Куратор печатного сборника

Рабочая программа по геометрии, 9 класс, УМК: Погорелов А.В.

Материал опубликован 12 February 2016

Предмет:

Класс:

УМК:

Количество часов:

Геометрия

Погорелов А.В.

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, соответствует учебнику «Геометрия. 7-9 класс» / А.В.Погорелов

Преподавание ведется по первому варианту – 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Цели обучения

Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные задачи:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Структура программы.

Программа по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений состоит из двух разделов: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения». К программе прилагаются «Тематическое планирование учебного материала» и «Примерное поурочное планирование учебного материала».

Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании данного этапа обучения. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.

Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения. Содержание здесь распределено не в соответствии с порядком изложения, принятым в учебнике, а по основным содержательным линиям, объединяющим связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала.

В разделах «Тематическое планирование учебного материала» и «Календарно-тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, ориентированное на соответствующий учебник по геометрии.

Требования к уровню подготовки учащихся

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

( используя при необходимости справочники и технические средства );

построение геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание тем учебного курса

Подобие фигур. (16 часов)

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

О с н о в н а я ц е л ь – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

формулировать определение подобных треугольников;

формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;

формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников;

формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Решение треугольников. (10 часов)

Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;

формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов.

Многоугольники. (12 часов)

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

О с н о в н а я ц е л ь – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников;

формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Площади фигур. (16 часов)

Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

В результате изучения темы ученик должен иметь:

общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения задач.

Элементы стереометрии. (5 часов)

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

О с н о в н а я ц е л ь – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

В результате изучения темы ученик должен иметь:

представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Обобщающее повторение курса планиметрии. (9 часов)

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить знания и умения учащихся.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год. Предусмотрены 6 тематических контрольных работ.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

1. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2.

– с.13-18.

2. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образо

вания» 2002- № 6 - с.11-40.

3. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений 7-9 классы. Геометрия.

М: «Просвещение», 2010.

4.Учебник Геометрия 7- 9. / А.В. Погорелов / М.: Просвещение, 2009

5. Математика. Поурочные планы 9 класс /- А.Н. Рурукин. М: «Вако», 2008.

6. Дидактический материал , Л.И. Звавич М.:Просвещение 2008 г.

7. Тестовые задания по математике. 5-9 кл /Е.И. Сычева - М.: «Школьная пресса», 2006.

8. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

№	Тема урока	Тип урока	Требования к уровню подготовки	Вид контроля, самостоятельной деятельности	Домашнее задание	Подготовка к ГИА	Дата проведения
Повторение курса геометрии. (1час)
1	Повторение курса геометрии 8 класса	УОСЗ	Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.	УО, СР	повторить § 1-10, индивидуальные задания
§11. Подобие фигур. (16 часов)
2	Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия.	КУ	Знать определения гомотетии и подобия; Уметь строить образы точек и отрезков при гомотетии, которая задана центром и коэффициентом.	ИСР	П.100-101, в.1-4, № 2,4
3	Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.	КУ	Знать определение подобных фигур; формулировку признака подобия по двум углам; Уметь записывать свойства подобия, которыми обладают подобные треугольники. воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.	УО, РД	П.102,103, в. 5-6, № 6,8	[1], с.35
4	Признак подобия треугольников по двум углам.	КУ		ФО,ИР	П.103, в. 7, № 13,15,16	[1], с.36
5	Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.	КУ	Знать формулировку признака подобия по двум углам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.	УО, РД	П.104, в. 8, № 31,33	[1], с.37
6	Признак подобия треугольников по трём сторонам.	КУ	Знать формулировку признака подобия по трем сторонам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.	УО, РД	П.105, в. 9, № 35(1,3),36	[1], с.37
7	Решение задач на три призн. подобия треуг-ков.	КУ	Уметь применять признаки подобия треугольников в решении задач.	ФО,ИР	П.103-105, индивидуальные задания
8	Подобие прямоугольных треугольников.	КУ	Знать формулировки утверждений о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и свойства биссектрисы треугольника; Уметь при решении задач составлять пропорции, используя указанные утверждения.	УО, РД	П.106, в. 10-12, № 39(2), 41, 42
9	Решение задач по теме «Подобие фигур»	КУ	Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач.	ФО,ИР	П. 100-106, № 44,45,47
10	Контрольная работа №1 по теме «Подобие треугольниковн».	УПЗУН	Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
11	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР	ИР, РД	индивидуальные задания
12	Углы, вписанные в окружность.	КУ	Знать определения центрального и вписанного углов, формулировку теоремы 11.5 и следствие из этой теоремы; Уметь при решении задач вычислять вписанные углы по соответствующим центральным углам и обратно, использовать в решении задач равенство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности.	УО, РД	П.107, в. 13-16, № 48(2),50,51	[1], с.38
13	Углы, вписанные в окружность.	КУ		ФО,ИР	П.107, № 55,57,59	[1], с.39
14	Пропорциональность отрезков хорд и секущих.	КУ	Знать свойство отрезков пересекающихся хорд окружности и свойство отрезков секущих, проведённых из одной точки; Уметь применять эти свойства в решении несложных задач.	УО, РД	П.108,в.17 № 62,64
15	Решение задач.	УП	Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач.	ФО,ИР	Задания подготовительного варианта контрольной работы.
16	Контрольная работа №2 по теме «Углы, вписанные в окружность».	УПЗУН	Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
17	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР	ИР, РД	индивидуальные задания
§12. Решение треугольников. (10 часов)
18	Теорема косинусов.	КУ	Знать формулировку теоремы косинусов; Уметь доказывать теорему косинусов; по трём данным сторонам треугольника находить косинусы его углов, по данным двум сторонам треугольника и углу между ними находить третью сторону.	УО, РД	П.109, в.1-2, № 2,4,5
19	Теорема косинусов.	УП		ФО,ИР	П.109, № 7,9,11
20	Теорема синусов.	КУ	Знать теорему синусов и основные вытекающие из неё соотношения; Уметь доказывать эту теорему; Понимать, зачем она нужна, какую роль играет, на решение каких задач нацелена.	УО, РД	П.110, в.3, № 12,15
21	Теорема синусов.	УП		ФО,ИР	П.110, индивидуальные задания
22	Соотношение между углами и противолежащими сторонами треугольника.	КУ	Знать формулировку утверждения о том, что в треугольнике против большего угла находится большая сторона, и формулировку обратного утверждения; Уметь активно пользоваться названным св-вом углов и сторон треугольника при решении задач на док-во геометрич. неравенств.	УО, РД	П.111, в.14, № 19,21,23
23	Решение треугольников.	КУ	Уметь для каждой из основных задач проводить решение в общем виде и для треугольников с заданными числовыми значениями сторон и углов.	ФО,ИР	П.112, № 26(2,4), 27(2)
24	Решение треугольников.	УП		РД, ИР	П.112, № 27(4,6), 28(2)	[1], с.40, 41
25	Решение треугольников.	УП		ИР,ДР	П.112, № 28(4), 29(2,4,6)
26	Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников».	УПЗУН	Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
27	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР	ИР, РД	индивидуальные задания
§13. Многоугольники. (12 часов)
28	Ломаная.	КУ	Знать, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы; Уметь вычерчивать ломаную, называть её элементы, вникнуть в доказательство теоремы 13.1	УО, ИР	П. 113, в. 1-2, № 4,6,7
29	Выпуклые многоугольники.	КУ	Знать, что сумма углов выпуклого n- угольника равна 180(n – 2), а сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360; Уметь вычерчивать выпуклый многоугольник, проводить его диагонали, выделять внешние углы, доказывать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника, решать задачи.	ФО, ИР	П.114, в. 3-7, № 9,10
30	Правильные многоугольники.	КУ	Знать определение правильного многоугольника, многоугольника вписанного в окружность, многоугольника, описанного около окружности	ФО, ИР	П.115, в. 8-9, № 12(2),13(2),15
