Закирова Миннур Анваровна

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Материал опубликован 9 February 2016 в группе

Математика -царица наук

159

912

Тема:«Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Цели:

Обучающие:

ввести понятия прямая и обратная пропорциональные зависимости;

изучить алгоритмы решения задач по теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»;

Развивающие:

использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

развивать умение обобщать, конкретизировать;

Воспитательные:

расширение кругозора и развитие интереса к предмету посредством привлечения практико-экономической составляющей.

Аудитория: 6 класс.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Мотивация учебной деятельности учащихся

СЛАЙД 1:

Учитель: Перед Вами молодая семья. Им нужно сделать бюджетный ремонт в ванной комнате. Предлагаю Вам помочь им, используя те знания, которые у Вас есть.

III. Устная работа

Учитель: Проверим Ваши знания».
– Что такое отношение?
– Что показывает отношение?

Учитель: Вспомним, если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин. Отношением масс, отношением длин и т.д.
– Что такое пропорция?
– Основное свойство пропорции?

IV. Актуализация знаний

СЛАЙД 2:

Учитель: Из каких этапов состоит ремонт в ванной комнате? (спросить детей, выслушать их варианты, повторить, что семья молодая и ремонт бюджетный, совместно придти к следующему плану)

План ремонта:

Покрасить потолок. Купить краску.

Купить плитку наиболее экономичную.

Нанять бригаду, которая выполнит работу быстрее.

План постепенно, по мере рассуждений появляется на слайде. После, вывешивается на доске (заранее распечатать каждый этап).

СЛАЙД 3:

Учитель: 3 кг потолочной краски в среднем стоят 250 рублей. Им необходимо приобрести 9 кг краски. Сколько будет стоить покупка?

Рассуждают дети. Появляется ответ (750 рублей).

СЛАЙД 4:

Появляется схема:

Учитель: Посмотрите на схему, заметили ли Вы зависимость?
Масса краски увеличилась в 3 раза, соответственно стоимость то же увеличилась в 3 раза. Показать стрелки.
Обратить внимание на направление стрелок.
Во сколько раз увеличивается масса краски, во столько же раз увеличивается её стоимость, при условии, что цена на товар остается неизменной.

СЛАЙД 5:

Учитель: Значит, отношение значений одной величины и отношение значений другой величины по отношению к друг другу?

Рассуждают дети, приходят к ответу: будут равны.

Учитель: Вывод: Отношения соответствующих значений этих величин равны.

Учитель: Напомните, что такое пропорция? Следовательно, пропорция верна.

СЛАЙД 6:

Учитель: Первая бригада состоит из 8 человек, они могут выложить плитку за 3 дня. Сколько дней будет выполнять эту же работу вторая бригада, работая с той же производительностью труда, состоящая из 4 человек?

Рассуждают дети, приходят к ответу: 6.

СЛАЙД 7:

Учитель: Посмотрите на схему, заметили ли Вы зависимость?
Количество человек в бригаде уменьшилось в 2 раза, во столько же раз увеличилась количество дней. Показать стрелки.
Обратить внимание на направление стрелок.
Во сколько раз уменьшается число человек, выполняющих с одинаковой производительностью труда работу, во столько же раз увеличивается время выполнения работы, при условии, что объем работы, которую выполняют бригады одинаковый.

СЛАЙД 8:

Рассуждают дети, приходят к ответу: будут не равны.

Учитель: Значит, отношение значений одной величины и обратное отношение значений другой величины по отношению к друг другу?

Рассуждают дети, приходят к ответу: будут равны.

Учитель: Вывод: Отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины, следовательно, пропорция верна.

СЛАЙД 9:

Учитель: Что у нас получилось?



Учитель: Посмотрите, с одной стороны: Если одна величина увеличивается, то и другая увеличивается во столько же раз, при этом отношение соответствующих значений этих величин – равны. Стрелки при этом направлены в одну сторону.	Учитель: С другой стороны: Если одна величина уменьшается в несколько раз, то другая увеличивается во столько же раз, при этом отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. Стрелки при этом направлены в разные стороны.
Такие величины называют прямо пропорциональными.	Такие величины называют обратно пропорциональными.

СЛАЙД 10:

Учитель: Общий вид Вы видите на слайде. Такая шпаргалка есть у каждого (распечатать каждому). Приложение 1. Она поможет вам при решении задач.

