Программа элективного курса «Решение уравнений» (10–11 классы)

Пояснительная записка.

В настоящее время поставлена задача создать систему специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы. А так как в некоторых профилях количество часов математики уменьшается, и, учитывая, что для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках, следует и проводить дополнительные курсы по математике.

Данный курс составлен на основе учебного материала, предполагаемого программой. Направлен, в первую очередь на школьников, испытывающих трудности в математике.

Данный курс рассчитан на 20 часов. Материал подобран таким образом, чтобы в нем реализовались задачи курса. Имеется достаточное количество упражнений различной сложности, есть задания для самостоятельной работы. В начале каждой темы рассматривается необходимый теоретический материал. Подобранный набор заданий способствует лучшему усвоению предмета. Он позволит учащимся учиться обобщать и конкретизировать. Объекты математических умозаключений вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Так же формулируют алгоритмическое мышление, воспитывает умение действовать по заданному образцу и конструировать новые.

Цель курса – подготовка к сдаче Единого Государственного Экзамена.

Задача курса - овладеть знаниями по решению уравнений, необходимых для применения в практической деятельности и подготовке к сдаче единого государственного экзамена.

 

Учебно-тематический план.

всего 20 часов

Приложение.

Вводное занятие.

Цель занятия: - повторить, обобщить и систематизировать теоретические

положения по решению уравнений;

- провести входную диагностику учащихся для определения

уровня готовности учащихся к усвоению курса;

- анализ результатов диагностики.

Входная диагностика по теме «Уравнения».

1. Из перечисленных математических выражений выбрать уравнения:

1) 6х-4>0, 2)4=3x, 3) 12x2-6x+1,

4) 9-3x=4x2 , 5) , 6) .

а) 1,3 б) 3,6 в) 4 г) 2,4

2. Из перечисленных чисел выбрать корни уравнения 3х (х-5)=42.

а) 2 б) -2 в) 3 г) -3

3. Корнем, какого уравнения является число х=1,5:

а) 2х-4=5, б) , в) х2-4х+1=0, г) .

4. Решить уравнение 3х-4=5х-10.

а) -1,75 б) -3 в) 3 г) 1,75

5. Решить уравнение .

а) – 1,1 б) 14,5 в) г) -14,5

6. Решить уравнение х2-8х+15=0.

а) 3 и 5 б) -3 и -5 в) -5; 3 г) -3 и 5

7. Решить уравнение .

а) 0 и 1 б) 1 в) 1 и -1 г) 0

8. Решить уравнение х4-17х2+16=0.

а) 4 и 1 б) -4 и -1 в) ±1; ±4. г) корней нет

Ключ ответов:

ТЕМА 1. Решение линейных уравнений.

Занятия 1-2.

Цель занятия: обобщить, систематизировать и несколько расширить знания

учащихся об уравнениях первой степени.

Ход занятия:

I .Теоретический материал.

Уравнения – одно из важнейших понятий математики. В большинстве практических и научных задач, где какую–то величину нельзя непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле, удается составить соотношение (или несколько соотношений), которым оно удовлетворяет. Так получают уравнение (или систему уравнений) для определения неизвестной величины.

Развитие методов решения уравнений, начиная с зарождения математики как науки, в данное время было основным предметом изучения алгебры. Привычная для нас буквенная запись уравнений окончательно сложилась в XVI веке; традиция обозначать неизвестные последними буквами латинского алфавита, буквами x, y, z,…, а известные величины (параметры) первыми буквами латинского алфавита – a, b, c,.. идет от французского ученого Р. Декарта.

Решение многих практических задач сводится к решению уравнений, которые можно преобразовать в уравнение ax = b, где a и b заданные числа, x – неизвестное. Такое уравнение называют линейным.

Примеры: 3x – 4 = 5; 2x + 8 = 3x – 4; (x + 4):2 = 3.

Решить уравнение с одним неизвестным – значит найти все те значения неизвестного, при которых уравнение обращается в верное равенство.

