Практическая тетрадь по алгебре на тему «Правила вычисления производных» (10–11 классы)

ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕТРАДЬ

по теме «Правила вычисления производных»

Пояснительная записка:

 Практическая тетрадь «Правила вычисления производных» предназначена в первую очередь для самоконтроля учащихся усвоения ЗУН по вышеуказанной теме. Учителя могут использовать данный материал при подготовке учащихся средней школы к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа.

Тема: ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Пример 1. Найдите производную функции

Решение:

Пример 2. Найдите производную функции:

Решение:

Пример 3. Найдите производную функции

Решение:

Обозначим , тогда Воспользуемся формулой Найдем:

Тогда И вообще Производную данной функции находим сразу как произведение производной степенной функции на производную от функции :

Пример 4. Найти производную функции:

Решение: Заменим кубический корень дробным показателем и по формуле: найдем производную степени: .

Пример 5. Найти производную функции:

Решение:

Пример 6. Найти производную функции:

Решение:

Пример 7. Найти производную функции

Решение:

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Найдите производную каждой из данных функций:

а) у=х3; б) у=sinx; в) у=tgx; г) у=ех; д) у=2х.

2. Найдите производную каждой из данных функций в указанной точке:

а) f(x)=lnx f '(½); б) f(x)=log3x f '(1); в) f(x)= f '(¼);

г) f(x)=cosx f '(); д) f(x)=ctgx f '();

3. Вычислите производные:

а) у=3х2; б) у=4х4; в) у=; г) у= ; д) у=; е) у=х+ ; ж) у= .

4. Вычислите производные:

а) у=2х2-3х+5; б) у=; в) у=4-х2; г) у=х4-х2; д) у=х5+2х3-; е); ж).

5. Найдите производную сложной функции:

а); б); в) ; г); д); е).

6. Найдите производную данных функций:

а) f(x) = ( 3x7 - ) б) f(x)= (3-5х+х2)100 в) f(x) =

Ответ: ; Ответ: 100(3-5х+х2)99(-5+2х); Ответ: 21x6+;

г) f(x) = д) f(x)=

Ответ:; Ответ: ;

е) f(x) = tgx·cos2x, указание: у=sinxcosx=½sin2x ж) f(x) =

Ответ: ; Ответ:cos2x;

з) f(x) = и) f(x) = lg(5x2+1) к) f(x)=

Ответ: . Ответ: ; Ответ: ;

ТЕСТ №1

1. Найдите производную функцию f(x)=.

А) ; В); С); D); Е) .

2. Найдите в точке х= значение производной функции f(x)=sin2x.

А) ; В) ; С); D)1; Е) 1,5.

3. Найдите производную функции у=5lnx-x2.

А) ; В) -; С); D) ; Е) .

4. Найдите производную функции f(x)=5х ·2х.

А) 10xln5; В) 10xln10; С) 5xln10; D) 105xln10; E) 5xln5.

5. Дана функция f(x)=2+х4. Найдите f´(1).

А) 2; В) 3; С) 6; D) 5 ; Е) 7.

6. Задана функция f(x)=.Найдите.

А) 2; В) ; С) ; D) 4; Е) .

7. Задана функция f(x)=(х2-х) сos2x. Hайдите.

А) -1; В) ; С) 2; D) 1; Е) 0.

8. Найдите производную функции у=2,5х2 – х5.

А) 12,5х – х4; В) 2,5х2 – 5х4; С) 5х-5х4; D) 5х-х5; Е) -5х+5х4.

9. Дано: f(x)=(4х+7)-6. Hайдите.

А) -42(4х+7)-4; В) -6(4х+7)-5; С) -4(4х+7)-6; D) -24(4х+7)-7; Е) -4(4х+7)-7.

10. Вычислите производную функции f(x)=(х2-1)(2-3х) в точке х=2.

А) -25; В) -19; С) -18; D) -24; Е) -20.

ТЕСТ №2

1. Дана функция f(x)=.Найдите f'(3).

А) ; В) ; С) ; D) 2; Е) 1.

2. Задана функция f(x)=cosx2. Найдите f '(x).

А) х cosx2; В) -2х cosx2; С) 2х cosx2; D) -2х sinx2; Е) 2 sinx2.

3. Найдите производную функции f(x)=8х+ ex.

А) 8хlne; В) 8хln8+ ex; С) х ln8; D) 8хln8; Е) 8хlnх+е.

4. Найдите производную функции f(x)=ex+x.

А) (х+2)ех+х ; В) (1-2х)ех ; С) (2х-1)ех+х ; D) (2х+1)ех+х ; Е) ех (1-2х).

5. Найдите производную функции f(x)=ex-5х3

А) ех-15х2 ; В) ех-3х5 ; С) 1-15х2 ; D) ех-х3 ; Е) 1-15х4.

6. Найдите значение производной в точке х0, если h(x)=, х0=9 .

А); В); С) 3; D) ; Е) .

7. Найдите , если f(x)=3sin7x.

А) 21sin7x; В) 21cos7x; С) 21sin7xcos7x; D) sin21x; Е) sin.

8. Вычислите , если =

А) ; В) ; С) ; D) ; Е) -4.

9. Решите уравнение =0, если f(x)=

А) ; В) ; С) нет корней; D) ; Е) .

10. Производная функции f(x)=lnравна:

А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .

ОТВЕТЫ

Тема: ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