Рабочая программа по математике основной общеобразовательной программы основного общего образования (5–9 класс)
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для основного общего образования разработана на основе нормативных документов:
Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ;
Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» : постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. №189. г. Москва : зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.;
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования : приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. №1897;
Примерная программа по математике основного общего образования;
Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ СОШ №7 г. Сегежи РК.
Программа соответствует учебникам:
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 16—е изд. – М.: Просвещение, 2017.
Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2012.
Учебник: Алгебра 7: учеб. для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин / М.: Просвещение, 2013.
Учебник: Алгебра 8: учеб. для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин / М.: Просвещение, 2014.
Учебник: Алгебра 9: учеб. для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин./ М.: Просвещение, 2014.
Атанасян Л. С. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом для общеобразовательных учреждений Российской Федерации отводится 875 часов для обязательного изучения учебного предмета на этапе основного общего образования в 5 – 9 классах из расчета пяти учебных часов в неделю. Соответственно по 175 часов в год. Согласно учебному плану в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах - предметы «Алгебра» и «Геометрия». На предмет «Алгебра» отводится 3 часа в неделю, на предмет «Геометрия» - 2 часа в неделю.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
|
Классы |
Предметы математического цикла |
Количество часов на ступени основного образования |
|
5-6 |
Математика |
350 (175 . 2 года) |
|
7-9 |
Алгебра |
315 (105 . 3 года) |
|
Геометрия |
210 (70 . 3 года) |
|
|
5-9 |
Всего |
875 |
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1. в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2. в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3. в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Содержание математического образования
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Результаты изучения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1.В личностном направлении:
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2. В метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3. В предметном направлении:
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Содержание основного общего образования по учебному предмету
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа.
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа.
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа 
и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка
выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия.
Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = I x I
Числовые последовательности.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность.
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты.
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы.
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия.
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.
Формы организации учебных занятий
( урок и его типы)
|
Тип урока |
Целевое назначение |
Результативность обучения |
|
Урок первичного предъявления новых знаний или УУД |
Первичное усвоение новых предметных ЗУНов, универсальных учебных действий (УУД) |
Воспроизведение своими словами правил, понятий, алгоритмов, выполнение действий по образцу, алгоритму |
|
Урок формирования первоначальных предметных навыков и УУД, овладения новыми предметными умениями |
Применение усваиваемых знаний или способов учебных действий в условиях решения учебных задач (заданий) |
Правильное воспроизведение образцов выполнения заданий, безошибочное применение алгоритмов и правил при решении учебных задач |
|
Урок применения предметных ЗУНов и УУД |
Применение предметных ЗУНов и УУД в условиях решения учебных задач повышенной сложности |
Самостоятельное решение задач (выполнение упражнений) повышенной сложности отдельными учениками или коллективом класса |
|
Урок обобщения и систематизации предметных ЗУНов, универсальных действий |
Систематизация предметных ЗУНов или УУД (решение практических задач) |
Умение сформулировать обобщенный вывод, уровень сформированности УУД, обеспечивающих умение учиться (работа в парах, использование источников информации и др.) |
|
Урок повторения предметных ЗУНов или закрепления УУД |
Закрепление предметных ЗУНов, формирование УУД |
