Рабочая программа общеобразовательной дисциплины ОД 02.01.Математика

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие

Дисциплинарные

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно  
к различным контекстам 

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

и способность их использования в познавательной и социальной практике

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности 

В области ценности научного познания:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;

- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; 

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни 

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях 

В области духовно-нравственного воспитания:

-- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

- давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; 

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; 

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде 

готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;

-овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; 

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; 

- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; 

- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; 

- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

В области эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; 

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения 

- осознание обучающимися российской гражданской идентичности;

- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

В части гражданского воспитания:

- осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

- принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

- готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;

- умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

- готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;

патриотического воспитания:

- сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

- ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу;

освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях 

- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;

- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширить опыт деятельности экологической направленности;

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; 

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; 

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы

ПК 1.1.

Проверять взаимодействие узлов локомотива

ПК 1.2.

Производить монтаж, разборку, соединение и регулировку частей ремонтируемого

объекта локомотива

ПК 2.1.

Осуществлять приемку и подготовку локомотива к рейсу

ПК 2.2.

Обеспечивать управление локомотивом

ПК 2.3.

Осуществлять контроль работы устройств, узлов и агрегатов локомотива

Вид учебной работы

Объем в часах*

Объем образовательной программы дисциплины

285

в т.ч.

Основное содержание

231

в т. ч.:

теоретическое обучение

180

практические занятия

51

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

48

в т. ч.:

теоретическое обучение

3

практические занятия

45

Индивидуальный проект (да/нет)**

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

14

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.2.

Тема 1.1

Цель и задачи математики при освоении специальности

Содержание учебного материала

2

1-2. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в

повседневной деятельности.

Тема 1.2

Числа и вычисления. Выражения и преобразования

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Действия над положительными и

отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями»

2. Комбинированное занятие «Действия со степенями, формулы сокращенного умножения»

Тема 1.3.

Геометрия на плоскости

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1-2. Практическое занятие № 1 п\о по теме «Вычисление площадей плоских фигур»

2

Тема 1.4

Процентные вычисления

Содержание учебного материала

1-2. Практическое занятие № 2 п\о по теме «Вычисление процентов грузовых и пассажирских перевозок»

3-4. Практическое занятие № 3 п\о по теме «Вычисление процентов грузовых и пассажирских перевозок

4

Тема 1.5

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

1-2. Практическое занятие № 4 п\о по теме «Задачи на движение составление уравнений и систем уравнений»

2

Тема 1.6

Входной контроль

Содержание учебного материала

1-2. Контрольная работа № 1 по теме «Повторение курса математики основной школы»

2

Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве

14

ОК-01, ОК-03, ОК-04, ОК-07

ПК 1.1

Тема 2.1.

Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

2

1.Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии.

2. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.

Тема 2.2.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

4

1.Комбинированное занятие «Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством)»

2.Комбинированное занятие «Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством)»

3.Комбинированное занятие «Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда» 4. Комбинированное занятие «Построение сечений. Решение задач»

Тема 2.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

2

1. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. 2. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.

Расстояния в пространстве

Тема 2.4.

Теорема о трех перпендикулярах

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство»

2. Комбинированное занятие «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями»

Тема 2.5.

Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1-2. Практическое занятие № 5 п\о по теме «Аксиомы стереометрии при нахождении расстояний между точками»

2

Тема 2.6.

Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

2

1.Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

2.Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые

Раздел 3. Координаты и векторы

16

ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-07

ПК 1.1

Тема 3.1

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка

Содержание учебного материала

2

1.Декартовы координаты в пространстве.

2.Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка

1. Практическое занятие № 1 по теме «Простейшие задачи в координатах»

2. Практическое занятие № 2 по теме «Простейшие задачи в координатах»

2

Тема 3.2

Векторы в пространстве.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Содержание учебного материала

5

1.Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов.

2.Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

3.Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

4-5.Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

1.Практическое занятие № 3 по теме «Векторы в пространстве»

1

Тема 3.3

Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1-2.Практическое занятие № 6 п\о по теме «Вычисление расстояний и площадей по готовым чертежам»

3-4. Практическое занятие № 7 п\о по теме «Вычисление расстояний и площадей по готовым чертежам»

4

Тема 3.4

Решение задач. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

2

1.Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2.Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Решение задач на построение медианы, биссектрисы, высоты.

