Дополнительная общеразвивающая программа «Математика для технических и естественнонаучных специальностей»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ
«ВСЕВОЛОЖСКИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»
СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ «КВАНТОРИУМ»
РЕКОМЕНДОВАНА | УТВЕРЖДАЮ |
методическим советом | Заместитель директора - руководитель Кванториума |
Протокол от «__» _______ 2020 | __________ (Сычёва С. М.) |
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА
«Математика»
(«Математика для технических и естественнонаучных специальностей»)
Вводный модуль.
Возраст обучающихся: 12 - 18 лет
Срок реализации: 18 часов, краткосрочная
Составители программы:
С.С. Овчинникова
Всеволожск
Паспорт программы
Полное наименование программы | ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА «Математика» («Математика для технических и естественнонаучных специальностей») Вводный модуль. |
Руководитель программы | Овчинникова Светлана Сергеевна |
Рецензент | Метод совет |
Организация - исполнитель | ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ «ВСЕВОЛОЖСКИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ «КВАНТОРИУМ» |
Адрес организации - исполнителя | г.Всеволожск ,улица Шишканя, 1. |
Должность автора | Преподаватель математики |
География (территория на которой реализуется программа) | Ленинградская область, г.Всеволожск |
Целевые группы | Обучающиеся 12-18 лет |
Тип программы | дополнительная общеразвивающая |
Направленность программы | научно-техническая |
Срок реализации программы | 18 часов (4,5 месяца) |
Вид программы | модифицированная |
Уровень освоения программы | общекультурный |
Способ освоения содержания образования | эвристический |
Краткое содержание программы | Содержание программы предусматривает: комплекс занятий, включающих следующие разделы деятельности: геометрия теория множеств теория вероятностей теория графов |
Аннотация.
Математика бывает двух видов: фундаментальная и прикладная (практическая). Любая из них составляет основу инженерной деятельности. Вводный модуль предназначен для развития логики, формирования структурированного мышления. В рамках модуля обучающиеся смогут познакомиться с прикладной стороной математической науки: увидят, как математические инструменты можно применить на практике, какие приемы и вычисления используют для выполнения задач из других разделов науки и техники, а также научатся работать с математическими моделями и алгоритмами. Модуль включает в себя введение в основные разделы геометрии, теории множеств, теории вероятностей, теории графов. Также значительный акцент уделяется изучению базы знаний WolframAlpha и инструментов Microsoft Office Excel, который является распространенным и простым. В результате освоения программы, учащиеся будут способны применять базовые знания по математике для решения проектных и практических задач.
1. Пояснительная записка
Данная программа является краткосрочной и реализуется в течение 18 академических часов в течение 4,5 месяцев (1 занятие в 2 недели по 2 академических часа каждое). Она является базовой и ориентирована на учащихся 12-17 лет. Программа не имеет требований к уровню знания предмета, но группы учащихся формируются с учетом возраста обучающихся и направлений обучения в «Кванториуме».
Программа предполагает прохождение модуля для каждого зачисленного обучающегося в один из квантумов «Кванториума г.Всеволожска» Зачислен на программу может быть любой желающий. Для них в программе предусмотрено изучение математического аппарата, который пригодится в выбранной ими профессиональной области (программировании, дизайне, биологии и т.д.).
Программа разработана в соответствии с нормативно-правовыми документами: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273- ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Приказ Минпросвещения России от 09.11.2018 года №196 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»; Концепция развития дополнительного образования детей от 4 сентября 2014 г. №1726-р; Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 04.07.2014 № 41 «Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарноэпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей»; рекомендациями Фонда новых форм развития образования для программ направления «Математика», реализуемых в сети Детских технопарков «Кванториум».
В ходе освоения модуля, учащиеся осваивают теоретический материал, учатся решать задачи на основе полученных знаний, работают в группах, соревнуются между собой посредством викторин, осуществляют самостоятельный поиск информации в интернете в рамках игр и квестов, решают задачи различными способами, анализируют и обобщают полученные знания. В течение всего модуля учащиеся работают с кейсами, учатся взаимодействовать друг с другом посредством создания команд и работы сообща. По окончании модуля проводится финальная игра — соревнование, в результате которой объявляется победитель, освоивший модуль в полном объёме, лучше остальных участников группы. Преподаватель выделяет наиболее способных учеников, которых рекомендует для дальнейшего освоения углубленного модуля.
1.1 Название дисциплины (модуля)
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА «Математика» («Математика для технических и естественнонаучных специальностей»). Вводный модуль.
1.2 Цель и задачи дисциплины (модуля):
Целью изучения дисциплины является: формирование у учащихся навыков и компетенций, необходимых для осуществления математического моделирования реальных технических процессов в проектной деятельности.
