«Прямая и обратная пропорциональная зависимости». Урок соревнование по математике в 6 классе
Конспект урока математики учителя математики Трищенковой Н.Г.
Класс: 6
Тема: «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»Урок соревнование
Место урока: Данный урок является вторым в теме «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»» и опирается на тему «Пропорции».
Цели урока:
Образовательная:
- Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.
- Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции. Закрепление основного свойства пропорции на примерах решения уравнений, имеющих вид пропорции.
- Продолжить формирование учебных умений и навыков: планирование ответа; навыки самоконтроля; устный счет.
- Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.
Развивающая:
- Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.
- Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.
- Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.
- Развитие самостоятельной деятельности обучающихся.
- Развитие познавательного интереса.
Воспитательная:
- Воспитание здорового образа жизни.
- Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.
- Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.
- Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Продолжительность урока: 45 минут
Тип урока: комбинированный
Структура урока:
1. Организационный момент. Постановка целей и задач урока
2. Актуализация знаний. Устная работа
3. Решение задач с помощью пропорции
4. Физкультминутка
5. Повторение пройденного материала
6. Историческая справка
7. Контрольное тестирование
8. Домашнее задание
9. Подведение итогов урока. Выставление оценок
Целесообразность использования медиапроектора на уроке:
Интенсификация учебно-воспитательного процесса (увеличение количества предлагаемой информации, уменьшение времени подачи материала);
Повышение эффективности усвоения учебного материала.
Преподавание: по учебнику Н.Я. Виленкина "Математика 6".
ХОД УРОКА
Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
Цель: приветствие, проверка готовности к уроку, раскрытие темы и общей цели урока, подготовка обучающихся к работе на уроке и создание благоприятной рабочей атмосферы.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Сейчас у нас урок математики.
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень точная наука,
Очень строгая наука,
Интересная наука –
Это математика!
Сегодня у нас урок решения задач с помощью пропорции
и впереди у нас много различных заданий:
в начале нашего урока мы по традиции проведем устную работу, в ходе которой, повторим нужный нам сегодня на уроке теоретический материал;
повторим и приведем в систему изученные нами приемы решения задач с помощью пропорции;
повторим умения использовать свойства пропорций при решении некоторых типов уравнений;
совершим небольшую экскурсию по истории пропорции;
пройдете контрольное тестирование, в ходе которого вы покажете свои знания и умения.
А девизом нашего урока я предлагаю взять слова замечательного писателя С. Я. Маршака, автора таких известных детских стихотворений как:
«Детки в клетке», «Сказка о глупом мышонке», «Вот какой рассеянный» и др.
Девиз урока:
« Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет ».
Актуализация знаний. Устная работа.
Цель: подготовка обучающихся к доминирующему виду учебно-познавательной активности.
Учитель: Перед тем, как мы приступим к решению задач, обратимся к устной работе, которая состоит из трех заданий.
Но для того, чтобы успешно справиться с заданием 1 надо ответить на следующие на вопросы:
Что называется пропорцией? Ответы обучающихся.
Сформулируйте основное свойство пропорции. Ответы обучающихся.
Учитель: Приступаем к заданию 1
Задание 1. Назовите крайние и средние члены пропорции:
5 : 10 = 6 : 12
Ответ: Крайние члены 5 и 12, средние члены 10 и 6
20 : 4 = 35 : 7
Ответ: Крайние члены 20 и 7, средние члены 4 и 35
Учитель: Вы, молодцы! Для того чтобы приступить ко второму заданию, нам нужно вспомнить ответы на такие вопросы, как:
1.Какая пропорция называется верной? Ответы обучающихся.
2.Какие способы помогают определить, верна ли пропорция? Ответы обучающихся.
Учитель: Приступаем к заданию 2
Задание 2. Укажите верную пропорцию:
а) 2 : 3 = 5 : 10 Ответ: не верна
б) 5 : 10 = 8 : 4 Ответ: не верна
в) 2 : 3 = 10 : 15 Ответ: верна
г) 3 : 5 = 10 : 12 Ответ: не верна
д) 16 : 6 = 8 : 3 Ответ: верна
Учитель: Вы, снова были на высоте! Осталось последнее задание.