Все такие значения неизвестного называются его корнями или решениями.

Уравнение может иметь единственный корень, например: 3х – 7 = 29 - 6х.

Уравнение может иметь несколько корней, например, уравнение (х -1)(х -2)(х–5)=0 имеет три корня: х= 2; х=2; х= 5.

Уравнение может совсем не иметь корней, например, уравнение х + 5 = х + 1.

Уравнение может иметь бесконечное множество решений, например

5 (х -3) + 2 = 3(х -4) + 2х – 1.

При решении линейных уравнений используются основные свойства уравнений.

Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Уравнения первой степени с одним неизвестным.

Уравнением первой степени с одним неизвестным называется уравнения вида ах +в =0, где х – неизвестное число, а (коэффициент при неизвестном) – любое данное число, не равное нулю, в (свободный член) – любое данное число.

Примеры уравнений первой степени с одним неизвестным:

и т.д.

Многие уравнения после некоторых преобразований приводятся к уравнению первой степени с одним неизвестным.

Приведем пример:

Умножив обе части уравнения на 6, получим:

Раскроем скобки и приведем подобные члены, получим:

Решив данное уравнение, получим корень

В общем случае, уравнение первой степени с одним неизвестным имеет единственный корень.

II. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

Задания для самостоятельного решения.

Решите уравнения:
1) . Ответ: 1,5.

2) . Ответ: 8.

3) Ответ: 0.

4) . Ответ: .

5) . Ответ: .

6) . Ответ: 2.

7) Ответ: .

8) . Ответ: 5.

9) . Ответ: х=0,5.

10) . Ответ: нет решения.

11) . Ответ: .

12) . Ответ: -39.

13) . Ответ: 4.

14) . Ответ: -1.

15) . Ответ: .

16) . Ответ: 5.

17) Ответ: х=7.

18) . Ответ: 3.

19) . Ответ: 1.

20) . Ответ: 5.

III. Подведение итогов.

ТЕМА 2. Решение квадратных уравнений.

Занятие 1.

Квадратные уравнения.

Цели занятия: - повторить понятия «квадратное уравнение», «приведенное

квадратное уравнение»;

- повторить и отработать решение уравнений методом выделения

полного квадрата двучлена и решение квадратных уравнений по

общей формуле корней квадратного уравнения.

Ход занятия.

I. Теоретический материал.
Уравнение вида (1), в котором левая часть – многочлен второй степени относительно неизвестного, а правая – нуль, называется уравнением второй степени или квадратным.

В нормальном виде квадратное уравнение записывают так: , где

а≠0, в и с – любые действительные числа, а х – неизвестное.

Если в уравнении а = 1, то уравнение называется приведенным.

Оно обычно записывается в таком виде: , где p и q ­– любые числа.

Всякое уравнение вида (1) можно сделать приведённым; для этого достаточно все его члены разделить на a.

Число называется дискриминантом квадратного трехчлена , а также дискриминантом уравнения .

В зависимости от значения дискриминанта D возможны три случая:

D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

D=0, то уравнение имеет единственное решение.

D>0, то уравнение имеет два корня:

Практические советы.

Если второй коэффициент b четный , то для нахождения корней удобно пользоваться формулами:

Старайтесь по возможности «работать» с квадратным трехчленом, у которого старший коэффициент а положителен. Этого всегда можно добиться при решении уравнений, неравенств с числовыми коэффициентами.
Если а=0, то уравнение является линейным, (если , то )

II. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

Задания для самостоятельного решения.

. Ответ: 2; .

. Ответ: .

. Ответ: 8; 3.

. Ответ: 5; .

. Ответ: 2; .

. Ответ: 3; .

. Ответ: 18; 15,8.

. Ответ: 1; .

. Ответ: 1; .

. Ответ: ; -3.

. Ответ: 3; 1,4.

. Ответ: .

. Ответ: -4; -2; -1; 1.

. Ответ: х=-1.

