Рабочая программа по математике для СПО

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ « СЫЗРАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ «

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДП.010 «МАТЕМАТИКА»

 

ПРОФЕССИЯ НПО:150709.02 СВАРЩИК (ЭЛЕКТРОСВАРОЧНЫЕ И ГАЗОСВАРОЧНЫЕ РАБОТЫ)

 

г. Сызрань

2016 г

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Председатель МК Начальник отдела по ОДД

естественнонаучного цикла

«________»___________2016 г «_____»___________2016 г

_____________ Тихонова Н.В. ____________ Мустафина Е.В.

Рабочая программа

учебной дисциплины

ОДП.010 «Математика»

ПРОФЕССИЯ НПО:150709.02 СВАРЩИК (ЭЛЕКТРОСВАРОЧНЫЕ И ГАЗОСВАРОЧНЫЕ РАБОТЫ)

 

Автор-разработчик: Тихонова Н.В.

Программа разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с Федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» ( письмо Департамента Государственной Политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180.)

СОДЕРЖАНИЕ

 

Пояснительная записка………………………..………… 4

 

Содержание учебной дисциплины… …………………... 7

 

Тематический план……………………………………… 12

 

Программа……………………… ………………………. 14

 

Требования к результатам …………………………… 18

 

Список литературы …………………………………….. 21

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях начального профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих по профессии НПО: 150709.02 сварщик (электросварочные и газосварочные работы).

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательных программ среднего (полного) общего образования в учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программах общего образования (письмо Департамента в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007г № 03-1180) математика в учреждениях НПО изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

Математика изучается как профильный предмет:

Общий объем 351 час, из них 179час на 1 курсе, 172час на 2 курсе.

Резерв учебного времени – 14час. Из них:

6 часов на тему : «Основы тригонометрии» тема №6;

8 часов на тему : «Уравнения и неравенства» тема № 16.

Примерная программа ориентировки на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средств моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла ;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математики как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

 

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций ( возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование , котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические задачи;

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач;

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие. Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

выбором различных подходов к введению основных понятий;

формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

практического использования приобретенных знаний и умений; индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

 

Реализованная в полном объеме данная программа в совокупности с другими учебными программами рабочего учебного плана, позволяет обучающимся получать данную квалификацию Сварщик (электросварочные и газосварочные работы).

При реализации учебного материала предусматривается применение следующих педагогических технологий:

развивающее обучение;

проблемное обучение.

 

Виды контроля , предусмотренные программой:

текущий контроль (самостоятельные, контрольные работы, зачеты );

итоговый контроль (экзамен).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и средне профессионального образования.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенные значения величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и из свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения множество значений; График функции, построение графиков функции, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определение функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос. Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой х = у, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. 8

Существование предела монотонной ограниченной последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных основных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функций.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой графиком.

Преобразования и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. Примеры применения интеграла к физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Случайная дискретная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики случайной дискретной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблица, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, средняя арифметическая, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение критических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскости. Двухгранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечение куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основания, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскости к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

УТВЕРЖДАЮ

Зам.директора поУР________Н.М.Ломашова

«________»______________2011г

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ПРОГРАММА

Тема №1: ВВЕДЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА

ОБУЧАЮЩИЙСЯ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Историю развития понятия числа.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Выполнять арифметические действия. Уметь сравнивать числовые выражения. Решать задачи на нахождение процентов. Выполнять действия над действительными числами.

Тема №2: КОРНИ. СТЕПЕНИ. ЛОГАРИФМЫ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Историю развития создания математического анализа. Определение корней, степеней и логарифма.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Находить значения корней, степеней и логарифма.

Тема №3: ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Основные признаки: параллельность прямой и плоскости, параллельности плоскостей, свойства параллельных плоскостей.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении. Решать задачи на параллельность.

Тема №4: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Основные признаки перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей. Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Решать задачи на перпендикулярность.

