Сопнева Светлана Викторовна

Примерная технологическая карта урока геометрии в 11 классе «Метод координат в геометрии"

Материал опубликован 15 June

Презентация к урокуPPTX / 9.82 Мб

Примерная технологическая карта урока математики

Тема, класс «Метод координат в геометрии или ещё один шаг на пути к ЕГЭ» , 11 класс

Цель урока: изучить применение метода координат для нахождения угла между прямыми.

Построить алгоритм решения задач методом координат.

Планируемые результаты урока (по ПРП):

Личностные:

стремление к совершенствованию своих знаний и умений,

осознание практической важности изучаемой темы

Метапредметные:

учиться устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

составлять план и последовательность действий.

Предметные:

-свободно оперировать понятием вектор в пространстве;

-выполнять операции над векторами;

- решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

Уровень изучения -базовый

Этапы + время

Деятельность / задания для обучающихся

1 этап.

Мотивация. Моделирование проблемной ситуации

Здравствуйте,

Слайд 1

-В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с выбором: что поесть на завтрак, пойти или поехать в школу, какой экзамен выбрать на ЕГЭ, каким способом решить задачу?

Надеюсь, что 30 минут мне хватит, чтобы научить вас решать геометрические задачи еще одним способом.

2 этап.

Актуализация знаний

Итак, внимание на слайд

Слайд 2 куб

У вас на столе есть рабочие листы, на которых изображен такой же чертеж

П роанализируйте чертеж и подумайте, какими прямыми являются прямые A1D и B1O.

А как найти угол между скрещивающимися прямыми?

Нужно ли делать дополнительные построения для этого?

Какую прямую нужно достроить для нахождения угла между прямыми A1D и B1O?

Выполните построение в своих рабочих листах

Слайд 3

Назовите угол, который нужно найти?

Слайд 4

(Дополнительные вопросы

Из какого треугольника можно найти угол СВ1О?

Каким является треугольник СВ1О? Почему?

Длины каких отрезков можно вычислить, зная, что перед вами куб?

У вас на столе этапы решения данной задачи.

Расположите этапы решения задачи на нахождения угла между прямыми A1D и B1O в правильном порядке.

Давайте проверим, правильно ли мы расположили этапы решения этой задачи.

Слайд 5

Зафиксируйте выстроенную последовательность, к этой задаче мы еще вернемся.

Запишите ответ: Ответ: < СВ 1О=300

Проведем прямую В1С параллельно прямой A1D. Угол CB1O будет искомым.

В основании квадрат АВСD, из треугольника DВС по теореме Пифагора найдем DВ , DВ = = , тогда ВO = .

Из прямоугольного треугольника BB1O по теореме Пифагора:

B1O = .

Из прямоугольного треугольника CB1O найдём угол CB1O:

данный угол составляет 30°, так как напротив него лежит катет OC равный половине гипотенузы B1C.

3 этап.

Целеполагание и планирование

Итак, мы решили задачу геометрическим методом.

Вы это знаете.

Так вы решали задачи в 10 классе.

Может кто -то из вас может предложить другой способ нахождения угла между прямыми?

Перед тем как изучить новый способ, немного поиграем, хотя вы и в 11 классе

Внимание на слайд

Что объединяет выражения, которые вы видите на слайде?

На какие группы можно разделить эти формулы?

К каким разделам геометрии они относятся?

Есть ли на слайде формула, которая позволяет найти угол между прямыми (векторами)?

Эта формула позволяет нам найти угол между векторами на плоскости.

Как вы думаете?

Как будет выглядеть формула, по которой можно найти угол между прямыми в пространстве?

Слайд 6

Что в этой формуле определяют x1,y1,z1,x2,y2, z1, z2

Ребята, как вы думаете, как называется метод, в котором используется эта формула? (координатный, метод координат)

Какая же тема нашего урока?

4. Основной этап урока

Мы уже нашли угол между прямыми, используя геометрический метод.

А сейчас мы решим эту задачу методом координат и составим алгоритм ее решения

Как вы думаете, каким должен быть первый этап в решении задач?

(наводящие вопросы

Метод называется координатным значит нужно что построить? Ответ: систему координат)

Итак, чтобы использовать метод координат, надо вписать куб в прямоугольную систему координат .

(на флипчарте готовый чертеж

Систему координат выбирают из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.

Как вы думаете, какую из вершин куба нужно взять за начало координат?

На рабочих листах проведите из точки D оси координат

Скажите, координаты каких точек нам нужны для нахождения угла между прямыми A1D и B1O?

Определите их и запишите.

Как вы думаете, что нужно дальше найти, чтобы использовать формулу?

Какие векторы являются направляющими?

Как определить их координаты

Итак, координаты направляющих векторов у нас есть.

Что теперь мы можем сделать?

Итак, получаем что cos∠φ=

Чему будет равен искомый угол?

Учащиеся обсуждают и записывают в своих тетрадях этапы решения задачи.

РЕШЕНИЕ

Построение системы координат.

Выполняют построения на местах и у доски на флипчарте

Запись координат вершин объекта в данной системе координат.

На местах и у доски записывают координаты точек

A1 (1; 0; 1), D (0; 0; 0), B1 (1; 1; 1), O (½; ½; 0).

Нахождение координат направляющих векторов.

Вектор A1D {-1; 0; -1}и B1O: и {-½; -½; -1};

Нахождение угла между прямыми.

cos∠φ =

∠φ = 30°.

Сегодня на уроке мы решили задачу двумя различными способами: геометрическим и координатным. Зная алгоритмы решения каждого метода, вы можете сделать выбор в пользу одного или другого. Сравните оба способа по критериям предложенным в таблице. (1 мин) Опираясь на эти критерии ,закончите предложение Я выбираю……. Сегодня, мы рассмотрели один вид задач, которые встречаются во 2 части ЕГЭ по математике, но метод координат можно применить для решения любой геометрической задачи. Метод координат-это основной метод аналитической геометрии, которая в свою очередь необходима для изучения специальных дисциплин , в военной инженЕрия, в пилотировании беспилотных аппаратов, ит-специальности. Является важной частью архитектурного образования, авиастроения , 3д моделирования. Я рада, что удалось за этот урок научить вас более рациональному способу решения геометрической задачи.

6. Рефлексия и оценивание