Урок математики в 5 классе «Прямоугольный параллелепипед»

Класс

5

Предмет

математика

Тема

Прямоугольный параллелепипед

Цели деятельности учителя

Формировать УУД

Главная дидактическая цель

Формировать у обучающихся понятие прямоугольного параллелепипеда, представление о его элементах.

Задачи

Образовательная:

научить отличать прямоугольный параллелепипед от других и среди прямоугольных параллелепипедов находить куб;

сформировать понятия – грани, ребра, вершины, противоположных граней и измерений прямоугольного параллелепипеда; куба;

научить называть грани, ребра, вершины, противоположных граней и измерений прямоугольного параллелепипеда;

познакомить со свойством противоположных граней параллелепипеда.

Развивающие:

развивать понятийный аппарат через использование математической терминологии, обогащать словарь;

развивать вычислительные навыки, внимание, логическое мышление, память, умение сравнивать объекты;

Воспитательные:

воспитывать трудолюбие, дисциплинированность, товарищество, аккуратность.

Личностные:

умение быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению;

осознавать собственные ошибки и понимать, что они –обязательная часть решения любых задач.

Регулятивные:

развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность дей­ствий на уроке;

Коммуникативные:

умение работать индивидуально и в груп­пе;

умение формулировать, аргументиро­вать и отстаивать своё мнение

Познавательные:

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: уметь определять понятие прямоугольного параллелепипеда и иметь представление о его элементах

Личностные:

уметь быть толерантными к чужим ошибкам и другому мнению;

уметь осознавать собственные ошибки и понимать, что они – обязательная часть решения любых задач.

Регулятивные:

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность дей­ствий на уроке;

Коммуникативные:

уметь работать индивидуально и в груп­пе;

уметь формулировать, аргументиро­вать и отстаивать своё мнение

Познавательные:

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Место урока в разделе

№ 19 в гл. «Измерение величин»

Тип урока

урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Основные термины и понятия

прямоугольный параллелепипед, грань, ребра, вершина, куб, площадь поверхности

Межпредметные связи

черчение, архитектура

Ресурсы

учебник С. М. Никольского Математика 5 класс, М «Просвещение», 2015 г., модели геометрических тел, среди которых есть прямоугольные параллелепипеды (кубы и параллелепипеды с разными основаниями), презентация «Прямоугольный параллелепипед», карточки для этапа закрепления.

Формы работы на уроке

Фронтальная, индивидуальная, групповая работы, полилог

Формы и методы

Технологии проведения

Этапы урока

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия

(УУД)

1.Мотивация к учебной деятельности (устный счёт)

Цели:

актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;

создать условия для формирования внутренней потребности во включение в учебную деятельность;

установить тематические рамки

Создадим друг другу хорошее настроение. Улыбнитесь и пожелайте получить «5» своим товарищам. А я обещаю помочь тому, кто будет затрудняться. Желаю вам хорошо поработать на уроке.

Все предметы (тела), которые нас окружают, имеет три измерения, хотя не у всех можно указать длину, ширину, высоту. Но есть тело, полностью описываемое тремя измерениями, поэтому его можно считать символом нашего пространства. Форму этого тела имеют кирпич и книга, холодильник и книжный шкаф, комната и многоэтажный дом. Как называется это геометрическое тело? Расшифруйте его название. Для этого решите примеры, в таблицу впишите буквы, соответствующие найденным ответам.

Это параллелепипед. Вернее прямоугольный параллелепипед. Вы уже встречались с ним. Кажется, что мы знаем о параллелепипеде всё. Но так ли это? Что вы можете о нём рассказать, какие его свойства вам известны? Сегодня мы продолжим более близкое знакомство с прямоугольным параллелепипедом. (Слайд 1)

Выполняют действия с натуральными числами. Проговаривают тему урока, называют тип урока и шаги учебной деятельности.

