Практическая работа по теме: «Обратная матрица» для студентов 2 курса СПО

Дисциплина – «Элементы высшей математики»

Курс -2

Практическая работа

Тема: «Обратная матрица»

Цель: формирование умений вычислять обратные матрицы;

закрепление умений вычислять определители второго и третьего порядков, составлять и вычислять алгебраические дополнения к элементам матрицы.

формирование общих компетенций, включающими в себя способность:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Методические указания и теоретические сведения к практической работе

Алгоритм вычисления обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений: метод присоединённой (союзной) матрицы.

А зачем нужно искать обратную матрицу?

Ели обратная матрица известна, то решение системы уравнений сводится к операции простого умножения матриц. При программировании задач 3D-графики и компьютерных игр обратные матрицы также находят широкое применение.

Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице A, если выполнено условие , где E – единичная матрица, порядок которой равен порядку матрицы A.

Невырожденная матрица – матрица, определитель которой не равен нулю. Вырожденная матрица – матрица, определитель которой равен нулю.

Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда матрица A – невырожденная. Если обратная матрица существует, то она единственная.

Метод присоединённой (союзной) матрицы

Пусть задана матрица An×n. Для того, чтобы найти обратную матрицу A−1, требуется осуществить три шага:

Найти определитель матрицы A и убедиться, что ΔA≠0, т.е. что матрица А – невырожденная.

Составить алгебраические дополнения каждого элемента матрицы A и записать матрицу из найденных алгебраических дополнений.

Записать обратную матрицу по формуле

Матрица называется присоединённой (взаимной, союзной) к матрице A.

Союзной или присоединенной к матрице A называют матрицу , которая получается из матрицы A, если все ее элементы заменить соответствующими алгебраическими дополнениями и к полученной матрице применить операцию транспонирования. (Присоединенная матрица – это транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам данной матрицы)

Пример 1.