Урок-презентация «Неравенства с одной переменной» (алгебра, 8 класс)
Пояснительная записка к презентации
Урок с применением технологии деятельностного метода обучения.
Тема: Неравенства с одной переменной.
Тип урока: урок-зачет.
Основные цели:
1.Формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме: «Неравенства с одной переменной», выявление их причин.
2.Тренировать способность:
а) к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств;
б) к использованию изученного алгоритма решения неравенств.
Оборудование:
- интерактивная доска
- магнитная доска
Демонстрационный материал:
а)контрольный лист
Контрольный лист…………………………………………....
| Д/з | Устный опрос | Матем диктант «Числовые промежутки» | Самост. работа | дополнительно | Итог |
б)карточки: «Заполни таблицу».
в)вопросник к устному опросу
1 вариант
1.Число а больше числа b, если разность а-b- …………………….. число;
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство;
3.Если перемножить почленно верные неравенства …………знака, левые и правые части которых - ……………….числа, то получится верное неравенство;
4.Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;
5.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с ………………….знаком, то получится ……………….ему неравенство.
2 вариант
1.Число а меньше числа b, если разность а-b- …………………….. число;
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число, то получится верное неравенство;
3.Если сложить почленно верные неравенства …………знака, то получится верное неравенство;
4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;
5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………….число изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится ……………….ему неравенство.
г) алгоритм решения неравенств(таблички для магнитной доске)
д) таблица «Запомни»
е) эталоны на интерактивной доске.
ж) итог урока на интерактивной доске.
з) самостоятельная работа-тест.
1. Самоопределение к учебной деятельности (организационный момент)
Ребята, чем мы занимались на прошлом уроке? (Решали неравенства)
На языке неравенств нередко формулируется постановка задач во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию неравенств. Поэтому очень важно уметь решать неравенства.
Ребята, а что значит решить неравенство? (Значит найти решение неравенства)
А что называется решением неравенства? (Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).
Спасибо, слово консультантам. (Проверили домашнее задание на перемене, выставили оценки в контрольный лист) Рассказать о контр. листах.
Сегодня задача каждого из вас разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется - доработать то, что еще не совсем получается.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
ДОМИНО: 
Разминка: «Да» и «Нет» не говорите.
«Да» - две руки
«Нет» - одна рука
+ Любое положительное число больше 0
- Любое отрицательное число больше 0
- Любое положительное число меньше любого отрицательного числа
+ Любое положительное число больше любого отрицательного числа
+ Из двух отрицательных чисел большим будет то, у которого модуль меньше
- Два противоположных числа всегда равны.
+ Если у отрицательное число, то -у >0
Спасибо!
Ребята, а что нужно знать чтобы решить неравенство? (знать свойства неравенств)
Найди соответствие:
Если а>b , то --------> a+c<b+d. Если а<b,c<0 , то-------> a>c.
Если а>b, b>c, то--------> ac<bc. Если а<b, c<d, то--------> ac>bс.
Если а>b , c-любое число, то --------> b<a. Если а>0 b>0 a<b, тo------> 1/a>1/b.
Если а<b, c<d, a, b, c, d>0,то --------> a+c>b+c. Если а<b ,c>0 то------> ac<bd.
Если a<b, а>0 , то ---------> an<bn ,n€N.
Эталон:
Если а>b , то b<a Если а<b и c<0 , то ac>bc
Если а>b и b>c, то a>c Если а<b и c<d, то a+c<b+d
Если а>b , c-любое число, то a+c>b+c Если а>0 и b>0, a<b, то an<bn, n€N
Если а<b и c<d, a, b, c, d>0,то ac<bd Если а<b ,c>0, то ac<bc
Если a<b, а>0, b>0,то 1/a>1/b
Используя свойства неравенств выполнить задание (задание на интерактивной доске, ребята подходят и отмечают точки):
На координатной прямой отмечены точками числа a, b, c, d. Около каждой точки запишите соответствующее число, если известно, что
а>b, c>d, c>a, d<b
(Ответ: d<b<a<c)
m<n, n < h, h<a, m>c
(Ответ: c<m<n<h<a)
То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем – бесконечно.
П.Лаплас.
Ребята, вы понимаете о чем эти слова. Но объясните пожалуйста как связаны эти слова с темой нашего урока. (Слова ограничено и бесконечно мы используем при решении неравенства, когда в итоге получаем числовой промежуток).
