащиеся приходят к выводу, что каждая из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

При знакомстве с теоремой о сумме углов треугольника рационально предложить учащимся экспериментальное исследование: каждому дать модель треугольника, используя которую, нужно измерить все углы и найти их сумму. Результаты могут получиться не точными, но главная цель будет достигнута – все суммы близки к 180 градусам. Далее учитель демонстрирует на модели треугольника следующее: перегибает его так, что очевиден вывод – сумма всех углов треугольника равна развёрнутому углу, т.е. 180.

Аналогичное исследование можно организовать при изучении темы «Сумма внутренних углов многоугольника». Группам учащихся предлагается задание: 1 группе – используя модели, найти сумму всех углов пятиугольников, 2 группе - используя модели, найти сумму всех углов шестиугольников, 3 группе - используя модели, найти сумму всех углов восьмиугольников. Работая в группах, учащиеся испытывают некоторые трудности: много времени уходит на измерение углов многоугольников, точного результата не получается. Возникает идея в открытии формулы. Учитель даёт учащимся подсказку: нельзя ли связать известную теорему о сумме углов треугольника с суммой углов многоугольника? Как? Опираясь на имеющийся опыт, учащиеся проводят диагонали, т.е. разбивают многоугольник на треугольники, выясняют зависимость количества диагоналей и получившихся треугольников от количества вершин многоугольника, находят связь между суммой углов многоугольника и суммой углов всех треугольников. Так в процессе организованного учителем экспериментального исследования, обучающиеся сами «открывают» формулу суммы внутренних углов многоугольника.

Важную роль в процессе изучения математики следует отвести моделированию и имитации реальных жизненных процессов.

Например, темы “Равные и равновеликие фигуры” актуально изучить в виде практической работы. С помощью ножниц под руководством учителя обучающиеся конструируют трапеции и параллелограммы из треугольника, из четырехугольника строят треугольники различных видов, и каждый раз обращают внимание, что данные фигуры равновеликие. Этот прием позволяет надолго запомнить, что мы понимаем под сочетанием слов “равновеликие фигуры”. Здесь же целесообразно составить серию “Задачи конструкторского бюро” и для закрепления темы предложить отработать самостоятельно. Актуально, что на ГИА предлагаются геометрические задачи, легко решаемые методом конструирования и использования понятия площадей равновеликих фигур.

Интересно учащимся на уроках во время практических и исследовательских работ рассчитывать площади сложных фигур, измерять расстояния между недоступными точками, определять высоту школы, дерева при изучении темы “Пропорция” в 6 классе или темы “Подобие треугольников” в 9 классе.

По теме “Теорема Пифагора” можно использовать следующий материал для практической работы:

Задание по группам: построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4; 12 и 5 ; 6 и 8; 8 и 15 и заполнить таблицу:

Решение задачи: Дан прямоугольный треугольник. На сторонах треугольника построены квадраты. Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр, продолжение которого делит квадрат, построенный на гипотенузе на 2 прямоугольника. Докажите, что площади прямоугольников равны площадям квадратов, построенный на катетах.

Можно провести практическую работу с разрезанием чертежа по линии перпендикуляра, чтобы практически показать, что “пифагоровы штаны во все стороны равны”.

На уроках математики не обойтись без заданий, носящих поисково-исследовательский характер:

-«Объединяй по общему признаку»

-«Найди ошибку»

-«Найди лишнее и аргументируй»

-«Найди недостающий факт для достоверности»

Реальные жизненные модели можно представить в виде идеальной модели.

Например, при изучении темы «Наибольшее и наименьшее значение функции» можно предложить детям задачу-отрывок из рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно».

Крестьянин Пахом мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько земли за день обойдёшь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, а возвратился вечером назад и упал без чувств, обежав четырёхугольник АВСД с периметром 36 км. Р=3+13+8+12=36. АВСД – прямоугольная трапеция с основаниями 3 и 8 км, значит её площадь равна 66 км2. Наибольшую ли площадь при этом периметре охватил Пахом?

