Программа элективного курса «Математическая логика» (10–11 классы)
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа№178»
Программа элективного курса
«Математическая логика»
10 класс, 11 класс
Автор: Добровольская Н.В.,
учитель высшей категории
Новосибирск
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Умение рассуждать, логически мыслить, давать ответы на поставленные вопросы играет очень важную роль в жизни человека. Выделение логических задач носит до некоторой степени условный характер, кажется, что любая задача является таковой, так как для ее решения требуются определенные логические рассуждения. И это верно. И все же по традиции для тренировки именно логического мышления человеком придумано множество задач, в которых речь идет об объектах, вообще говоря, произвольной природы. Как любое серьезное дело, логическая работа трудна, она имеет свои правила и секреты, не освоив которые нельзя достичь больших успехов. В этом нам может помочь логика.
Логика – это наука правильно рассуждать, наука о формах и законах человеческого мышления. Возникла она еще в Древней Греции, основоположником логики считают Аристотеля, который подверг анализу человеческое мышление, пытаясь найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, как мы мыслим. Много столетий эта наука считалась основой знания и образованности, и именно логика помогала стать математике строгой, обоснованной и последовательной наукой.
В свою очередь, математика щедро поделилась с логикой своей точностью и наглядностью, еще Рене Декарт рекомендовал в логике руководствоваться принятыми в математике принципами. Особенно много для математизации логики сделал немецкий математик и логик Лейбниц – основоположник математической логики, который мечтал создать логически идеальный математический язык.
Математика и логика формируют ум человеческий, делают его зорким, глубоким и проницательным. А эти свойства ума необходимы в любой сфере человеческой деятельности. Ведь среди приложений логики, кроме собственно математики, естественные, гуманитарные и технические науки, юриспруденция, журналистика и т. д.
Цель работы по программе элективного курса «Математическая логика» – интеллектуальное развитие школьников, выработка таких качеств мышления как: определенность, непротиворечивость, последовательность, доказательность.
Реализация этой цели возможна при решении задач курса:
§ формирование представлений о логике как части общечеловеческой культуры;
§ формирование представлений об идеях и методах логики как метода познания действительности;
§ ознакомление с некоторыми правильными способами рассуждения, необходимыми для применения в изучении любого предмета, любой темы; в практической деятельности; при продолжении образования;
§ решение некоторых типов логических задач занимательного характера и олимпиадных.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
|
№ п/п |
Тема раздела, занятия |
Всего
часов |
В том числе |
|
|
теория |
практика |
|||
|
1. |
Тема 1. Математика и логика. |
3 |
2 |
1 |
|
2. |
Тема 2. Понятие. Суждение. |
22 |
8,5 |
13,5 |
|
|
2.1 Понятие. |
2 |
1 |
1 |
|
|
2.2 Определение понятий. |
2 |
1 |
1 |
|
|
2.3 Операции над объемами понятий. |
2 |
1 |
1 |
|
|
2.4 Суждение. |
1 |
0,5 |
0,5 |
|
|
2.5 Обозначение суждений. |
2 |
1 |
1 |
|
|
2.6 Виды суждений. |
3 |
1 |
2 |
|
|
2.7 Алгебра суждений. |
10 |
3 |
7 |
|
|
2.7.1 Конъюнкция. |
3 |
1 |
2 |
|
|
2.7.2 Дизъюнкция. |
3 |
1 |
2 |
|
|
2.7.3 Импликация. |
4 |
1 |
3 |
|
3. |
Тема 3. Умозаключения. |
9 |
2 |
7 |
|
|
3.1 Примеры умозаключений. |
4 |
1 |
3 |
|
|
3.2 Вывод умозаключений. |
5 |
1 |
4 |
|
Итого |
|
34 |
12,5 |
21,5 |
КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
|
№ п/п |
Тема занятия |
Примечание
|
|
|
Тема 1.Математика и логика (3 часа). |
|
|
1 |
История возникновения и развития логики как науки. |
|
|
2 |
Связь математики и логики. |
|
|
3 |
Роль знаний в области логики. |
|
|
|
Тема 2. Понятие. Суждение (22 часа). |
|
|
4 |
Понятие. |
|
|
5 |
Понятие. |
|
|
6 |
Определение понятий. |
|
|
7 |
Определение понятий. |
|
|
8 |
Объем понятия. |
|
|
9 |
Операции над объемами понятий. |
|
|
10 |
Суждение. |
|
|
11 |
Предикаты и кванторы.. |
|
|
12 |
Обозначение суждений. |
|
|
13 |
Виды суждений. |
|
|
14 |
Суждения частные и общие. |
|
|
15 |
Суждения простые и сложные. |
|
|
16 |
Конъюнкция. |
|
|
17 |
Таблица истинности конъюнкции. |
|
|
18 |
Выполнение заданий по теме «Конъюнкция». |
|
|
19 |
Дизъюнкция. |
|
|
20 |
Таблица истинности дизъюнкции. |
|
|
21 |
Выполнение заданий по теме «Дизъюнкция». |
|
|
22 |
Импликация. |
|
|
23 |
Таблица истинности импликации. |
|
|
24 |
Выполнение заданий по теме «Импликация». |
|
|
25 |
Приоритет логических операций. |
|
|
|
Тема 3. Умозаключения (9 часов ). |
|
|
26 |
Примеры умозаключений. |
|
|
27 |
Что такое рассуждение. |
|
|
28 |
Предпосылка (условие) и следствие (вывод, заключение). |
|
|
29 |
Формирование умозаключений. |
|
|
30 |
Вывод умозаключений. |
|
|
31 |
Вывод умозаключений по аналогии. |
|
|
32 |
Истинность или ложность вывода. |
|
|
33 |
Принципы индукции и дедукции. |
|
|
34 |
Конкурс олимпиадных задач. |
|
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
Тема 1. Математика и логика.
