Мастер-класс «Приближенные вычисления функции одной переменной»

Мастер - класс по теме приближенные вычисления функции одной переменной.

(Слайд 1) Здравствуйте, уважаемые друзья! Меня зовут Скряго Ольга Сергеевна, к Вам я приехала из города - героя Смоленск. И сегодня у нас с вами состоится занятие-мастер-класс по математике. Как вы уже знаете, это трудная наука и одновременно очень интересная.

Вы, наверно, заметили, что занятия по математике требуют не только логических размышлений, как многие думают, но также и внимательности, сотрудничества, взаимопомощи, умения работать в команде, точности, умения находить верное решение в стандартной или нестандартной ситуации, если эту науку вы изучаете в группе. Прошу вас серьезно подойти к участию в нашей совместной работе – быть внимательными, ответственными, помогать друг другу, слаженно работать в команде, а конце занятия проверим, как это у вас получилось.

Перед тем как вы узнаете тему нашего занятия, хотелось бы узнать у Вас. Согласны ли Вы с фразой (Слайд 2) «Любой человек ценит время и знает как дорога любая минута в важных ситуациях».

(Слайд3) Но мы не замечаем, как много времени тратим при вычислениях, которые встречаются в нашей жизни везде.

(Слайд 4)Конечно вы скажете, что мы не тратим время на вычисления много, так как пользуемся калькулятором.

(Слайд5) Но не во всех ситуациях можно воспользоваться калькулятором,(спросить в каких ситауциях) например экзамен или банально нет под рукой калькулятора. Тогда как поступать? (выслушать ответы)

(Слайд 6) ДА придется попробовать решать вручную или попробовать вычислить приближенно. Есть, конечно, гении, которые могут произвести сложный точный расчет в уме, как, например Альберто Кото (четыре сложнейшие задачи решает за 2 мин. 57 секунд – Книга рекордов Гиннесса). Но большинство людей не имеет таких способностей.

И знаете, что интересно: ученые подсчитали, что если какой-нибудь сложный расчет выполнить сначала одним способом — по обычным арифметическим правилам, а потом другим — приближенно, затем терпеливо подсчитать, сколько раз при том и другом подсчете приходилось нам складывать, вычитать и умножать отдельные цифры, окажется, что приближенный расчет потребует таких элементарных операций в 2,5 раза меньше, чем «точный». При этом ущерба для правильности результата в приближенном расчете нет никакого.

И это не все преимущества приближенного расчета. Ведь каждая лишняя счетная операция, каждый лишний случай сложения, вычитания или умножения цифр является лишним поводом сделать ошибку. Вероятность ошибиться в приближенных выкладках в 2,5 раза меньше, чем в «точных». А стоит хоть раз ошибиться — и вычисление придется переделать заново, если не все целиком, то часть его. Значит, применяя приближенные расчеты, мы экономим свой труд и время более, чем в 2,5 раза. Время, затраченное на ознакомление с приемами приближенного расчета, вознаграждается очень быстро и щедро.

О чем же мы сегодня будем говорить, как вы думаете?

(выслушать варианты )

(Слайд 7) Верно, тема сегодняшнего мастер-класса «Приближенные вычисления функции одной переменной (на примере функции - квадратный корень из х)».

Почему, друзья, я выбрала функцией одной переменной корень из х, как Вы думаете? (Выслушать ответы)(например, при решении квадратных уравнений у нас встречаются корни, когда надо извлекать квадратные корни из дискриминанта, к извлечению квадратных корней сводятся многие геометрические задачи. Например, в курсе геометрии доказывают теорему Пифагора).

Чтобы перейти к теме мастер-класса давайте вспомним уже известные вам сведения, что такое квадратный корень из числа. (выслушать ответы)

(Слайд 8) (Квадратный корень из числа a - (Слайд 8 ) это число, квадрат которого равен a.)

Хорошо, а теперь давайте посмотрим, насколько вы быстро и правильно считаете квадратные корни. (Слайд 9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрю вы быстро справились и все правильно считаете.

(Слайд 10) А вот задачка посложнее, как найти корень из 85 без калькулятора? (выслушать ответ). Да, точное значение уже трудно посчитать, тем более без калькулятора.

