Урок «Повторение: производная и ее применение»

Урок 1.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать определение производной, правила нахождения производной; уметь находить производные различных функций, использовать все известные правила дифференцирования.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Производится в виде фронтального устного опроса. Предлагаются следующие вопросы:

Что такое приращение аргумента, приращение функции?

От каких компонентов зависит приращение функции в точке?

Дайте определение производной, вспомните выражение для разностного отношения.

Расскажите план решения задачи на нахождение производной функции в точке.

Как называется функция, имеющая производную?

Всякая ли непрерывная функция имеет производную? Приведите пример функции, непрерывной в точке и не имеющей в этой точке производной.

Повторите правило для нахождения производных, они должны быть записаны на доске или на плакате.

Учащиеся должны уметь прочитать эти правила.

Вспомните формулы для производных суммы, произведения, частного и произведения функции на постоянный множитель. Они также должны быть записаны в таблице.

Учащиеся должны уметь проговаривать эти правила, и знать, при каком условии эти формулы справедливы.

Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции. Записать формулу в таблицу .

В зависимости от уровня подготовки класса можно оставить только вопросы 3, 5, 7 и 8. Кроме этого следует объяснить учащимся важность этой темы.

3. Решение задач.

Заполнить таблицу на доске и в тетради.

Решить следующие задачи.

Даны функции:

а) f(x) = 4x и g(x) = 3;

б) f(x) = 5x и g(x) = 15 – x;

в) f(x) = и g(x) = 3x.

Найти производную суммы, произведения и частного f(x) и g(x).

Найдите производную сложной функции.

а) б) в)

Найдите значение производной функции в точке x = 0

.

Найдите производные функций:

а)

б)

в)

г)

Найдите значение x при которых значение производной функции f(x) равно 0, если

4. Задание из ЕГЭ.

Расскажите учащимся про ЕГЭ. В работе используются три типа заданий: с выбором ответа (А), с кратким свободным ответом (B), с развернутым свободным ответом (C). В заданиях с выбором ответа предлагается четыре варианта ответов, из которых только один верный.

На уроке нужно решать хотя бы одно из заданий из ЕГЭ предыдущих годов.

Задание A:

Найдите значение производной функции в точке .

1) 2) 3) 4)

Решение:

Ответ: 3.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить следующие задачи.

1. Найдите производные функций.

а)

б)

в)

г)

2. Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если .

Повторить правила нахождения производных функций, знать их.