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

40

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.2

Тема 4.1

Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла

Содержание учебного материала

2

1.Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2.Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

1-2.Практическое занятие № 4 по теме «Тригонометрические функции»

2

Тема 4.2

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения

Содержание учебного материала

4

1.Тригонометрические тождества.

2.Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α.

3-4.Формулы приведения

Тема 4.3

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Содержание учебного материала

8

1-2. Комбинированное занятие «Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов»

3.Комбинированное занятие «Синус и косинус двойного угла»

4. Комбинированное занятие «Формулы половинного угла»

5-6.Комбинированное занятие «Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму»

7-8. Комбинированное занятие «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений»

Тема 4.4

Функции, их свойства. Способы задания функций

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность, периодичность функций»

2. Комбинированное занятие «Способы задания функций»

Тема 4.5

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций»

2. Комбинированное занятие «Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

Тема 4.6

Преобразование графиков тригонометрических функций

Содержание учебного материала

2

1.Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

2.Преобразование графиков тригонометрических функций

1.Практическое занятие № 5 по теме «Преобразование графиков»

2. Практическое занятие № 6 по теме «Преобразование графиков»

2

Тема 4.7

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1-2. Практическое занятие № 8 п\о по теме «Разработка графиков технологических процессов ремонта локомотивов»

2

Тема 4.9 Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

1.Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные.

2.Простейшие тригонометрические неравенства

1-2.Практическое занятие № 9 п\о по теме «Составление именных графиков работы машинистов локомотива и графиков движения поездов»

2.3. Практическое занятие № 10 п\о по теме «Составление именных графиков работы машинистов локомотива и графиков движения поездов»

3-4. Практическое занятие № 11 п\о по теме «Составление именных графиков работы машинистов локомотива и графиков движения поездов

6

Тема 4.11

Решение задач. основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

2

1.Преобразование тригонометрических выражений.

2.Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.

1-2.Контрольная работа № 2 по теме «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»

2

Раздел 5.

Комплексные числа

6

Тема 5.1

Комплексные числа

Содержание учебного материала

4

1.Комбинированное занятие «Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа»

2.Комбинированное занятие «Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая).

3-4. Комбинированное занятие «Арифметические действия с комплексными числами»

Тема 5.2

Применение комплексных чисел

Содержание учебного материала

2

1.Практическое занятие № 7 по теме «Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел»

2. Практическое занятие № 8 по теме «Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел»

Раздел 6. Производная функции, ее применение

34

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.1

Тема 6.1

Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Содержание учебного материала

2

1.Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

2.Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной

Тема 6.2

Производные суммы, разности произведения, частного

Содержание учебного материала

4

1-4.Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

1. Практическое занятие № 9 по теме «Правила дифференцирования»

2. Практическое занятие № 10 по теме «Таблица производных элементарных функций»

2

Тема 6.3

Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.»

2. Комбинированное занятие «Производная сложной функции»

Тема 6.4

Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов

Содержание учебного материала

2

1-2.Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. 2

1.Комбинированное занятие «Алгоритм решения неравенств методом интервалов»

1

Тема 6.5

Геометрический и физический смысл производной

Содержание учебного материала

1-2.Практическое занятие № 11 по теме «Уравнение касательной»

Дифференцированный зачет

2

Тема 6.6

Физический смысл производной в профессиональных задачах

Содержание учебного материала

2

1-2.Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

1.Практическое занятие № 12 по теме «Физический смысл производной»

1

Тема 6.7

Монотонность функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум»

2.Комбинированное занятие «Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция»

Тема 6.8

Исследование функций и построение графиков

Содержание учебного материала

2

1-2. Комбинированное занятие «Исследование функции на монотонность и построение графиков»

Тема 6.9 Наибольшее и наименьшее значения функции

Содержание учебного материала

1-2. Практическое занятие № 13 по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции»

2

Тема 6.10

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1-2.Практическое занятие №12 п\о по теме «Инструкция машиниста для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции»

3-4. Практическое занятие №13 п\о по теме «Инструкция машиниста для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции»

5-6. Практическое занятие №14 п\о по теме «Инструкция машиниста для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции»

6

Тема 6.11

Решение задач. Производная функции, ее применение

Содержание учебного материала

2

1.Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной.

