Технологическая карта урока математики в 5 классе «Прямоугольный параллелепипед»

№

Этапы проведения урока

Форма орг. УД

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Орг.момент

Проверка учащихся по списку.

Сдаем домашние работы на проверку.

Запись домашнего задания в дневники: № 607, 609, доп. № 616.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Проверка д/з

Ф

№ 600, 601, 603

№600. Найдите сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.

№600

13 · 4 + 16 · 4 + 21 · 4 = 4 · (13 + 16 + 21) = 4 · 50 = 200 (см) – сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

№601. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 м, 24 м, 11 м.

№601

S = 2 · 9 · 24 + 2 · 9 · 11 + 2 · 11 · 24 = 2 · 216 + 2 · 99 + 2 · · 264 = 432 + 198 + 528 = 1158 (м2) – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

№603. Найдите сумму длин всех ребер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.

№603

1) 7 · 12 = 84 (см) – сумма длин всех ребер;
2) S = 7 · 7 · 6 = 294 (см2) –  площадь поверхности.

Ответ: 294 см2.

Актуализация знаний

Ф

Устно: № 3, 4, с. 150

№3. Вычислите:

1) 13 · 4 · 25;

2) 4 · 5 · 78 · 5;

3) 125 · 943 · 8.

№3

1) 13 · 4 · 25 = 1300;

2) 4 · 5 · 78 · 5 = 7800;

3) 125 · 943 · 8 = 943000.

№4. Упростите выражение:

1) 3а · 16b;

2) 4m · 9n · 5k;

3) 7a · 2b · 50c · 8d.

№4

1) 3а · 16b = 48ab;

2) 4m · 9n · 5k = 180mnk;

3) 7a · 2b · 50c · 8d = 5600abc.

Закрепление изученного материала

Ф

№608, 610

№608. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 5 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.

№608

1) 20 − 5 = 5 (см) − ширина прямоугольного параллелепипеда;
2) 20 · 3 = 60 (см) − длина прямоугольного параллелепипеда;
3) S = 2 · (15 · 20) + 2 · (15 · 60) + 2 · (20 · 60) = = 2 · 300 + 2 · 900 + 2 · 1200 = 600 + 1800 + 2400 = 4800 

(см2)

Ответ: 4800 см2.

№610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

№610

1) 18 : 2 = 9 (м) - ширина пр. параллелепипеда.
2) 18 − 8 = 10 (м) - высота пр. параллелепипеда.
3) Sп = 2 · (9 · 10 + 9 · 18 + 10 · 18) =

= 2 · 90 + 2 · 162 + 2 · 180 = 180 + 324 + 360 = 864 (м2) - площадь поверхности пр. параллелепипеда, а значит и куба.

4) 864 : 6 = 144 (м2) - площадь грани куба (так как у куба 6 граней).

5) 144 : 12 = 12 (м) - ребро куба (так как у куба 12 ребер).

Ответ: 12 м.

Изучение нового материала

Ф

Теоретический материал § 22, с. 147

Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом (рис. 157). Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.

Если коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, открыть (рис. 158) и разрезать по четырем вертикальным ребрам (рис. 159), а затем развернуть, то получим фигуру, состоящую из шести прямоугольников (рис. 160). Эту фигуру называют разверткой прямоугольного параллелепипеда.

С помощью развертки можно изготовить модель прямоугольного параллелепипеда.

Это можно сделать, например, так. Начертить на бумаге его развертку. Вырезать ее, согнуть по отрезкам, соответствующим ребрам прямоугольного параллелепипеда (см. рис. 159), и склеить.

Прямоугольный параллелепипед является видом многогранника − фигуры, поверхность которой состоит из многоугольников. На рисунке 162 изображены многогранники.

Первичное закрепление нового материала

Ф

№ 606

№606. На рисунке 173 изображена развертка прямоугольного параллелепипеда.

1) Из скольких прямоугольников состоит развертка?

2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развертка?

3) Какова площадь этой развертки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?

№606

1) развертка состоит из 6 прямоугольников;

2) 3 пары равных прямоугольников содержит развертка;

3) S = 2 · (10 · 7) + 2 · (10 · 3) + 2 · (7 · 3) = 2 · 70 + 2 ·

· 30 + 2 · 21 = 140 + 60 + 42 = 242 (см2) - площадь развертки.

Физ.минутка

Ф

Повторение

И

№ 613

№613. Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Сколько листов картона надо для того, чтобы вырезать 50 таких квадратов.

№613

50 = 6 · 8 + 2, следовательно, потребуется 9 листов.

Рефлексия учебной деятельности

на уроке

И

Продолжите высказывания об уроке.

1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы … .

2. Я получил(а) полезную информацию о том, что … .