Задачи дисциплины: формирование гибких (soft) компетенций (4К: критическое мышление, креативное мышление, коммуникация, кооперация);
-ознакомить обучающихся с фундаментальными понятиями математики;
-привить умение самостоятельно изучать литературу по математике;
-развить логическое и алгоритмическое мышление;
-воспитать абстрактное мышление и умение строго излагать свои мысли;
-выработать навыки математического исследования прикладных вопросов.
1.3 Планируемые образовательные результаты по данной дисциплине (знания, умения, формируемые профессиональные компетенции).
Метапредметные результаты:
Регулятивные УДД:
определять и формулировать цель деятельности с помощью педагога;
проговаривать последовательность действий;
учиться высказывать свое предположение (версию);
учиться работать по предложенному педагогом плану;
учиться отличать верно выполненное задание от неверного;
учиться совместно с педагогом и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности товарищей.
Познавательные УДД:
ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью педагога;
учиться добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт, информацию, полученную от педагога, и используя учебную литературу;
учиться овладевать измерительными инструментами.
Коммуникативные УДД:
учиться выражать свои мысли;
учиться объяснять свое несогласие и пытаться договориться;
овладевать навыками сотрудничества в группе в совместном решении учебной задачи.
Процесс обучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Личностные и межличностные компетенции (Soft skills)
• 4К: критическое мышление, креативное мышление, коммуникация, кооперация
• умение искать и анализировать информацию в открытом доступе
• конструктивная критика результатов работы других разработчиков
• навык командной работы
• навык анализа промежуточных результатов разработки
• умение структурировано преподносить результаты собственной разработки
• умение анализировать результаты других разработчиков
Знания и профессиональные компетенции (Hard skills)
• инструменты Microsoft Office Excel
• знание и умение применять математические инструменты
• освоение комбинаторики, теории множеств, математической логики
• знания в расчете теории вероятностей
• знания о существующих системах координат и построения сложных фигур
• знания в теории графов и поиска кратчайшего пути
• умение решать транспортные задачи
• умение строить математические модели
В результате изучения данного курса, обучающиеся получат возможность формирования личностных результатов:
развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;
развитие внимательности, настойчивости, целеустремлённости, умения преодолевать трудности -качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;
воспитание чувства справедливости, ответственности;
развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.
1.4 Используемые формы и методы обучения:
Основными формами обучения по дисциплине являются лекционные и практические занятия, с использованием коллективных обсуждений, дискуссий, решением кейсов, с широким применением мультимедийных средств, которыми располагает ГБПОУ «Всеволожский агропромышленный техникум» структурное подразделение «Кванториум».
1.5 Форма аттестации по данной дисциплине (модулю)
Аттестация по дисциплине «Математика» проводится в форме беседы.
1.6 Составитель программы дисциплины: Овчинникова Светлана Сергеевна
2. Содержание дисциплины «Математика»
2.1 Календарный учебный график
Тема | Календарный период | Количество учебных часов |
Вводное занятие «Математика – царица наук». Система координат. | 1 месяц обучения | 1 |
Геометрия | 1 месяц обучения | 4 |
Теория множеств | 2 месяц обучения | 4 |
Теория вероятностей | 3 месяц обучения | 4 |
Теория графов | 4 месяц обучения | 4 |
Итоговое занятие. | | 1 |
Итого часов: |
| 18 |
2.2 Учебно-тематический план дисциплины «Математика»
№ п/п | Наименование темы | Общее кол-во часов | Лекции | Практические занятия | Формы контроля |
1 | Вводное занятие «Математика – царица наук». | 1 | 0,5 | 0,5 | Презентация результатов работы в группах. |
Геометрия (4 часа) Наглядная геометрия. | |||||
2 | Основные виды фигур на плоскости. Пересечение фигур. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
3 | Формулы периметра, площади. | 1 | - | 1 | |
4 | Объёмные фигуры. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
5 | Практическое применение. | 1 | - | 1 | |
Теория множеств (4 часа) Пространство безгранично. | |||||
6 | Понятие множества. Числовые множества. Подмножества. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
7 | Решение задач | 1 | - | 1 | |
8 | Операции над множествами. Круги Эйлера. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
9 | Решение задач | 1 | - | 1 | |
Теория вероятностей (4 часа) Все вероятно. | |||||
10 | Случайные события. Вероятности и частоты. Вероятность события. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
11 | Маловероятные события. Монета и игральная кость в теории вероятностей. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
12 | Случайные опыты. Равновозможные события. | 1 | - | 1 | |
13 | Вероятности элементарных событий. Благоприятствующие элементарные события. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
Теория графов (4 часа) От А до Я. | |||||
14 | Первое знакомство с графами. Терминология теории графов. Различные способы записи графов. | 1 | 0,5 | 0,5 | |
15 16 | Эйлеровы пути в графе. Гамильтоновы пути в графе. | 2 | 0,5 | 1,5 | |
17 | Кратчайшие пути в графе. | 1 | - | 1 | |
18 | Итоговое занятие. | 1 | - | 1 | |
| Итого | 18 | 5 | 13 | |
2.3 Содержание учебно-тематического плана дополнительной общеразвивающей программы