Выполняют наиболее простые действия с натуральными числами. Проговаривают тему урока

Уметь выполнять

арифметические

действия

Коммуникативные: уметь совме­стно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в уст­ной форме

Регулятивные:

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

2.Актуализация (фронтальная работа)

Цели:

создать условия для усвоения учащимися новых понятий и умений

Но сначала вспомним плоскую фигуру прямоугольник, так как она по своим свойствам похожа на прямоугольный параллелепипед.

1. Укажите квадраты, прямоугольники. 2. Каждый ли квадрат является прямоугольником? 3. Каждый ли прямоугольник является квадратом? 4.. Назовите противоположные стороны и вершины у каждого квадрата. 5. Каким свойством обладают противоположные стороны прямоугольников?

Рис. 1

Слушают учителя. Отвечают на вопросы

Отвечают на 1 и 4 вопросы

Познавательные: уметь находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других Регулятивные: высказывать свое пред­положение

3. Изучение нового материала.

(Полилог, работа в парах)

Цели:

организовать фиксирования индивидуального затруднения учащихся;

выявить место затруднения;

зафиксировать во внешней речи затруднение

Рассмотрим модель прямоугольного параллелепипеда.

Что представляет собой его поверхность?

Эти прямоугольники называют гранями. Стороны (отрезки) граней называют рёбрами, а вершины (точки) граней - вершинами прямоугольного параллелепипеда (учащиеся прикрепляют названия элементов параллелепипеда на свои модели).

Сколько у параллелепипеда граней?

Найдите на модели грани, не имеющие общих рёбер. Их называют

противоположными.

Сколько пар противоположных граней?

Для противоположных граней выполняется такое же свойство, как и для

противоположных сторон прямоугольника. А, именно: в прямоугольном

параллелепипеде противоположные грани равны.

Сосчитайте рёбра. Среди рёбер тоже есть равные. Укажите их на модели.

Стоит ли измерять все 12 рёбер? Сколько нужно сделать измерений?

Чтобы различать эти три измерения, обычно пользуются названиями: длина, ширина, высота. Измерьте у модели длину, ширину и высоту. Иногда какие-то из этих трёх чисел могут оказаться равными. Если же все они равны друг другу, то такой прямоугольный параллелепипед называют кубом.

У кого все три измерения равны? Попробуйте сформулировать определение куба.

Возьмите в руки кубик. Ваша цель – исследовать его, то есть обнаружить как можно больше свойств куба. Обнаруженные свойства запишите в тетрадь (равны все рёбра, грани; грани – квадраты).

Изображение прямоугольного параллелепипеда. В геометрии для облегчения восприятия пространства договорились изображать линии, скрытые от взора наблюдателя, пунктирными (рис. 2). Ели же мы нарисуем его без пунктирных линий, то можно усомниться, что это параллелепипед. Может, это просто набор сложенных определённым образом треугольников и четырёхугольников (рис. 3). Пунктирная линия делает рисунок

объёмным. (Слайд 2)

Рис. 2 Рис. 3

Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новые знания в речи

Исследуют поверхность параллелепипеда

Работая в парах, прикрепляют названия элементов параллелепипеда с помощью пластилина. Подсчитывают количество граней, рёбе и вершин.

Находят модель куба и вмести со всеми записывают его свойства

Уметь опреде­лять вершины, грани и ребра параллелепипеда.

Знать, какой па­раллелепипед называется ку­бом.

Уметь при­водить примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда

Познавательные: добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Коммуникативные: уметь работать индивидуально и в груп­пе;

уметь формулировать аргументиро­вать и отстаивать своё мнение

Регулятивные: уметь проговари­вать последовательность действий на уроке, высказывать свое пред­положение

4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (работа индивидуальная, в группах, парах)

Цели:

реализовать построенный проект в соответствии а планом;

закрепить новые знания в речи и знаках;

зафиксировать преодоление возникшего затруднения

Предлагается набор различных геометрических тел

Выберите из набора моделей все прямоугольные параллелепипеды.