. Ответ: 0; 1; 3; 4.

III. Подведение итогов.

Занятие 2.

Неполные квадратные уравнения.

Цели занятия: - повторить определение неполного квадратного уравнения;

- повторить способы решения неполных квадратных уравнений.

Ход занятия.

I. Теоретический материал.
Уравнение вида ах+вх=0.

Решим неполное квадратное уравнение ах+вх=0 в общем виде. Вынеся х за скобки, получим: х (ах+в)=0.

1) х =0; 2) ах+в=0, откуда х=-.

В частности, если в=0, то получим: х=0, то есть уравнение имеет лишь один корень.

(Задание для учащихся: привести примеры 2-3 неполных квадратных уравнений данного вида и решить их).

Уравнения вида ах+с=0.

Перенесем свободный член с в правую часть и разделим уравнение на а; тогда получим уравнение , равносильное данному.

Рассмотрим следующие возможные случаи.

Случай 1. Пусть а и с – одинакового знака (то есть либо оба положительны, либо оба отрицательны); тогда есть положительное число, - – отрицательное число. Но мы знаем, что х≥0, а потому не может равняться отрицательному числу; в этом случае уравнение не имеет решений.

Так, например, уравнение 2х+3=0 не имеет решений.

Случай 2. Пусть с=0. Тогда уравнение примет вид: х=0. Очевидно, что это равенство будет верным только при х=0. Значит, при с=0 уравнение имеет единственное решение х=0.

Случай 3. Числа а и с имеют противоположные знаки (одно из них положитель-но, а другое отрицательно). Тогда число отрицательно, а противоположное ему число - положительно.

В этом случае уравнение имеет два корня: . Следовательно, и исходное уравнение имеет два корня.

Примеры: 1)
2)

3)

II. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

Примеры для самостоятельного решения.

Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней.
а) б) в) г)

А) нет корней; Б) 0 и- 4; В) 0 и 4; Г) 4 и -4.

Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней.
а) б) в) г)
А) 0 и 0,1; Б) нет корней; В) 0 и -0,1; Г) -0,1 и 0,1.

Решите уравнение: .

Решите уравнение:

Решите уравнение: .

Решите уравнение:

Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней.
а) б) в) г)
А) 0 и 2; Б) -2 и 2; В) -2 и 0; Г) Ø.

Решите уравнения:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
 

2. Подведение итогов.

Занятие 3.

Теорема Виета.

Цели занятия: - повторить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

- рассмотреть примеры применения теоремы Виета и теоремы,

обратной теореме Виета, для решения квадратных уравнений.

I. Теоретический материал.
Теорема Виета. Если х1 и х2 – корни уравнения =0, то справедливы формулы х1+х2=-р, =q.

Для квадратного уравнения, заданного в общем виде, имеем:

х1+х2= -, х1х2=

Теорема, обратная теореме Виета. Если данные числа p,q, и таковы, что: и то и являются корнями приведенного квадратного уравнения =0.

II. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

Задания для самостоятельного решения.

При каких значениях n каждое из следующих уравнений не имеет действительных корней:
а) , в) ,
б) , г) ?

При каких значениях а уравнение имеет один корень?

При каких значениях m только один из корней уравнения равен нулю:
а) , б) ?

При каких значениях k каждое из следующих уравнений имеет два различных действительных корня:
а) , б) ?

Решите уравнение .

При каких значениях параметра а разность корней уравнения равна их произведению?

Найдите все значения а, для которых разность корней уравнения равна 1.

В уравнении определите а так, чтобы отношение корней равнялось 2.

В уравнении определите то значение с, при котором его корни и удовлетворяют условию

В уравнении найдите так, чтобы один корень был квадратом другого.

Ответы:

1. а) n>8; б) |n|<8; в) |n|>0,25; г) |n|> . 6. а=1; а=-.

2. а=1; а=0,2. 7. а=9; а=-3.

3. а) m=1,5; б) m=3. 8. а=.

