Урок информатики в 10 классе «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Позиционные системы счисления»
Разработка урока «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Позиционные системы счисления»
по теме: «Информация и информационные процессы». 10 класс
«…Вычисления с помощью двоек…является для науки основным и порождает новые открытия…при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок» (Лейбниц)
Цели уроков темы:
Предметная- выяснить степень знакомства учащихся с кодированием информации, в т.ч. с кодированием с помощью знаковых систем, с позиционными и непозиционными СС, переводом из различных СС (на примере двоичной) в десятичную и наоборот, выполнения действий в различных позиционных системах счисления, решение задач ЕГЭ.
Метапредметная- развивать умение анализировать, обобщать, систематизировать, самостоятельно находить решение проблемы и решать её, способность к самооцениванию.
Коммуникативная- развивать умение вести диалог, выслушивать и оценивать мнение других, чувство взаимопомощи.
|
Этапы урока
|
Краткое содержание
|
Действия учителя
|
Действия учеников |
задания |
|
Мотивирование на учебную деятельность |
Создание благожелательной атмосферы урока, нацеленности на работу |
Приветствует учеников. Спрашивает, есть ли вопросы по домашнему заданию. Вызывает одного из учеников, выполнивших домашнее задание, с объяснением. Настраивает учеников на успешную работу |
Приветствуют учителя. Сверяют ответы к задачам 1-3 на расчет информационного объема сообщений. При необходимости один из них приводит решение домашнего задания |
|
|
Актуализация знаний |
Повторение пройденного, ответы на вопросы, выполнение заданий. Взаимопомощь, взаимооценивание ответов. |
Задает вопросы: -что такое цифровые знаковые системы - какие цифровые знаковые системы используются чаще всего? -как называются СС, в которых одна и та же цифра может иметь разное количественное значение? СС, которые этим свойством не обладают? - в каком виде хранится и обрабатывается информация в компьютере. Почему? - единицы измерения количества информации - составление таблицы степеней числа 2 (с возможностью добавления в таблицу степеней чисел 4, 8, 16). Консультирует. Если надо, демонстрирует привила устного быстрого удвоения |
Вспоминают формальные языки (алфавит+правила+однозначность)
Десятичная, двоичная, троичная (светофор)
Позиционные, непозиционные
В двоичном. (простота, надежность, помехоустойчивость, использование аппарата булевой алгебры).
1 бит- 1 двоичный знак
Составляют таблицу степеней. |
|
|
Целеполагание, постановка проблемы |
В совместной работе выявляются причины затруднения, выясняется проблема. Ученики самостоятельно формулируют тему и цель |
Подводит учеников к определению границ знания и незнания, осознанию темы, целей и задач урока. Дает задание: устно умножить любое число на 1000. Почему мы при умножении на 10 мы к цифрам числа дописываем справа 0? А что произойдет, если в двоичной СС мы число умножим на 2? На 4? А в троичной на 27? И почему при переводе в двоичную СС из десятичной мы записываем остатки от деления в обратном порядке. Как перевести число в Р-ричную СС?
|
Выполняют умножение. Предполагают ответ на вопрос. Формулируют тему урока: позиционные СС. Уточняют: найти закономерности и решать задачи, пользуясь ими. |
|
|
Поиск путей решения проблемы |
Планирование путей достижения намеченной цели. Осуществление учебных действий по плану. Индивидуальная работа по решению практических задач |
Направляет действия учащихся: Задает наводящий вопрос: Можно ли найти число , используя только умножение и сложение? Выполним умножение числа на степень основания СС. Сделаем выводы
Разделим развернутое Р-ричное число на основание Р (раскручиваем схему Горнера в обратном порядке). |
Вспоминают о развернутой записи числа. Записывают разложение десятичного числа по схеме Горнера. Умножают число на степень основания. Делают вывод, что при умножении на основание показатель каждой степени увеличится на 1 и цифра перейдет в другой разряд. Задаются вопросом: действует ли это правило в других позиционных СС? Если ответ неочевиден, записывают разложение двоичного числа по схеме Горнера
Выполняют задание по предложенному учителем алгоритму, затем делают вывод: получится число, повторяющее цифры исходного числа, кроме последней, а последняя цифра будет остатком от деления.
