| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Хлытина Татьяна Юрьевна286 Куратор печатного сборника «Сборник методических разработок и педагогических идей» |
Рабочая программа по геометрии, 9 класс, УМК: Погорелов А.В.
| Предмет: Класс: УМК: Количество часов: | Геометрия 9 Погорелов А.В. 68 |
Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, соответствует учебнику «Геометрия. 7-9 класс» / А.В.Погорелов
Преподавание ведется по первому варианту – 2 часа в неделю, всего 68 часов.
Цели обучения
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные задачи:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Структура программы.
Программа по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений состоит из двух разделов: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения». К программе прилагаются «Тематическое планирование учебного материала» и «Примерное поурочное планирование учебного материала».
Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании данного этапа обучения. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.
Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения. Содержание здесь распределено не в соответствии с порядком изложения, принятым в учебнике, а по основным содержательным линиям, объединяющим связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала.
В разделах «Тематическое планирование учебного материала» и «Календарно-тематическое планирование учебного материала» приводится конкретное планирование, ориентированное на соответствующий учебник по геометрии.
.
Требования к уровню подготовки учащихся
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
( используя при необходимости справочники и технические средства );
построение геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание тем учебного курса
Подобие фигур. (16 часов)
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.
О с н о в н а я ц е л ь – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
формулировать определение подобных треугольников;
формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;
формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников;
формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.
Решение треугольников. (10 часов)
Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;
формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов.
Многоугольники. (12 часов)
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
О с н о в н а я ц е л ь – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников;
формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Площади фигур. (16 часов)
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
В результате изучения темы ученик должен иметь:
общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения задач.
Элементы стереометрии. (5 часов)
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.
О с н о в н а я ц е л ь – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
В результате изучения темы ученик должен иметь:
представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Обобщающее повторение курса планиметрии. (9 часов)
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить знания и умения учащихся.
Место предмета
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год. Предусмотрены 6 тематических контрольных работ.
Учебное и учебно-методическое обеспечение
1. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2.
– с.13-18.
2. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образо
вания» 2002- № 6 - с.11-40.
3. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений 7-9 классы. Геометрия.
М: «Просвещение», 2010.
4.Учебник Геометрия 7- 9. / А.В. Погорелов / М.: Просвещение, 2009
5. Математика. Поурочные планы 9 класс /- А.Н. Рурукин. М: «Вако», 2008.
6. Дидактический материал , Л.И. Звавич М.:Просвещение 2008 г.
7. Тестовые задания по математике. 5-9 кл /Е.И. Сычева - М.: «Школьная пресса», 2006.
8. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
| № | Тема урока | Тип урока | Требования к уровню подготовки | Вид контроля, самостоятельной деятельности | Домашнее задание | Подготовка к ГИА | Дата проведения |
| Повторение курса геометрии. (1час) | |||||||
| 1 | Повторение курса геометрии 8 класса | УОСЗ | Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач. | УО, СР | повторить § 1-10, индивидуальные задания | ||
| §11. Подобие фигур. (16 часов) | |||||||
| 2 | Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. | КУ | Знать определения гомотетии и подобия; Уметь строить образы точек и отрезков при гомотетии, которая задана центром и коэффициентом. | ИСР | П.100-101, в.1-4, № 2,4 | ||
| 3 | Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам. | КУ | Знать определение подобных фигур; формулировку признака подобия по двум углам; Уметь записывать свойства подобия, которыми обладают подобные треугольники. воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач. | УО, РД | П.102,103, в. 5-6, № 6,8 | [1], с.35 | |
| 4 | Признак подобия треугольников по двум углам. | КУ | ФО,ИР | П.103, в. 7, № 13,15,16 | [1], с.36 | ||
| 5 | Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. | КУ | Знать формулировку признака подобия по двум углам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач. | УО, РД | П.104, в. 8, № 31,33 | [1], с.37 | |
| 6 | Признак подобия треугольников по трём сторонам. | КУ | Знать формулировку признака подобия по трем сторонам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач. | УО, РД | П.105, в. 9, № 35(1,3),36 | [1], с.37 | |
| 7 | Решение задач на три призн. подобия треуг-ков. | КУ | Уметь применять признаки подобия треугольников в решении задач. | ФО,ИР | П.103-105, индивидуальные задания | ||
| 8 | Подобие прямоугольных треугольников. | КУ | Знать формулировки утверждений о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и свойства биссектрисы треугольника; Уметь при решении задач составлять пропорции, используя указанные утверждения. | УО, РД | П.106, в. 10-12, № 39(2), 41, 42 | ||
| 9 | Решение задач по теме «Подобие фигур» | КУ | Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач. | ФО,ИР | П. 100-106, № 44,45,47 | ||
| 10 | Контрольная работа №1 по теме «Подобие треугольниковн». | УПЗУН | Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач | КР | |||
| 11 | Анализ контрольной работы | УКЗУН | Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР | ИР, РД | индивидуальные задания | ||
| 12 | Углы, вписанные в окружность. | КУ | Знать определения центрального и вписанного углов, формулировку теоремы 11.5 и следствие из этой теоремы; Уметь при решении задач вычислять вписанные углы по соответствующим центральным углам и обратно, использовать в решении задач равенство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности. | УО, РД | П.107, в. 13-16, № 48(2),50,51 | [1], с.38 | |
| 13 | Углы, вписанные в окружность. | КУ | ФО,ИР | П.107, № 55,57,59 | [1], с.39 | ||
| 14 | Пропорциональность отрезков хорд и секущих. | КУ | Знать свойство отрезков пересекающихся хорд окружности и свойство отрезков секущих, проведённых из одной точки; Уметь применять эти свойства в решении несложных задач. | УО, РД | П.108,в.17 № 62,64 | ||
| 15 | Решение задач. | УП | Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач. | ФО,ИР | Задания подготовительного варианта контрольной работы. | ||
| 16 | Контрольная работа №2 по теме «Углы, вписанные в окружность». | УПЗУН | Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач | КР | |||
| 17 | Анализ контрольной работы | УКЗУН | Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР | ИР, РД | индивидуальные задания | ||
| §12. Решение треугольников. (10 часов) | |||||||
| 18 | Теорема косинусов. | КУ | Знать формулировку теоремы косинусов; Уметь доказывать теорему косинусов; по трём данным сторонам треугольника находить косинусы его углов, по данным двум сторонам треугольника и углу между ними находить третью сторону. | УО, РД | П.109, в.1-2, № 2,4,5 | ||
| 19 | Теорема косинусов. | УП | ФО,ИР | П.109, № 7,9,11 | |||
| 20 | Теорема синусов. | КУ | Знать теорему синусов и основные вытекающие из неё соотношения; Уметь доказывать эту теорему; Понимать, зачем она нужна, какую роль играет, на решение каких задач нацелена. | УО, РД | П.110, в.3, № 12,15 | ||
| 21 | Теорема синусов. | УП | ФО,ИР | П.110, индивидуальные задания | |||
| 22 | Соотношение между углами и противолежащими сторонами треугольника. | КУ | Знать формулировку утверждения о том, что в треугольнике против большего угла находится большая сторона, и формулировку обратного утверждения; Уметь активно пользоваться названным св-вом углов и сторон треугольника при решении задач на док-во геометрич. неравенств. | УО, РД | П.111, в.14, № 19,21,23 | ||
| 23 | Решение треугольников. | КУ | Уметь для каждой из основных задач проводить решение в общем виде и для треугольников с заданными числовыми значениями сторон и углов. | ФО,ИР | П.112, № 26(2,4), 27(2) | ||
| 24 | Решение треугольников. | УП | РД, ИР | П.112, № 27(4,6), 28(2) | [1], с.40, 41 | ||
| 25 | Решение треугольников. | УП | ИР,ДР | П.112, № 28(4), 29(2,4,6) | |||
| 26 | Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников». | УПЗУН | Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач | КР | |||
| 27 | Анализ контрольной работы | УКЗУН | Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР | ИР, РД | индивидуальные задания | ||
| §13. Многоугольники. (12 часов) | |||||||
| 28 | Ломаная. | КУ | Знать, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы; Уметь вычерчивать ломаную, называть её элементы, вникнуть в доказательство теоремы 13.1 | УО, ИР | П. 113, в. 1-2, № 4,6,7 | ||
| 29 | Выпуклые многоугольники. | КУ | Знать, что сумма углов выпуклого n- угольника равна 180(n – 2), а сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360; Уметь вычерчивать выпуклый многоугольник, проводить его диагонали, выделять внешние углы, доказывать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника, решать задачи. | ФО, ИР | П.114, в. 3-7, № 9,10 | ||
| 30 | Правильные многоугольники. | КУ | Знать определение правильного многоугольника, многоугольника вписанного в окружность, многоугольника, описанного около окружности | ФО, ИР | П.115, в. 8-9, № 12(2),13(2),15 | ||
| 31 | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. | КУ | Знать формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной правильного n-угольника для n=3,4,6; Уметь применять данные знания при решении задач. Уметь строить некоторые правильные многоугольники. | ФО, ИР | П.116, в. 10-11, № 18,20,22 | ||
| 32 | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. | УП | РД, ИР | П.116, № 26,27,29 | |||
| 33 | Построение некоторых правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников | КУ | Знать, что периметры правильных n-угольников относятся как радиусы вписанных (или описанных) окружностей; Уметь применять данную теорию к решению несложных задач. | ИР | П.117-118, в. 12-14,№ 31,33 | ДМ | |
| 34 | Длина окружности. | КУ | Знать, что отношение длины окружности к её диаметру не зависит от выбора окружности, формулу нахождения длины окружности; Уметь применять формулы для решения задач по теме. | УО, РД | П.119, в. 15-16, №34(2),37,38 | ДМ, [1], с.42 | |
| 35 | Длина окружности. | УП | ФО, ИР | П.119, №40(2,3),41(2,3) | ДМ | ||
| 36 | Радианная мера угла. | КУ | Знать, что радианная мера угла центрального угла окружности в 1 равна | РД, ИР | П.120, в.17-18, № 43(2,4), 44(2,4,6) | ||
| 37 | Решение задач п.113-120 | УП | Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач. | ФО, ИР | № 46(2,4,6), 48(2), 49(3) | ДМ | |
| 38 | Контрольная работа №4 по теме «Многоугольники». | УПЗУН | Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач | КР | |||
| 39 | Анализ контрольной работы | УКЗУН | Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР | ИР, РД | индивидуальные задания | ||
| §14. Площади фигур. (16 часов) | |||||||
| 40 | Понятие площади. Площадь прямоугольника. | КУ | Знать свойства площади простой фигуры; | П.12-122, в.1-2, № 3,5,7 | |||
| 41 | Площадь параллелограмма. | КУ | Знать формулу площади прямоугольника; Уметь использовать при решении задач. | П. 123, в.3, № 10,12 | [1], с.44 | ||
| 42 | Площадь параллелограмма. | КУ | Знать формулы площади параллелограмма S = ah, Уметь свободно, не копаясь в памяти, применять их при решении задач. | П. 123, № 13 | [1], с.44 | ||
| 43 | Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника. | КУ | Знать формулы площади треугольника S = Уметь свободно, не копаясь в памяти, применять их при решении задач. | П.124-125, в.4-5, № 17,19,21 | [1], с.43 | ||
