Рабочая программа по геометрии за 7 класс (УМК: А.В. Погорелов)

Пояснительная записка

Статус документа.

Данная рабочая программа по курсу «Геометрия. 7 класс» разработана в на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, годового календарного графика, учебного плана школы, примерной программы основного общего образования.

Структура документа.

Рабочая программа по геометрии представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы:

Пояснительная записка.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

Содержание программы учебного курса.

Тематическое планирование.

Календарно-тематическое планирование.

Нормы и критерии оценивания.

Перечень учебно-методического обеспечения.

Список литературы.

Приложения.

Общая характеристика учебного предмета.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.

Место предмета в учебном плане.

В соответствии с базисным учебным планом и учебным планом МОУ «Марьевская ООШ» в 7 классе на изучение курса «Геометрия» отводится 2 часа в неделю (2,3,4 четверти) т.е. 50 часов в год. Распределение часов по разделам курса произведено в соответствии с авторской программой.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик должен знать/понимать:

существо понятия математического доказательства;

примеры доказательств;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;

решать задачи на доказательство;

владеть алгоритмом решения основных задач на построение.

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

решения геометрических задач;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).

Содержание программы учебного курса

(50 ч)

1.Основные свойства простейших геометрических фигур (9 ч).

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических

фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Измерение отрезков. Расстояние между точками. Полуплоскости и полупрямая.

Угол. Виды углов. Величина угла и её свойства. Градусная и радианная мера угла.

Треугольник и его элементы. Существование треугольника равного данному.

Параллельные прямые.

Аксиомы, теоремы и доказательства.

2.Смежные и вертикальные углы (9 ч)

Смежные углы и их свойство. Вертикальные углы и их свойства.

Перпендикулярные прямые. Понятие перпендикуляра к прямой.

Биссектриса угла.

3. Признаки равенства треугольников (12 ч).

Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

3. Сумма углов треугольника (14 ч).

Параллельные прямые. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

5. Повторение .Решение задач (6 ч).

Углы. Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник. Окружность.

Тематическое планирование.

Перечень учебно-методического обеспечения.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений автор: А.В. Погорелов, " Геометрия 7 – 9 ", издательство Москва «Просвещение», 2008.

Список литературы

1.Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии, 7 класс- Саратов: «Лицей», 2001 и последующие изданя.

Ершова А.П., В.В. Голобородько, А.С.Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса- М6 Илекса, 2005 и последующие издания.

Изучение геометрии в 7-9 классах . Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М. : Просвещение , 2000 и последующие издания.

Поурочные разработки по геометрии. 7 класс -2-ое издание переработанное и доп.- М.: ВАКО, 2006( В помощь школьному учителю)

Семёнов Е. Е. Изучаем геометрию: Книга для учащихся. - М. : Просвещение, 1998.

Устьев Г. М. Планиметрия в упражнениях на готовых чертежах. -М.: Московский репетитор, 1991.

Шуба М.Ю., Занимательные задания в обучении математике. Книга для учителя. М.:Просвещение, 1995 и последующие издания.

Приложения

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 40. Найдите угол (ac), если угол (bc) = 23.

2. На отрезке AB длиной 20 см отсечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см.

3. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ.

4. Из точки А проведены лучи АМ, AN, AK. Чему равен угол NAK, если MAN = 76, MAK =46.

Вариант 2

1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 97. Найдите угол (bc), если угол (ac) = 53.

2. На отрезке AB длиной 20 см отсечена точка С. Найдите длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в 4 раза.

3. Проходит ли луч с между сторонами угла (ab), если угол (ab) = 90, (ac) = 30, (cb) = 120? Объясните ответ.

4. Из точки М проведены лучи МО, МN, МK. Чему равен угол NМK, если ОMN = 78, ОMK =44.

Контрольная работа №2

Вариант 1

Вариант 1.

Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы.

Один из смежных углов на 50° больше другого. Найдите меньший угол.

Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все углы.

Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 40°. Найдите величину данного угла.

Вариант 2.

Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Вычислите остальные углы.

Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите меньший угол.

Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 60° больше другого. Найдите все углы.

4. Из вершины угла проведён луч, перпендикулярный его биссектрисе и
образующий со стороной данного угла острый угол, равный 50°. Найдите
величину данного угла.

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AD и СЕ. Докажите, что треугольник BАD равен треугольнику ВСЕ.

В

А С

D E

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,6 м. Найдите его стороны, если основание больше боковой стороны на 4 см.

3. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла — точки С и D, такие, что угол ABC = углу ABD. Докажите, что AD = АС.

4. Треугольники ABC и DBC равнобедренные с основанием ВС.

Известно, что АВ = CD. Докажите, что эти треугольники равны.

В D

A С

Вариант 2

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC B

отмечены точки М и К так, что угол ABM = углу CBK.

Докажите, ААВМ = АСВК. A C

M K

Периметр равнобедренного треугольника равен 10,9 м. Н дите его стороны, если боковая сторона на 2 м больше основания.

Отрезки АВ и CD равны и пересекаются в точке О так, АО = OD. Докажите, что BD = АС.

В треугольниках ABC и BCD АВ = BD и АС = CD. B

Докажите, что луч ВС является биссектрисой угла ABD,

а луч СВ биссектрисой угла ACD. A D

С

Контрольное тестирование за 3 четверть.

Вариант 1.

1. В треугольнике ABC угол В равен 48°, а внешний угол при вершине А равен 100°. Найдите угол ВСА.

Ответ: ___________________________

2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 46°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине другого острого угла треугольника.

Ответ: ___________________________

3. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 140°. Найдите угол при основании треугольника.

Ответ:___________________________

4. В треугольнике ABC внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

Ответ: __________________________

5. В равностороннем треугольнике

ABC проведены биссектрисы AD и

BF, которые пересекаются в точке О.

Найдите угол AOF.

Ответ:___________________________

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу.

1). Треугольник остроугольный.

2). Треугольник прямоугольный.

3). Треугольник тупоугольный.

4). Определить невозможно.

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BE внешнего угла при вершине В. Определите взаимное расположение прямых BE и АС.

1). Прямые BE и АС перпендикулярны.

2). Прямые BE и АС пересекаются, но

не перпендикулярны.

3). Прямые BE и АС параллельны.

8. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ

проведена биссектриса АР. Найдите угол ABC, если

угол АРВ равен 105°.

Ответ:__________________________

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С — прямой, а внешний угол при вершине А равен 146°. Найдите градусную меру угла В.

Ответ: ________________________

2. В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 140°. Найдите угол треугольника при вершине, противолежащей основанию.

Ответ:________________________

3. В треугольнике ABC внешний угол при вершине В равен 108°, а угол А равен 98°. Найдите угол ВСА.

Ответ:________________________

4. В треугольнике ABC угол А на 43° меньше угла С. Найдите угол А, если внешний угол при вершине С равен 97°.

Ответ:________________________

5. Найдите угол АОВ между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника ABC.

Ответ: _______________________

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла.

1). Треугольник остроугольный.

2). Треугольник прямоугольный.

3). Треугольник тупоугольный.

4). Определить невозможно.

7. Треугольник KLM — равносторонний, луч MN — биссектриса внешнего угла при вершине М. Определите взаимное расположение прямых KL и MN.

1). Прямые KL и MN перпендикулярны.

2). Прямые KL и MN пересекаются, но не перпендикулярны.

3). Прямые KL и MN параллельны.

8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса АР. Найдите угол АСВ, если угол АР В равен 111°.

Ответ:_______________________

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Параллельные прямые а и b пересечены прямой с, с

 1= 122° . 1

Найдите 2.

b

2

a

2. В треугольнике АВС А в 2 раза больше В, а С = 30. Найдите углы треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК
внешний угол при основании в 4 раза больше своего внутреннего.
Вычислите углы треугольника.

4. Дано: 1 = 2. 1 c

Доказать: a  b. a

b 2

Вариант 2

1. Прямая а пересекает параллельные прямые b и с.  1 = 78°. Найдите 2.

b a

2

c 1

2. В треугольнике АВС А на 30 больше В, а С = 60. Найдите углы треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внеш­ний угол при вершине В в 2 раза меньше своего внутреннего. Вы­числите углы треугольника.

c

4. Дано: l + 2 = 180°. a 2

Доказать: a  b.

1

b

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1.

1. В равнобедренном треугольнике основание меньше боковой стороны на 4,3 см. Периметр треугольника равен 15,7 см. Определите стороны треугольника.

2. Отрезки MN и PK являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MP и NK параллельны.

3. АС – касательная, а АВ – хорда окружности с

центром в точке О, ВАС = 75. Чему равен АОВ?

4. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе,

равной 4 см и острому углу, равному 45.

Вариант 2.

1. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны в 2 раза. Периметр треугольника равен 24,8 см. Определите стороны треугольника.

2. Отрезки MN и PK являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MК и NР параллельны.

3. АС – касательная, а АВ – хорда окружности с

центром в точке О, АОВ = 70. Чему равен ВАС?

4. Постройте прямоугольный треугольник по катету,

равному 4 см и острому углу, равному 30.

Условные обозначения : ИНМ – изучение нового материала

ЗНЗ – закрепление новых знаний

УКПЗ – урок комплексного применения знаний

КЗ - контроль знаний

ОУ – обобщающий урок

КТ – контрольный тест

КУ – комбинированный урок