Учитель предлагает учащимся ответить на этот вопрос путём построения всевозможных четырёхугольников с периметром 36, чтобы выбрать один из них с наибольшей площадью. Путём экспериментального исследования устанавливается, что наибольшую площадь имеет квадрат: а=9, значит площадь равна 81. После этого создаётся математическая модель, где стороны обозначаются через переменные х и у, рассматривается соответствующая функция, которая исследуется на экстремум. Итог работы: создание конструктивной модели (алгоритма) решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Используемая групповая работа и работа в паре во время проведения практических и исследовательских работ, позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, продуктивное, творческое усвоение знаний и умений. С помощью групповой и парной работы на любом этапе урока осуществляется позитивная зависимость группы учащихся друг от друга, т.к. члены группы рассматривают успех (неуспех) как результат их коллективной деятельности. При этом снижается уровень тревожности, усредняется положительное (отрицательное) влияние индивидуальных способностей и возможностей на результат деятельности, таким образом, происходит сдвиг в оценке своей деятельности со способностей на усилия, формируется чувство самоуважения.

Очень ценным на уроках математики для повышения мотивации является и метод прогнозирования, включая такие приёмы, как: образное представление объекта, рассмотрение объекта с разных точек зрения, целостное видение проблемы.

Например, при изучении темы «Правильные многоугольники» актуален вопрос о возможных сферах применения правильных многоугольников: разные виды паркета, облицовочных плиток и т.д.

9. Использование ассоциаций вместо правил и метода анализа жизненных ситуаций.

Изучая математику, некоторым обучающимся тяжело усвоить правила или определения, а, выучив их, трудно применить при выполнении тех или иных заданий. Гораздо легче усваивается ход решения, если некоторые его моменты связаны с жизнью, этапы решения сравниваются с понятиями окружающего мира. В этом случае математическое умозаключение ассоциируется с представлениями реальной действительности, либо происходит зрительная ассоциация.

Например, при обучении решению линейных уравнений в 6 классе необходимо обучить каждого учащегося применению правила переноса слагаемых из одной части в другую. Формулировка правила и порядок его применений казалось бы примитивно просты. Но в каждом классе обязательно находятся 1-2 ученика, которые регулярно допускают именно ошибку при переносе слагаемых, забывая менять знаки на противоположные. Стоит предложить им под знаком “=” подразумевать границу нашей страны. Чтобы поехать за границу нам обязательно нужно поменять российский паспорт на заграничный. И решая уравнения, нужно правильно определить, “едет” ли данное слагаемое за границу (нужно поменять знак на противоположный) или только поменяло место жительство в стране (оставляем с тем же знаком).

В 6 классе закладываются основные вычислительные навыки, от которых напрямую зависит выполнение любого математического задания от нахождения значений простейших выражений до решения сложнейших тригонометрических систем. Известно, как нелегко формируются у ребят навыки сложения положительных и отрицательных чисел. Даже ученик, четко отвечающий правило, при решении упражнений нередко ошибается. Дело осложняется еще и тем, что для выработки стойкого навыка ученику необходимо выполнить значительное количество однообразных упражнений. Разнообразить эту работу и выработать стойкое умение правильно ставить знак и считать может понятие «денег». «+»- это мои наличные деньги, « - « - это долг.

Тема “Раскрытие скобок” в 6 классе также очень важна. Процесс раскрытия скобок на основе распределительного свойства умножения можно ассоциировать со словом “фонтанчик”, опираясь на зрительную ассоциацию.

Правило раскрытия скобок, пред которыми стоит знак + или – можно выучить в стихах:

Если перед скобкой «+»,

Знаки сохраняются.

Если ж «-» перед скобкой,

Знаки все меняются.

или

Если скобки раскрывая,

Перед ними вижу плюс,

Значит, знаки не меняю,

Все как было оставляю

Ошибиться не боюсь!