31	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.	КУ	Знать формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной правильного n-угольника для n=3,4,6; Уметь применять данные знания при решении задач. Уметь строить некоторые правильные многоугольники.	ФО, ИР	П.116, в. 10-11, № 18,20,22
32	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.	УП		РД, ИР	П.116, № 26,27,29
33	Построение некоторых правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников	КУ	Знать, что периметры правильных n-угольников относятся как радиусы вписанных (или описанных) окружностей; Уметь применять данную теорию к решению несложных задач.	ИР	П.117-118, в. 12-14,№ 31,33	ДМ
34	Длина окружности.	КУ	Знать, что отношение длины окружности к её диаметру не зависит от выбора окружности, формулу нахождения длины окружности; Уметь применять формулы для решения задач по теме.	УО, РД	П.119, в. 15-16, №34(2),37,38	ДМ, [1], с.42
35	Длина окружности.	УП		ФО, ИР	П.119, №40(2,3),41(2,3)	ДМ
36	Радианная мера угла.	КУ	Знать, что радианная мера угла центрального угла окружности в 1 равна , а длина соответствующей дуги равна ; что в отличие от углов между прямыми и между векторами, центральный угол  изменяется не от 0 до 180, а в промежутке	РД, ИР	П.120, в.17-18, № 43(2,4), 44(2,4,6)
37	Решение задач п.113-120	УП	Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач.	ФО, ИР	№ 46(2,4,6), 48(2), 49(3)	ДМ
38	Контрольная работа №4 по теме «Многоугольники».	УПЗУН	Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
39	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР	ИР, РД	индивидуальные задания
§14. Площади фигур. (16 часов)
40	Понятие площади. Площадь прямоугольника.	КУ	Знать свойства площади простой фигуры;		П.12-122, в.1-2, № 3,5,7
41	Площадь параллелограмма.	КУ	Знать формулу площади прямоугольника; Уметь использовать при решении задач.		П. 123, в.3, № 10,12	[1], с.44
42	Площадь параллелограмма.	КУ	Знать формулы площади параллелограмма S = ah, S = ab sin; Уметь свободно, не копаясь в памяти, применять их при решении задач.		П. 123, № 13	[1], с.44
43	Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника.	КУ	Знать формулы площади треугольника S = ah, S = ab sin, формулу Герона; Уметь свободно, не копаясь в памяти, применять их при решении задач.		П.124-125, в.4-5, № 17,19,21	[1], с.43
44	Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника.	УП			П.124-125, № 30(2,4,6), 32(2)	[1], с.45
45	Площадь трапеции.	КУ	Знать формулу вычисления площади трапеции, которая равняется произведению полусуммы оснований на её высоту; Уметь пользоваться этой формулой при решении задач.		П.126, в.6, № 38,39
46	Площадь трапеции.	УП			П.126, в.6, № 41
47	Контрольная работа №5 по теме «Площади фигур».	УПЗУН	Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
48	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР	ИР, РД	индивидуальные задания
49	Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника.	КУ	Знать и помнить формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей так, чтобы всякий раз при необходимости не приходилось их припоминать; Уметь применять их в сравнительно несложных случаях, а так же разбираться в готовых решениях, устанавливать связь между получаемыми результатами. Знать, что площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, что с увеличением или уменьшением линейных размеров в k раз её площадь соответственно увеличивается или уменьшается в раз;		П.127, № 43(2,4),45	[1], с.46, 47
50	Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника.	УП			П.127, № 47,48	ДМ [1], с.48
51	Площади подобных фигур	КУ	Уметь находить отношение площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур.		П. 128, в.7, № 50,51
52	Площадь круга.	КУ	Знать определение круга, переход от площадей плоских многоугольников к площади круга, формулы площади круга, кругового сектора и кругового сегмента; Уметь вычислять площади круга, кругового сектора и кругового сегмента.		П.129, в.8-9, № 54(2), 56(2),57
53	Площадь круга.	УП			П.129, № 58, 59(2,4,6)
54	Контрольная работа №5 по теме «Площади фигур».	УПЗУН	Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
55	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР	ИР, РД	индивидуальные задания
§15. Элементы стереометрии. (5 часов)
56	Аксиомы стереометрии.	КУ	Знать три стереометрические аксиомы; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи на доказательство.	ФО, ИР	П.130, №3, 5(2)
57	Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	КУ	Знать формулировки теорем 15.1 и 15.2 и пять следствий их них; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 1 -9 учебника.	ФО, ИР	П.131, № 7(2)
58	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.	КУ	Знать определения: перпендикулярности прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 10-16 учебника.	ФО, ИР	П.132, № 10(2,4), 12,13
59	Многогранники.	КУ	Знать такие виды многогранников как призмы и пирамиды, формулу вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба; Уметь решать несложные задачи.	ФО, ИР	П. 133, № 18,22,25
60	Тела вращения.	КУ	Знать такие виды тел вращения как цилиндр, конус, шар и формулы вычисления объёмов этих тел; Уметь решать несложные задачи.	ФО, ИР	П. 134, № 46,47,51
Итоговое повторение курса планиметрии. (8 часа)
61	Треугольники.	УОП	Знать: материал, изученный в 7-9 классах Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	ИР, РД	индивидуальные задания
62	Параллельность и перпендикулярность.	УОП		ИР, РД	индивидуальные задания
63	Четырёхугольники	УОП		ИР, РД	индивидуальные задания
64	Окружность и круг.	УОП		ИР, РД	индивидуальные задания
65	Многоугольники.	УОП		ИР, РД	индивидуальные задания
66	Координаты и векторы.	УОП		ИР	индивидуальные задания
67	Площади плоских фигур.	УОП		ИР	индивидуальные задания
68	Решение задач	УОП		ИР