Урок алгебры в 11 классе «Обобщающее повторение. Иррациональные уравнения и неравенства»

Обобщающее повторение:

Иррациональные уравнения и неравенства.

Цели урока: повторить алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств, закрепить навыки решений иррациональных уравнений и неравенств.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Решить уравнения.

2) Решить неравенства.

3. Решение задач.

Предложить учащимся решать уравнения и неравенства блоками, по несколько штук.

Блок 1.

Решить неравенства.

1) 2) 3)

Иногда учащиеся не учитывают, что последнее неравенство равносильно системе .

Блок 2.

Решить уравнения.

1) 2)

3) 4)

В последнем уравнении надо учесть, что его область определения – промежуток , поэтому – 3,5 не является корнем рассматриваемого уравнения.

Блок 3.

Решить уравнения.

1) 2)

3)

Два первых уравнения требуют стандартных приемов решения иррациональных уравнений. Для третьего уравнения более иррациональным представляется следующий подход: рассматриваемое уравнение не имеет корней, так как при любом допустимом его левая часть принимает отрицательные значения, тогда как правая – положительное число.

4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 2В:

Сколько корней имеет уравнение .

Ответ: 2.

Задание 3С:

Решите уравнение

Ответ: .

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить № 146 (стр. 297).