2. Наибольшее и наименьшее значения функции

1-2.Контрольная работа № 3 по теме «Производная»

2

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

46

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.2

Тема 7.1

Вершины, ребра, грани многогранника

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение.»

2. Комбинированное занятие «Выпуклые и невыпуклые многогранники»

Тема 7.2

Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма»

2.Комбинированное занятие «Правильная призма. Ее сечение»

Тема 7.3

Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб»

2.Комбинированное занятие «Сечение куба, параллелепипеда»

Тема 7.4

Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды»

2. Комбинированное занятие «Правильная пирамида. Усеченная пирамида»

Тема 7.5

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

Содержание учебного материала

1

1.Комбинированное занятие «Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды»

Тема 7.6

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде

Содержание учебного материала

1.Комбинированное занятие «Симметрия относительно точки, прямой, плоскости.»

2. Комбинированное занятие «Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде»

2

Тема 7.7

Примеры симметрий в профессии

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

1-2.Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту

1. Комбинированное занятие «Виды симметрии»

2

Тема 7.8

Правильные многогранники, их свойства

Содержание учебного материала

1-2.Практическое занятие № 14 по теме «Построение правильных многогранников»

2

Тема 7.9

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси)»

2. Комбинированное занятие «Развертка цилиндра»

Тема 7.10

Конус, его составляющие. Сечение конуса

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1.Комбинированное занятие «Конус и его элементы»

2.Комбинированное занятие» Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические сечения»

3. Комбинированное занятие «Развертка конуса»

3

Тема 7.11

Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Усеченный конус. Его образующая и высота»

2.Комбинированное занятие «Сечение усеченного конуса»

Тема 7.12

Шар и сфера, их сечения

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости.»

2. Комбинированное занятие «Сечение шара, сферы»

Тема 7.13

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

Содержание учебного материала

4

1.Комбинированное занятие «Понятие об объеме тела»

2.Комбинированное занятие «Объем куба и прямоугольного параллелепипеда»

3. Комбинированное занятие «Объем призмы и цилиндра»

4. Комбинированное занятие» Отношение объемов подобных тел»

Тема 7.14

Объемы и площади поверхностей тел

Содержание учебного материала

1.Комбинированное занятие «Объемы пирамиды и конуса. Объем шара» 2.Комбинированное занятие «Площади поверхностей тел»

2

Тема 7.15

Комбинации многогранников и тел вращения

Содержание учебного материала

1-4.Практическое занятие № 15 по теме «Нахождение площадей и объемов тел вращения»

4-8.Практическое занятие № 16 по теме «Нахождение площадей и объемов тел вращения»

8

Тема 7.16

Геометрические комбинации на практике

Содержание учебного материала

1-2.Практическое занятие № 15 п\о по теме «Комбинации многогранников и тел вращения в профессии машинист локомотива»

3-4. Практическое занятие № 16 п\о по теме «Комбинации многогранников и тел вращения в профессии машинист локомотива»

4

Тема 7.17

Решение задач. Многогранники и тела вращения

Содержание учебного материала

1-2.Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники и тела вращения»

2

Раздел 8.

Первообразная функции, ее применение

14

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 2.3

Тема 8.1

Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции»

2.Комбинированное занятие «Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной»

Тема 8.2

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание учебного материала

2

1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла.

2.Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница

Тема 8.3

Неопределенный и определенный интегралы

Содержание учебного материала

2

1-2. Комбинированное занятие «Понятие неопределенного интеграла»

Тема 8.4

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции

Содержание учебного материала

2

1-2.Комбинированное занятие «Геометрический смысл определенного интеграла»

Тема 8.5

Определенный интеграл в жизни

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1-4.Практическое занятие 17п\о по теме «Построение графика функции и нахождение площади фигуры с помощью определенного интеграла»

3-4. Практическое занятие 18 п\о по теме «Построение графика функции и нахождение площади фигуры с помощью определенного интеграла»

4

Тема 8.6

Решение задач. Первообразная функции, ее применение

Содержание учебного материала

1-2.Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная»

2

Раздел 9.