СЛАЙД 11:

Учитель: Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Рассуждают дети, приходят к ответу: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Учитель: Открываем тетради, записываем число и тему урока.

Учитель: Перед молодой семьёй стал выбор плитки. Имеется два вида плитки (лучше показать оригиналы, я показывала квадратную плитку с размерами 20 см х 20 см и прямоугольную плитку 25 см х 36 см, размеры написаны на плитке маркером).

Учитель: Размеры меньшей – 20 см х 20 см. Переведите см в дм.

Рассуждают дети, приходят к ответу: 20 см = 2 дм (подписать маркером на плитке).

Учитель: Форма плитки? Найдите площадь плитки.

Рассуждают дети, приходят к ответу: квадрат, S = 4 дм2 (подписать маркером на плитке).

Учитель: Размеры большей – 25 см х 36 см. Переведите см в дм.

Рассуждают дети, приходят к ответу: 25 см = 2,5 дм; 36 см = 3,6 дм; (подписать маркером на плитке).

Учитель: Форма плитки? Найдите площадь плитки.

Рассуждают дети, приходят к ответу: квадрат, S = 4дм2 (подписать маркером на плитке).

V. Первичное усвоение новых знаний

СЛАЙД 12:

№1: Необходимо выложить стены ванной комнаты керамической плиткой. Имеется плитка двух видов: площадью 4 дм2 и площадью 9 дм2. Сколько потребуется плитки площадью 4 дм2, если плитки площадью 9 дм2 требуется 12 упаковок?

Учитель: «Задачи на пропорциональные зависимости решаются с помощью пропорции».

СЛАЙД 13:

Учитель: Задачи решаются по следующему алгоритму.

Алгоритм:

1. Составить схему.
2. Неизвестное число обозначить за х.
3. Установить вид зависимости между величинами.
4. Записать пропорцию.
5. Найти её неизвестный член.

СЛАЙД 14:

Учитель: Составим схему.

Учитель: Неизвестное число обозначим за х.
Учитель: Установите вид зависимости между величинами.
Учитель: Как составить пропорцию? Используйте шпаргалку.
Пригласить к доске одного ребенка решить пропорцию и записать ответ (27 упаковок).

СЛАЙД 15:

№2: Плитки площадью 4 дм? требуется 27 упаковок. Стоимость 50 упаковок такой плитки составляет 20000 рублей. Сколько стоит 27 упаковок такой плитки?	№3: Плитки площадью 9 дм? требуется 12 упаковок. Стоимость 40 упаковок такой плитки составляет 28000 рублей. Сколько стоят 12 упаковок такой плитки?

Решить сначала задачу №2. Один ребенок решает у доски. Проговорить алгоритм. Схему проверить по слайду. Ответ проверить по слайду (10800 рублей).	Самостоятельно в тетрадях решают задачу №3. Проговорить алгоритм. Схему проверить по слайду. Ответ проверить по слайду (8400 рублей).

СЛАЙД 16:

Учитель: Какую плитку выгоднее купить?

Рассуждают дети, приходят к ответу: плитку большей площади.

СЛАЙД 17:

Учитель: Вернемся к задаче про бригаду. Какую бригаду, выгоднее нанять, если за работу они берут одну и ту же сумму денег?

Рассуждают дети, приходят к ответу: бригаду, состоящую из 8 человек.

VI. Первичная проверка понимания

Учитель: Ребята, какую плитку выгоднее купить мы определили, какую бригаду нанять выбрали. Справились ли мы с поставленной задачей в начале урока?

Учитель: А помогли нам в этом прямая и обратная пропорциональная зависимость. Что показывает прямая пропорциональная зависимость? Обратная? Как составить пропорцию, при решении задач на прямую пропорциональную зависимость? На обратную? А все ли в этом мире находится в пропорциональной зависимости?

Рассуждают дети, приходят к ответу: нет.
Попросить привести примеры, если не получается привести пример: возраст человека и его рост.

VII. Первичное закрепление

Выполнить задание (при условии, что есть интернет).

http://learningapps.org/633824 – Прямая и обратная пропорциональная зависимости.

VII. Домашнее задание

VIII. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Учитель: Что сегодня Вы узнали на уроке? Спасибо за урок. Молодцы!

СЛАЙД 18: