Методические рекомендации на тему «Особенности изучения некоторых тем по математике»

Особенности изучения некоторых тем по математике. (Из опыта работы).

При изучении математики должны быть системные знания. Без знания одних тем невозможно изучить другие. Например, при доказательстве одной теоремы надо знать несколько теорем, определений, аксиом.

Однако есть отдельные темы, что необходимо всем ученикам освоить хорошо. Не изучив их, не приобретя определённых вычислительных навыков по этим темам, вообще невозможно дальнейшее изучение следующих, т. к. они являются основополагающими.

Одной из таких тем является «Решение уравнений» в 6 классе. До изучения этой темы учащиеся знакомятся с положительными и отрицательными числами. Особенную трудность для учеников составляют отрицательные числа, так как до этого они изучали только положительные числа и нуль. С ними они выполняли действия, решали задачи и уравнения, применяли в повседневной жизни. Отрицательные числа являются абстрактными величинами и понятиями для учеников шестого класса. Многие долго не могут понять и осознать обозначение, значение и применение этих чисел. Поэтому при их изучении необходимо систематически применять числовую прямую, чтобы ученики видели расположение, значение и смыл положительных и отрицательных чисел. Особое внимание я уделяю числу ноль, как началу отсчета. С этой целью я применяю схематические рисунки, где число нуль будет «жить» в середине в своём домике, а слева и справа от него положительные и отрицательные числа. Предлагаю ученикам сочинять сказки о числах, выполнять соответствующие рисунки. Ученики с удовольствием выполняют подобные творческие работы. На уроке мы читаем их, обсуждаем и оцениваем. При такой последовательной работе ученики лучше осваивают значение, обозначение положительных и отрицательных чисел.

При изучении темы «Решение уравнений» я предлагаю ученикам памятку для решения уравнений.

План решения линейных уравнений.

Раскрыть скобки.

Отметить левую и правую части уравнения и перенести cлагаемые с неизвестными в одну сторону, а числа в другую. (Помните: при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, надо изменить знак на противоположный.)

Привести подобные члены в каждой части уравнения.

Найти корень уравнения. Для этого результат разделить на коэффициент при неизвестном, или доказать, что корней уравнение не имеет.

Примечание: особые случаи уравнений.

1) ах = 0 2) 0х = а 3) ох = 0

Ответ: х = 0 Ответ: нет корней. Ответ: бесконечное

множество корней.

При решении уравнений строго следовать этому плану, рассуждать, применять различные методы проверки и самопроверки.

При решении уравнений ученики испытывают особую трудность во время выполнении второго пункта. При переносе членов из одной части уравнения в другую, учащиеся не изменяют знак на противоположный, или меняют знак, когда оставляют члены в этой же части. Для того, чтобы выработать навыки правильной работы, предлагаю ученикам простую игру «Переходи на другую сторону». На первой парте лежат карточки с надписью чисел, букв, и знаков «+» и «-». Два ученика перед доской протягивают ленту примерно на высоте 90 – 100 см от пола. Все остальные ученики берут карточки с переменными или числами и знаками ««+» или

« - » и встают по обе стороны от ленты. По команде учителя, все «переменные» переходят в одну сторону, а «числа» в другую. При этом те, которые переходят на другую сторону, меняют свой знак на противоположный. При этом можно каждому проговорить слова: «Я перехожу из правой (левой) части в левую (в правую), поэтому меняю знак». Оставшиеся на своих местах, не меняют знаки, и так же объясняют, почему. Можно провести эту простую игру 3-4 раза, где каждый ученик будет в роли члена уравнения. Далее, при непосредственном решении уравнений, раскрыв скобки, отмечаем левую и правую части буквами л или п. В первое время ученики могут объяснять, почему меняют или не меняют знак у каждого члена уравнения. Например, после раскрытия скобок получаем уравнение, равносильное данному. Отмечая левую и правую части, переносим все неизвестные в левую часть, а известные в правую:

л п

2х – 5 + 1,5х = 3х + 8 – 0,5х – 3

л п

2х + 1,5х – 3х +0,5х = 8 – 3 + 5

Такая систематическая работа над уравнениями помогает выработать навыки правильного решения уравнений.

В 7 классе изучаем тему «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными». При изучении данной темы ученики особую трудность испытывают при решении системы методом подстановки. Выражают одну переменную через другую, а потом подставляют в другое уравнение. Часто при подстановке допускают ошибки: меняют знаки, подставляют в другое уравнение, изменяют выражение, которое надо подставлять и другие. Чтобы избежать этих ошибок, при решении систем уравнений, можно подчеркнуть переменное, которое выразили через другое или обвести его и подставлять в другое уравнение. Например, решаем систему уравнений:

х– 6у = 17,

5х + 8у = 13. Выражаем х и подчеркиваем х=17 +6у. Во втором уравнении подчеркиваем х и объясняем, что именно вместо х записываем выражение (17 + 6у) и решаем уравнение 5(17 + 6у) = 13. После нахождения значения у, находим значение х, опять подставляя значение у в уравнение х=17 +6у.

Таким образом, при помощи простых игр и несложных приёмов, можно добиться хороших результатов по выработке вычислительных навыков при решении уравнений и систем уравнений.