Тема №5: ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Основные правила комбинаторики, методы и алгоритмы. Знать формулы Ньютона и Эйлера.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

Тема №6: КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Понятия: движение, параллельный перенос, подобие. Определение вектора и действия в пространстве.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Решать задачи, используя формулы и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Тема №7: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Определения синуса, косинуса и тангенса. Основные формулы тригонометрии. Определение числовой функции. Определение отображения. Четность и нечетность функций. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Выполнять преобразования выражений, применяя формулы. Строить графики тригонометрических функций, применяя их основные свойства. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Находить наибольшие и наименьшие значения функции. Применять схему исследования функции.

Тема №8: РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса. Основные формулы: cos t=a, sin t=a

И tg t=a.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Решать тригонометрические уравнения, применяя формулы.

Тема №9: СТЕПЕННЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Определения степенной, показательной и логарифмической функций.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Решать логарифмические, показательные и степенные уравнения и неравенства, применяя формулы со свойствами логарифмов и степеней.

Тема №10: МНОГОГРАННИКИ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Понятие многогранников. Определение параллелепипеда, пирамиды, правильных многогранников.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Изображать основные многогранники. Решать задачи, используя справочные материалы.

Тема №11: ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Определение цилиндра, конуса, шара.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Изображать круглые тела. Выполнять чертежи по условию задачи.

Тема №12: ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Определение производной и правила вычисление производной. Формулу производной сложной функции. Формулы производной тригонометрических функций. Уравнение касательной к графику функций. Схему исследования функций.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Находить производную функции. Находить производную от сложной функции. Находить производные от тригонометрических функций. Уметь пользоваться схемой, которая применяется для исследования функций: находить промежутки возрастания и убывания, максимальные и минимальные значения, критические точки функции.

Тема №13: ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Определение первообразной и правила нахождения. Формулу Ньютона-Лейбница.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Находить первообразные от функций. Находить площади криволинейных трапеций, используя формулу Ньютона-Лейбница.

Тема №14: ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Этапы развития геометрических измерений.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Тема №15: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Классическое определение вероятностей. Вероятный характер различных процессов окружающего мира.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Решать простейшие задачи. Анализировать информации статистического характера.

Тема №16: УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

ДОЛЖЕН ЗНАТЬ: Определение уравнения. Определение равносильных уравнений. Определение линейных уравнений. Определение квадратного уравнения. Теорему Виета. Уравнения с переменной в знаменателе. Рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Уравнения с параметром. Иррациональные уравнения. Линейные неравенства с одной переменной. Дробно-линейные неравенства. Неравенства второй степени. Показательные и логарифмические неравенства.

ДОЛЖЕН УМЕТЬ: Решать все перечисленные уравнения и неравенства, используя все формулы, определения и теоремы. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых задачах.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

Знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, которые возникают в теории и на практике;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов, логики, математических рассуждений их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

Уметь:

- выполнять арифметические действия над числами как устно, так и в письменном виде; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ

Уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для написания и анализа зависимостей величин.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Уметь:

- находить производные элементарных функций;

-использовать производную для изучения свойства функций и построения графиков;

-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение: наибольшего и наименьшего значения функции, промежутков возрастания и убывания функции;

- вычислять площади и объемы, используя понятие определенного интеграла, применяя формулу Ньютона-Лейбница.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а так же аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем уравнений с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения, связывающие неизвестные величины в текстовых задачах.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методами перебора, размещений и перестановок без повторений и с повторениями;

- решать уравнения в натуральных числах, используя формулы комбинаторики;

- решать задачи, используя известные формулы: бином Ньютона, треугольник Паскаля, формула Эйлера;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- использовать знания и умения при анализе информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями и изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументируя свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и выполнять чертежи по условиям задач;

- изображать круглые тела и выполнять чертежи по условию задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тема № 1: «ВВЕДЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ» (21час)

Вводный урок. Математика вокруг нас.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Арифметические действия над обыкновенными дробями.

Десятичные дроби.

Арифметические действия над десятичными дробями.

Решение упражнений на арифметические действия.

Проценты.

Решение задач на проценты.

Рациональные числа.

Решение упражнений по теме: «Рациональные числа».

Иррациональные числа.

Действительные числа. Числовая прямая.

Свойства числовых неравенств. Числовые промежутки.

Модуль действительного числа.

Правила действий над действительными числами.

Решение упражнений по теме: «Действия над действительными числами».

Пропорции.

Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным показателем.

Решение упражнений и подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 1 по теме: « Понятие о числе».

 

Тема №2: «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ» (38 часов)

22. Корень n-степени и его свойства.

23. Иррациональные уравнения.

24. Иррациональные уравнения и системы уравнений.

25. Решение иррациональных уравнений.

26.Решение иррациональных уравнений.

27. Степень с рациональным показателем.

28. Показательная функция и её свойства.

29. Решение показательных уравнений.

30. Решение показательных уравнений.

31. Решение показательных уравнений.

32. Решение показательных уравнений.

33. Решение показательных неравенств.

34. Решение показательных неравенств.

35. Решение показательных неравенств.

36. Решение показательных неравенств.

37. Решение упражнений на показательную функцию.

38. Решение упражнений на показательную функцию.

39. Решение упражнений на показательную функцию.

40. Решение упражнений на показательную функцию.

41. Контрольная работа №2 по теме: « Показательная функция».

42. Логарифм и его свойства.

43. Логарифмическая функция и её свойства.

44. Решение логарифмических уравнений.

45. Решение логарифмических уравнений.

46. Решение логарифмических уравнений.

47. Решение логарифмических уравнений.

48. Решение логарифмических уравнений.

49. Решение логарифмических неравенств.

50. Решение логарифмических неравенств.

51. Решение логарифмических неравенств.

52. Решение логарифмических неравенств.

53. Контрольная работа №3 по теме: « Логарифмическая функция».

54. Решение упражнений по теме: « Показательная и логарифмическая функции».

55. Решение упражнений по теме: « Показательная и логарифмическая функции».

56. Решение упражнений по теме: « Показательная и логарифмическая функции».

57. Решение упражнений по теме: « Показательная и логарифмическая функции».

58. Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.

59. Контрольная работа № 4 по теме: « Корни, степени, логарифмы».

 

Тема №3: «ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ» (9 часов)

60. Параллельность прямых в пространстве.

61. Признак параллельности прямых.

62. Признак параллельности прямой и плоскости.

63. Признак параллельности плоскостей.

64. Существование плоскости параллельной данной.

65. Свойства параллельных плоскостей.

66. Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

67. Решение задач и подготовка к контрольной работе.

68. Контрольная работа №5 по теме: « Параллельность прямой и плоскости в пространстве».

 

Тема №4: «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ» (15 часов)

69. Перпендикулярность прямых в пространстве.

70. Решение задач на перпендикулярность прямых в пространстве.

71. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

72. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

73. Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

74. Перпендикуляр и наклонная.

75. Решение задач на перпендикуляр и наклонную.

76. Теорема о трёх перпендикулярах.

77. Признак перпендикулярности плоскостей.

78. Решение задач на признак перпендикулярности плоскостей.

79. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

80. Решение задач на расстояние между скрещивающими прямыми.

81. Решение задач на перпендикулярность.

82. Решение задач на перпендикулярность. Подготовка к контрольной работе.

83. Контрольная работа №5 по теме: « Перпендикулярность прямых и плоскостей».

 

Тема № 5 « ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ» (12 часов)

84. Что такое комбинаторика? Основные правила комбинаторики.

85. Методы и алгоритмы комбинаторики.

86. Решение примеров на размещения и перестановки без повторений.

87. Решение примеров на размещения и перестановки с повторениями.

88 . Решение уравнений в натуральных числах, используя формулы комбинаторики.

89. Формула бинома Ньютона.

90. Формула Эйлера.

91 .Треугольник Паскаля.

92. Возведение многочлена в степень.

93 . Решение несложных комбинаторных задач.

94. Решение несложных комбинаторных задач.

95. Контрольная работа № 7

 

Тема №6: «КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ» (24 часа)

96. Введение декартовых координат в пространстве.

97. Расстояние между точками.

98. Координаты середины отрезка.

99. Решение задач.

100. Преобразование симметрии в пространстве.

101. Движение в пространстве.

102. Параллельный перенос в пространстве.

103. Подобие пространственных фигур.

104. Решение задач на движение.

105. Решение задач на подобие.

106. Решение задач на параллельный перенос.

107. Контрольная работа № 8.

108. Угол между скрещивающимися прямыми.

109. Угол между прямой и плоскостью.

110. Угол между плоскостями

111. Решение задач на нахождение угла между плоскостями.

112. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

113. Векторы в пространстве.

114. Действия над векторами в пространстве.

115. Действия над векторами в пространстве.

116. Решение задач на векторы.

117. Решение задач на векторы.

118. Решение задач на векторы. Подготовка к контрольной работе.

119. Контрольная работа № 9 по теме: « Координаты и векторы».

 

 

Тема №7: «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА» (27 часов)

120. Соотношение между радианной и градусной мерой углов.

121. Определение синуса и косинуса числового аргумента.

122. Определение тангенса и котангенса числового аргумента.

123. Основные формулы тригонометрии.

124. Основные формулы тригонометрии. Формулы двойного аргумента.

125. Основные формулы тригонометрии. Формулы половинного аргумента.

126. Решение упражнений на основные формулы тригонометрии.

127. Решение упражнений на основные формулы тригонометрии.

128. Решение упражнений на основные формулы тригонометрии. Подготовка к контрольной работе.

129. Контрольная работа №10 по теме: « Формулы тригонометрии».

130. Функция у=sinх, её график и свойства.

131. Функция y=cosx, её график и свойства.

132. Функция у=tgх, её график и свойства.

133. Числовая функция.

134. График и преобразование графиков. Отображение.

135. Решение упражнений на построение графиков.

136 .Чётные и нечётные функции.

137. Периодичность тригонометрических функций.

138. Возрастание и убывание функции.

139. Решение упражнений на нахождение промежутков возрастания и убывания.

140. Экстремумы.

141. Решение упражнений на нахождение максимума и минимума.

142. Исследование функции и её схема.

143. Свойства тригонометрических функций.

144. Гармонические колебания.

145. Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.

146. Контрольная работа № 11 по теме: « Тригонометрические функции числового аргумента».

 

Тема № 8 «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ» (17 часов)

147. Арксинус и арккосинус числа.

148. Решение упражнений на нахождение арксинуса и арккосинуса числа.

149. Арктангенс и арккотангенс числа.

150. Решение упражнений на нахождение арктангенса и арккотангенса числа.

151. Решение простейших тригонометрических уравнений вида: cost=a.

152. Решение простейших тригонометрических уравнений вида: sint=a.

153. Решение простейших тригонометрических уравнений вида: tgt=a.

154. Решение простейших тригонометрических неравенств.

155. Решение простейших тригонометрических неравенств.

156. Решение простейших тригонометрических неравенств.

157. Примеры решений тригонометрических уравнений и систем уравнений.

158. Примеры решений тригонометрических уравнений и систем уравнений.

159. Примеры решений тригонометрических уравнений и систем уравнений.

163. Контрольная работа № 12 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Тема № 9 « СТЕПЕННЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» ( 36 часов)

163. Степень с рациональным показателем.

165. Показательная функция и её свойства.

166. Решение показательных уравнений.

167. Решение показательных уравнений.

168. Решение показательных уравнений.

169. Решение показательных уравнений.

170. Решение показательных неравенств.

171.. Решение показательных неравенств.

172. Решение показательных неравенств.

173. Решение показательных неравенств.

174. Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

175. Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

176. Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

177. Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.

178. Контрольная работа № 1 3 по теме: « Показательная функция».

179. Логарифм и его свойства.

180. Логарифмическая функция.

181. Решение логарифмических уравнений.

182. Решение логарифмических уравнений.

183. Решение логарифмических уравнений.

184. Решение логарифмических уравнений.

185. Решение логарифмических неравенств.

186. Решение логарифмических неравенств.

187. Решение логарифмических неравенств.

188. Решение логарифмических неравенств.

189. Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.

190. Контрольная работа № 14 по теме: « Логарифмическая функция».

191. Степенная функция и её свойства.

192. Решение упражнений.

193. Решение упражнений.

194. Производная показательной функции. Решение упражнений.

195. Производная логарифмической функции. Решение упражнений.

196 Решение упражнений.

197. Решение упражнений.

198. Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.

199. Контрольная работа № 15 по теме: « Степенные, показательные и логарифмические функции».

 

Тема № 10 « МНОГОГРАННИКИ» (30 часов)

200. Двугранный угол.

201. Многогранники.

202. Призма.

203. Изображение призмы и построение её сечений.

204. Решение задач.

205. Решение задач.

206. Решение задач.

207. Параллелепипед.

208. Центральная симметрия параллелепипеда.

209. Прямоугольный параллелепипед.

210. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.

211. Наклонный параллелепипед.

212. Решение задач.

213. Решение задач.

214. Решение задач.

215. Пирамида.

216. Построение пирамиды и её плоских сечений.

217. Решение задач на построение плоских сечений.

218. Усечённая пирамида.

219. Решение задач.

220. Правильная пирамида.

221. Правильная пирамида.

222. Решение задач.

223. Правильные многогранники.

224. Правильные многогранники.

225. Решение задач на правильные многогранники.

226. Решение задач.

227. Решение задач.

228. Решение задач. Подготовка с контрольной работе.

229. Контрольная работа № 16 по теме: « Многоугольники».

 

Тема № 11 « ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ» (10 часов)

230. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями.

231. Решение задач на сечение цилиндра.

232. Конус. Сечение конуса плоскостями.

233. Решение задач на сечение конуса.

234 . Шар. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару.

235. Решение задач на симметрию шара.

236. Вписанные и описанные многогранники.

237. Решение задач.

238. Решение зада. Подготовка к контрольной работе.

239. Контрольная работа № 17 по теме: « Тела вращения «.

 

Тема № 12 «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ» (32 часа)

240. Приращение функции.

241. Понятие о непрерывности.

242. Понятие о производной.

243. Правила вычисления производных.

244. Правила вычисления производных.

245. Правила вычисления производных.

246. Правила вычисления производных.

247. Производная сложной функции.

248. Производная сложной функции.

249. Решение упражнений на нахождение производной сложной функции.

250. Производные тригонометрических функций.

251. Производные тригонометрических функций.

252. Решение упражнений.

253. Решение упражнений.

254. Непрерывность функций.

255. Касательная к графику функций.

256. Решение упражнений.

257. Признак возрастания (убывания) функции.

258. Решение упражнений на нахождение промежутков возрастания и убывания функции.

259. Решение упражнений на нахождение промежутков возрастания и убывания.

260. Критические точки функции.

261. Решение упражнений на нахождение критических точек функции.

262. Схема исследования функций.

263. Применение производной к исследованию функций.

264. Применение производной к исследованию функций.

265. Решение упражнений на исследование функций.

266. Наибольшее и наименьшее значения функции.

267 .Наибольшее и наименьшее значения функций

268. Решение упражнений на нахождение минимумов и максимумов.

269. Решение упражнений.

270. Подготовка к контрольной работе.

271. Контрольная работа № 18 по теме: « Производная и её применение».

 

Тема № 13 « ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ» ( 8 часов)

 

272. Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

273. Правила нахождения первообразной.

274. Решение упражнений на нахождение первообразной.

275. Площадь криволинейной трапеции.

276. Решение упражнений на нахождение площадей.

277. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

278. Решение упражнений на формулу Ньютона - Лейбница.

279. Контрольная работа № 19 по теме: « Понятие первообразной».

 

Тема № 14 « ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ» (20 часов)

 

280. Введение. Этапы развития геометрических измерений.

281. Площадь и объём. Свойства площади. Свойства объёма.

282. Объём прямоугольного параллелепипеда.

283. Объём наклонного параллелепипеда. Решение задач на нахождение объёмов.

284. Объём прямой призмы. Решение задач на нахождение объёма.

285. Объём прямого цилиндра. Решение задач.

286. Объём усеченного цилиндра. Решение задач.

287. Объём конуса. Решение задач.

288. Объём усеченного конуса. Решение задач.

289 .Объём пирамиды. Решение задач на нахождение объёма пирамиды.

290. Объём усеченной пирамиды. Решение задач.

291 . Объём шара. Решение задач.

292. Объём шарового сегмента. Решение задач.

293. Площадь боковой поверхности призмы. Полная поверхность призмы. Решение задач.

294. Площадь боковой поверхности пирамиды. Решение задач.

295. Боковая поверхность кругового цилиндра и конуса.

296. Площадь поверхности шара.

297. Площадь сферы.

298. Решение задач и подготовка к контрольной работе.

299. Контрольная работа № 20 по теме: «Измерения в геометрии».

 

Тема № 15 « ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» (12 часов)

 

300. Введение. Классическое определение вероятностей.

301. Схема шансов, статистики Максвелла-Больцмана, Бозе-Энштейна, Ферми-Дирака.

302. Геометрические вероятности. Задачи Бюффона.

303. Независимые случайные события и величины.

304. Математическое ожидание и закон больших чисел.

305. Формула Байеса. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

306. Определение и основные свойства математического ожидания.

307. Дисперсия и её свойства.

308. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценки параметра.

309. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

310. Распределение Стъюдент и его применение в математической статистике.

311. Зачёт по пройденному материалу.

 

Тема № 16 «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА» (40 часов)

 

312. Определение уравнения. Корни уравнения.

313. Равносильность уравнений.

314. Линейные уравнения.

315. Исследование линейных уравнений.

316. Решение упражнений.

317. Квадратные уравнения. Решение упражнений.

318. Неполные квадратные уравнения. Решения упражнений.

319. Теорема Виетта. Решение упражнений.

320. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Решение примеров.

321. Уравнения с переменной в знаменателе.

322. Рациональные уравнения.

323. Решение уравнения p(х)=0 методом разложения левой части на множители

324. Решение уравнений методом введения новой переменной.

325. Биквадратные уравнения. Решение примеров.

326. Уравнения с параметром.

327. Контрольная работа № 21 по теме: « Уравнения «.

328. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.

329. Решение иррациональных уравнений.

330. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений.

331. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений.

332. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений.

333. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений.

334. Решение тригонометрических уравнений.

335. Решение системы показательных уравнений.

336. Решение системы логарифмических уравнений.

337. Контрольная работа № 22 по теме: « Решение тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений».

338. Решение неравенств с одной переменной.

339. Графическое решение неравенств с одной переменной.

340. Линейные неравенства с одной переменной.

341. Системы неравенств с одной переменной.

342. Дробно-линейные неравенства. Решение упражнений.

343. Неравенства второй степени.

344. Неравенства с модулем. Решение упражнений.

345. Решение показательных неравенств.

346. Решение показательных неравенств.

347. Решение логарифмических неравенств.

348. Решение логарифмических неравенств.

349. Решение тригонометрических неравенств.

350. Контрольная работа № 23 по теме: « Неравенства».

351. Итоговое занятие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся.

Башмаков М.И. Алгебра и начало математического анализа (базовый уровень). 10 Кл. – М., 2009.

Башмаков М.И. Алгебра и начало математического анализа (базовый уровень). 11 Кл. – М., 2005.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10-11 Кл. – М., 2009.

Башмаков М.И. Математика: 10 Кл. сборник задач : Учебное пособие. – М., 2004.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10(11) Кл. – М., 2007.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10(11) Кл. – М., 2000.

Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003

Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003

Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений профессионального начального образования. – М., 2004.

Пехлецкий И.Д. Математика : учебник. – М., 2003

Смирнова И.М. Геометрия. 10(11) Кл. – М., 2000.

Для преподавателей.

Башмаков М.И. Алгебра и начало математического анализа (базовый уровень). 10 Кл. – М., 2009.

Башмаков М.И. Алгебра и начало математического анализа (базовый уровень). 11 Кл. – М., 2005.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10-11 Кл. – М., 2009.

Башмаков М.И. Математика: 10 Кл. сборник задач : Учебное пособие. – М., 2004.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10(11) Кл. – М., 2007.

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профессиональный уровни). 10-11 Кл. – М., 2005.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. геометрия (базовый и профессиональный уровни). 10-11 Кл. – М., 2005

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 Кл. – М., 2005.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый профильный уровни) 11 Кл. – М., 2006

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый профильный уровни) 10 Кл. – М., 2006

Шарыгин И.Ф. Геометрия ( базовый уровень). 10-11 Кл. – М., 2005.