Безошибочное выполнение упражнений, решение задач отдельными учениками, коллективом класса; безошибочные устные ответы; умение находить и исправлять ошибки, оказывать взаимопомощь |
|
Контрольный урок |
Проверка предметных ЗУНов, умений решать практические задачи, сформированности УУД |
Результаты контрольной или самостоятельной работы |
|
Коррекционный урок |
Индивидуальная работа над допущенными ошибками |
Самостоятельное нахождение и исправление ошибок |
|
Комбинированный урок |
Решение задач, которые невозможно выполнить в рамках одного урока |
Запланированный результат |
Формы учебной работы
|
Формы обучения |
Приемы обучения |
Содержание наблюдения |
|
Фронтальная форма обучения |
Словесная и наглядная передача учебной (проектно-корректирующей) информации одновременно всем учащимся, обмен информацией между учителем и детьми |
Произвольное внимание учащихся в процессе объяснения учителя, фронтального опроса; корректирующая информация со стороны учителя, правильные ответы детей |
|
Групповая (парная) форма обучения; группы сменного состава |
Организация парной работы или выполнение дифференцированных заданий группой школьников (с помощью учебника, карточек, классной доски) |
Учебное сотрудничество (умение договариваться, распределять работу, оценивать свой вклад в результат общей деятельности); соревнование между группами |
|
Индивидуальная форма обучения (организация самостоятельной работы) |
Работа с учебником, выполнение самостоятельных и контрольных заданий, устный ответ у доски, индивидуальное сообщение новой для класса информации (доклад на заседании школьного клуба) |
Высокая степень самостоятельности при работе с учебником, при выполнении самостоятельных или контрольных работ, при устном сообщении; результативность индивидуальной помощи со стороны учителя или учащихся; опосредованное оказание индивидуальной помощи с помощью источников информации |
|
Коллективная форма организации обучения |
Частичная или полная передача организации учебного занятия учащимся класса |
Создание условий, при которых учащиеся самостоятельно организуют и проводят фрагменты уроков или весь урок |
Основное содержание по темам
с определением основных видов учебной деятельности
|
МАТЕМАТИКА 5-6 |
|
|
Содержание учебного предмета |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
Натуральные числа Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. |
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). |
|
Дроби Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами. |
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). |
|
Рациональные числа Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. |
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше — ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, числа, выполнять вычисления с рациональными числами. |
|
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами. |
Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.). Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время; цена, количество, стоимость и др.). |
|
Элементы алгебры Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости. |
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек |
|
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. |
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. |
|
Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур |
Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры. |
|
АЛГЕБРА 7-9 |
|
|
Содержание учебного предмета |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
Действительные числа Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. |
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор. Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. |
|
Измерения, приближения, оценки Приближенное значение величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 в записи числа. Прикидка и оценка результатов вычислений |
Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. |
|
Введение в алгебру Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. |
Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. |
|
Многочлены Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители |
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. |
|
Алгебраические дроби Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. |
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. |
|
Квадратные корни Понятие квадратного корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида |
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение |
|
Уравнения с одной переменной Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом. |
Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. |
|
Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом. |
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. |
|
Неравенства Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной. |
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. |
|
Зависимости между величинами Зависимость между величинами. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам. Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей. Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой,> коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей. Решение задач на прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости. |
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). |
|
Числовые функции Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность). Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций |
Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства. |
|
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. |
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора). |
|
Описательная статистика Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки |
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон). |
|
Случайные события и вероятность Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности |
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий. |
|
Элементы комбинаторики Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. |
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.) Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. |
|
Множества. Элементы логики Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если, то, в том и только в том случае. Логические связки и, или. |
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если, то, в том и только в том случае, логических связок и, или. |
, где т — целое число, n — натуральное.
и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.
для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.
. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени; тождества 
,
где 
. Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выражений и к вычислениям.
.
, 
, 
.
, 
, 
,
, 
, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.Календарно-тематическое планирование по математике в 5 классе
Программа общеобразовательная
Учебник «Математика 5»
Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
5 часов в неделю, всего 175 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного материала |
Количество учебных часов |
|
ГЛАВА 1. Натуральные числа и нуль |
45 |
|
|
1 |
Ряд натуральных чисел |
1 |
|
2 – 3 |
Десятичная система записи натуральных чисел |
2 |
|
4 – 5 |
Сравнение натуральных чисел |
2 |
|
6 - 8 |
Сложение. Законы сложения |
3 |
|
9 – 11 |
Вычитание |
3 |
|
12 – 13 |
Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания |
2 |
|
14 – 16 |
Умножение. Законы умножения |
3 |
|
17 – 18 |
Распределительный закон |
2 |
|
19 – 21 |
Сложение и вычитание чисел столбиком |
3 |
|
22 |
Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел» |
1 |
|
23 – 25 |
Умножение чисел столбиком |
3 |
|
26 – 27 |
Степень с натуральным показателем |
2 |
|
28 – 30 |
Деление нацело |
3 |
|
31 – 32 |
Решение текстовых задач с помощью умножения и деления |
2 |
|
33 – 34 |
Задачи «на части» |
2 |
|
35 – 37 |
Деление с остатком |
3 |
|
38 – 39 |
Числовые выражения |
2 |
|
40 - 42 |
Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности |
3 |
|
43 |
Контрольная работа №2 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел» |
1 |
|
44 – 45 |
Решение занимательных задач |
2 |
|
ГЛАВА 2. Измерение величин |
30 |
|
|
46 – 47 |
Прямая. Луч. Отрезок |
2 |
|
48 – 49 |
Измерение отрезков |
2 |
|
50 – 51 |
Метрические единицы длины |
2 |
|
52 – 53 |
Представление натуральных чисел на координатном луче |
2 |
|
54 |
Контрольная работа №3 по теме: «Прямая. Луч. Отрезок» |
1 |
|
55 |
Окружность и круг. Сфера и шар |
1 |
|
56 - 58 |
Углы. Измерение углов |
3 |
|
59 – 60 |
Треугольники |
2 |
|
61 – 62 |
Четырехугольники |
2 |
|
63 – 65 |
Площадь прямоугольника. Единицы площади |
3 |
|
66 |
Прямоугольный параллелепипед |
1 |
|
67 |
Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма |
1 |
|
68 |
Единицы массы |
1 |
|
69 |
Единицы времени |
1 |
|
70 – 72 |
Задачи на движение |
3 |
|
73 |
Контрольная работа №4 по теме: «Измерение величин» |
1 |
|
74 – 75 |
Решение занимательных задач |
2 |
|
ГЛАВА 3. Делимость натуральных чисел |
19 |
|
|
76 – 77 |
Свойства делимости |
2 |
|
78 – 80 |
Признаки делимости |
3 |
|
81 – 82 |
Простые и составные числа |
2 |
|
83 – 85 |
Делители натурального числа |
3 |
|
86 – 88 |
Наибольший общий делитель |
3 |
|
89 – 91 |
Наименьшее общее кратное |
3 |
|
92 |
Контрольная работа №5 по теме: «Делимость натуральных чисел» |
1 |
|
93 – 94 |
Решение занимательных задач |
2 |
|
ГЛАВА 4. Обыкновенные дроби |
65 |
|
|
95 |
Понятие дроби |
1 |
|
96 – 98 |
Равенство дробей |
3 |
|
99 – 102 |
Задачи на дроби |
4 |
|
103 – 106 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
4 |
|
107 – 109 |
Сравнение дробей |
3 |
|
110 – 112 |
Сложение дробей |
3 |
|
113 – 116 |
Законы сложения |
4 |
|
117 – 120 |
Вычитание дробей |
4 |
|
121 |
Контрольная работа №6 по теме: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» |
1 |
|
122 – 125 |
Умножение дробей |
4 |
|
126 – 127 |
Законы умножения. Распределительный закон |
2 |
|
128 – 131 |
Деление дробей |
4 |
|
132 – 133 |
Нахождение части целого и целого по его части |
2 |
|
134 – 136 |
Задачи на совместную работу |
3 |
|
137 |
Контрольная работа №7 по теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей» |
1 |
|
138 – 140 |
Понятие смешанной дроби |
3 |
|
141 – 143 |
Сложение смешанных дробей |
3 |
|
144 – 146 |
Вычитание смешанных дробей |
3 |
|
147 – 151 |
Умножение и деление смешанных дробей |
5 |
|
152 |
Контрольная работа №8 по теме: «Действия со смешанными дробями» |
1 |
|
153 – 155 |
Представление дробей на координатном луче |
3 |
|
156 – 157 |
Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда |
2 |
|
158 – 159 |
Решение занимательных задач |
2 |
|
Итоговое повторение |
16 |
|
|
160 – 167 |
Повторение |
8 |
|
168 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
169 |
Анализ итоговой контрольной работы |
1 |
|
170 – 175 |
Решение задач |
6 |
Календарно-тематическое планирование по математике в 6 классе
Программа общеобразовательная
Учебник «Математика 6»
Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
5 часов в неделю, всего 175 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
|
1 – 3 |
Повторение курса математики 5 класса |
3 |
|
ГЛАВА 1. Отношения, пропорции, проценты |
27 |
|
|
4 – 5 |
Отношения чисел и величин |
2 |
|
6 – 7 |
Масштаб |
2 |
|
8 – 10 |
Деление числа в данном отношении |
3 |
|
11 – 14 |
Пропорции |
4 |
|
15 – 17 |
Прямая и обратная пропорциональность |
3 |
|
18 |
Контрольная работа №1 по теме: «Отношения и пропорции» |
1 |
|
19 – 21 |
Понятие о проценте |
3 |
|
22 – 24 |
Задачи на проценты |
3 |
|
25 – 27 |
Круговые диаграммы |
3 |
|
28 |
Контрольная работа №2 по теме: «Проценты» |
1 |
|
29 |
Задачи на перебор всех возможных вариантов |
1 |
|
30 |
Вероятность события. Решение вероятностных задач |
1 |
|
ГЛАВА 2. Целые числа |
34 |
|
|
31 – 32 |
Отрицательные целые числа |
2 |
|
33 – 34 |
Противоположные числа. Модуль числа |
2 |
|
35 – 36 |
Сравнение целых чисел |
2 |
|
37 – 41 |
Сложение целых чисел |
5 |
|
42 – 43 |
Законы сложения целых чисел |
2 |
|
44 – 47 |
Разность целых чисел |
4 |
|
48 |
Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание целых чисел» |
1 |
|
49 – 51 |
Произведение целых чисел |
3 |
|
52 – 54 |
Частное целых чисел |
3 |
|
55 – 56 |
Распределительный закон |
2 |
|
57 – 58 |
Раскрытие скобок и заключение в скобки |
2 |
|
59 – 60 |
Действия с суммами нескольких слагаемых |
2 |
|
61 – 62 |
Представление целых чисел на координатной оси |
2 |
|
63 |
Контрольная работа №4 по теме: «Целые числа» |
1 |
|
64 |
Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки |
1 |
|
ГЛАВА 3. Рациональные числа |
37 |
|
|
65 – 66 |
Отрицательные дроби |
2 |
|
67 – 68 |
Рациональные числа |
2 |
|
69 – 71 |
Сравнение рациональных чисел |
3 |
|
72 – 75 |
Сложение и вычитание дробей |
4 |
|
76 – 79 |
Умножение и деление дробей |
4 |
|
80 – 81 |
Законы сложения и умножения |
2 |
|
82 |
Контрольная работа №5 по теме: «Рациональные числа» |
1 |
|
83 – 87 |
Смешанные дроби произвольного знака |
5 |
|
88 – 90 |
Изображение рациональных чисел на координатной оси |
3 |
|
91 – 94 |
Уравнения |
4 |
|
95 – 98 |
Решение задач с помощью уравнений |
4 |
|
99 |
Контрольная работа №6 по теме: «Уравнения» |
1 |
|
100 |
Буквенные выражения |
1 |
|
101 |
Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой |
1 |
|
ГЛАВА 4. Десятичные дроби |
34 |
|
|
102 – 103 |
Понятие положительной десятичной дроби |
2 |
|
104 – 105 |
Сравнение положительных десятичных дробей |
2 |
|
106 – 109 |
Сложение и вычитание положительных десятичных дробей |
4 |
|
110 – 111 |
Перенос запятой в положительной десятичной дроби |
2 |
|
112 – 115 |
Умножение положительных десятичных дробей |
4 |
|
116 – 119 |
Деление положительных десятичных дробей |
4 |
|
120 |
Контрольная работа №7 по теме: «Действия с положительными десятичными дробями» |
1 |
|
121 – 122 |
Десятичные дроби и проценты |
2 |
|
123 – 124 |
Сложные задачи на проценты |
2 |
|
125 – 126 |
Десятичные дроби произвольного знака |
2 |
|
127 – 129 |
Приближение десятичных дробей |
3 |
|
130 – 132 |
Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел |
3 |
|
133 |
Контрольная работа №8 по теме: «Десятичные дроби и проценты» |
1 |
|
134 |
Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости |
1 |
|
135 |
Решение занимательных задач |
1 |
|
ГЛАВА 5. Обыкновенные и десятичные дроби |
24 |
|
|
136 – 137 |
Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь |
2 |
|
138 – 139 |
Бесконечные периодические десятичные дроби |
2 |
|
140 |
Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби |
1 |
|
141 – 142 |
Непериодические бесконечные десятичные дроби |
2 |
|
143 |
Действительные числа |
1 |
|
144 – 146 |
Длина отрезка |
3 |
|
147 – 148 |
Длина окружности. Площадь круга |
2 |
|
149 – 151 |
Координатная ось |
3 |
|
152 - 154 |
Декартова система координат на плоскости |
3 |
|
155 – 157 |
Столбчатые диаграммы и графики |
3 |
|
158 |
Контрольная работа №9 по теме: «Обыкновенные и десятичные дроби» |
1 |
|
159 |
Задачи на составление и разрезание фигур |
1 |
|
Итоговое повторение |
16 |
|
|
160 – 167 |
Повторение |
8 |
|
168 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
169 |
Анализ итоговой контрольной работы |
1 |
|
170 – 175 |
Решение задач |
6 |
Календарно-тематическое планирование по математике
Алгебра, 7 класс
Программа общеобразовательная
Учебник «Алгебра 7»
Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
3 часа в неделю, всего 105 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
|
Действительные числа |
17 |
|
|
1 |
Натуральные числа и действия с ними |
1 |
|
2 |
Степень числа |
1 |
|
3 |
Простые и составные числа |
1 |
|
4 |
Разложение натуральных чисел на множители |
1 |
|
5 |
Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби |
1 |
|
6 |
Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь |
1 |
|
7 |
Периодические десятичные дроби |
1 |
|
8 |
Десятичное разложение рациональных чисел |
1 |
|
9 |
Иррациональные числа |
1 |
|
10 |
Понятие действительного числа |
1 |
|
11 |
Сравнение действительных чисел |
1 |
|
12 |
Основные свойства действительных чисел |
1 |
|
13 – 14 |
Приближения чисел |
2 |
|
15 |
Длина отрезка |
1 |
|
16 |
Координатная ось |
1 |
|
17 |
Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа» |
1 |
|
Алгебраические выражения |
23 |
|
|
18 |
Числовые выражения |
1 |
|
19 |
Буквенные выражения |
1 |
|
20 |
Понятие одночлена |
1 |
|
21 |
Произведение одночленов |
1 |
|
22 |
Стандартный вид одночлена |
1 |
|
23 – 25 |
Подобные одночлены |
3 |
|
26 |
Понятие многочлена |
1 |
|
27 – 28 |
Свойства многочлена |
2 |
|
29 |
Многочлены стандартного вида |
1 |
|
30 – 31 |
Сумма и разность многочленов |
2 |
|
32 – 33 |
Произведение одночлена и многочлена |
2 |
|
34 – 35 |
Произведение многочленов |
2 |
|
36 |
Целые выражения |
1 |
|
37 |
Числовое значение целого выражения |
1 |
|
38 – 39 |
Тождественное равенство целых выражений |
2 |
|
40 |
Контрольная работа №2 по теме: «Одночлены и многочлены» |
1 |
|
Формулы сокращенного умножения |
15 |
|
|
41 – 42 |
Квадрат суммы |
2 |
|
43 – 44 |
Квадрат разности |
2 |
|
45 |
Выделение полного квадрата |
1 |
|
46 – 47 |
Разность квадратов |
2 |
|
48 |
Сумма кубов |
1 |
|
49 |
Разность кубов |
1 |
|
50 |
Куб суммы |
1 |
|
51 |
Куб разности |
1 |
|
52 – 53 |
Применение формул сокращённого умножения |
2 |
|
54 |
Разложение многочлена на множители |
1 |
|
55 |
Контрольная работа №3 по теме: «Формулы сокращенного умножения» |
1 |
|
Алгебраические дроби |
15 |
|
|
56 – 58 |
Алгебраические дроби и их свойства |
3 |
|
59 – 61 |
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю |
3 |
|
62 – 64 |
Арифметические действия с алгебраическими дробями |
3 |
|
65 – 66 |
Рациональные выражения |
2 |
|
67 – 68 |
Числовое значение рационального выражения |
2 |
|
69 |
Тождественное равенство рациональных выражений |
1 |
|
70 |
Контрольная работа №4 по теме: «Алгебраические дроби» |
1 |
|
Степень с целым показателем |
8 |
|
|
71 – 72 |
Понятие степени с целым показателем |
2 |
|
73 – 74 |
Свойства степени с целым показателем |
2 |
|
75 – 76 |
Стандартный вид числа |
2 |
|
77 |
Преобразование рациональных выражений |
1 |
|
78 |
Контрольная работа №5 по теме: «Степень с целым показателем» |
1 |
|
Линейные уравнения |
7 |
|
|
79 |
Уравнения первой степени с одним неизвестным |
1 |
|
80 |
Линейные уравнения с одним неизвестным |
1 |
|
81 – 82 |
Решение линейных уравнений с одним неизвестным |
2 |
|
83 – 84 |
Решение задач с помощью линейных уравнений |
2 |
|
85 |
Контрольная работа №6 по теме: «Линейные уравнения» |
1 |
|
Системы линейных уравнений |
12 |
|
|
86 |
Уравнения первой степени с двумя неизвестными |
1 |
|
87 |
Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными |
1 |
|
88 – 89 |
Способ подстановки |
2 |
|
90 – 91 |
Способ уравнивания коэффициентов |
2 |
|
92 |
Равносильность уравнений и систем уравнений |
1 |
|
93 – 94 |
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными |
2 |
|
95 – 96 |
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени |
2 |
|
97 |
Контрольная работа №7 по теме: «Системы линейных уравнений» |
1 |
|
Итоговое повторение |
8 |
|
|
98 - 99 |
Повторение |
2 |
|
100 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
101 - 105 |
Решение задач |
5 |
Календарно-тематическое планирование по математике
Алгебра, 8 класс
Программа общеобразовательная
Учебник «Алгебра 8»
Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
3 часа в неделю, всего 105 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
|
Простейшие функции. Квадратные корни |
23 |
|
|
1-2 |
Числовые неравенства |
2 |
|
3 |
Координатная ось. Модуль числа |
1 |
|
4-5 |
Множества чисел |
2 |
|
6 |
Декартова система координат на плоскости |
1 |
|
7 |
Понятие функции |
1 |
|
8 |
Понятие графика функции |
1 |
|
9 – 10 |
Функции у = х и ее график |
2 |
|
11 |
Функция у = х2 |
1 |
|
12 |
График функции у = х2 |
1 |
|
13 |
Функция у = 1/х |
1 |
|
14 |
График функции у = 1/х |
1 |
|
15 |
Контрольная работа № 1 по теме: «Простейшие функции» |
1 |
|
16 |
Понятие квадратного корня |
1 |
|
17 – 18 |
Арифметический квадратный корень |
2 |
|
19 – 20 |
Свойства арифметических квадратных корней |
2 |
|
21 |
Квадратный корень из натурального числа |
1 |
|
22 |
Приближенное вычисление квадратных корней |
1 |
|
23 |
Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратные корни» |
1 |
|
Квадратные и рациональные уравнения |
30 |
|
|
24 – 25 |
Квадратный трехчлен |
2 |
|
26 – 27 |
Понятие квадратного уравнения |
2 |
|
28 |
Неполное квадратное уравнение |
1 |
|
29 – 31 |
Решение квадратного уравнения общего вида |
3 |
|
32 |
Приведенное квадратное уравнение |
1 |
|
33 – 34 |
Теорема Виета |
2 |
|
35 – 36 |
Применение квадратных уравнений к решению задач |
2 |
|
37 |
Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные уравнения» |
1 |
|
38 |
Понятие рационального уравнения |
1 |
|
39 – 40 |
Биквадратное уравнение |
2 |
|
41 – 42 |
Распадающееся уравнение |
2 |
|
43 – 44 |
Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль |
2 |
|
45 – 47 |
Решение рациональных уравнений |
3 |
|
48 – 50 |
Решение задач при помощи рациональных уравнений |
3 |
|
51 |
Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного |
1 |
|
52 |
Уравнение-следствие |
1 |
|
53 |
Контрольная работа № 5 по теме: «Рациональные уравнения» |
1 |
|
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции |
28 |
|
|
54 |
Прямая пропорциональность |
1 |
|
55 – 56 |
График функции у = kx |
2 |
|
57 – 59 |
Линейная функция и её график |
3 |
|
60 |
Равномерное движение |
1 |
|
61 – 62 |
Функция у = |x| и её график |
2 |
|
63 |
Функция у = [x] и y = {x} |
1 |
|
64 |
Контрольная работа № 7 по теме: «Линейная функция» |
1 |
|
65 |
Функция у = ах2 (а>0) |
1 |
|
66 – 68 |
Функция у = ах2 (а≠0) |
3 |
|
69 – 70 |
График функции у = а(х – х0)2 + у0 |
2 |
|
71 – 73 |
Квадратичная функция и её график |
3 |
|
74 – 75 |
Обратная пропорциональность |
2 |
|
76 |
Функция у = k/x (k>0) |
1 |
|
77 – 78 |
Функция у = k/x (k≠0) |
2 |
|
79 – 80 |
Дробно-линейная функция и её график |
2 |
|
81 |
Контрольная работа № 8 по теме: «Квадратичная и дробно-линейная функции» |
1 |
|
Системы рациональных уравнений |
18 |
|
|
82 |
Понятие системы рациональных уравнений |
1 |
|
83 – 85 |
Решение систем рациональных уравнений способом подстановки |
3 |
|
86 – 88 |
Решение систем рациональных уравнений другими способами |
3 |
|
89 – 91 |
Решение задач при помощи систем рациональных уравнений |
3 |
|
92 |
Контрольная работа № 11 по теме: «Системы рациональных уравнений» |
1 |
|
93 – 94 |
Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными |
2 |
|
95 |
Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными |
1 |
|
96 - 97 |
Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом |
2 |
|
98 |
Примеры решения уравнений графическим способом |
1 |
|
99 |
Контрольная работа № 12 по теме: «Графический способ решения систем уравнений» |
1 |
|
Итоговое повторение |
6 |
|
|
100 |
Решение задач при помощи уравнений |
1 |
|
101 |
Решение задач при помощи систем уравнений |
1 |
|
102 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
|
103 |
Анализ итоговой контрольной работы |
1 |
|
104 - 105 |
Функции и их графики |
2 |
Календарно-тематическое планирование по математике
Алгебра, 9 класс
Программа общеобразовательная
Учебник «Алгебра 9»
Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
3 часа в неделю, всего 105 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного материала |
Количество часов |
|
Неравенства |
31 |
|
|
1 – 2 |
Неравенства первой степени с одним неизвестным |
2 |
|
3 |
Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным |
1 |
|
4 – 6 |
Линейные неравенства первой степени с одним неизвестным |
3 |
|
7 – 9 |
Системы линейных неравенств с одним неизвестным |
3 |
|
10 |
Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным |
1 |
|
11 – 13 |
Неравенства второй степени с положительным дискриминантом |
3 |
|
14 – 15 |
Неравенства второй степени с дискриминантом равным нулю |
2 |
|
16 -17 |
Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом |
2 |
|
18 – 19 |
Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени |
2 |
|
20 |
Контрольная работа № 1 по теме: «Неравенства первой и второй степени» |
1 |
|
21 – 23 |
Метод интервалов |
3 |
|
24 – 25 |
Решение рациональных неравенств |
2 |
|
26 – 27 |
Системы рациональных неравенств |
2 |
|
28 – 30 |
Нестрогие неравенства |
3 |
|
31 |
Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные неравенства» |
1 |
|
Степень числа |
16 |
|
|
32 |
Свойства и график функции у = хn ,х |
1 |
|
33 – 34 |
Свойства и график функции у = х2m и у = х2m+1 |
2 |
|
35 – 36 |
Понятие корня степени n |
2 |
|
37 – 39 |
Корни чётной и нечётной степени |
3 |
|
40 – 42 |
Арифметический корень степени n |
3 |
|
43 – 45 |
Свойства корня степени n |
3 |
|
46 |
Функция |
1 |
|
47 |
Контрольная работа № 4 по теме: «Степень числа» |
1 |
|
Последовательности |
18 |
|
|
48 – 49 |
Понятие числовой последовательности |
2 |
|
50 – 51 |
Свойства числовых последовательностей |
2 |
|
52 – 54 |
Понятие арифметической прогрессии |
3 |
|
55 – 57 |
Сумма первых n членов арифметической прогрессии |
3 |
|
58 |
Контрольная работа № 6 по теме: «Арифметическая прогрессия» |
1 |
|
59 – 61 |
Понятие геометрической прогрессии |
3 |
|
62 – 64 |
Сумма первых n членов геометрической прогрессии |
3 |
|
65 |
Контрольная работа № 7 по теме: «Геометрическая прогрессия» |
1 |
|
Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей |
19 |
|
|
66 |
Абсолютная погрешность приближения |
1 |
|
67 |
Относительная погрешность приближения |
1 |
|
68 |
Приближения суммы и разности |
1 |
|
69 |
Приближения произведения и частного |
1 |
|
70 |
Способы представления числовых данных |
1 |
|
71 |
Характеристика числовых данных |
1 |
|
72 |
Задачи на перебор всех возможных вариантов |
1 |
|
73 |
Комбинаторные правила |
1 |
|
74 |
Перестановки |
1 |
|
75 |
Размещения |
1 |
|
76 |
Сочетания |
1 |
|
77 – 78 |
Случайные события |
2 |
|
79 – 80 |
Вероятность случайного события |
2 |
|
81 |
Сумма, произведение, разность случайных событий |
1 |
|
82 |
Несовместные события. Независимые события |
1 |
|
83 |
Частота случайных событий |
1 |
|
84 |
Контрольная работа № 9 по теме: «Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей » |
1 |
|
Итоговое повторение |
21 |
|
|
85 – 86 |
Вычисления. Тождественные преобразования |
2 |
|
87 – 89 |
Уравнения и системы уравнений |
3 |
|
90 – 92 |
Неравенства и системы неравенств |
3 |
|
93 – 94 |
Функции |
2 |
|
95 – 96 |
Прогрессии |
2 |
|
97 – 98 |
Текстовые задачи |
2 |
|
99 – 100 |
Диагностическая работа |
2 |
|
101 |
Анализ результатов диагностической работы |
1 |
|
102 - 105 |
Решение вероятностных задач |
4 |
0
, 
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия 7 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного |
Кол-во часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
||
|
ГЛАВА 1 НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 12 часов |
|||||
|
1 |
Прямая и отрезок |
1 |
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами. |
||
|
2 |
Луч и угол |
1 |
|||
|
3 4 |
Сравнение отрезков и углов |
2 |
|||
|
5 6 |
Измерение отрезков и углов |
2 |
|||
|
7 8 |
Смежные и вертикальные углы |
2 |
|||
|
9 10 |
Перпендикулярные прямые |
2 |
|||
|
11 |
Обобщающий урок по теме: «Начальные геометрические сведения» |
1 |
|||
|
12 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по теме: «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы» |
1 |
|||
|
ГЛАВА 2 ТРЕУГОЛЬНИКИ 18 часов |
|||||
|
13 |
Треугольник |
1 |
Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. |
||
|
14 15 |
Первый признак равенства треугольников |
2 |
|||
|
16 |
Перпендикуляр к прямой |
1 |
|||
|
17 18 19 |
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника |
3 |
|||
|
20 21 |
Равнобедренный треугольник и его свойства |
2 |
|||
|
22 |
Второй признак равенства треугольников |
1 |
|||
|
23 |
Третий признак равенства треугольников |
1 |
|||
|
24 |
Решение задач на применение признаков равенства треугольников |
1 |
|||
|
25 |
Окружность |
1 |
|||
|
26 27 28 |
Задачи на построение |
3 |
|||
|
29 |
Обобщающий урок по теме: «Треугольники» |
1 |
|||
|
30 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по теме: «Треугольники» |
1 |
|||
|
ГЛАВА 3 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 11 часов |
|||||
|
31 32 33 |
Признаки параллельности прямых |
3 |
Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми. |
||
|
34 35 |
Аксиома параллельных прямых |
2 |
|||
|
36 37 38 |
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей |
3 |
|||
|
39 |
Решение задач по теме: «Параллельные прямые» |
1 |
|||
|
40 |
Обобщающий урок по теме: «Параллельные прямые» |
1 |
|||
|
41 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по теме «Параллельные прямые» |
1 |
|||
|
ГЛАВА 4 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА 20 часов |
|||||
|
42 43 |
Сумма углов треугольника. |
2 |
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи. |
||
|
44 |
Виды треугольников |
1 |
|||
|
45 46 |
Внешний угол треугольника |
2 |
|||
|
47 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
1 |
|||
|
48 |
Неравенство треугольника |
1 |
|||
|
49 50 |