Сейчас ребята выясним, как вы освоили данную тему:
Заполни таблицу (таблица на экране интерактивной доски)
| Геометрическая модель | Аналитическая модель | Обозначение |
|
| ||
| x ≤ b | ||
| (a; b) | ||
| a ≤ x < b | ||
|
| ||
| (-∞; b) | ||
| x ≤ b | ||
| (a, b] |
Эталон
| Геометрическая модель | Аналитическая модель | Обозначение |
|
| x > a | (a; +∞) |
|
| x ≤ b | (-∞; b] |
|
| a < x < b | (a; b) |
|
| a ≤ x < b | [a; b) |
|
| a ≤ x ≤ b | [a; b] |
|
| x < b | (-∞; b) |
|
| x ≥а | [a; +∞) |
|
| a < x ≤ b | (a, b] |
(Таблица на доске с пропущенными ячейками. Дается определенное время, ребята заполняют специальные карточки, которые лежат на столе)
Ребята закончили работу. Проверьте по эталону(включается эталон).
Сделайте для себя выводы:над чем вам еще нужно поработать.
Поднимите руки те, у кого верно решены 7 - 8 заданий, поставьте себе оценку – «5»; 6 заданий-«4», 4-5 заданий-«3».
3. Локализация места затруднения (постановка учебной задачи)
Прежде чем приступить к решению неравенств, вспомним теоретический материал. Вы получили вопросы для подготовки к устному опросу (на боковой доске таблица с вопросами).
Определение числового неравенства стр. 145
Свойства числовых неравенств стр 147,148
Теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств стр. 151,152
Определение пересечения и объединения числовых множеств стр. 156
Определение решения неравенств с одной переменной стр. 159
Свойства, используемые при решении неравенств стр. 159
Определение линейных неравенств с одной переменной стр. 161
Вопросник
1 вариант
1.Число а больше числа b, если разность а-b- …………………….. число;
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство;
3.Если перемножить почленно верные неравенства …………знака, левые и правые части которых - ……………….числа, то получится верное неравенство;
4.Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;
5.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с ………………….знаком, то получится ……………….ему неравенство.
2 вариант
1.Число а меньше числа b, если разность а-b- …………………….. число;
2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число, то получится верное неравенство;
3.Если сложить почленно верные неравенства …………знака, то получится верное неравенство;
4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;
5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………….число изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится ……………….ему неравенство.
Эталон
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1. Число а больше b, если разность а- bположительное число 2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак, то получится верное неравенство. 3.Если перемножить почленно верные неравенства одного и того же знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство. 4. Множество, составляющее общую часть некоторых множеств. А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают А∩В. 5. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получается равносильное ему неравенство. | 1. Число а меньше b, если разность а- bотрицательное число 2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. 3.Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. 4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением и обозначают АUВ 5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство. |
Закончили работу. Давайте, ребята, проверим(по одному ученику из каждого варианта зачитывают правила, остальные проверяют)
Ребята, у кого нет ошибок, ставьте оценку «5», у кого одна ошибка-«4», у кого две- «3».
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Ребята, кто допустил ошибки, должен исправить их.
Итак, мы переходим к решению неравенств. Все необходимое мы повторили. Я думаю, вы готовы приступить к решению. Но вначале я предлагаю вам выполнить алгоритм решения неравенств.
1)Раскроем скобки, если они есть(при этом смотрим на таблицу- эталон, на магнитную доску закрепляем таблицы с этапами алгоритма).
| Алгоритм | Неравенство |
| 1 2 и 3 4 5 | 4(а+8)-7<10+a 4a+32-7<10+a 4a-a<10-32+7 3a<-15 a<-5 |
2)Перенесем с противоположными знаками слагаемые с переменной в левую часть.
3) Перенесем с противоположными знаками слагаемые без переменной в правую часть.
4)Упростим обе части неравенства.
5)Решим линейные неравенства: ax<b или ax>b, используя свойства неравенства.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!!!
5. Самостоятельная работа с самопроверкой.
1 вариант
Решите неравенства:
-3х >6
а) х >-2б) х <2 в) х < -2 г) х >3
12+х >18
т) х>30 е) х > 6 н) х < 6 а) х < 30
3х-4 ≤11-2х
р) х ≤ 3 а)х ≤ 15 б) х ≤ 7 в) х≤ 5
5(2х-1)-3(3х+6) < 2
с) х< -21 н) х<25 к)х<23 п) х<6
5(x-1)-6(3+x)≥0
а) х≥-23 б)х ≥23 о)х≤-23 м) х≥2
Дополнительно:
При каких значениях переменной имеет смысл выражение
?