Установите соответствие:

А. Грани 1. Отрезки

Б. Рёбра 2. Точки

С. Вершины 3. Четырёхугольники

4. Прямоугольники

Заполните таблицу (Слайд 4)

Укажите пары противоположных граней в комнате, где вы находитесь.

Какие названия обычно используют, измеряя длины рёбер прямоугольного параллелепипеда? Укажите их в классной комнате.

Пунктирными линиями (рис. 4) обозначены невидимые рёбра куба. Обведите рёбра куба, которые лежат ближе к вам, красным цветом, а дальше – синим. Рёбра, которые ведут вглубь - зелёным. На этот куб мы смотрели справа сверху. На рис. 5 проведите сплошные линии (видимые рёбра) так, чтобы куб был «виден» слева снизу. (Слайд 5)

Рис. 4 Рис. 5

№ 494 – устная работа с рисунком учебника

№ 497

Выполняют задания. Второе, третье и шестое задания - это самопроверка с помощью слайдов презентации

1 задание выполнят группой, 4, 5 задания - в парах; 2 и 3 задания - с помощью тех моделей, на которых указаны названия элементов.

На рис. 5 отмечают видимые и невидимые рёбра аналогично рис. 4, выделяя цветом видимые грани (если необходимо, то учитель оказывает помощь)

Выполняют в тетрадях рисунок прямоугольного параллелепипеда и обозначают его вершины

Уметь

называть грани, ребра, вершины, противоположные грани и измерения прямоугольного параллелепипеда;

Познавательные: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информа­цию, полученную на уроке). Регулятивные: проговаривать последова­тельность действий на уроке. Коммуникативные: уметь оформ­лять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и пони­мать речь других

5. Самостоятель­ная работа с само­проверкой

Цели:

организовать вы­полнение учащимися самостоятельной ра­боты на новое зна­ние;

обеспечить само­проверку по эталону,
самооценку;

организовать выяв­ление места и причи­ны затруднений, ра­боту над ошибками

Тест. (Слайд 6, самопроверка)

Поверхность любого прямоугольного параллелепипеда состоит из:

А) 6 четырёхугольников; Б) 6 треугольников; В) 6 прямоугольников

2. У каждого прямоугольного параллелепипеда есть рёбра. Это:

А) прямоугольники; Б) отрезки; В) точки

3. Выберите верное утверждение:

А) любой куб является прямоугольным параллелепипедом;

Б) если длина прямоугольного параллелепипеда равна его высоте,

то он является кубом;

В) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является

квадратом.

4. В прямоугольном параллелепипеде АВСDМКSP равны рёбра (рис.

2): А) АМ и РS; Б) РМ и DС; В) РD и ВК

5. В прямоугольном параллелепипеде АВСDМКSP (рис. 2) равны грани:

А) МРDА и МРSК; Б) МАВК и DРSС; В) МАВК и КВСS.

При выполнении теста по необходимости используют текст учебника

Рассказывают, что узнали, знают, смогли

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения дейст­вия на уровне адекватной ретро­спективной оценки

6. Рефлексия. Подведение итогов урока

Цели:

зафиксировать новое содержание урока;

организовать рефлексию

Урок подошёл к концу. Подведём итог. (Озвучиваются предварительные итоги работы). Обучающиеся выбирают параллелепипеды, расположенные на столе учителя и отвечают на вопросы, прикреплённые к ним.

Белый параллелепипед – назвать тему сегодняшнего урока.

Жёлтый параллелепипед – назвать только «плюсы», всё то, что понравилось на уроке

Чёрный параллелепипед – назвать «минусы» и то, что показалось сложным и почему

Красный параллелепипед – говорить только о чувствах, которые возникли в ходе урока

Зелёный параллелепипед – где и как можно использовать полученный опыт

Синий параллелепипед – чего мы достигли? Сделайте вывод.

Задание на дом. П. 2.10, № 494 – 496

Хочется, чтобы математика научила вас внимательно смотреть вокруг, видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы. Спасибо за урок