Урок алгебры в 9 классе по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»
Урок алгебры
Класс: 9
Тема урока: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Тип урока: урок выведения новых знаний
Форма проведения: урок с применением элементов проблемного обучения
Цели урока:
образовательные:
закрепить знания по теме «Определение арифметической прогрессии, формула n-ого члена арифметической прогрессии»;
расширить знания по теме «Арифметическая прогрессия»: вывести формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, учить применять формулу при решении задач;
формировать умения анализировать материал и делать выводы;
развивающие: развивать интерес к изучению математики, логическое мышление, память, грамотную монологическую математическую речь;
воспитательные: воспитывать интерес к предмету, ответственное отношение к учебной деятельности, самостоятельность, уверенность в своих способностях, умения работать в паре;
Оборудование: презентация, карточка с задачей на начало урока, карточки для вывода новой формулы, карточки с подборкой задач по теме из КИМов,
Учитель: Харитонова Наталья Анатольевна
Технологическая карта урока:
Этап урока |
Время |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
Основная цель |
Предполагаемый результат |
Организационный момент. |
2 мин |
Приветствую учащихся, проверяю внешнюю готовность к уроку. СЛАЙД 1. -Эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла слова: Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов) -Какое отношение они имеют к тому, над чем мы работаем на уроках алгебры? СЛАЙД 2. -А девизом сегодняшнего урока пусть станут слова: « Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» (А. Нивен) |
Истолковывают содержание высказывания, связывают его с темой «Арифметическая прогрессия». |
Положительный настой учащихся, готовность к учебной деятельности. |
У учащихся возникает положительная эмоциональная направленность на урок. |
Теоретическая разминка. |
3 мин |
СЛАЙД 3. С помощью теоретической разминки проверяю знание теории по теме. |
Учащиеся повторяют основные правила по теме «Арифметическая прогрессия». Один из учащихся на доске решает задачу из КИМа на нахождение суммы девяти членов арифметической прогрессии, прибегая к их непосредственному сложению: |
Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося. |
Учащиеся пвторили основные правила и выводы по теме «Арифметическая прогрессия!» |
Математический диктант. |
5 мин |
СЛАЙД 4. С помощью математического диктанта, проверяю умения применять известные правила и формулы по теме «Арифметическая прогрессия» практически при решении задач. СЛАЙД 5. Организую проверку и оценивание диктанта. |
Выполняя математический диктант, применяют определение арифметической прогрессии, формулу n-го члена, характиристическое свойство, правило нахождения разности арифметической прогрессии. |
Выявить уровень практических знаний и умений по теме. |
Учащиеся применили знания по теме на практике, смогли оценить уровень своих знаний. |
Создание проблемной ситуации учителем и формулирование учебной проблемы учениками. Определение проблемы и путей её решения. |
2 мин |
Создаю проблемную ситуацию: -Проверим задачу, решённую на доске.. -Используя данное решение, найдите сумму ста членов этой арифметической прогрессии. -Почему поставленная задача невыполнима? -Что предлагаете сделать? -Какая математическая конструкция позволяет сократить порядок решения задачи? -Сформулируйте тему сегодняшнего урока и основную цель. СЛАЙД 6. |
Проверяют задачу, решённую на доске. Предлагают опробовать вывести формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. Формулируют тему урока и основную цель. |
Создание проблемной ситуации, формулирование проблемы. . |
Учащиеся вовлечены в активную познавательную деятельность, заинтересованы в выведении новой формулы. |
Выдвижение гипотезы (версий). |
5 мин |
СЛАЙД 7. Даю историческую справку об истории возникновения формулы. -Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в III веке). -Мы попробуем на уроке воспроизвести вывод этой формулы, чтобы сначала понять её, а потом научиться применять.. -С формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) воскликнул: «Я уже решил…». СЛАЙД 8. Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Какова же схема рассуждений Гаусса? Он сообразил, что суммы 1+100, 2+99, 3+98 и т.д. равны. Он умножил 101 на 50, т.е. результат сложения пар чисел на их количество и получил ответ. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии. |
Знакомятся с исторической справкой. |
Заинтересовать выведением формулы. |
Учащиеся готовы к активному участию в выведении формулы. |
Поиск решения проблемы – открытие нового знания . Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии |
6 мин |
Руковожу процессом открытия нового знания: -Используя подсказку Гаусса, мы с вами сейчас выведем формулу суммы первых членов арифметической прогрессии. СЛАЙД 9. |
Работа по карточкам. Учащиеся под руководством учителя выводят последовательно сначала первую формулу, а затем из неё и вторую формулу. |
В процессе совместной деятельности вывести формулы. |
Учащиеся вывели формулы, а значит поняли их. |
Выражение решения проблемы и применение нового знания на практике |
5 мин |
-Давайте решим задачу на доске, используя только что выведенную формулы. -Какой из способов решения в данном случае более рационален? Почему? -Рассмотрите пример №1 на странице 148. Какой сделаете вывод? |
Один из учащихся ведёт запись на доске, остальные помогают правильно прокомментировать решение. |
Первичное закрепление нового. |
Учащиеся рассмотрели примеры применения формул. |
Самостоятельная работа. |
15 мин |
При необходимости оказываю помощь. СЛАЙД 10. Организую проверку и оценивание. |
Учащиеся работают в парах, решают задачи на применение формулы, проверяют и оценивают по предложенным критериям: задача из первой части- 1 балл, из второй части – 2 балла. |
Применение новых знаний практически. |
Учащиеся учатся применять формулы. |
Рефлексия. Подведение итогов урока. Домашнее задание. |
Принимаю оценку собственной деятельности от каждого учащегося. СЛАЙД 11. Благодарю за урок. Домашнее задание. СЛАЙД 12. |
Оценивают свою работу по предложенным критериям и аргументируют собственную отметку. |
Оценена работа каждого учащегося. |
Презентация к уроку:
Выведем формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:
1.Обозначим сумму n первых членов арифметической прогрессии буквой Sn.
2.Запишем сумму n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = а1 + а2 + а3 +………. аn-2 + аn-1 + аn.
3.Убедимся, что сумма каждых двух членов, стоящих друг под другом равна
а1 + аn:
1 пара:
2 пара:
3 пара:
3 с конца:
2 с конца:
Последняя:
4.Сколько таких пар?
5. Чему равна сумма этих двух равенств?
6.Чему равна сумма n первых членов арифметической прогрессии?
7.Преобразуйте эту формулу, применив в ней формулу n-го члена.
8. Проверим получившиеся формулы.
9.Приведите конкретный пример формулы для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ:
Задачи из первой части (1 балл):
1.В арифметической прогрессии -7; -5; -3;…..Найдите сумму первых восьми её членов.
2.Арифметическая прогрессия задана формулой аn=4+2 n. Найдите сумму первых семи её членов.
3.Дана арифметическая прогрессия: -1,5; 0,5; 2,5;….. Найдите сумму первых десяти её членов.
4. Арифметическая прогрессия задана формулой аn=10 - 2,9 n. Найдите сумму первых десяти её членов.
5.Арифметическая прогрессия начинается так: -3; 2; 7;…. Найдите сумму первых пятидесяти её членов.
6.Последовательность чисел задана формулой n-го члена аn=5 n-4. Какое утверждение относительно этой последовательности НЕВЕРНО:
Все члены этой последовательности – положительные числа.
Эта последовательность – арифметическая прогрессия.
Сумма первых десяти её членов равна 235.
а10=41.
7. Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых восьми её членов, если а3=15, а4=12.
Задачи из второй части (2 балла):
1.Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1 нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?
2.Первый член арифметической прогрессии равен 8,4, а её десятый член равен 14,4. Найдите сумму первых пятнадцати её членов.
Итог урока:
№ |
Критерии |
ДА 1 балл |
Не совсем 0, 7 балла |
НЕТ 0 баллов |
1. |
Сегодня на уроке я познакомился с новыми формулами по теме «Арифметическая прогрессия». |
|||
2. |
На уроке я был не наблюдателем, мне было интересно участвовать во всех видах работы. |
|||
3. |
Я понял и запомнил формулы для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии. |
|||
4. |
Я правильно решил задачу на применение новых формул. |
|||
5. |
На экзамене я справлюсь с задачей на нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. |