Карпенко Анна Николаевна

Открытый урок «Применение производной для исследования функции» (Алгебра, 11 класс)

Материал опубликован 9 November 2022

«ЛЕНИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 1

Учителя математики

Карпенко А.Н.

г. Свердловск 2022 г.

Алгебра

Урок 53 11 класс 20.01.2022

тема: Обобщение и систематизация знаний по теме: «Применение производной для исследования функций».

Цель: Организовать деятельность учащихся, направленную на овладение системой математических знаний и умений по теме «Применение производной для исследования функций», необходимых для применения в практической деятельности, продолжения образования.

Задачи: Образовательные: создать условия для актуализации знаний об исследовании функции, о производной. Обеспечить в ходе урока создание и усвоение алгоритма исследования функции с помощью производной.
Развивающие: создать условия для развития коммуникативных навыков, внимания, анализа, формирования самостоятельной познавательной деятельности.
Воспитательные: повышение уровня мотивации и интереса к математике.

УУД:

Личностные УУД: мотивация на учебный процесс, самооценка.

Регулятивные УУД: умение определять последовательность действий при исследовании функции с помощью производной, работать по алгоритму, оценивать правильность выполнения действий.

Коммуникативные УУД: выражать свои мысли, точку зрения, следовать правилам, умение взаимодействовать с другими учащимися, соблюдать правила поведения.

Познавательные УУД: анализ текста задания, смысловое чтение; умение находить ответы на вопросы; умение проговаривать последовательность действий в соответствии с целью задания.

Планируемые результаты:

Предметные: Знание алгоритма исследования функции с помощью производной. Умение исследовать функцию с помощью производной, читать график функции

Личностные: Формирование устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивать результаты своей учебной деятельности и других учащихся, проявлять положительное отношение к урокам математики, давать оценку и самооценку результатам учебной деятельности.
Метапредметные: Умение решать проблемы творческого и поискового характера.

Тип урока: обобщающий.

Основные понятия: Функция, производная, исследование функции, график.

Межпредметные связи: Геометрия, русский язык.

Форма проведения: ролевая игра «Один день из жизни делового человека»

Структура урока:

1. Организационный этап (1-2 мин)

2. Проверка домашнего задания. (2-3 мин)

3. Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности учащихся. (1-2 мин)

4. Актуализация знаний. (3-5 мин)

5. Обобщение и систематизация. (3-5 мин)

6. Применение знаний и умений. (5-7 мин)

7. Контроль усвоения. Работа в группе. (10-15 мин)

8. Рефлексия. Подведение итогов (2-3 мин)

9. Домашнее задание (1-2 мин)

ХОД УРОКА:

I. Организационный этап

1.1. Приветствие.

1.2. Ролевая игра «Один день из жизни делового человека» (проживание одного дня: утро, завтрак, первая половина дня, обед, вторая половина дня, ужин, вечер).

Деловой человек должен проявлять лидерские способности, а также работу в коллективе. Поэтому вы, сегодня будете работать самостоятельно и в группе.

II. Проверка домашнего задания

2.1. Прежде чем мы приступим к работе по теме урока, выясним: были ли трудности с выполнением домашней работы? У кого-то есть вопросы?

2.2. Сверить ответы.

III. Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3.1. Тема нашего урока «Применение производной к исследованию функций»

3.2. Работа в группе : «Семантическое ядро» (ключевая фраза)

Задание: из предложенных словосочетаний собрать ключевую фразу цель нашего урока:

Организовать деятельность, направленную на овладение системой знаний и умений по данной теме.

IV. Актуализация знаний

4.1. Найти производную функции:

Установление соответствия между функцией и её производной

Функция		Её производная
1	f(x) =2х² - 5х	А	f ’(x) =6(2х+3)²
2	f(x) =5х-4	Б	f ’(x) = -5cos x
3	f(x) =(2х+3)³	В	f ’(x) = -5sin 5x
4	f(x) =cos 5x	Г	f ’(x) = 4х - 5
5	f(x) = -5sin x	Д	f ’(x) =3(6х+3)²
		Е	f ’(x) = -20х-5

Ключ для самопроверки:

1	2	3	4	5
Г	Е	А	В	Б

V. Обобщение и систематизация материала

5.1. Графики в литературе.

5.2. Тест с взаимопроверкой

Для повторения теоретического материала по теме выполняется тест, в котором необходимо заполнить пропуски, вписав необходимые понятия.

После выполнения заданий учащиеся проводят взаимопроверку по слайду.

Заполнить пропуски:

1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х)< 0 для всех х из этого интервала, то функция f (х) …………………. на этом интервале.

2) Промежутки ………………… ………………….. функции называют промежутками монотонности этой функции.

3) Точка х0 называется точкой …………………………. функции f(х), если для всех х ≠ х0 из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) < f(хо).

4) Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема, называют ……………………….. точками этой функции.

5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную точку х0 функции f(х) её производная меняет знак с «- » на «+», то х0 - точка ………………………………...

Ответы:

№	Ответы
1	убывает
2	возрастания и убывания
3	максимума
4	критическими
5	минимума функции

VI. Применение знаний и умений

6.1. Гимнастика для глаз «Бабочка»

6.2. Графический диктант « Да или нет?»

Выполнение заданий на исследование функции по графику. По данному графику определит правильное утверждение или нет. Если «да» рисуете треугольник вверх, если «нет» треугольник вниз.

1). Функция имеет 4 критические точки.

2). Функция имеет минимум в точке х= -2

3). Функция имеет максимум в точке х=3

4). Функция возрастает при x є [-4;-3], [-2; 0], [3;5].

5). Функция убывает при x є [-3;-2], [0; 3].

6). Функция четная.

7). График функции симметричный относительно оси ординат.

8). Функция имеет нули функции у=3.

9). На промежутках [-3;-2], [0; 3] f ’(x)<0

10). На промежутках [-4;-3], [-2; 0], [3;5] f ’(x)>0

Ключ для самопроверки:


1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

VII. Контроль усвоения

7.1. Физкультминутка

7.2. Работа в группах

Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

1 группа- парни

f(x) =х³ - 3х²

2 группа девушки
f(x) =х⁴ - 2х²-3

VIII. Рефлексия. Подведение итогов урока

8.1 Учащиеся оценивают свою деятельность на уроке, продолжив фразу:

Сегодня на уроке я повторил………..;

Сегодня на уроке я закрепил………..;

Мне предстоит ещё раз повторить…………

8.2. Выставление оценок за урок

IХ. Домашнее задание

№ 968; № 970 (1); № 973