4. а) k є (-∞;-1)U(3;+∞); б) k є (-∞;0)U(0;1). 9. а=-15.

5. х1=-1; х2=. 10. m=±.

III. Подведение итогов.

Занятие 4 (итоговое).

Цель занятия: проверка усвоения знаний по теме «Квадратные уравнения и

способы их решения».

Ход занятия.

1. Итоговая проверочная работа по теме «Квадратные уравнения и

способы их решения».

Задания для проверочной работы учитель может выбрать из разделов «Задания для самостоятельного решения» или предложить учащимся выполнить следующий тест.

Тест по теме «Квадратные уравнения».

Какие из данных уравнений являются квадратными:

1) -7х2-13х4+8=0; 3) х2 +4=0;

2) 17х+24=0; 4) 5х2+х3=17?

а) 4; б) 3; в) 1; г) 2.

Записать квадратное уравнение ах2+вх+с=0, если известны его коэффициенты: а=2, в=3, с=4:

2. 3х2+3х+4=2; 3) 4х2+3х+2=0;

   2х2+3х+4=0; 4) 2х2+4х+3=0.

Решить уравнения:

3. (х+2)(х-3)=0;

а) 2;-3; б) -2;-3; в) 3;-2; г) решений нет.

2) 2х2-18=0;

а) 3; б) -3; в) +3; г) решений нет.

3) 2,2х2=0;

а) 1; б) 0; в) 2,2; г) решений нет.

Какое из уравнений не имеет корней:

х2-7=0;

(у-3)2+5=0;

(х-4)2-36=0;

(n+4)2=0?

Сколько корней имеет уравнение 5х2-4х+1=0?

а) 0; б) 1; в) 2; г) бесконечное множество.

6. Решите уравнение 3х+0,4х2=0.

а) ; 0; б) -7,5 ; 0; в) 7,5 ; 0; г) - ; 0.

7. Решите уравнение 2х2-5х-7=0.

а) -0,5; ; б) 0,5 ; -; в) 1; -3,5; г) -1; 3,5.

8. Решите уравнение (х+4)2=2 (4х+11).

а); -; б); в) -;; г) корней нет.

9. При каких значениях с уравнение 3х2-4х+с=0 имеет единственный корень?

а) ; б) -; в); г) -.

2. При каких значениях а и в корнями уравнения ах2+вх+10=0 являются числа -2 и 5?

а) а=1; в=3; в) а= -1; в= -3;

б) а=1; в= -3; г) а= -1; в=3.

 

Ключ ответов:

1. Подведение итогов.

ТЕМА 3. Решение рациональных, дробно-рациональных и иррациональных уравнений.

Занятия 1, 2. Дробные уравнения.

Цели занятия: - повторить и обобщить материал по данной теме,

- выработать умение учащихся решать дробные уравнения;

- развивать логическое мышление учащихся, учить самоконтролю.

Ход занятий.

I. Актуализация опорных знаний учащихся и рассмотрение теоретического материала.

Пусть требуется решить уравнения:

и .

Одно из этих уравнений целое, другое дробное, однако каждое из них содержит дробь. Поэтому при решении и того, и другого уравнения необходимо воспользоваться одним и тем же известным приемом избавления от дроби.

Для решения уравнения умножим обе части уравнения на число 6 (наименьший общий знаменатель дробей). Получим: 2х2-х-6=0, где х1=2, х2=-1,5.

Так как при решении уравнения мы каждый раз заменяли одно уравнение другим, ему равносильным, то числа 2 и -1,5 являются корнями исходного уравнения.

Решим второе уравнение: .

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на произведение (х-3)(х-4) (наименьший общий знаменатель дробей). Получим: 2х(х-4) + 6 = х (х-3).

В результате преобразования имеем: х2-5х+6=0 (1).

Квадратное уравнение (1) имеет корни: х1=2, х2=3. Однако при х=3 исходное уравнение не имеет смысла.