Тема “Умножение многочлена на многочлен” в 7 классе легче усваивается, если пользоваться ассоциацией «друзья». При встрече друзья обмениваются рукопожатием. Сколько рукопожатий будет при встрече двух друзей из 5 класса с тремя друзьями из 6 класса? (продемонстрировать, обозначив друзей первыми буквами имени, изобразить на доске (А+И)(К+С+В)=АК+АС+АВ+ИК+ИС+ИВ и сформулировать правило.

При изучении в 6-м классе тем “Нахождение дроби от числа” и “Числа по его дроби” можно указать ребятам на подсказку: если приглядеться к записи “ 0,4 от 16”, то буква “о”, очень напоминающая издалека точку, то есть знак умножения, подсказывает: число нужно умножить на дробь. В случае “1/2– этого числа 16”. Внимание обратить на слово “этого”, в первой букве которого спрятан знак деления на концах Э, следовательно, число делить на дробь. В данных объяснениях используется ассоциация букв со словами действий

Изучая неравенства в 8 классе, ребята часто путают знаки > и <, поэтому и допускаются ошибки в направлении штриховки на числовой оси. Предлагается мысленно провести отрезок в знаке неравенства так, чтобы получилась стрелка: ---> или <---. Тогда легко убедиться, что стрелка показывает направление штриховки на оси. При решении систем неравенств, обращая внимание на двойную штриховку, попросить записать в ответ промежуток, где “выросла елка”.

Таким образом, применяя метод ассоциаций, можно помочь обучающимся легче усвоить основные понятия, ход решения, этапы решения каких-то задач.

10.Мотивация познавательной деятельности через создание ситуации удивления и успеха.

Суть приема «Удивляй!» состоит в том, чтобы привлечь интерес к предстоящей работе чем-то необычным, загадочным, проблемным, побуждая всех учащихся вовлечься в работу с первых минут урока.

Урок по теме “Признаки делимости”в 6 классе можно начать так: “А знаете, ребята, я могу себя назвать мудрецом. Я могу мгновенно ответить вам: делится ли любое названное вами число на 2,3,4,5,6,9,10, не выполняя деления в столбик или на калькуляторе.

-Хотите проверить?

-Напишите у себя в тетради число и определите делится ли оно на какое-нибудь из названных чисел.

Ребята с большим удовольствием начинают отыскивать мне числа. И когда они удивлены этим угадыванием.

-А хотите, я вас научу?

-Да!

-Мы приступаем к новой теме, которая поможет вам стать такими же мудрецами. Она называется “Признаки делимости”.

Существует большое количество задач-фокусов с числами, которыми можно увлечь детей, а затем, опираясь на имеющиеся у них знания в процессе коллективной работы «раскрыть» суть фокуса.

Например, при изучении темы «Многочлены» уместно предложить задачу-фокус: Задумайте любой день недели, обозначив его числом, соответствующим порядковому номеру этого дня в неделе. Умножьте его на 2, прибавьте к результату 5, полученную сумму умножьте на 5, допишите к найденному числу справа 0 и сообщите мне результат. Я без ошибок назову задуманный вами день недели. (Для этого достаточно из названного учеником числа вычесть 250 и указать число сотен). Секрет прост: (х•2+5)•5•10=100х+250, 100х+250-250=100х.

Тема «Линейные уравнения». Эпизод из жизни М.Ю.Лермонтова:

– Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, – предложил М.Ю.Лермонтов.
– Хорошо, я задумал, – сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
– Благоволите прибавить к нему еще 25. Теперь не угодно ли прибавить еще 125? Засим вычтите 37. Еще вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5. Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282,5?.
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
– Да, совершенно верно.
На чем основан фокус?

Ответ: (х+25+125-37-х)•5:2=282,5

Число в конверте

Учитель пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь из детей, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

Секрет фокуса: в результате двух первых операций получается число, в котором сумма первой и третьей цифр равна 9 и вторая цифра равна 9. После выполнения перестановки цифр и сложения получившегося числа с разность имеем: 900+180+9=1089.

“Если на уроке ученик переживает свои успехи или неудачи – это способствует развитию мотивации и центров саморегуляции” (Выгодский Л.С.).

