Урок алгебры по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

Этап урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Основная цель

Предполагаемый результат

Организационный момент.

2 мин

Приветствую учащихся, проверяю внешнюю готовность к уроку.

СЛАЙД 1.

-Эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла слова:

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
-Как вы понимаете эти слова?

-Какое отношение они имеют к тому, над чем мы работаем на уроках алгебры?

СЛАЙД 2.

-А девизом сегодняшнего урока пусть станут слова: « Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» (А. Нивен)

Истолковывают содержание высказывания, связывают его с темой «Арифметическая прогрессия».

Положительный настой учащихся, готовность к учебной деятельности.

У учащихся возникает положительная эмоциональная направленность на урок.

Теоретическая разминка.

3 мин

СЛАЙД 3.

С помощью теоретической разминки проверяю знание теории по теме.

Учащиеся повторяют основные правила по теме «Арифметическая прогрессия».

Один из учащихся на доске решает задачу из КИМа на нахождение суммы девяти членов арифметической прогрессии, прибегая к их непосредственному сложению:

Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Учащиеся пвторили основные правила и выводы по теме «Арифметическая прогрессия!»

Математический диктант.

5 мин

СЛАЙД 4.

С помощью математического диктанта, проверяю умения применять известные правила и формулы по теме «Арифметическая прогрессия» практически при решении задач.

СЛАЙД 5.

Организую проверку и оценивание диктанта.

Выполняя математический диктант, применяют определение арифметической прогрессии, формулу n-го члена, характиристическое свойство, правило нахождения разности арифметической прогрессии.

Выявить уровень практических знаний и умений по теме.

Учащиеся применили знания по теме на практике, смогли оценить уровень своих знаний.

Создание проблемной ситуации учителем и формулирование учебной проблемы учениками.

Определение проблемы и путей её решения.

2 мин

Создаю проблемную ситуацию:

-Проверим задачу, решённую на доске..

-Используя данное решение, найдите сумму ста членов этой арифметической прогрессии.

-Почему поставленная задача невыполнима?

-Что предлагаете сделать?

-Какая математическая конструкция позволяет сократить порядок решения задачи?

-Сформулируйте тему сегодняшнего урока и основную цель. СЛАЙД 6.

Проверяют задачу, решённую на доске.

Предлагают опробовать вывести формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Формулируют тему урока и основную цель.

Создание проблемной ситуации, формулирование проблемы.

.

Учащиеся вовлечены в активную познавательную деятельность, заинтересованы в выведении новой формулы.

Выдвижение гипотезы (версий).

5 мин

СЛАЙД 7.

Даю историческую справку об истории возникновения формулы.

-Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в III веке).

-Мы попробуем на уроке воспроизвести вывод этой формулы, чтобы сначала понять её, а потом научиться применять..

-С формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) воскликнул: «Я уже решил…».

СЛАЙД 8.

Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Какова же схема рассуждений Гаусса? Он сообразил, что суммы 1+100, 2+99, 3+98 и т.д. равны. Он умножил 101 на 50, т.е. результат сложения пар чисел на их количество и получил ответ. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Знакомятся с исторической справкой.

Заинтересовать выведением формулы.

Учащиеся готовы к активному участию в выведении формулы.

Поиск решения проблемы – открытие нового знания . Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

6 мин

Руковожу процессом открытия нового знания:

-Используя подсказку Гаусса, мы с вами сейчас выведем формулу суммы первых членов арифметической прогрессии.

СЛАЙД 9.

Работа по карточкам.

Учащиеся под руководством учителя выводят последовательно сначала первую формулу, а затем из неё и вторую формулу.

В процессе совместной деятельности вывести формулы.

Учащиеся вывели формулы, а значит поняли их.

Выражение решения проблемы и применение нового знания на практике

5 мин

-Давайте решим задачу на доске, используя только что выведенную формулы.

-Какой из способов решения в данном случае более рационален? Почему?

-Рассмотрите пример №1 на странице 148. Какой сделаете вывод?

Один из учащихся ведёт запись на доске, остальные помогают правильно прокомментировать решение.

Первичное закрепление нового.

Учащиеся рассмотрели примеры применения формул.

Самостоятельная работа.

15 мин

При необходимости оказываю помощь.

СЛАЙД 10.

Организую проверку и оценивание.

Учащиеся работают в парах, решают задачи на применение формулы, проверяют и оценивают по предложенным критериям: задача из первой части- 1 балл, из второй части – 2 балла.

Применение новых знаний практически.

Учащиеся учатся применять формулы.

Рефлексия. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Принимаю оценку собственной деятельности от каждого учащегося.

СЛАЙД 11.

Благодарю за урок.

Домашнее задание. СЛАЙД 12.

Оценивают свою работу по предложенным критериям и аргументируют собственную отметку.

Оценена работа каждого учащегося.

№

Критерии

ДА

1 балл

Не совсем

0, 7 балла

НЕТ

0 баллов

1.

Сегодня на уроке я познакомился с новыми формулами по теме «Арифметическая прогрессия».

2.

На уроке я был не наблюдателем, мне было интересно участвовать во всех видах работы.

3.

Я понял и запомнил формулы для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии.

4.

Я правильно решил задачу на применение новых формул.

5.

На экзамене я справлюсь с задачей на нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии.