Урок математики в 6 классе на тему «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»

Тема: Прямая и обратная пропорциональная зависимости.

Класс: 6.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Цель: отрабатывать умение решать задачи с помощью пропорции.

Задачи:

Обучающие:

-закрепить понятия отношения и пропорции, представление о прямой и обратной пропорциональных величин;

Развивающие:

- развивать речь учащихся через организацию диалогического общения на уроке;

-развить воображение, математическую интуицию, память, мышление, сформировать правильную математическую речь;

-поддерживать внимание учащихся через смену учебной деятельности.

Воспитательные:

-повышать познавательный интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Ход урока

I. Организационный момент (1 минута).

II. Воспроизведение и коррекция опорных знаний, умений и навыков. (6 минут)

1. Найдите пропущенные числа и узнай слово (слайд 2, устно).

с лово

:5

+37

:3

-101

2 00

.2

:100

+4,1

.0,3

3

.2

+2,7

.6

:9

0 ,45

: 26

+4,8

:20

:0,7

5 ,6

17-в; 7-л; 0,1-и; 14-с; 0,2-а; 25-к.

С оставьте пропорции из получившихся чисел. (14:7=0,2:0,7 и т.д.)

2. Укажите верную пропорцию: (презентация слайд 3, устно):

а) 2 : 3 = 5 : 10; б) 5 : 10 = 8 : 4; в) 2 : 3 = 10 : 15;

г) 3 : 5 = 10 : 12; д) 16 : 6 = 8 : 3.

3. Найдите неизвестный член пропорции: (презентация слайд 4, устно):

а) 18 : х = 6 : 0,1; б) у : 2,5 = 40 : 0,2. в) 

 III. Сообщение темы и цели урока. (1 минута)

— Ребята, сегодня мы продолжим решать задачи на прямую и обратную пропорциональности с помощью пропорции.

IV. Актуализация знаний. (5 минута)

1. У каждого на партах есть карточка №1 (Приложение1). Заполните таблицу 

 -Определите, какая зависимость между массой упаковок и количеством упаковок? (Прямая пропорциональная зависи­мость.)

2. У каждого на партах есть карточка №2 (Приложение1). Заполните таблицу, вставив пропущенные данные, если значение пути не меняется (презентация слайд 6).

 -Какая зависимость между скоростью и временем? (Обратная пропорциональная зависимость.)

-Как характеризуются прямо пропорциональные величины? Обратно пропорциональные величины?

V. Физминутка (1 минута)

VI. Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость. (16 минут)

1. Домашним заданием на прошлом уроке было: девочкам придумать сказку на прямую пропорциональную зависимость; мальчикам -на обратную пропорциональную зависимость. Давайте послушаем, что у вас получилось.

Слушаем девочек, анализируем что у них получилось. Решаем одну из задач. Автор задачи показывает решение у доски, а остальные решают в тетрадях.

Текст задачи: Зайчик посеял капусту для своих зайчат. Пришёл на свой участок и видит, что не вся капуста взошла. Идёт медведь и спрашивает: «Что ты зайчик печалишься?». Зайчик отвечает: « Капуста не вся взошла. Я сеял 200 семян, а взошло 170». Медведь почесал затылок и подумал, какой же это процент всхожести?

Решение.

Пусть х%- взошло капусты.

капуста проценты

посеял 200 семян 100%

взошло 170 семян x%

Зависимость прямо пропорциональная.

Пр опорция:

%

Ответ: 85% всхожести.

Слушаем мальчиков, анализируем что у них получилось. Решаем одну из задач. Автор задачи показывает решение у доски, а остальные в решают в тетрадях.

Текст задачи: 7 леших со всего леса решили помочь Бабе-Яге построить избушку на курьих-ножках. Они подсчитали, что построят её за 15дней, но на строительство пришли только 5 леших. Сколько дней им потребуется для постройки избушки?

Решение.

Пусть за х дней построят избушку 5 леших.

лешие дни

I 7 леших 15 дней

II 5 леших x дней

Зависимость обратно пропорциональная.

Пропорция:

 дней потребуется 5 лешим, чтобы построить избушку.

Ответ: 21 день.

2. Нам пришло 2 письма от сказочных героев. Давайте посмотрим от кого письма, и что они нам пишут?

Первое письмо от Чебурашки (презентация слайд 7): «Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого три экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы десять экскаваторов?»

(после разбора, решить самостоятельно, а затем прокомментировать с места)

Вопросы к учащимся:

-Прочитайте задачу.

-Что неизвестно в задаче?

- Чего нужно найти?

-Какая зависимость между рассматриваемыми величинами? (обратно пропорциональная.)

-Составьте краткую запись в виде таблицы.

-Самостоятельно решите задачу.

Решение. 

Пусть х мин –время работы 10 экскаваторов.

Число экскаваторов время

I 3 350 мин

II 10 x мин

 ;  мин необходимо 10 экскаваторам, чтобы расчистить площадку.

Ответ: 105 мин.

Второе письмо от дяди Фёдора из Простоквашино (презентация слайд 9): «Хозяйственный кот Матроскин завел корову и решил делать сливочное масло. Из молока получается 4% масла. Сколько молока нужно Матроскину, чтобы получить 100 кг масла?»

(после разбора, решить самостоятельно, а затем прокомментировать с места)

Вопросы к учащимся:

-Прочитайте задачу.

-Что неизвестно в задаче?

- Чего нужно найти?

-Какая зависимость между рассматриваемыми величинами? (прямо пропорциональная.)

-Составьте краткую запись в виде таблицы.

-Самостоятельно решите задачу.

Решение. 

Пусть х кг необходимо молока.

Масса процент

м олоко x кг 100%

масло 100 кг 4%

 ;  молока нужно Матроскину, чтобы получить 100 кг масла.

Ответ: 2500 кг молока.

VII. Самостоятельная работа. (10 минут)

Выполнение теста по вариантам. Дети садятся за ноутбуки. Сильные учащиеся по одному человеку и выполняют свой вариант, а слабые учащиеся садятся парами и выполняют один и тот же вариант.

Дети пишут свою фамилию и имя, нажимают кнопку пуск, выполняют тест, нажимают кнопку результат. Программа автоматически выполняет проверку, выставляет оценку и показывает правильный ответ. Ребята могут сравнить свой ответ с правильным.

Тест

Ответы: I вариант 4,1,3,2,1; II вариант 2,1,3,1,2.

VIII. Итоги урока. (2 минуты) (Презентация слайд 11,12)

Из сказки в страну «Фантастики».

Представьте себе, что вы попали на планету, на которой нарушились математические и физические законы (произошла «путаница»). Для процессов, описываемых прямой пропорциональностью, используют обратную и наоборот, поэтому на планете говорят:

- Чем больше ты купил конфет, тем меньше заплатил денег.

- Чем дольше горит свеча, тем длиннее она становится.

Обоснуйте, правильно ли на этой планете говорят?

IX. Оценки за урок. (1 минута)

Выставление оценок и их комментарий.

XI. Домашнее задание. (1 минута) (Презентация слайд 13)

- № 794 [1].