Открытый урок по математике в 10 классе «Применение производной»

МБОУ СОШ № 25

Открытый урок

в 10 классе по математике

Тема урока «Применение производной»

Провела: Жукова Е.В.

Воронеж - 2016

Открытый урок в 10 классе

Тема урока: «Применение производной»

Цель: закрепить, систематизировать, расширить знания по теме «Применение производной».

Оборудование: интерактивная доска, презентация, тест.

Эпиграф:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон»

(А. Поуп, английский поэт 17 века)

Ход урока

Оргмомент (посадка, приветствие)

Сообщение темы, цели.

Какой раздел математики изучаем?(дифференциальное исчисление)

Что он изучает? (производную и ее применение)

Итак, тема нашего урока «Применение производной»

Сегодня мы продолжим знакомство с производной и ее применением, повторим знания, полученные на предыдущих уроках, изучим новое.

Я желаю вам на уроке удачи, точных расчетов и вычислений.

Эпиграфом возьмем замечательные строки английского поэта 17 века, переводчика сочинений Гомера, А.Поупа.

«Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон»

Догадались почему?

Сведения из истории.

Великий ученый английский физик, математик и астроном в конце 17 века ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл ее механический смысл. Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию флюентой, ввел термин предел. Одновременно с Ньютоном развивал учение о производных немецкий ученый Лейбниц. Он исходил из геометрических задач. Термин производная ввел в конце 18 века французский ученый Лагранж, а также ввел современное обозначение производной.

Математик 19 века, ректор Казанского университета, Н.И.Лобачевский сказал: «Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

Устные упражнения: производная в жизни

Актуализация опорных знаний

В математике более абстрактно рассматривается понятие производной.

Вспомним, где в математике мы применяем производную?

Сегодня рассмотрим механический смысл производной, геометрический смысл производной, признаки возрастания и убывания функции. Для этого повторим:

Производные элементарных функций

Правила дифференцирования

Определение возрастающей (убывающей) функции

Достаточный признак возрастания (убывания) функции

Какие точки называются критическими?

Достаточный признак максимума (минимума функции)

В чем заключается механический смысл производной?

В чем заключается геометрический смысл производной?

Учебно-познавательная деятельность

Дифференцирование функции (задания на слайде, 1 ученик у доски, дополнительно стр. 171 №3)

Механический смысл производной ( задачи на слайде: 1 задачу у доски, 2 задачу самостоятельно, дополнительно стр. 172 №7)

Признаки возрастания и убывания функции (задания на слайде: 3 ученика у доски объясняют ответ, дополнительно стр.172 №8,9)

Геометрический смысл производной (3 задачи на слайде из ЕГЭ разбираем устно, дополнительно стр.172 №5)

Тестирование (найти производную самостоятельно на листах)

Домашнее задание: учебник стр.173 №10,

Подготовить доклад «Из истории производной»

Рефлексивная деятельность (игра «Веришь-не веришь»)

Функция возрастает на [-6;-2) и (-2;18], значит она возрастает на [-6;18]. Верно ли? (нет)

Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 – критическая точка. Верно ли? (нет)

Критическая точка х0 является точкой экстремума. Верно ли? (нет)

Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? (да)

Оценки

Сдать тесты и тетради с дополнительными заданиями на проверку.

Итоги

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок?

Я хочу пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали.

«Просто знать – еще не все, знания нужно использовать» (И. Гете, немецкий поэт 18 века)

Приложения (слайды презентации с заданиями)