Урок 1.
Повторение: производная и ее применение.
Цели урока: знать определение производной, правила нахождения производной; уметь находить производные различных функций, использовать все известные правила дифференцирования.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
Производится в виде фронтального устного опроса. Предлагаются следующие вопросы:
Что такое приращение аргумента, приращение функции?
От каких компонентов зависит приращение функции в точке?
Дайте определение производной, вспомните выражение для разностного отношения.
Расскажите план решения задачи на нахождение производной функции в точке.
Как называется функция, имеющая производную?
Всякая ли непрерывная функция имеет производную? Приведите пример функции, непрерывной в точке и не имеющей в этой точке производной.
Повторите правило для нахождения производных, они должны быть записаны на доске или на плакате.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учащиеся должны уметь прочитать эти правила.
Вспомните формулы для производных суммы, произведения, частного и произведения функции на постоянный множитель. Они также должны быть записаны в таблице.
|
f + g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c
Учащиеся должны уметь проговаривать эти правила, и знать, при каком условии эти формулы справедливы.
Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции. Записать формулу в таблицу 
.
В зависимости от уровня подготовки класса можно оставить только вопросы 3, 5, 7 и 8. Кроме этого следует объяснить учащимся важность этой темы.
3. Решение задач.
Заполнить таблицу на доске и в тетради.
|
f(x) |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Решить следующие задачи.
Даны функции:
а) f(x) = 4x и g(x) = 3;
б) f(x) = 5x и g(x) = 15 – x;
в) f(x) = 
и g(x) = 3x.
Найти производную суммы, произведения и частного f(x) и g(x).
Найдите производную сложной функции.
а) 
б)
в) 
Найдите значение производной функции в точке x = 0
.
Найдите производные функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
Найдите значение x при которых значение производной функции f(x) равно 0, если 
4. Задание из ЕГЭ.
Расскажите учащимся про ЕГЭ. В работе используются три типа заданий: с выбором ответа (А), с кратким свободным ответом (B), с развернутым свободным ответом (C). В заданиях с выбором ответа предлагается четыре варианта ответов, из которых только один верный.
На уроке нужно решать хотя бы одно из заданий из ЕГЭ предыдущих годов.
Задание A:
Найдите значение производной функции 
в точке 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение:
Ответ: 3.
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Решить следующие задачи.
1. Найдите производные функций.
а) 
б) 
в) 
г) 
2. Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если 
.
Повторить правила нахождения производных функций, знать их.