Наименование темы | Теоретическая часть | Практическая часть |
Вводное занятие «Математика– царица наук». | Водный инструктаж по ТБ. Правила поведения в ДТ «Кванториум». Обзорная мини-экскурсия. Обсуждение вопросов: Зачем нужна математика? Роль математики в науке? Математика в древности? Кому ещё помогает математика? | Работа в командах. Мозговой штурм. Составление ментальных карт «Без математики никуда». Презентация и защита своих работ перед остальными слушателями. |
Геометрия (4 часа) Кейс «Ремонт 3-х комнатной квартиры» Кейс «Обустройство приусадебной территории». Расчеты необходимого количества и цены семян, тротуарной плитки. Поиск оптимальных решений. | Мини лекции в начале занятий с кратким обзором теоретического материала. -луч, прямая, точка; -плоскость, пространство; -представление фигур на плоскости и пространстве; -формулы нахождения периметра, площади, объёма; -пересечение фигур. | Математический конструктор. Игра «Тангос». Расчет и визуализация результатов задач с разными входными данными в Excel. Конструирование объёмных тел с помощью 3D ручки и подручных средств (бумага, проволока, трубочки и тд). Объёмные оригами, развертки. Построение моделей в среде Компас. Работа с 3д принтером. Необходимо произвести отделочные работы в 3-х комнатной квартире. Для отделки комнаты необходимо провести следующие работы: Выровнять стены гипсовой штукатуркой. Средний расход штукатурки на 1 квадратный метр поверхности при толщине в 0,1 см составляет 0,9 кг. Покрасить пол масляной краской 2 раза. В первый раз на каждый квадратный метр пойдет 125 г краски, а во второй – 75 г. Сделать потолок в каждой комнате. Для выполнения работы используются плитки квадратной формы со стороной 50 см, по периметру бордюр. Отделочные материалы выбрать в одной из трех предлагаемых фирм, исходя из наиболее экономичного варианта стоимости материала. Для проведения отделочных работ выбрать наиболее экономически выгодную бригаду в тех же фирмах. На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж. Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.
|
Теория множеств (4 часа) Кейс «Расхождение» | Мини лекции в начале занятий с кратким обзором теоретического материала. -множество, подмножество; -отношения между множествами; -операции над множествами; - основные свойства операций над множествами; -мощность множества; -круги Эйлера; -логические высказывания; -практическое применения | Подсчет количества элементов в объединении, пересечении и разности конечных множеств. Работа с калькулятором. операций над множествами В бухгалтерии мебельной фабрики было обнаружено расхождение в сведениях: за месяц общий объем изготовленных кроватей и кресел 780 единиц, но, по данным из кроватного цеха, кроватей выпущено 360, из кресельного цеха вышло 540 кресел. В чем причина расхождения данных, сколько на самом деле кресел и кроватей выпускают соответствующие цеха? Защита своих работ. |
Теория вероятностей (4 часа) Кейс «Лабиринт паука» | Мини лекции в начале занятий с кратким обзором теоретического материала. - события, виды событий. - вероятность события. -частота событий. -выигрышные /проигрышные события -практическое применения. | Решение задач. Где в жизни встречаются задачи на теорию вероятностей. Обзор лотерей и вероятностей выигрыша в ней. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук выйдет через выход А. |
Теория графов (4 часа) Кейс на применение законов формальной логики Кейс «Дорожная карта» | Мини лекции в начале занятий с кратким обзором теоретического материала. -что такое графы -основные понятия теории графов - -виды графов -применение графов -понятие пути, поиск кратчайшего пути - Классические задачи теории графов и их решения | - «Транспортные» задачи - «Технологические задачи» - Обменные схемы Классическая задача о волке, козе и капусте. Коза, капуста и волк находятся на берегу реки; перевозчику надо переправить их через реку, но его лодка так мала, что он может взять с собой не более одною из этих трех «пассажиров». По очевидным причинам нельзя оставлять без надзора волка с козой, а козу с капустой. Как должен поступить перевозчик? Задача. У каждой из трех одноклассниц Синельниковой, Красновой и Зелениной есть по одной ручке: у кого-то с зеленым стержнем, у другой с красным, у третьей – с синим. Известно, что у каждой подружки ручка цветом, не соответствующим фамилии. Когда одноклассник попытался выяснить, у какой подружки какая ручка, Синельникова сказала, что у нее однозначно нет зеленой ручки. Какого цвета ручка у каждой из подружек? Задача, рассмотреть безопасные маршруты из ДТ «Кванториум» до своего дома. Поиск оптимального и кратчайшего решения. |
Итоговый проект | Обсуждение и постановка итоговой задачи. | Работа в командах. Рефлексия по итогам модуля. Обратная связь. |
3. Перечень оборудования и материалов
Методическое обеспечение:
литература
настольные игры
бумага A4
папки A4 для хранения материалов
Компьютерное оборудование: Компьютер с монитором, клавиатурой и мышью (или ноутбук) не менее 12 штук плюс компьютер преподавателя
Программное обеспечение:
- Microsoft Office Excel
- Интернет для использования Wolframe Alpha
Презентационное оборудование:
- Проектор и экран/ТВ с большим экраном (требуется возможность подключения к компьютеру)
- Маркерная доска/флипчарт
- Кликкер
5. Ожидаемые результаты
Успешно окончив обучение по программе, обучающиеся приобретут начальную математическую культуру и стойкий интерес к занятиям математикой, научатся:
грамотно пользоваться математической терминологией в рамках курса;
решать задачи с помощью изученных методов;
последовательно, аргументировано излагать свои решения в устной форме;
следить за ходом чужого решения и оценивать его правильность.
