Путеводитель по теме «Логарифмические уравнения»

ПУТЕВОДИТЕЛЬ

по теме «Логарифмические уравнения»

УЧЕБНЫЙ БЛОК №1.

Простейшие логарифмические уравнения.

Цель: Сформировать умение решать простейшие логарифмические уравнения.

Внимательно прочитайте данные ниже пояснения и выполните задание.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида = b, где a>0, a≠1. Его решение х = ab, которое находится по определению логарифма.

Пример 1. Решить уравнение = 2.

Решение: = 2,

х = 42,

х = 16.

Ответ: 16.

Пример 2. Решить уравнение = 3.

Решение: = 3,

х2 + 4х + 3 = 23,

х2 + 4х + 3 = 8,

х2 + 4х + 3 – 8 = 0,

х2 + 4х - 5 = 0,

D = b2- 4ac, D = 16 – 4 ∙ (-5) = 36,

х = , х1= = 1, х2 = = -5.

Ответ: -5; 1.

Выполните письменно самостоятельную работу.

Самостоятельная работа №1

Вариант 1 Вариант 2

а) = 4 (1 балл) а) = 5 (1 балл)

б) = - 2 (2 балла) б) = - 1 (2 балла)

в) = 3 (2 балла) в) = - 2 (2 балла)

Помни: 1) a-n = ; 2) = .

Если вы выполнили работу, то поднимите руку и возьмите правильные ответы у учителя. Исправьте свои ошибки и проставьте число заработанных баллов в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему учебному блоку. Если же у вас набрано менее 5 баллов, то прорешайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».

УЧЕБНЫЙ БЛОК №2.

Функционально-графический метод.

Цель: Сформировать умения решать логарифмические уравнения функционально-графическим методом.

Открой учебник на стр.297 и внимательно прочитай и изучи решение примера 6. Помни, что метод основан на использовании графических иллюстраций или свойств функций.

Самостоятельная работа №2.

Вариант 1. Вариант 2.

№ 1476 (а) (2 балла) № 1476 (в) (2 балла)

№ 1477 (в) (2 балла) № 1477 (а) (2 балла)

Если количество баллов меньше 4, решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись, не забудьте про оценочный лист.

УЧЕБНЫЙ БЛОК №3.

Метод потенцирования.

Цель: сформировать умения и навыки решения логарифмических уравнений методом потенцирования.

Метод основан на теореме: Если f(х) > 0 и g(х) > 0, то логарифмическое уравнение = (где a>0, a≠1)

равносильно уравнению f(x) = g(x).

Переход от уравнения = к уравнению f(x) = g(x) называют потенцированием.

Рассмотрите по учебнику примеры 1 и 2 на стр. 305.

Самостоятельная работа №3.

Вариант 1. Вариант 2.

№ 1549 (а) (2 балла) № 1549 (б) (2 балла)

№ 1553 (б) (3 балла) № 1553 (а) (3 балла)

№ 1558 (а) (3 балла) № 1558 (б) (3 балла)

Если количество баллов меньше 8, решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись, не забудьте про оценочный лист.

Вы прошли первый уровень усвоения материала.

Работайте дальше. У вас всё получится!

УЧЕБНЫЙ БЛОК №4.

Метод введения новой переменной.

Цель: сформировать умения и навыки решения логарифмических уравнений методом введения новой переменной.

Рассмотрите по учебнику пример 3 на стр. 306.

Самостоятельная работа №4.

Вариант 1. Вариант 2.

№ 1554 (а) (2 балла) № 1554 (б) (2 балла)

№ 1555 (в) (3 балла) № 1555 (г) (3 балла)

Если количество баллов меньше 5, решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись, результаты занесите в оценочный лист.

УЧЕБНЫЙ БЛОК №5.

Метод логарифмирования.

Цель: сформировать умения и навыки решения уравнений методом логарифмирования.

Логарифмирование – это преобразование, при котором логарифм выражения с переменными приводится к сумме или разности логарифмов переменных.

Метод логарифмирования используется при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Рассмотрите по учебнику пример 4 на стр. 307.

Рассмотрите следующий пример:

Решить уравнение + = 162.

Решение: Заметим, что = ,

тогда представим в виде = = .

Итак, уравнение примет вид: + = 162,

2 ∙ = 162,

= 81,

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3:

= ,

= ,

= 4,

( - 2)( + 2) = 0,

= 2 или = -2,

х = 32, х = 3-2,

х = 9, х = .

Ответ: ; 9.

Самостоятельная работа №5.

Вариант 1. Вариант 2.

№ 1564 (а) (2 балла) № 1564 (в) (2 балла)

№ 1571 (а) (3 балла) № 1571 (г) (3 балла)

Если количество баллов меньше 5, решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись, результаты занесите в оценочный лист.

Молодцы! Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Теперь вам предстоит самостоятельно выбрать метод решения уравнений. Для этого воспользуйтесь алгоритмами решений из блоков №1, 2, 3, 4, 5.

Не забывайте основные свойства логарифмов, вспомните решение показательных уравнений.

УЧЕБНЫЙ БЛОК №6.

Самостоятельный выбор метода решения.

Самостоятельная работа №6.

Вариант 1. Вариант 2.

№ 1563 (а) (3 балла) № 1563 (в) (3 балла)

№ 1566 (а) (3 балла) № 1566 (б) (3 балла)

№ 1572 (а) (3 балла) № 1572 (в) (3 балла)

Проверь и оцени свои работы. Исправь ошибки, если они есть, подсчитай количество баллов и проставь в оценочный лист. Оцени свою работу (критерии на доске).

УЧЕБНЫЙ БЛОК №7.

Оценка результатов.

Закончите фразы:

- сегодня я научился(ась)…

- сегодня я узнал(а)…

- на уроке я испытал(а) затруднение в …

- для того, чтобы улучшить результат, мне нужно…

Если вы получили оценку «5», то выполните № 1563(г), № 1573(а).

Если вы получили оценку «4», то выполните № 1558(г), № 1559(в).

Если вы получили оценку «3» или «2», то выполните № 1548, № 1549(в,г).