Создание ситуации успеха на уроках математики – это такой метод учебной деятельности, который эффективно повышает активность, интерес, побуждает учащихся к более глубокому познанию предмета. С педагогической точки зрения ситуация успеха – это такое целенаправленное, организованное сочетание условий, при которых создается возможность достичь значительных результатов в деятельности как отдельно взятой личности, так и коллектива в целом. В переживании ситуации успеха особенно нуждаются учащиеся, испытывающие определенные затруднения в учении. В связи с этим необходимо подбирать такие задания, с которыми учащиеся этой категории могли бы справиться без особых затруднений и только потом переходить к более сложным упражнениям.

Надежным путем создания ситуаций успеха является дифференцированный подход к определению содержания деятельности и характеру помощи учащимся при ее осуществлении. Для реализации личностно-ориентированного и дифференцированного подхода к обучению применяюся различные формы и методы:

разноуровневые задания на разных этапах урока и в домашней работе;

творческие задания;

самостоятельные работы (различные по образовательным целям, месту организации, по уровню сложности)

самооценка и взаимооценка на уроке, взаимообучение;

проблемные и поисковые ситуации;

Особое внимание для создания ситуации успеха необходимо уделять началу урока: организовать положительный настрой на урок, провести диктант, небольшую викторины, блиц - опросы, применить загадки, ребусы, шарады, которые выполняют роль устной работы или теоретической разминки и рассчитаны обычно на 3 – 5 мин, в зависимости от целей и возможностей урока. Важно и доброжелательное требование выполнения домашнего задания, которое проверяется обычно также в начале урока. Организовывать работу на уроке следует так, чтобы в нужный момент на помощь мог прийти учитель, одноклассник, чтобы можно было не стесняться спросить, выяснить, и чтобы никому из детей не было страшно получить неудовлетворительную оценку. Этому способствует парная, групповая, коллективная форма работы.

Учитель свободен в выборе форм, методов и приёмов обучения, но основная его задача – каждый урок сделать таким, чтобы каждый обучающийся во время урока испытывал только положительные эмоции, а прозвеневший с урока звонок, вызывал разочарование от прерванного удивительного и интересного процесса познания нового.

11.Мотивация познавательной деятельности учащихся путём подготовки и проведения нетрадиционных уроков.

Нетрадиционных уроки: игровые и интегрированные, бесспорно относятся к эмоциональным методам мотивации. Это, как правило, живые, интересные уроки, полные выдумок, фантазий, показывающие роль математики во всех областях науки.

Нетрадиционные уроки чаще имеют место при проверке и обобщении знаний учащихся, закреплении и повторении изученного материала.

урок-смотр знаний

урок-презентация

урок «В гостях у сказки»

урок-путешествие

урок-игра

урок-турнир

урок-викторина

урок-зачёт

урок-исследование

урок КВН

урок-аукцион

В методической копилке каждого учителя найдётся такой урок, проведённый в нетрадиционной форме, который надолго запомнился детям.
На уроках-сказках будут уместны сказки о числах, необычные истории и стихи о геометрических фигурах и телах, об их свойствах и «взаимоотношениях».

5 класс, «Обыкновенные дроби». Сказка «Величественная дробь».

Жила-была Дробь, и было у нее две слуги – Числитель и Знаменатель. Дробь помыкала ими, как могла. «Я – самая главная, – говорила она им. – Что бы вы без меня делали?» Особенно она любила унижать Знаменатель. И чем больше она его оскорбляла, чем меньше становился знаменатель, тем больше Дробь раздувалась в собственном величии.

И Дробь, надо признаться, была не одна такая. Некоторые люди почему-то тоже думают, что чем больше они унижают других, тем величественнее становятся сами. Сначала Дробь стала такой большой, как стол, потом как дом, потом – как земной шар… А когда Знаменатель стал совсем незаметен, Дробь принялась за Числитель. И он тоже вскоре превратился в пылинку, в нолик…

Вы догадались, что произошло с Дробью? Ноль в числителе, ноль – в знаменателе. Это же черт знает что получилось!

7 класс, уроки геометрии, стихи о геометрических фигурах: