Рабочая программа по дискретной математике для СПО
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 09.02.01
Компьютерные системы и комплексы.
|
Разработчик: преподаватель общеобразовательных дисциплин Богучарского филиала ГБПОУ ВО «ВГПГК» ______________ А. Г. Косян
|
Рассмотрено и утверждено на заседании УМО Богучарского филиала ГБПОУ ВО «ВГПГК» Председатель ___________ А.А. Бейдина Протокол № _______ от « _____» ________2016 г. |
Согласовано: заместитель заведующего Богучарским филиалом ГБПОУВО «ВГПГК» по УР __________ А.В.Гончарова « _____» ________2016 г
|
СОДЕРЖАНИЕ
|
стр. |
|
|
3 - 4 |
|
5 -10 |
|
11 |
|
12 |
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы».
1.2 Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Дисциплина входит в цикл общепрофессиональных дисциплин
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен уметь:
- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;
- применять законы алгебры логики;
- определять типы графов и давать их характеристики;
- строить простейшие автоматы.
В результате освоения дисциплины студент должен знать:
- основные понятия и приемы дискретной математики;
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
- основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста;
- основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;
- логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок;
- метод математической индукции; алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;
- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;
- элементы теории автоматов.
Техник по компьютерным системам должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
Техник по компьютерным системам должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими видам деятельности:
Проектирование цифровых устройств.
ПК 1.1. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств.
ПК 1.3. Использовать средства и методы автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств.
1.4 Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента – 138 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки студента – 92 часов;
самостоятельной работы студента – 46 часов
2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
|
Вид учебной работы |
Объем часов |
|
Максимальная учебная нагрузка (всего) |
138 |
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) |
92 |
|
в том числе |
|
|
- теоретические занятия |
50 |
|
- практические занятия |
42 |
|
Самостоятельная работа студента (всего) |
46 |
|
в том числе |
|
|
- систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы |
10 |
|
- подготовка рефератов |
10 |
|
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета |
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины
Дискретная математика
|
Наименование разделов и тем |
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа студентов |
Объем часов |
Уровень освоения |
|
5 семестр |
28 |
||
|
Раздел 1. Множества и отображения |
14 |
2 |
|
|
Тема 1.1. Общие понятия теории множеств. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Введение. Предмет и задачи дисциплины, ее связь с другими дисциплинами. Понятие множества. Способы задания. Сравнение множеств. Подмножества. Универсальное множество. Изображение множеств. Равенство множеств. Понятие мощности. |
|||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.1 |
1 |
||
|
Тема 1.2. Основные операции над множествами. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Основные операции над множествами: пересечение, объединение, разность, дополнение, симметрическая разность. Свойства операций над множествами. Декартово произведение. |
|||
|
Практические занятия Операции на множествах. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.2 |
1 |
||
|
Тема 1.3. Соответствия между множествами. Отображения. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Соответствие между множествами. Образ и прообраз. Множество значений и область определения соответствия. Понятие отображения. Задание отображений. Виды отображений. Композиция функций. Тождественное отображение. |
|||
|
Практические занятия Отображения: их представление и свойства. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.3 |
1 |
||
|
Тема 1.4. Классификация множеств. Мощность множества. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Мощность множества. Эквивалентные множества. Классификация множеств в зависимости от их мощности. Булеан множества. Основная теорема о конечных множествах. Множество мощности континуума. Сравнение множеств. |
|||
|
Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме «Математические и общелогические парадоксы теории множеств» |
1 |
||
|
Тема 1.5. Отношения. Бинарные отношения и их свойства. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Понятие отношения на множестве. Бинарные отношения. Примеры бинарных отношений. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Отношение толерантности. Отношение порядка. Функциональные отношения. |
|||
|
Практические занятия Способы задания отношений. Свойства отношения. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.5 |
1 |
||
|
Тема 1.6. Элементы комбинаторики. |
Содержание учебного материала |
4 |
3 |
|
Правило суммы и правило произведения. Перестановки, размещения и сочетания. Примеры. Применение комбинаторики. |
|||
|
Практические занятия Решение комбинаторных задач. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.6 |
2 |
||
|
Раздел 2. Графы |
14 |
2 |
|
|
Тема 2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Понятие графа. Виды графов. Элементы графов, маршруты, циклы. Ориентированные и неориентированные графы. Пути и цепи, контуры и циклы в графе. Изоморфные графы. Планарные и плоские графы. Теорема Эйлера. |
|||
|
Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме «Исторические задачи о графах» |
1 |
||
|
Тема 2.2. Операции над графами. |
Содержание учебного материала |
4 |
2 |
|
Операции над графами: объединение и пересечение. Подграфы. Кольцевая сумма. |
|||
|
Практические занятия Операции над графами. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов( Выполнение домашнего задания по теме 2.2) |
2 |
||
|
Тема 2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья. |
Содержание учебного материала |
4 |
2 |
|
Деревья и их свойства. Лес. Упорядоченное дерево. Бинарные деревья. |
|||
|
Практические занятия Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных деревьев. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 2.3 |
2 |
||
|
Тема 2.4. Способы задания графа. Изоморфные графы. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Способы задания графов. Изоморфные графы. Матрица инцидентности. Матрица смежности. |
|||
|
Практические занятия Способы задания графов. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 2.4 |
1 |
||
|
Дифференцированный зачет |
2 |
2 |
|
|
6 семестр |
64 |
||
|
Раздел 3. Матлогика |
20 |
||
|
Тема 3.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания. |
Содержание учебного материала |
2 |
2 |
|
Суждение. Высказывание. Примеры простых высказываний. Формализация высказываний. |
|||
|
Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме. |
1 |
||
|
Тема 3.2. Булевы функции. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Логические функции. Равенство функций. Формулы. Булевы функции одной переменной. Булевы функции двух переменных. Таблицы истинности. Симметрические функции. Стрелка Пирса. Штрих Шеффера. Импликации. Способы задания булевых функций. |
|||
|
Практические занятия Булевы функции и логические исчисления. |
2 |
2 |
|
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 3.2 |
3 |
||
|
Тема 3.3. Сложные высказывания. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Образование сложных высказываний. Логические операции над сложными высказываниями. Таблицы истинности логических операций. Словарь перевода на язык алгебры логики. Формулы алгебры логики. |
|||
|
Практические занятия Операции над сложными высказываниями. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 3.3 |
3 |
||
|
Тема 3.4. Основные классы функций. Полнота множества функций. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Функциональная замкнутость. Функционально полные системы функций. Теорема Поста. Критерии функциональной полноты булевых функций. |
|||
|
Практические занятия Исследование полноты системы логических функций (использование теоремы Поста). |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 3.4 |
3 |
||
|
Раздел 4. Формальные системы и умозаключения |
24 |
||
|
Тема 4.1. Формальные системы. Исчисление высказываний. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Понятие о формальных системах. Представление системы. Средства, аксиомы и правила вывода. Интерпретация формальной теории. Требования, предъявляемые к формальным системам. Исчисление высказываний. |
|||
|
Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 4.1 |
3 |
||
|
Тема 4.2. Логика предикатов. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Определение исчисления предикатов как формальной теории. Понятие предиката. Язык логики предикатов. Множество истинности предиката. Логические операции над предикатами. |
|||
|
Практические занятия Логические операции над предикатами. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 4.2 |
3 |
||
|
Тема 4.3. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Умозаключение. Посылки. Заключение Вывод. Виды умозаключений: индуктивные и дедуктивные; достоверные и вероятностные. Дедуктивные умозаключения и их виды. |
|||
|
Практические занятия Применение аппарата алгебры высказываний для работы с умозаключениями. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 4.3 |
3 |
||
|
Тема 4.4. Индуктивные умозаключения и их виды. Метод математической индукции. |
Содержание учебного материала |
6 |
3 |
|
Индукция. Виды индукции. Метод математической индукции. |
|||
|
Практические занятия Применение метода математической индукции к решению задач. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 4.3 |
3 |
||
|
Раздел 5. Конечные автоматы. |
20 |
2 |
|
|
Тема 5.1. Определение конечных автоматов. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Понятие автомата. Виды автоматов: информационные, управляющие и вычислительные. Синхронные и асинхронные автоматы. Конечные и бесконечные автоматы. Комбинационный автомат. Представление событий в автомате. |
|||
|
Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 5.1 |
3 |
||
|
Тема 5.2. Способы задания конечных автоматов. |
Содержание учебного материала |
8 |
2 |
|
Табличный, графический и аналитический способы задания конечных автоматов. |
|||
|
Практические занятия Способы задания конечных автоматов. |
2 |
||
|
Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 5.2 |
4 |
||
|
Тема 5.3. Общие задачи теории автоматов. |
Содержание учебного материала |
6 |
2 |
|
Три основные задачи теории автоматов: задача синтеза, задача анализа и задача декомпозиции. Перспективы применения теории конечных автоматов. |
|||
|
Практические занятия Построение автоматов, распознающих заданные свойства. |
2 |
2 |
|
|
Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме 5.3 |
3 |
||
|
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета |
2 |
||
|
ВСЕГО: |
92 |
3. Условия реализации программы учебной дисциплины
3.1 Требования к минимальному материально- техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математических дисциплин.
Оборудование учебного кабинета:
- комплект учебно-методической документации;
- методические рекомендации для выполнения практических работ;
- компьютер, мультимедийное оборудование.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: «Академия», 2009
Канцедал С.А. Дискретная математика – М.: «ИНФРА-М», 2007
Ю.И. Галушкина. Конспект лекции по дискретной математике
Москва. Айрис Пресс 2007г.
4. Ф.А.Новиков. Дискретная математика для программистов. Питер, 2004 г.
Дополнительные источники:
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математики. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
Подгорнова О.В. Математические и логические основы электронно-вычислительной техники. – М.: «Академия», 2010
Асеев Г.Г., Абрамов А.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика.
Ростов-на-Дону, «Феникс», 2003
4.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, выполнения самостоятельных и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
|
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) |
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
|
Умения: |
|
|
- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- применять законы алгебры логики; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- определять типы графов и давать их характеристики; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- строить простейшие автоматы. |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
Знания: |
|
|
- основные понятия и приемы дискретной математики; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- основные понятия теории множеств, теоретико-множествнные операции и их связь с логическими операциями; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- метод математической индукции; алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов; |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
|
- элементы теории автоматов. |
практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
5