Краткая история развития математической логики, мыслители и ученые. Связь математики и логики, их взаимное проникновение и обогащение. Роль обладания знаниями в области логики. Понятие логики, представление о формах человеческого мышления, которыми занимается логика.
Тема 2. Понятие. Суждение.
Три формы осуществления мышления: понятие, суждение и умозаключение, их примеры.
Какие утверждения нельзя отнести к суждениям. Обозначение суждений. Значение истинности суждений. Предикаты и кванторы. Равносильность суждений. Суждения частные и общие. Их примеры. Суждения простые и сложные. Примеры. Как из суждений получить умозаключение.
Основные операции алгебры суждений. Что такое логическое отрицание, таблица истинности отрицания.
Что такое конъюнкция, можно ли утверждать, что это логическое умножение? Таблица истинности конъюнкции.
Дизъюнкция – что это? Является ли дизъюнкция логическим сложением? Таблица истинности дизъюнкции. Виды дизъюнкции.
Импликация, таблица ее истинности.
Приоритет логических операций.
Тема 3. Умозаключение. Вывод умозаключений.
Что такое рассуждение. Предпосылка (условие) и следствие (вывод, заключение). Примеры. В чем состоит вывод умозаключений по аналогии, всегда ли этот вывод является истинным. В чем состоит принцип индукции, в чем – дедукции.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.
Тема 1. Математика и логика.
Формы занятий: беседа.
Конкурс на самое интересное сообщение по теме раздела.
Тема 2. Понятие. Суждение.
Формы занятий: беседа, дискуссия, выполнение упражнений, решение задач – шуток, занимательных и олимпиадных задач.
Примеры задач – шуток:
· Иванова спросили, кто изображен на портрете на стене его комнаты. Иванов ответил: «Отец изображенного на портрете лица, является единственным сыном того, кто это говорит». Чей это портрет?
· У фермера восемь свиней: три розовых, четыре бурых и одна черная. Сколько свиней могут сказать, что в этом стаде есть хотя бы одна свинья такой же масти, как и ее собственная?
Примеры упражнений:
1. Какие из перечисленных предложений являются суждениями и каково значение их истинности:
а) «сижу и смотрю»;
б) «34 больше 45»;
в) «сумма внутренних углов треугольника равна двум
прямым углам».
2. Какие суждения частные, а какие - общие?
а) «Меркурий – спутник Марса»;
б) «Квадрат любого четного числа делится на 4».
3. Из сложных суждений выделите простые:
а) если завтра будет холодно, мы не пойдем в горы;
б) студент запланировал выполнить: подготовиться к
зачету, почитать книгу, сходить на тренировку.
Примеры типов упражнений:
1. Выделить в сложных суждениях простые и обозначить их
буквами. Представить эти сложные суждения в виде формул.
2. Прочесть формулы сложных суждений, используя смысл
каждого из простых суждений.
3. Составить таблицы истинности для данных формул.
При завершении изучения раздела - игра «логический футбол». Суть игры - домашняя заготовка вопросов по теме, разделение группы на две команды по желанию ребят; отвечает на вопрос тот, кому бросили мяч.
Тема 3. Умозаключение. Вывод умозаключений.
Формы занятий: беседа, обсуждение, выполнение упражнений, решение занимательных задач, придумывание упражнений на вывод умозаключений.
Примеры упражнений:
1. Дано суждение: «Каждый равносторонний треугольник
является также равноугольным». Сформулируйте
аналогичное суждение для шестиугольника.
2. Саша сказал:
- У Димы больше тысячи книг.
- Нет, - возразил Костя, - книг у него меньше.
- Одна-то книга у него наверняка есть, - сказала Ира.
Если истинно только одно из этих утверждений, то
Сколько же книг у Димы?
Примеры занимательных задач:
· Два спутника подошли к реке. У берега была лодка, которая вмещает только одного человека, однако оба переправились на противоположный берег. Как им это удалось?
· В вагоне метро сидят рядом пять девушек. Шура сидит через столько же человек от Оли, как и от Дины. Ирина сидит через столько же человек от Шуры, как и от Дины. А студентка МГУ Алена сидит между двумя своими школьными подругами. Как их зовут?
При завершении работы кружка - конкурс на решение олимпиадных задач.
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ.
Список литературы для учителя.
1. Гетманова А. Д. Логика,- М.: Высшая школа, 1986.
2. Григорьев Б. В. Классическая логика/Учебное пособие/ М.: Владос, 1996.
3. Кутасов А.И. Элементы математической логики, М.:Просвещение 1994.
4. Тымцяс В. Г. Логика. Курс лекций, М.: Приор, 1999.
5. Фрейнденталь Г. Математика как педагогическая задача, М.: Просвещение, 1983.
6. Шевченко В. Е. Некоторые способы решения логических задач,
Киев: Высшая школа, 1987.
7. Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике, М.:Владос, 1996.
Список литературы для учащихся.
1. Бизам Д., Герцег Я. Многоцветная логика, М.: Мир,1978.
2. Коляда М. Г. Окно в удивительный мир информатики, Донецк: Сталкер, 1997.
3. Фрейнденталь Г. Язык и логика, М.: Наука, 1984.