Другой корень- число 2 является корнем исходного уравнения. В этом можно убедиться, подставив значение х= 2, в левую и правую часть уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет только один корень х = 2.

Необходимо помнить, что при решении дробных уравнений есть возможность появления посторонних корней.

Чтобы решить дробное уравнение, нужно:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить получившееся целое уравнение;

4) исключить посторонние корни.

II. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

№ 1. Решить уравнения:

1. . Ответ: 12.

2. . Ответ: 9.

3. . Ответ: 0,5.

4. Ответ: х1=1,5, х2=0,5.

5. . Ответ: х1=-1, х2=-4,7.

6. 1+. Ответ: х1=-2, х2=1.

7. . Ответ: х1=0, х2=2.

8. . Ответ: х=-1.

9. Ответ: х1=-4, х2=7.

10. . Ответ: х1=1, х2=7.

№ 2. Решить уравнения, используя подходящую подстановку:

1. . Ответ: х1=-2, х2=1.

2. . Ответ: х1=-1, х2=4, х3,4=.

III. Текущий контроль (тест):

Решить уравнения:

1. .

а) х=-3, б) х=3, в) х1=-3, х2=3, г) х=-2.

2. .

а) х=4, б) х=-4, в) х=5, г) х1,2,=±5.

3. .

а) х=3, б) х=-6, в) х=-3, г) х=6.

4. .

а) х=-0,5, б) х=1, в) х1=-0,5, х2=1,5, г) х1,2,=1,5.

5. .

а) х=-1, б) х1=0,5, х2=1, в) х=1, г) х1=-0,5, х2=1.

Ключ ответов:

 

 

 

 

IV. Подведение итогов.

Занятие 3. «Иррациональные уравнения».

Цель занятия: - повторить решение иррациональных уравнений;

- закрепить знания и умения по данной теме.

I. Актуализация опорных знаний учащихся, повторение теоретического материала.

Основные способы решения иррационального уравнения :

1. 1. использование определения арифметического квадратного корня

<=> Однако при этом могут появиться посторонние корни, поэтому необходимо делать проверку!

2) использование подходящей подстановки.

II. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

Решить уравнения: 1)

2)

3)

4)

III. Работа в группах или парах.

№1. Решить уравнения: 1) 3+ Ответ: х=9.

2) Ответ: х=-2.

3) Ответ: х1,2=±1.

4) Ответ: х=4.

5) Ответ: х=.

№2. Используя графики функций у= и у=-х2+1, решить уравнение

= Ответ: х1=0, х2=1.

Подведение итогов.

ТЕМА 4. Решение систем уравнений.

Занятие 1.

Цели занятия:

- выполнить входную диагностику по теме «Решение систем уравнений»;

- повторить понятия: «система 2х уравнений с двумя неизвестными»,

«решение системы», «решить систему уравнений»;

- повторить разные способы решения систем линейных уравнений.

Ход урока.

Организационный момент.

II. Входной контроль по теме: «Решение систем уравнений».

Вариант I Вариант II

Решить системы уравнений.

1) 1)

Ответ: (-2; 5). Ответ: (2; 1).

2) 2)

Ответ: (2; 1). Ответ: (3; 2).

3) 3)

Ответ: (2,5; 1), (0,5; 5). Ответ: (3; 0,5), (-1; -1,5).

4) 4)

Ответ: (0;10), (-3; 1). Ответ: (0; 2), (-2; 6).

5) 5)

Ответ: (3; -4), (4; -3). Ответ: (-2; -6), (6; 2).

III. Повторение теоретического материала.

Примеры систем двух уравнений с двумя неизвестными:

x+y=10, x-2y=7,

x-y=4; x2-4y2= -35.

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют пару таких чисел (х; у), которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Способы решения системы уравнений.

1. 1. Способ подстановки:

Из одного уравнения системы выразить одно неизвестное через другое;

Полученное выражение подставить в другое уравнение системы;

Решить полученное уравнение;

Подставить найденное значение неизвестного в первое выражение и найти

второе неизвестное.

1. 1. Способ алгебраического сложения:

Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;

Складывая (или вычитая) полученные уравнения, найти одно неизвестное;

Подставить найденное значение неизвестного в одно из уравнений, найти

второе неизвестное.

1. 1. Графический способ:

Построить графики каждого из уравнений системы;

Найти координаты точек пересечения графиков.

Замечание: учителю на занятии целесообразно уделить внимание и решению симметрических систем и однородных систем.

IV. Тренировочные упражнения.

Решите системы уравнений (разными способами):

x-2y=5, Ответы:

x-3y=6;

(3; -1)

2x-3y=11, (1; -3)

5x+y=2;

 

2x+3y=1, (2; -1)

6x-2y=14;

 

x+5y-7=0,

x-3y= -1; (2; 1)

 

(исп. подстановку u=х+у, v=ху)

(разделить обе части уравнения на у2 и исп.

подстановку =t. Однако, возможна потеря

корня. Требуется проверка при у=0.)

V. Домашнее задание творческого характера: составить три системы уравнений и решить каждую систему любым способом.

Занятие 2.

Цель занятия: отработка практических навыков решения систем, содержащих

уравнения второй степени.

Ход урока.

Организационный момент, проверка домашнего задания.

Повторение.

Формулы сокращённого умножения.

(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 a2-b2= (a-b) (a+b)

III. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений.

Способы решения систем уравнений:

1)Способ подбора (необходимо проводить доказательство того, что других решений нет).

x-y=7, Ответы.

xy= -10;

(5; -2) и (2; -5)

x+y=2,

xy= -15. (-3; 5) и (5; -3)

2)Способ подбора или сложения, с использованием формул сокращённого умножения.

2xy=5,

2x+y=6;

(0,5; 5) и (2,5; 1)

x-y=1,

x2+2y=33;

(-7; -8) и (5; 4)

x-y=4,

x2-y2=40;

(7; 3)

3)Графический способ решения систем.

xy=8,

x+y=6; (4; 2) и (2; 4)

Самостоятельная работа в парах (с самопроверкой).

x-2y=2, x2-y= -2,

2xy=3; 2x+y=2;

Ответ: (3; 0,5), (-1; -1,5). Ответ: (0; 2), (-2; 6).

Подведение итогов.

Занятие 3.

Цель: отработать навык решения систем уравнений с помощью введения новой

переменной.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение решения систем уравнений с помощью введения новой

переменной.

Решите систему уравнений с помощью введения новых переменных:

+=, (= U, = V).

-=; Ответ: (2; 3).

Тренировочные упражнения (работа учащихся в группах).

+= 4, Ответы:

- = 3; (; 3).

- = - 2,

+ = 8; (2,5; 0,5).

+ = 3,

- = - 3; (5; 8).

Дополнительное задание (решается в классе или дома).

+ =1,

+ = . (1,4; -0,4).

Подведение итогов.

Занятие 4.

Цель занятия: проверить уровень усвоения темы «Решение систем уравнений».

Ход урока.

Организационный момент.

II. Итоговый контроль по теме: «Решение систем уравнений».

Вариант I Вариант II

№ 1. Решить системы уравнений.

1) 1)

Ответ: (3; 2), (2; 3). Ответ: (-1; -3), (3; 1).

2) 2)

Ответ: (-3; -8), (3;-2). Ответ: (0; 3), (6; -3).

3) 3)

Ответ: (2; 3). Ответ: (4; -4).

4) . 4) .

Ответ: (2; 6), (6; 2).

Ответ: (3; 1), (-1; -3).

2. Решить графически системы уравнений.

Вариант I Вариант II

1) 1)

Ответ: (-1; 3). Ответ: (1; 2).

2) 2)

Ответ: (-1; 1), (1; 1). Ответ: (2; 1).

3) 3)

Ответ: (4; 2). Ответ: (1; 1).

