| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Косян Анаит Георгиевна100 Россия, Воронежская обл., Богучар |
Рабочая программа по дискретной матматике
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 09.02.01
Компьютерные системы и комплексы.
| Разработчик: преподаватель общеобразовательных дисциплин Богучарского филиала ГБПОУ ВО «ВГПГК» ______________ А. Г. Косян
| Рассмотрено и утверждено на заседании УМО Богучарского филиала ГБПОУ ВО «ВГПГК» Председатель ___________ А.А. Бейдина Протокол № _______ от « _____» ________2016 г. | Согласовано: заместитель заведующего Богучарским филиалом ГБПОУВО «ВГПГК» по УР __________ А.В.Гончарова « _____» ________2016 г
|
СОДЕРЖАНИЕ
| стр. | |
| 3 - 4 |
| 5 -10 |
| 11 |
| 12 |
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы».
1.2 Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Дисциплина входит в цикл общепрофессиональных дисциплин
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен уметь:
- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;
- применять законы алгебры логики;
- определять типы графов и давать их характеристики;
- строить простейшие автоматы.
В результате освоения дисциплины студент должен знать:
- основные понятия и приемы дискретной математики;
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
- основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста;
- основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;
- логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок;
- метод математической индукции; алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;
- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;
- элементы теории автоматов.
Техник по компьютерным системам должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
Техник по компьютерным системам должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими видам деятельности:
Проектирование цифровых устройств.
ПК 1.1. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств.
ПК 1.3. Использовать средства и методы автоматизированного проектирования при разработке цифровых устройств.
1.4 Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента – 138 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки студента – 92 часов;
самостоятельной работы студента – 46 часов
2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 138 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 92 |
| в том числе | |
| - теоретические занятия | 50 |
| - практические занятия | 42 |
| Самостоятельная работа студента (всего) | 46 |
| в том числе | |
| - систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы | 10 |
| - подготовка рефератов | 10 |
| Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета |
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины
Дискретная математика
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа студентов | Объем часов | Уровень освоения |
| 5 семестр | 28 | ||
| Раздел 1. Множества и отображения | 14 | 2 | |
| Тема 1.1. Общие понятия теории множеств. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Введение. Предмет и задачи дисциплины, ее связь с другими дисциплинами. Понятие множества. Способы задания. Сравнение множеств. Подмножества. Универсальное множество. Изображение множеств. Равенство множеств. Понятие мощности. | |||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.1 | 1 | ||
| Тема 1.2. Основные операции над множествами. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Основные операции над множествами: пересечение, объединение, разность, дополнение, симметрическая разность. Свойства операций над множествами. Декартово произведение. | |||
| Практические занятия Операции на множествах. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.2 | 1 | ||
| Тема 1.3. Соответствия между множествами. Отображения. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Соответствие между множествами. Образ и прообраз. Множество значений и область определения соответствия. Понятие отображения. Задание отображений. Виды отображений. Композиция функций. Тождественное отображение. | |||
| Практические занятия Отображения: их представление и свойства. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.3 | 1 | ||
| Тема 1.4. Классификация множеств. Мощность множества. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Мощность множества. Эквивалентные множества. Классификация множеств в зависимости от их мощности. Булеан множества. Основная теорема о конечных множествах. Множество мощности континуума. Сравнение множеств. | |||
| Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме «Математические и общелогические парадоксы теории множеств» | 1 | ||
| Тема 1.5. Отношения. Бинарные отношения и их свойства. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Понятие отношения на множестве. Бинарные отношения. Примеры бинарных отношений. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Отношение толерантности. Отношение порядка. Функциональные отношения. | |||
| Практические занятия Способы задания отношений. Свойства отношения. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.5 | 1 | ||
| Тема 1.6. Элементы комбинаторики. | Содержание учебного материала | 4 | 3 |
| Правило суммы и правило произведения. Перестановки, размещения и сочетания. Примеры. Применение комбинаторики. | |||
| Практические занятия Решение комбинаторных задач. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 1.6 | 2 | ||
| Раздел 2. Графы | 14 | 2 | |
| Тема 2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Понятие графа. Виды графов. Элементы графов, маршруты, циклы. Ориентированные и неориентированные графы. Пути и цепи, контуры и циклы в графе. Изоморфные графы. Планарные и плоские графы. Теорема Эйлера. | |||
| Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме «Исторические задачи о графах» | 1 | ||
| Тема 2.2. Операции над графами. | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
| Операции над графами: объединение и пересечение. Подграфы. Кольцевая сумма. | |||
| Практические занятия Операции над графами. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов( Выполнение домашнего задания по теме 2.2) | 2 | ||
| Тема 2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья. | Содержание учебного материала | 4 | 2 |
| Деревья и их свойства. Лес. Упорядоченное дерево. Бинарные деревья. | |||
| Практические занятия Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Обходы бинарных деревьев. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 2.3 | 2 | ||
| Тема 2.4. Способы задания графа. Изоморфные графы. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Способы задания графов. Изоморфные графы. Матрица инцидентности. Матрица смежности. | |||
| Практические занятия Способы задания графов. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 2.4 | 1 | ||
| Дифференцированный зачет | 2 | 2 | |
| 6 семестр | 64 | ||
| Раздел 3. Матлогика | 20 | ||
