Урок по математике в 6 классе «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа»

Этап урока

Ход урока

СОТ

УУД

Оргмомент

Проверка домашнего задания

5 мин

  1. Приветствие учителя.Поверка домашнего задания у доски.

Трое учащихся выходят к доске по желанию и выполняют задания на доске по карточкам: разложить числа на простые множители

   2. Всему классу предлагается устный диктант.

- привести примеры простых и составных чисел, в чем их отличие;

- назвать по два трехзначных числа, которые делятся на 2, на 5, на 3:

- назвать четырехзначное число, которое одновременно делится на 2 и на 3,  на 5 и на 9;

- из приведенных на доске чисел выберите те, которые делятся  на 5, на 9, на 4, на 25: 

   125, 340, 871, 916, 388, 315, 500, 950, 5148, 2475

Проверка работы у доски(каждый учащийся комментирует свой решенный пример).

ИКГ-технологии

(Вопросы высвечиваются на экране)

Словесный метод

Познавательные(владение общим приемом разложения на множители)

Познавательные(строить рассуждения, совершенствование ЗУН учащихся в области разложения чисел на простые множители, повторение признаков делимости чисел)

Регулятивные(осуществлять контроль по результату, самопроверка, взаимопроверка, формирование математической речи)

Мотивация и целеполагание

2 мин.

Сообщение темы урока и целей учебной деятельности учащихся.

Цели:

- познакомиться с  понятием наибольшего общего делителя,  - составить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя,

- учиться,  с помощью алгоритма находить НОД,

- ввести понятие взаимно простых чисел.

- учиться слушать своих товарищей, возражать, дополнять, задавать вопросы.

Словесный метод

Личностные(учебная мотивация)

Регулятивные(принимать и сохранять учебную задачу, пробуждение потребности действовать в ситуации, созданной учителем)

Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

      10 мин.

Учащимся дается задание:  Миша во время летних каникул помогал отцу работать на птицеферме. К концу лета отец решил продать часть птиц, и дал Мише задание посчитать, во сколько магазинов можно развести 18 гусей, 24 утки и 25 куриц. Но поставил перед ним одно условие: чтобы во все магазины было завезено одинаковое количество каждой птицы. Наша с вами задача помочь Мише распределить птицу по магазинам, выполнив это условие.

-  У кого какие предложения?

На доске ведется запись всех ответов учащихся, затем разбирается каждый случай, учащиеся аргументируют свои предложения.

Если не получается найти ответ и учащиеся в затруднении, то задается вопрос:Что мы сейчас ищем?

После нахождения правильного ответа задаются вопросы:

- Почему в один магазин?

- Чем является число 1 для чисел 18, 24, 25?

- Кто может сделать вывод о том, что такое общий делитель?

- Что мы делали, чтобы найти общий делитель?

- Как записать это математически?

- Во сколько магазинов отправили птицу?

На доске даются соответствующие записи.

Проблемный метод

(С помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к понятиям общего делителя чисел и наибольшего общего делителя чисел.)

ИКГ-технологии

(на экране слайд о количестве каждой птицы).

Познавательные

(высказывать предположения, обсуждать проблемные вопросы, выбирать решение из нескольких предложенных, обосновывать выбор, вводится понятие общего делителя чисел, использование знаково-символических средств)

Регулятивные

(Развивается правильная математическая речь, мышление, логика, умение делать выводы)

Коммуникативные (умение слушать других, задавать вопросы, формулировать и отстаивать собственное мнение, культура поведения)

Личностные(сравнение разных точек зрения, учитывание мнения другого человека)

Усвоение новых знаний

       8 мин.

Учащиеся ищут ответы на вопросы:

1. Если бы не было куриц, тогда  во сколько бы магазинов мы могли отправить птицу?

- Найти наибольшее число магазинов, в которые мы бы отправили птиц.

- Сколько гусей и сколько уток попадет в эти магазины? Как нашли?

- Чем является число 6 для чисел 18 и 24?

- Сделать обобщение о том, что такое наибольший общий делитель.

Учащиеся самостоятельно формулируют определение НОД, затем сверяют его с определением, данным в учебнике и на экране. Делается математическая запись на доске и в тетрадях:

НОД (18;24) = 6

2. Если не будет уток, то, как распределить по магазинам 18 гусей и 25 куриц?

НОД (18;25) = 1 , почему?

Теперь, как распределить уток и куриц, если нет гусей?

НОД (24;25) = 1

Вводится понятие взаимно простых чисел.

Далее вместе с детьми выводится алгоритм нахождения НОД (правильность его проверяется по учебнику и экрану). 

Элементы развивающего обучения

ИКГ-технологии

(на экране высвечиваются определения                 НОД, взаимно простых чисел, алгоритм нахождения НОД).

Коммуникативные(Участие в коллективном диалоге, развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками)

Познавательные

(Усвоение содержания учебного материала происходит за счёт рассуждения, осознанных и аргументированных ответов на поставленные вопросы, вводится понятие НОД, понятие взаимно простых чисел, алгоритм нахождения НОД)

Регулятивные

(Умение делать обобщение о математическом понятии, самостоятельность в формулировании определения, проверка с образцом,

выстраивание последовательности необходимых операций)

Физкульт.

минутка

2 мин

Гимнастика для глаз,             расслабления шеи, плеч, рук

Здоровье

сберегающие технологии

Личностные(формирование установки на здоровый образ жизни)

Обеспечение осознанности формируемых знаний

5 мин.

1. Верно, ли найден НОД в приведенных примерах (устно):

НОД (10; 12) = 2,   НОД (27; 9) = 3,  НОД (14;15) = 7, НОД (15;18) = 1

2. Найти среди чисел 9, 14, 15, 27 три пары взаимно простых чисел.

3 Ученица вычисляла НОД (20;70) и получила 140. Не проверяя вычислений, учитель сказал, что допущена ошибка. Как он это определил?

Элементы развивающего обучения

Регулятивные

(умение находить неверный результат, оценивать результаты деятельности своей и чужой)

Познавательные

(владеть общим приемом решения задач)

Обеспечение прочности формируемых знаний.

4 мин.

Задания на применение алгоритма нахождения НОД.

Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 12 и 18     б) 35 и 40  

 в)  50 и 77    г) 10, 30, 41

Задания решаются на доске (вызываются наиболее подготовленные ученики)  и в тетрадях.

Познавательные

(Закрепление алгоритма нахождения НОД,

активизация понятия простого числа, применение признаков делимости)

Задание на дом с указаниями для учащихся

1мин.

Домашнее задание.

1)    Прочитать п. 6, выучить правила.

2)    Выполнить № 162 (а, б); № 163.

3)    Повторить п. 4, 5  № 150 (б); 153

Рефлексия

Итог урока

3 мин

Зачем в начале урока было дано задание распределить птиц по магазинам?

Что сегодня на уроке вы открыли для себя нового?

Что понравилось на уроке?

Что необходимо изменить, чтобы было интереснее?

Учет мнения учащихся при выставлении оценок.

Контроль настроения.

Процесс обратной связи (учитель видит, как происходит процесс усвоения программного материала, появляется возможность корректировки дальнейшей деятельности)

Личностные(оценивание своих достижений или причин неудач, осмысление учащимися собственных действий,

размышление о своем внутреннем состоянии, самопознании)

Регулятивные(адекватно воспринимать оценку учителя, одноклассников)