Итоги занятия.

ТЕМА 5. Занятие 1-3

Цель занятия отработка практических навыков решения тригонометрических уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Занятие 4

Цель занятия: - итоговый контроль уровня усвоения темы

«Решение тригонометрических уравнений».

Ход урока.

Организационный момент.

II. Итоговый контроль по теме «Решение уравнений и систем уравнений».

Решить уравнение.

Решить уравнения.

ТЕМА 6. Заключительные занятия.

Занятие 1.

Цель занятия: - итоговый контроль уровня усвоения тем «Решение уравнений»,

«Решение систем уравнений».

Ход урока.

Организационный момент.

II. Итоговый контроль по теме «Решение уравнений и систем уравнений».

Контрольная работа.

№ 1. Решить уравнения.

1) х2-х+2=0. Ответ: х1= 3; х2= 6.

2) . Ответ: х1 = -2; х2= 6.

3) Ответ: х=-7.

4) (х2 + 4х)(х2 + 4х – 17) + 60 = 0. Ответ: х1=-6; х2=-5; х3=1; х4=2.

5) 6х4 – 3х3 + 12х2 – 6х = 0. Ответ: х1=0; х2=0,5.

6) . Ответ: х1=1, х2=7.

№ 2. Решите уравнение графически:

Ответ: х=2.

№ 3. Среди решений системы уравнений найти то, для которого сумма (х+у) максимальна. Найти значение этой суммы:

Ответ: 0,25+16=16,25.

III. Подведение итогов.

Занятие 2.

Цель занятия: - итоговый тест по теме «Решение уравнений и систем

уравнений».

- подведение итогов изучения элективного курса;

Ход урока.

Организационный момент.

II. Итоговый тест по теме «Решение уравнений и систем уравнений».

1). Найти сумму корней (5х – 4)(х+ 8) =0.

А) -9,25; Б) -7,2; В) 9,25; Г) -8,8.

2). Какому интервалу принадлежат корни x4-7x2+12=0.

А) (- ∞;-4); Б) [-4; -3]; B) (-3; 3); Г) [3; +∞).

3). Найти корень (или произведение корней) |x-4|=5.

А) -9; Б) -1; В) 9; Г) 5.

4). По графику функции указать корень (или удвоенное произведение корней

уравнения) f(x)=2.

А) -16; Б) 1; В) -1,5; Г) 3.

5). Среди решений системы уравнений найти то, для которого разность (х-у) минимальна. Найти значение этой разности:

А) 2; Б) -40; В) -2; Г) -28.

Ключ ответов:

III. Проверка теста, подведение итогов.

IV. Анкетирование учащихся.

АНКЕТА.

Имели ли вы представление о содержании данного курса?

Не сожалеете ли вы, что выбрали данный элективный курс?

Испытывали ли вы раньше затруднения:

а) при решении уравнений,

б) при решении систем уравнений,

Оказался ли полезен вам этот курс:

а) преодолеть психологический барьер перед сдачей экзамена по

математике,

б) приобрести навыки работы с тестами,

в) оценить свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего образования?

Оцените уровень своих умений решения различных видов уравнений и систем уравнений после изучения курса:

а) задания не вызывают затруднений;

б) иногда затрудняюсь;

в) слабо ориентируюсь;

г) так ничего и не понял;

д) хотелось бы изучить данный элективный курс еще раз.

7. Что, по-вашему, может способствовать лучшему усвоению курса?

8. Ваши пожелания, рекомендации.

V. Подведение итогов изучения элективного курса.

Литература

1.Сборник задач по математике .8-11 классы /Под редакцией М.И. Сканави. –

М.:Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2002г.

2.Райхмист.Р.Б. Задачник по математике (для учащихся средней школы и

поступающих в вузы). Издание 11 –е. «Московский лицей» Москва 2005 г.

3.Математика. Методы решения задач. Для поступающих в вузы: Учеб.

пособие. – М.: Дрофа, 1995г.