Степени и корни. Степенная функция

20

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Тема 9.1

Степенная функция, ее свойства

Содержание учебного материала

4

1-2.Комбинированное занятие «Понятие корня n-ой степени из действительного числа»

3-4.Комбинированное занятие «Функции их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени»

Тема 9.2

Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Содержание учебного материала

1-2.Практическое занятие № 17 по теме «Степени и корни»

3-4. Практическое занятие № 18 по теме «Степени и корни»

4

Тема 9.3

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Содержание учебного материала

2

1.Понятие степени с любым рациональным показателем.

2.Степенные функции, их свойства и графики

1.Практическое занятие № 19 по теме «Свойства степени с любым показателем»

1

Тема 9.4

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

4

1-4.Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств

1.Практическое занятие № 20 «Методы решения уравнений»

2. Практическое занятие № 21 «Методы решения уравнений»

3. Практическое занятие № 22 «Методы решения уравнений»

3

Тема 9.5

Степени и корни. Степенная функция

Содержание учебного материала

1-2.Контрольная работа № 6 по теме «Степени и корни»

2

Промежуточная аттестация (Экзамен)

2

Раздел 10. Показательная функция

2 курс

13

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Тема 10.1

Показательная функция, ее свойства

Содержание учебного материала

2

1.Степень с произвольным действительным показателем.

2.Определение показательной функции, ее свойства и график.

1.Комбинированное занятие «Знакомство с применением показательной функции»

2.Комбинированное занятие «Решение показательных уравнений функционально-графическим методом»

2

Тема 10.2

Решение показательных уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

4

1-2.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом.

3-4.Решение показательных неравенств

1-2.Практическое занятие № 23 по теме «Решение показательных уравнений и неравенств»

3-4. Практическое занятие № 24 по теме «Решение показательных уравнений и неравенств»

4

Тема 10.3

Решение задач. Показательная функция

Содержание учебного материала

1.Контрольная работа № 7 по теме «Показательная функция»

1

Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция

18

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,

ОК-05, ОК-07

ПК 2.2

Тема 11.1

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

Содержание учебного материала

4

1-2.Комбинированное занятие «Логарифм числа.»

3-4.Комбинированное занятие «Десятичный и натуральный логарифмы, число е»

Тема 11.2

Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Содержание учебного материала

1-2.Свойства логарифмов.

3-4. Операция логарифмирования.

4

1.Практическое занятие № 25 по теме «Свойства логарифмов»

1

Тема 11.3

Логарифмическая функция, ее свойства

Содержание учебного материала

1.Логарифмическая функция и ее свойства

1

Тема 11.4

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

4

1.Комбинированное занятие «Понятие логарифмического уравнения»

2-3.Комбинированное занятие «Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной»

4. Комбинированное занятие «Логарифмические неравенства»

Тема 11.5

Системы логарифмических уравнений

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Алгоритм решения системы уравнений» 2.Комбинированное занятие «Равносильность логарифмических уравнений и неравенств»

Тема 11.6

Логарифмы в природе и технике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1

1.Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства

1-2.Практическое занятие № 19 п\о по теме «Нахождение температуры воды, проходящей через радиатор охлаждения локомотива»

2

Тема 11.7

Решение задач. Логарифмы. Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

1.Контрольная работа № 8 по теме «Логарифмы»

1

Раздел 12.

Множества. Элементы теории графов

10

Тема 12.1

Множества

Содержание учебного материала

1-2. Комбинированное занятие «Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами»

2

Тема 12.2

Операции с множествами

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1-2. Практическое занятие № 20 п\о по теме «Система единиц локомотива»

2

Тема 12.3

Графы

Содержание учебного материала

4

1-4.Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости

Практическая работа

Тема 12.4

Решение задач. Множества, Графы и их применение

Содержание учебного материала

1-2.Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решению задач

2

Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

12

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

ПК 2.3

Тема 13.1

Основные понятия комбинаторики

Содержание учебного материала

1-2.Перестановки, размещения, сочетания

2

Тема 13.2

Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий»

2.Комбинированное занятие «Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий»

Тема 13.3

Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1. Комбинированное занятие «Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности»

2. Комбинированное занятие «Оценка вероятности события»

2

Тема 13.4

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Содержание учебного материала

2

1.Виды случайных величин.