1) [0,4 ; ∞) 2) (0,4; ∞) 3) (- 3 ;∞) 4)[0; ∞)
При каких х значения функции y = 0.5х -1 меньше 1(y<1)?
х<1 2) х<4 3)х< 2 4)х<0
МОЛОДЕЦ!!!
2 вариант
Решите неравенства:
-2х < 8
в) х <-4к) х > -4 а) х < 4 б) х < 10
15+х <20
е) х<35 р) х > 5 л) х < 5 о) х > 35
4х-9 ≤12-3х
а) х ≤ 3 н)х ≤ 3 р) х ≤ 7 б) х≤ 17
4(2х-1)-7(х+3) < 1
н) х<-26 к) х<-24 м)х>26 с) х<26
7(х-1)-8(х+2) ≥ 0
с) х≤ -23 а)х≥ -23 б)х≥ 23 о) х>23
Дополнительно:
При каких значениях переменной имеет смысл выражение
?
1) (∞ ; 5) 2) (5; ∞) 3) (- ∞;5] 4)[5; ∞)
При каких х значения функции y = 3х-1 не больше, чем 5(y≤5)?
х≤2 2) х≤3 3)х≥3 4)х≥2
МОЛОДЕЦ!!!
Ребята, выполните самостоятельно проверку по эталону и оцените свой результат:
«5»-если получились слова «верно» и «класс», без ошибок в решении;
«4»-если есть одна ошибка;
«3»-если 2 ошибки.
Эталон
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1. 3х >6 в х < -2 2. 12+х >18 е х >18-12 х > 6 3. 3х-4 ≤11-2х р 3х+2х ≤11+4 5 х ≤ 15 х ≤ 3 4. 5(2х-1)-3(3х+6) < 2 10х-5-9х-18< 2 10х-9х<2+5+18 н Х<25 5. 5(x-1)-6(3+x)≥0 5х-5-18-6х≥0 5х-6х ≥ 5+18 о -х ≥23 х ≤-23 дополнительно: 1. 5n-2≥0 1 5n≥2 n≥0,4 Ответ: [0,4 ; ∞ ) 2. 0,5х -1<1 0,5х<2 2 х <4 Ответ: 12 | 1.-2х < 8 к х > -4 2. 15+х <20 л х < 20-15 x<5
3. 4х-9 ≤12-3х 4х+3x ≤12+9 а х ≤ 3 4. 4(2х-1)-7(х+3) < 1 8х-4-7х-21 < 1 с 8х-7х<1+4+21 х <26 5. 7(х-1)-8(х+2) ≥ 0 7х-7-8x-16≥0 7x-8x≥7+16 с -x≥23 x≤-23 дополнительно: 1. 5-а≥0 3 -а≥-5 а ≤5 Ответ: (-∞;5] 2. 3х-1≤5 3х≤6 1 х ≤2 Ответ: 31 |
6. Обобщение причин затруднений.
Ребята, какие задания вызвали у вас затруднения?
Над чем вам нужно поработать?
7. Итог урока.
Ребята, чем мы сегодня занимались на уроке? (Повторили свойства неравенств, алгоритм решения неравенств; вспомнили числовые промежутки; решали неравенства).
Как вы оцениваете свою работу на уроке? Работу класса?
А сейчас я попробую оценить вашу работу.
(Задание на интерактивной доске. Я задаю вопрос, ученик отвечает и двигает таблички с ответом, в результате получается на экране слово «МОЛОДЦЫ»).
-2x>10
О -x>5 Д -6x>30
Ы -2x+3>13
Ц 6x<-30
М -2x-3>7
Л 2x<-10
О -0,4x>2
К обеим частям неравенства прибавить -3. М -2x-3>7
Обе части первого неравенства разделить на 2 О -x>5
Обе части первого неравенства умножить на -1 Л 2x<-10
Обе части первого неравенства разделить на 5 О -0,4x>2
Обе части первого неравенства умножить на 3 Д -6x>30
Обе части первого неравенства умножить на -3 Ц 6x<-30
К обеим частям первого неравенства прибавить 3 Ы -2x+3>13
УРОК ЗАКОНЧЕН! ВСЕМ СПАСИБО!!!
12
Неравенства с одной переменной.
PPTX / 5.55 Мб