В результате прохождения освоения программы модуля учащийся должен обладать следующими компетенциями:
Личностные и межличностные компетенции (Soft skills)
• 4К: критическое мышление, креативное мышление, коммуникация, кооперация
• умение искать и анализировать информацию в открытом доступе
• конструктивная критика результатов работы других разработчиков
• навык командной работы
• навык анализа промежуточных результатов разработки
• умение структурировано преподносить результаты собственной разработки
• умение анализировать результаты других разработчиков
Знаниевые и профессиональные компетенции (Hard skills)
• база знаний Wolframe Alpha
• инструменты Microsoft Office Excel
• знание и умение применять математические инструменты
• освоение комбинаторики, теории множеств, математической логики
• знания в расчете теории вероятностей
• знания о существующих системах координат и построения сложных фигур
• знания в теории графов и поиска кратчайшего пути
• умение решать транспортные задачи
• умение строить математические модели
Основной формой подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы являются итоговые занятия. От итоговых занятий могут быть освобождены дети, успешно выступившие на окружных, городских и российских олимпиадах или турнирах.
5. Список литературы
Барр С. Россыпи головоломок.- М. «Мир». 2016.
Болл У, Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. – М. «Мир», 2015.
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М. «Мир», 2016.
Гарднер М. Крестики-нолики. М., «Мир», 2016.
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Ростов-на-Дону, Ростовское книжное издательство, 2015.
Кордемский Б.А. Математические завлекали. – М.: Издательский дом Оникс: Альянс – В, 2016.
Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. – М, «Детская литература», 2014.
Топология графов // Квант. – 2015. - №3.
Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Тема «Графы». – М.: Аванта, 2016.
А.И. Сгибнев. Исследовательские задачи для начинающих. 2-е изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2015. – 136 с.
А.Н. Васильев. Числовые расчеты в Excel: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2014. – 608 с. Решение прикладных задач с помощью табличного процессора Excel.
Ахмадиев Ф.Г., Гиззятов Р.Ф., Габбасов Ф.Г. Казань: КГАСУ, 2014. – 42 с. Владимир Савельев. Статистика и котики. При поддержке ЦИиР Юрия Корженевского, 2017. – 89 с.
Нелли Литвак, Андрей Райгородский. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир. Москва, «Манн, Иванов и Фербер», 2017. - 192 с.
И.Ю. Ефимова. Компьютерное моделирование: сб. практ. работ/ И.Ю. Ефимова, Т.Н. Варфоломеева. – 2-е изд., стер. – М.: Флинта, 2014. – 67 с.
В.Н. Шкляр. Планирование эксперимента и обработка результатов. Издательство томского политехнического университет, 2010. – 90 с.
Н.Н. Моисеев. Математика ставит эксперимент. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, М., 1979. – 222 с.
Я.Б. Зельдович, И.М. Яглом. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М.: Наука, 1982. 512 с.
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – М.: Просвещение, 2010. – 127 с. Геометрия. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – М.: Просвещение, 2011. – 175 с. Геометрия. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – М.: Просвещение, 2012. – 143 с. О.И. Мельников. Занимательные задачи по теории графов: Учеб. - метод. Пособие. – Изд-е 2-е, стереотип. – Мн. «ТеатраСистемс», 2001. – 144 с. Использование Wolframe Alpha при решении математических задач: методические указания/
А.С. Маренич, Е.Е. Маренич. – Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. – 37 с.
17