В нашем порту три корабля« Победа», « Мечта» и «Слава» и три пирса: А, В, С. Необходимо каждый корабль поставить на свой пирс, а для этого из данных отношений составить верные пропорции
Задание 3. Найти пирс для корабля
Пирсы:
Корабли:
А 90 : 3
В 64 : 16
С 0,15 : 0,03
« Победа» 105 : 21
« Мечта» 2 : 0,5
«Слава» 6 : 0,2
Ответы обучающихся:
90 : 3 = 6 : 0,2 ( А « Слава») ;
64 : 16= 2 : 0,5 ( В « Мечта»);
0,15 : 0,03 = 105 : 21 (С « Победа»)
Решение задач с помощью пропорции.
Цель: систематизировать изученные приемы решения задач с помощью пропорции
Подготовительная работа
Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы продолжаем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. А для того, чтобы справиться с задачами, давайте вспомним:
Какие величины называются прямо пропорциональными?
Какие величины называют обратно пропорциональными?
Приведите примеры прямо и обратно пропорциональных величин.
Каким способом можно решать задачи на прямую и обратную пропорциональность?
Что необходимо сделать, чтобы решить задачу с помощью пропорции?
Учитель: Давайте вспомним алгоритм решения задач на пропорцию.
Ответы обучающихся:
1. Внимательно прочитать условие задачи.
2. Неизвестное число обозначить буквой Х.
3. Условие задачи записать в виде таблицы.
4. Определить вид зависимости.
5. Поставить стрелки, соответствующие виду пропорции.
6. Записать пропорцию.
7. Найти неизвестный член пропорции.
Фронтальная коллективная работа
Учитель: Ребята, откройте свои тетради. Сейчас мы вами приступим к решению задач.
А о чем будет наша первая задача, мы узнаем с вами, отгадав загадку.
Под кустами,
Под листами
Мы попрятались в траву,
Нас в лесу ищите сами,
Мы не крикнем вам: «Ау!»
Ответ: Грибы
Задача №1 ( Задача на прямую пропорциональность)
Бельчонок из 30 кг свежих грибов получил 9 кг сушеных.
Сколько надо собрать ему в лесу свежих грибов, чтобы получить 15 кг сушеных? ( Ответ: 50 кг)
Учитель: Ребята, а скажите мне какие съедобные и несъедобные грибы вы знаете? Ответы обучающихся.
Учитель: Приступаем ко второй задаче.
Задача №2 ( Задача на обратную пропорциональность)
3 дворника могут подмести площадь за 7 часов.
За сколько времени подметут эту же площадь дворники, если им на помощь придут ещё 4 дворника? ( Ответ: 3 часа)
Примечание: В ходе решения задач учитель задает вопросы:
- Расскажите задачу по краткой записи.
- Что известно в задаче?
- Что надо узнать?
- Определите какая зависимость между … ?
- Объясните, почему?
- Как обозначается на чертеже данная … зависимость?
- Какой член пропорции неизвестен?
- Как найти неизвестный … член пропорции?
Работа в парах
Учитель: Ребята, а сейчас я предлагаю вам работу над задачами в парах. Пары формируются в соответствии с тем, как вы сидите за партами на уроке.
Сейчас, я раздам каждой паре карточку, где будет изображен гном или фея. В соответствии с тем, что изображено у вас на карточке, вы решаете задачу, в которой главным героем является ваш персонаж.
После того, как вы решите задачи мы с вами проверим правильность ваших решений.
Примечание: карточки раздаются с учетом дифференцированного подхода, так как задачи на обратную пропорциональность вызывают трудность.
Задача про гномов ( Задача на прямую пропорциональность)
4 гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз.
Сколько кустов роз посадят за то же время 3 гнома? ( Ответ: 6 кустов)
Задача про фей ( Задача на обратную пропорциональность)
3 феи соберут мед с цветов за 4 часа.