2.Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики

Тема 13.5

Задачи математической статистики

Содержание учебного материала

2

1.Комбинированное занятие «Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма»

2. Комбинированное занятие «Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных»

Тема 13.6

Составление таблиц и диаграмм на практике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1.Практическое занятие № 21 п\о по теме «Статистическое наблюдение машиниста локомотива»

1

Тема 13.7

Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Содержание учебного материала

1.Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

1

Раздел 14. Уравнения и неравенства

22

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.2

Тема 14.1

Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения

Содержание учебного материала

4

1.Комбинированное занятие «Равносильность уравнений и неравенств. Определения»

2. Комбинированное занятие «Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах»

3. Комбинированное занятие «Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций,»

4. Комбинированное занятие «Метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод»

Тема 14.2

Графический метод решения уравнений, неравенств

Содержание учебного материала

5

1.Комбинированное занятие «Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций

2.Комбинированное занятие «Метод интервалов, функционально-графический метод»

3-5.Комбинированное занятие «Графический метод решения уравнений и неравенств»

Тема 14.3

Уравнения и неравенства с модулем

Содержание учебного материала

6

1-2. Комбинированное занятие «Определение модуля. Раскрытие модуля по определению»

3-4. Комбинированное занятие «Простейшие уравнения и неравенства с модулем»

5-6. Комбинированное занятие «Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем»

Тема 14.4

Уравнения и неравенства с параметрами

Содержание учебного материала

4

1-2. Комбинированное занятие «Знакомство с параметром»

3-4. Комбинированное занятие «Простейшие уравнения и неравенства с параметром»

Тема 14.5

Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1. Практические занятия № 22 п\о «Решение текстовых задач профессионального содержания»

1

Тема 14.6

Решение задач. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

1-2.Контрольная работа № 9 по курсу

2

Промежуточная аттестация (Экзамен) 3 семестр

4

Всего:

285

Общая/профессиональная компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятия

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно
к различным контекстам

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

1

2

3

знать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

- применяет различные способы решения математических задач и задач в профессиональной деятельности;

- осуществляет поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения математических задач.

Экспертная оценка выполнения практического задания.

Экспертная оценка выполнения самостоятельной работы.

Тестирование, математический диктант, коллоквиум, индивидуальная работа по карточкам, групповая работа, практическая работа, подборка задач, составление схем.

Экспертная оценка выполнения контрольной работы.

Экспертная оценка выполнения творческих заданий, проектов, презентаций, составление кроссвордов.

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства.

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- решать уравнения, неравенства, используя свойства функции и их графики.

- производит простейшие вычисления корня второй, третьей и четвертой степени соответствующих натуральных чисел;

- перечисляет все свойства степени;

- приводит несколько примеров определения логарифма и виды (десятичного, натурального);

- производит действия с логарифмами;

- переводит логарифм от одного основания к другому;

- выполняет

преобразования алгебраических выражений, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

- описывает радианное измерение углов, привести примеры синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

- выводит основное тригонометрическое тождество;

- применяет формулу двойного и половинного угла при решении задач;

- выражает суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму;

- выражает тригонометрические функции через функции половинного аргумента, преобразовать простейшие тригонометрические выражения;

- решает тригонометрические неравенства и уравнения,

- дает определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

- вычислять производные и первообразные различных элементарных функций;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства;

- изображать на координатной плоскости множество решений, простейших уравнений и неравенств.

- вычисляет производные и первообразные различных элементарных функций;

- исследует функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение функции, строить графики;

- решает рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства;

- изображает на координатной плоскости множество решений, простейших уравнений и неравенств.

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

- вычисляет вероятности событий на основе числа исходов;

- решает простейшие комбинаторные задачи с использование формул.

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои рассуждения об это и расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и тела вращения, выполнять чертежи по условиям задач;

- решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрических факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

- чертит и объясняет на чертеже скрещивающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости;

-выполняет геометрические построения прямых и плоскостей, строить фигуры в осевой и центральной симметрии;

- производить построение проекции простейших фигур;

- делает геометрические построения многогранников и тел вращения;

- выполняет доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- вычисляет элементы многогранников и тел вращения, объемы и площади поверхности пространственных тел при решении практических задач.