Формулируют правило перевода числа в Р-ричную СС: делить на каждом шаге число на основание СС, последовательно записывая остатки от деления в обратном порядке. |
Прил. 4
|
|
Решение проблемы |
Выполняют задание, которое сначала оказалось непосильным для решения |
Задает вопросы: как изменится вид целого троичного числа при умножении на 3 на какую цифру оканчивается четверичная запись числа 62? какие числа, записанные в 9-тиричной СС, записываются двухзначным числом с последней 3 в каких СС число 23 оканчивается на 5 |
Учащиеся выполняют задание письменно |
Прил. 5 |
|
Коррекция |
Проверяют решение, выявляют, все ли справились с заданием |
Помогает, советует, консультирует |
Проверяют ответы в парах. Выставляют по одному баллу за полностью правильный ответ. Формулируют затруднения. Сверяют ответы с учителем |
|
|
Самостоятельная работа с использованием полученных знаний |
Выполнение упражнений по новой теме, самопроверка по эталону |
Консультирует |
|
Прил.6. Проверочная работа по теме на ресурсе Якласс (6 вопросов на 8 баллов) в PDF-формате |
|
Объяснение домашнего задания |
У учеников должна быть возможность выбора домашнего задания в соответствии со своими предпочтениями. |
Разъясняет, предлагает выполнить задания на выбор. Задание 4- обязательное. |
Учащиеся предлагают методы решения |
|
|
Оценивание |
Учащиеся самостоятельно оценивают работу по критериям |
Объявляет критерии оценивания: за выполнение самостоятельной работы: количество полученных баллов делится пополам. За правильные ответы на задания этапа «Решение проблемы» по полбалла. За правильные ответы на вопросы можно добавить 1 балл по обоснованному решению одноклассников. Консультирует |
Учащиеся называют фамилии тех одноклассников, которые, по их мнению, активно и правильно отвечали на вопросы. Им начисляется дополнительный балл. Суммируют все свои баллы, переводят в оценку. При получении более 5 баллов ставится оценка «5» |
|
|
Рефлексия учебной деятельности |
Делятся мнением о своей работе на уроке |
Благодарит учеников за урок |
Учащиеся называют тему урока, обговаривают, что узнали нового. Высказывают свое мнение о том, понравился ли им урок. |
|
Приложения
Прил. 1
Прил 2.
Прил.3.
Развернутый вид числа
Схема Горнера
Прил. 4.
Разворачиваем запись десятичного и двоичного чисел.
243510 = (((2 * 10) + 4) * 10 + 3) * 10 + 5;
1011012 = (((((1 * 2) + 0) * 2) + 1) * 2 + 1) * 2 + 0) * 2 + 1
Умножаем на основание (квадрат основания)
((((2 * 10) + 4) * 10 + 3) * 10 + 5) * 10 = 2435010;
(((((((1 * 2) + 0) * 2) + 1) * 2 + 1) * 2 + 0) * 2 + 1) * 2 + 0) * 2 + 0 =101101002
Записываем в свернутом виде
243510 * 1010 = 2435010;
1011012 * 1002 = 101101002
Делаем вывод:
25637 * 4910 = 25637007
Делим десятичное и двоичное числа на основание. Определяем остаток от деления. Выполняем многократно, до получения нулевой целой части от деления. Обнаруживаем, что самый первый остаток есть последняя цифра числа.
3784 / 10 = 378 (в остатке 4)
1011012 / 2 = (((((((1 * 2) + 0) * 2) + 1) * 2 + 1) * 2 + 0) * 2 + 1) / 2 = 10110 (1 в остатке)
Прил.5
Как изменится вид целого троичного числа при умножении на 3? Ответ: Справа добавится 0.
На какую цифру оканчивается четверичная запись числа 62? 62 / 4 = 15 (2 в остатке). Ответ: 2
Какие числа, записанные в 9-тиричной СС, записываются двухзначным числом с последней 3? Решение: это число должно быть больше 8 и меньше 81, т.к. оно двузначное. Запишем все числа из этого промежутка, кратные 9. Это 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72. Чтобы число имело 3 последней цифрой, нужно к этим числам прибавить 3. Ответ: 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75.
В каких СС число 23 оканчивается на 5? Решение: Поскольку число 23 оканчивается на 5, то число, на 5 меньшее, оканчивается на 0, т.е. делится на основание СС без остатка. При этом основание СС должно быть больше 5. Это 6, 9, 18. Ответ: 6, 9, 18
Прил. 7. Домашнее задание.
Выполнить задания 3, 4, 8. Подумать, как можно решить задание с использованием СС.