За сколько часов выполнят эту работу 2 феи? (Ответ: за 6 часов)
Примечание: Обучающиеся работают над задачами. Проводится проверка выполненной работы через демонстрацию слайдов на экране.
Физкультминутка
Цель: снять утомление у обучающихся, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность.
Учитель: Ребята, вы молодцы! Вы все отлично поработали, и пришла пора отдохнуть и провести физкультминутку.
Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой.
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
И вновь писать начнем.
Повторение пройденного материала.
Уравнения.
Цель: закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции.
Учитель: На предыдущих уроках мы с вами говорили о том, что с помощью пропорции можно решать не только задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, но и уравнения.
Подготовили это задание нам с вами гномы из сказки про Белоснежку. Кто-то из вас сегодня уже помогал им сажать розы, а сейчас давайте все вместе и дружно поможем им с решениями уравнений.
Давайте вспомним, как решаются уравнения данного типа.
Примечание: К доске по - очереди вызываются двое обучающихся, которые работают над решением уравнений. Остальные обучающиеся работают в тетрадях.
В ходе выполнения заданий учитель проводит беседу по вопросам:
Какой член пропорции неизвестен? Ответы обучающихся.
Как найти неизвестный крайний член пропорции? Ответы обучающихся.
Как проверить верно ли вы решили уравнение? Ответы обучающихся.
Уравнение 1.
(Ответ: х = 6 )
Уравнение 2.
(Ответ: у =28)
V. Историческая справка.
Цель: углубление и расширение знаний о пропорции.
Учитель: Мир пропорции огромен и разнообразен.
Пропорции начали изучать еще в древности.
Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон (древнеримский политик и философ) в I веке до н.э.
В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции.
Очень интересна история записи пропорции.
В 1631 году Вильям Оутред (английский математик. Известен как изобретатель логарифмической линейки ) предложил следующую запись пропорции а ● b :: с ● d
Рене Декарт ( французский математик, философ, физик и физиолог. Декарт впервые ввел координатную систему.) в 17 веке записывал пропорцию так:
7 | 12 | 84 | 144 .
В 1693 году Г. В. Лейбниц (немецкий философ, логик, математик,
физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед) предложил современную запись пропорции а : b = с : d.
Портрет Луки Пачоли,
предп. Якопо де Барбари, 1495
Пачоли родился около 1445 в небольшом городке Борго Сан-Сеполькро на границе Тосканы и Умбрии.
Подростком он был отдан на обучение в мастерскую знаменитого художника Пьеро делла Франческа. Здесь его заметил великий итальянский зодчий Леон Батиста Альберти, который в 1464 году рекомендовал молодого человека богатому венецианскому купцу Антонио де Ромпиази в качестве домашнего учителя. В 1494 году Пачоли публикует на итальянском языке математический труд под названием «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности» (Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita), посвящённый герцогу Урбинскому Гвидобальдо да Монтефельтро. В этом сочинении излагаются правила и приемы арифметических действий над целыми и дробными числами, пропорции, задачи на сложные проценты, решение линейных, квадратных и отдельных видов биквадратных уравнений. Примечательно то, что книга написана не на обычной для учёных трудов латыни, а на итальянском языке.
Домашняя работа.
Цель: дать домашнее задание, которое дало бы возможность обучающимся реализовать себя творчески, применить полученные знания в новой ситуации.
Учитель: А домашнее задание у вас будет необычным, творческим. Необходимо придумать интересную текстовую задачу, которая решается с помощью пропорции и красочно её оформить на альбомном листе.
VIII. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Цель: оценить работу обучающихся на уроке.
Учитель: Ребята, давайте подведем итоги нашего урока. Ответьте, пожалуйста, на вопросы:
- Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке, что повторили? Ответы обучающихся.
- Чем интересен или не интересен был урок? Ответы обучающихся.
Ребята, спасибо Вам, за работу на уроке! Вы все молодцы!