| Тема 3.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания. | Содержание учебного материала | 2 | 2 |
| Суждение. Высказывание. Примеры простых высказываний. Формализация высказываний. | |||
| Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме. | 1 | ||
| Тема 3.2. Булевы функции. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Логические функции. Равенство функций. Формулы. Булевы функции одной переменной. Булевы функции двух переменных. Таблицы истинности. Симметрические функции. Стрелка Пирса. Штрих Шеффера. Импликации. Способы задания булевых функций. | |||
| Практические занятия Булевы функции и логические исчисления. | 2 | 2 | |
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 3.2 | 3 | ||
| Тема 3.3. Сложные высказывания. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Образование сложных высказываний. Логические операции над сложными высказываниями. Таблицы истинности логических операций. Словарь перевода на язык алгебры логики. Формулы алгебры логики. | |||
| Практические занятия Операции над сложными высказываниями. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 3.3 | 3 | ||
| Тема 3.4. Основные классы функций. Полнота множества функций. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Функциональная замкнутость. Функционально полные системы функций. Теорема Поста. Критерии функциональной полноты булевых функций. | |||
| Практические занятия Исследование полноты системы логических функций (использование теоремы Поста). | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 3.4 | 3 | ||
| Раздел 4. Формальные системы и умозаключения | 24 | ||
| Тема 4.1. Формальные системы. Исчисление высказываний. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Понятие о формальных системах. Представление системы. Средства, аксиомы и правила вывода. Интерпретация формальной теории. Требования, предъявляемые к формальным системам. Исчисление высказываний. | |||
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 4.1 | 3 | ||
| Тема 4.2. Логика предикатов. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Определение исчисления предикатов как формальной теории. Понятие предиката. Язык логики предикатов. Множество истинности предиката. Логические операции над предикатами. | |||
| Практические занятия Логические операции над предикатами. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 4.2 | 3 | ||
| Тема 4.3. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Умозаключение. Посылки. Заключение Вывод. Виды умозаключений: индуктивные и дедуктивные; достоверные и вероятностные. Дедуктивные умозаключения и их виды. | |||
| Практические занятия Применение аппарата алгебры высказываний для работы с умозаключениями. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 4.3 | 3 | ||
| Тема 4.4. Индуктивные умозаключения и их виды. Метод математической индукции. | Содержание учебного материала | 6 | 3 |
| Индукция. Виды индукции. Метод математической индукции. | |||
| Практические занятия Применение метода математической индукции к решению задач. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Выполнение домашнего задания по теме 4.3 | 3 | ||
| Раздел 5. Конечные автоматы. | 20 | 2 | |
| Тема 5.1. Определение конечных автоматов. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Понятие автомата. Виды автоматов: информационные, управляющие и вычислительные. Синхронные и асинхронные автоматы. Конечные и бесконечные автоматы. Комбинационный автомат. Представление событий в автомате. | |||
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 5.1 | 3 | ||
| Тема 5.2. Способы задания конечных автоматов. | Содержание учебного материала | 8 | 2 |
| Табличный, графический и аналитический способы задания конечных автоматов. | |||
| Практические занятия Способы задания конечных автоматов. | 2 | ||
| Самостоятельная работа студентов Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 5.2 | 4 | ||
| Тема 5.3. Общие задачи теории автоматов. | Содержание учебного материала | 6 | 2 |
| Три основные задачи теории автоматов: задача синтеза, задача анализа и задача декомпозиции. Перспективы применения теории конечных автоматов. | |||
| Практические занятия Построение автоматов, распознающих заданные свойства. | 2 | 2 | |
| Самостоятельная работа студентов Подготовка рефератов по теме 5.3 | 3 | ||
| Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета | 2 | ||
| ВСЕГО: | 92 |
3. Условия реализации программы учебной дисциплины
3.1 Требования к минимальному материально- техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математических дисциплин.
Оборудование учебного кабинета:
- комплект учебно-методической документации;
- методические рекомендации для выполнения практических работ;
- компьютер, мультимедийное оборудование.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: «Академия», 2009
Канцедал С.А. Дискретная математика – М.: «ИНФРА-М», 2007
Ю.И. Галушкина. Конспект лекции по дискретной математике
Москва. Айрис Пресс 2007г.
4. Ф.А.Новиков. Дискретная математика для программистов. Питер, 2004 г.
Дополнительные источники:
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математики. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
Подгорнова О.В. Математические и логические основы электронно-вычислительной техники. – М.: «Академия», 2010
Асеев Г.Г., Абрамов А.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика.
Ростов-на-Дону, «Феникс», 2003
4.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, выполнения самостоятельных и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| Умения: | |
| - формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - применять законы алгебры логики; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - определять типы графов и давать их характеристики; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - строить простейшие автоматы. | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| Знания: | |
| - основные понятия и приемы дискретной математики; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - логические операции, формулы логики, законы алгебры логики; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - основные классы функций, полнота множества функций, теорема Поста; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - основные понятия теории множеств, теоретико-множествнные операции и их связь с логическими операциями; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - логика предикатов, бинарные отношения и их виды; элементы теории отображений и алгебры подстановок; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - метод математической индукции; алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - основные понятия теории графов, характеристики и виды графов; | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
| - элементы теории автоматов. | практические занятия, самостоятельные работы, итоговая контрольная работа по дисциплине |
5
