ПРИЗМА Урок по геометрии, 10 класс
Пространственные фигуры
Элементы многогранника вершины верхнее основание нижнее основание боковая грань диагональ
1 2 3 4 5 6 7
Понятие призмы Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5
Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы а параллелограммы – боковыми гранями призмы A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5
Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами призмы Боковые ребра призмы равны и параллельны A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 Вершины многоугольников A1, A2, …, An и B1, B2, …, Bn называются вершинами призмы
Высота призмы A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 К Н Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы В1Н ⊥(А1А2А3) В3К ⊥(А1А2А3)
Виды призм A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, высота – боковое ребро A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 в противном случае – наклонной. Прямая Наклонная
Правильная призма A1 A2 A3 A4 A5 В1 В2 В3 В4 В5 Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники У правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники
Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней Площадь поверхности призмы Sполн.= Sбок.+ 2Sосн.
Особые сечения призмы Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам.
Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы Доказательство. Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания которых – стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Sбок. = A1A2· h + A2A3· h + A3A4· h + … + An-1An· h = = (A1A2 + A2A3 + A3A4 + … + An-1An) · h = Pосн.· h Sбок. = Росн.· h
Теорема о площади боковой поверхности наклонной призмы Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения и бокового ребра