| 44 | Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника. | УП | П.124-125, № 30(2,4,6), 32(2) | [1], с.45 | |||
| 45 | Площадь трапеции. | КУ | Знать формулу вычисления площади трапеции, которая равняется произведению полусуммы оснований на её высоту; Уметь пользоваться этой формулой при решении задач. | П.126, в.6, № 38,39 | |||
| 46 | Площадь трапеции. | УП | П.126, в.6, № 41 | ||||
| 47 | Контрольная работа №5 по теме «Площади фигур». | УПЗУН | Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач | КР | |||
| 48 | Анализ контрольной работы | УКЗУН | Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР | ИР, РД | индивидуальные задания | ||
| 49 | Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника. | КУ | Знать и помнить формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей так, чтобы всякий раз при необходимости не приходилось их припоминать; Уметь применять их в сравнительно несложных случаях, а так же разбираться в готовых решениях, устанавливать связь между получаемыми результатами. Знать, что площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, что с увеличением или уменьшением линейных размеров в k раз её площадь соответственно увеличивается или уменьшается в | П.127, № 43(2,4),45 | [1], с.46, 47 | ||
| 50 | Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника. | УП | П.127, № 47,48 | ДМ [1], с.48 | |||
| 51 | Площади подобных фигур | КУ | Уметь находить отношение площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур. | П. 128, в.7, № 50,51 | |||
| 52 | Площадь круга. | КУ | Знать определение круга, переход от площадей плоских многоугольников к площади круга, формулы площади круга, кругового сектора и кругового сегмента; Уметь вычислять площади круга, кругового сектора и кругового сегмента. | П.129, в.8-9, № 54(2), 56(2),57 | |||
| 53 | Площадь круга. | УП | П.129, № 58, 59(2,4,6) | ||||
| 54 | Контрольная работа №5 по теме «Площади фигур». | УПЗУН | Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач | КР | |||
| 55 | Анализ контрольной работы | УКЗУН | Уметь: выполнять работу над ошибками, допущенными в КР | ИР, РД | индивидуальные задания | ||
| §15. Элементы стереометрии. (5 часов) | |||||||
| 56 | Аксиомы стереометрии. | КУ | Знать три стереометрические аксиомы; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи на доказательство. | ФО, ИР | П.130, №3, 5(2) | ||
| 57 | Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. | КУ | Знать формулировки теорем 15.1 и 15.2 и пять следствий их них; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 1 -9 учебника. | ФО, ИР | П.131, № 7(2) | ||
| 58 | Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. | КУ | Знать определения: перпендикулярности прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 10-16 учебника. | ФО, ИР | П.132, № 10(2,4), 12,13 | ||
| 59 | Многогранники. | КУ | Знать такие виды многогранников как призмы и пирамиды, формулу вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба; Уметь решать несложные задачи. | ФО, ИР | П. 133, № 18,22,25 | ||
| 60 | Тела вращения. | КУ | Знать такие виды тел вращения как цилиндр, конус, шар и формулы вычисления объёмов этих тел; Уметь решать несложные задачи. | ФО, ИР | П. 134, № 46,47,51 | ||
| Итоговое повторение курса планиметрии. (8 часа) | |||||||
| 61 | Треугольники. | УОП | Знать: материал, изученный в 7-9 классах Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач | ИР, РД | индивидуальные задания | ||
| 62 | Параллельность и перпендикулярность. | УОП | ИР, РД | индивидуальные задания | |||
| 63 | Четырёхугольники | УОП | ИР, РД | индивидуальные задания | |||
| 64 | Окружность и круг. | УОП | ИР, РД | индивидуальные задания | |||
| 65 | Многоугольники. | УОП | ИР, РД | индивидуальные задания | |||
| 66 | Координаты и векторы. | УОП | ИР | индивидуальные задания | |||
| 67 | Площади плоских фигур. | УОП | ИР | индивидуальные задания | |||
| 68 | Решение задач | УОП | ИР | ||||
, а длина соответствующей дуги равна 
; что в отличие от углов между прямыми и между векторами, центральный угол изменяется не от 0 до 180, а в промежутке 
ah, 
раз;
