Презентация «Прямоугольный параллелепипед» (Геометрия в старших классах)

Прямоугольный параллелепипед составитель: преподаватель математики ГПОУ «Ижемский политехнический техникум» Семяшкина Ирина Васильевна

Цели урока Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда; Рассмотреть свойства его граней, двугранных углов и диагоналей; Сформировать навык решения задач о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Параллелепипед - Призма, основания которой являются параллелограммы. (параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны). Он имеет 6 граней, каждая из которых является параллелограммом.

Опрос 1. На модели параллелепипеда назвать: а) вершины; б) боковые ребра; в) грани; г) основания; д) диагонали граней. 2. Теорема Пифагора.

Общего вида – все грани которого произвольные параллелограммы параллелепипед Прямой – у которого боковые грани являются прямоугольниками Прямоугольный – все грани которого прямоугольники. Виды параллелепипедов

Примеры параллелепипеда

Двугранные углы параллелепипеда Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда.

Свойства параллелепипеда В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

Что такое измерения? Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, назовём измерениями прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 в качестве измерений можно взять рёбра AB, AD и AA1. A B C D A1 B1 C1 D1

Теорема Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Доказательство. Так как ребро СС1 перпендикулярно к основанию ABCD, то угол АСС1 прямой. Из прямоугольного треугольника АСС1 по теореме Пифагора получаем: АС12 = АС2 + СС12. Но АС – диагональ прямоугольника ABCD, поэтому АС2 = АВ2 + AD2. Кроме того, СС1 = АА1. Следовательно, АС12 =АВ2 + AD2 + АА12. ч.т.д. B1 A B C D A1 C1 D1

Следствие Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. B1 A B C D A1 C1 D1 АС1 = BD1

Куб Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом. Все грани куба – равные друг другу квадраты. A B C D A1 B1 C1 D1 DA = DC = DD1

Задача № 1. Сколько ушло проволоки на каркас модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10 см, 7см и 5 см? Задача № 1. Сколько ушло проволоки на каркас модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10 см, 7см и 5 см? Задачи на закрепление Задача № 2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 2,4 дм. Длина его в 3 раза меньше высоты, а ширина в 6 раз меньше высоты. Найдите площадь основания прямоугольного параллелепипеда. (88 см) (0,032 дм2)

Задачи на закрепление

Домашнее задание: Повторить изученный материал; № 187; 188

д Пара/ л/ ле/ пи/ пе/