Как вы думаете, что будет основной целью нашего мастер-класса? (выслушать ответ)

Очень хорошо, Правильно цель нашего занятия (Слайд 11) узнать формулу для вычисления приближенных значений функции одной переменной и научиться применять ее для нахождения корней.

Чтобы достичь поставленную цель, мы уже вспомнили что такое квадратный корень, но нам необходимо вспомнить еще одно понятие.

Как вы думаете, какое еще понятие может связывать корни и приближенные вычисления? (выслушать ответ)

Слайд (12)Предлагаю вашему вниманию ребус, отгадав ребус мы узнаем что это!

 

 

 

 

 

 

 

 

(выслушать ответ)

 

Как обозначается производная? (выслушать ответ) (Слайд 13)

А кто мне скажет чему равна производная квадратного корня? (выслушать ответ) предложить выбрать верный ответ (Слайд 14)

Отлично мы с вами повторили, все, что нам необходимо, чтоб узнать формулу для приближенных вычислений.

Приближенные вычисления функции одной переменной не составляют никакого труда и выполняются по следующей формуле: (Слайд 14)

 

Это формула применяется для любых функций одной переменной, здесь только необходимо знать производную функции и что такое .-это то число из которого нужно найти значение функции при этом это число неудобное, а -число близкое к числу из которого легко найти значение функции- это разность между двумя этими числами.

Давайте теперь вместе выведем формулу для приближенного вычисления квадратного корня из х.

Если обратили внимание, то здесь как раз нам и понадобиться производная корня.

(выслушать ответы)

(Слайд 16)

-это то число из которого нужно извлечь корень при этом это число неудобное, а -число близкое к числу из которого легко извлекается квадратный корень.- это разность между двумя этими числами.

 

Вот мы с Вами одну цель достигли узнали формулу для приближенного вычисления, а теперь давайте ее применим для конкретных примеров.

(Решение на доске)

Нам необходимо вычислить

= +* (*) Хочется узнать у Вас , глядя на формулу понятно ли как найти теперь корень из 85 или еще нет, поднимите руку кому понятно, а кому нет? Если есть люди, которые разобрались пригласить решить или выслушать их решение.

Что мы видим , что

=90

 

Значит нам необходимо 85 представить как сумму чисел, таких чтоб одно число было близкое к 85 и удобно извлекался корень х0=81,

= 9

 

И теперь просто подставим в нашу формулу * значения

Получаем

=+*9=9+=9+=9=9,5

Хорошо, давайте еще раз решим вместе,

Нам необходимо вычислить что мы видим , что

=97

 

Значит нам необходимо 97 представить как сумму чисел, таких чтоб одно число было близкое к 97 и удобно извлекался корень х0=100,

= -3

(если по времени еще мало то рассмотреть еще пример)

И теперь просто подставим в нашу формулу * значения

Получаем

=+*(-3)=10-=9=9,85

Что вы увидели ? что может быть как положительным, так и отрицательным, и пускай вас это не смущает.

Скажите сложно ли теперь приближенно извлекать квадратные корни? (выслушать ответы)

Вот мы и познакомились с приемом приближенных вычислений, но хочется проверить, как вы самостоятельно справитесь с заданиями.

Но для начало давайте с Вами вспомним, какой праздник недавно праздновали мы с Вами со всем миром? (9 мая)( (выслушать ответ)

(Слайд 17) Правильно 9 мая - День победы в Великой отечественной войне. Война – это самое страшное слово во всех языках мира. Для борьбы с врагом народ объединяется и сближает, для них становиться все преграды преодолимые и бесстрашными, а результат такой силы это победа.

На сегодняшней день, для каждого человека слово победа имеет свое значения. Но, я думаю, все согласятся с высказыванием, (Слайд 18)«Где нет знаний, там нет победы!»

А так как мы сегодня знания получили, то победа можно сказать у нас в руках, нам осталось только дружно объединиться и сыграть в одну игру и задано закрепим полученные знания и проверим насколько вы слаженно умеете работать. Но помните, любая победа обязательно должна быть вознаграждена.

Внимание на экран. (Слайд 19)

На экране представлен остров и океан, и еще координаты по горизонтали х по вертикале у.

Давайте с Вами представим, что мы жители на небольшом острове, который перед Вами. Этот остров очень богат полезными ископаемыми. На острове очень тепло и хорошо, но вдруг 16 мая 2016 года разведка острова сообщила, что вблизи острова были замечены три корабля пиратов, которые готовы атаковать остров.

Наша с Вами задача предотвратить атаку пиратов. Для этого нам были переданы зашифрованные координаты местоположения кораблей. Ваша задача расшифровать координаты местоположения кораблей и произвести удар по паданному сектору, но в наличии у нас 6 снарядов. Будьте аккуратны. Первая координата выглядит так (показываю на листе А4)

(()

 

(;

()

)

 

 

Играем)

(Сделать вывод по игре)

(Слайд 20 ) Отлично мы победили с вами противника, и доказали, что знание это великое оружие.

За Вашу победу над противниками правительство острова решила вас наградить орденами.

А теперь предлагаю Вам проверить, насколько данная тема важна именно для вас лично прошу провести небольшое исследование на тему: «Без калькулятора, как без рук».

 

 

Вам необходимо ответить на 5 вопросов и посчитать баллы

Как Вы считаете, нужен ли калькулятор на занятия?

А) нет – 1балла;

Б) да -3 балл;

В) затрудняюсь ответить- 2 балла

Сможете ли Вы без калькулятора сложить два двухзначных числа?

А) да-1 балл;

Б) смогу, но буду сомневаться в правильности ответа -2 балла;

В) нет -3 балла.

3. Сможете ли Вы без калькулятора извлечь квадратный корень из неудобного числа?

А) нет -3 балла;

Б) смогу, но буду сомневаться в правильности ответа -2 балла;

В) да-1 балл.

Как Вы считаете, при решении контрольной работы по математике калькулятор поможет получить Вам оценку выше?

А) нет – 1балла;

Б) да -3 балл;

В) затрудняюсь ответить- 2 балла

Сможете ли Вы без калькулятора умножить два трехзначных числа?

А) да-1 балл;

Б) смогу, но буду сомневаться в правильности ответа -2 балла;

В) нет -3 балла.

(раздаю листочки и они отвечают и считают баллы) 1 минута

Прошу поднять руки, кто набрал

12-15баллов

(Слайд 21)

Вы постоянно используете калькулятор и Вам необходимо, обязательно тренироваться считать без калькулятора используя как точные вычисления, так и приближенные.

8-11баллов

Вы часто прибегаете к использованию калькулятора и Вам необходимо, чаще тренироваться считать без калькулятора используя как точные вычисления, так и приближенные.

Если набрали от 5-7 баллов, Вы отлично справляетесь без калькулятора и он Вам абсолютно не нужен.

Таким образом, можно сказать, что метод приближенного расчета интересен

как для тех, кто хорошо справляется без калькулятора, так и для тех, кто затрудняется с быстрым расчетом и часто использует калькулятор.

Сегодня Вы познакомились со способом вычисления приближенно значений функции одной переменной на примере квадратного корня из х. Я надеюсь, что наша совместная работа обогатила Ваш жизненный опыт, принесла Вам пользу, поможет при необходимости найти правильное решение, когда нельзя будет воспользоваться калькулятором. Вы вместе не только решали трудные задачи, но и учились быстро находить решения, быть внимательными, точными, быстрыми при ответе, учились это делать вместе, помогать друг другу, понимать свою ответственность за работу товарищей по команде.

Подводя итог, я попрошу ответить Вас на следующие вопросы:

Понравился ли Вам мастер-класс? Вы узнали что-то новое?

(выслушать ответы)

В заключение скажу, что каждый день что-то происходит. Наша жизнь полна событий. Так или иначе они влияют на наше благополучие. Поэтому прошу помнить, что каждый день мы имеем возможность получать новые знание. А наши знания по математике, как мы выяснили – это очень весомое оружие.

Я благодарю Вас за содействие и активное участие в масстер-классе.

Спасибо за внимание!