Некоторые свойства прямоугольных треугольников |
2 |
|||
|
51 52 |
Признаки равенства прямоугольных треугольников |
2 |
|||
|
53 |
Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
1 |
|||
|
54 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
1 |
|||
|
55 |
Расстояние от точки до прямой |
1 |
|||
|
56 |
Расстояние между параллельными прямыми |
1 |
|||
|
57 58 59 60 61 |
Построение треугольника по трем элементам |
5 |
|||
|
ПОВТОРЕНИЕ 9 часов |
|||||
|
62 |
Повторение по теме: «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы» |
1 |
|
||
|
63 |
Повторение по теме: «Признаки равенства треугольников» |
1 |
|||
|
64 |
Повторение по теме: «Равнобедренные треугольники» |
1 |
|||
|
65 |
Повторение по теме: «Параллельные прямые» |
1 |
|||
|
66 |
Повторение по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника» |
1 |
|||
|
67 |
Итоговая КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА |
1 |
|||
|
68 |
Анализ выполнения итоговой контрольной работы |
1 |
|||
|
69 70 |
Решение задач по курсу геометрии 7 класса |
2 |
|||
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия 8 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного |
Кол-во часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
||||
|
ГЛАВА 5 ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 14 часов |
|||||||
|
1 |
Многоугольники. Четырехугольники |
1 |
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке. |
||||
|
2 3 |
Параллелограмм и его свойства |
2 |
|||||
|
4 |
Признаки параллелограмма |
2 |
|||||
|
5 |
|||||||
|
6 |
Теорема Фалеса |
1 |
|||||
|
7 |
Трапеция, виды трапеций |
1 |
|||||
|
8 9 |
Свойства и признаки равнобедренной трапеции |
2 |
|||||
|
10 11 |
Прямоугольник. Ромб. Квадрат |
2 |
|||||
|
12 |
Центральная и осевая симметрии |
1 |
|||||
|
13 |
Обобщающий урок по теме «Четырехугольники» |
1 |
|||||
|
14 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по теме: «Четырехугольники» |
1 |
|||||
|
ГЛАВА 6 ПЛОЩАДЬ 14 часов |
|||||||
|
15 |
Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника |
1 |
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора. |
||||
|
16 |
Площадь параллелограмма |
1 |
|||||
|
17 |
Площадь треугольника |
1 |
|||||
|
18 |
Площадь трапеции |
1 |
|||||
|
19 |
Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу |
1 |
|||||
|
20 21 22 |
Теорема Пифагора |
3 |
|||||
|
23 |
Формула Герона |
1 |
|||||
|
24 25 26 |
Решение задач по теме «Площадь» |
3 |
|||||
|
27 |
Обобщающий урок по теме «Площадь» |
1 |
|||||
|
28 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по теме: «Площадь» |
1 |
|||||
|
ГЛАВА 7 ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 19 часов |
|||||||
|
29 |
Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника |
1 |
Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы. |
||||
|
30 |
Определение подобных треугольников |
1 |
|||||
|
31 32 33 |
Признаки подобия треугольников |
3 |
|||||
|
34 |
Отношение площадей подобных треугольников |
1 |
|||||
|
35 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников |
1 |
|||||
|
36 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по теме: «Признаки подобия треугольников» |
1 |
|||||
|
37 |
Средняя линия треугольника и ее свойства |
1 |
|||||
|
38 |
Свойство медиан треугольника |
1 |
|||||
|
39 40 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. |
2 |
|||||
|
41 |
Измерительные работы на местности |
1 |
|||||
|
42 43 |
Задачи на построение методом подобия |
2 |
|||||
|
44 |
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
1 |
|||||
|
45 |
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60° |
1 |
|||||
|
46 |
Обобщающий урок по теме «Соотношения между элементами треугольника» |
1 |
|||||
|
47 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по теме: «Соотношения между элементами треугольника» |
1 |
|||||
|
ГЛАВА 8 ОКРУЖНОСТЬ 17 часов |
|||||||
|
48 |
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности |
1 |
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. |
||||
|
49 |
Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки |
1 |
|||||
|
50 51 |
Центральные и вписанные углы |
2 |
|||||
|
52 53 |
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» |
2 |
|||||
|
54 |
Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд |
1 |
|||||
|
55 56 |
Четыре замечательные точки треугольника |
2 |
|||||
|
57 |
Вписанные и описанные окружности |
1 |
|||||
|
58 59 |
Вписанные и описанные треугольники |
2 |
|||||
|
60 61 |
Вписанные и описанные четырехугольники |
2 |
|||||
|
62 |
Решение задач по теме «Окружность» |
1 |
|||||
|
63 |
Обобщающий урок по теме «Окружность» |
1 |
|||||
|
64 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 по теме «Окружность» |
1 |
|||||
|
ПОВТОРЕНИЕ 6 часов |
|||||||
|
65 |
Повторение по теме: «Четырехугольники» |
1 |
|
||||
|
66 |
Повторение по теме: «Треугольники» |
1 |
|||||
|
67 |
Повторение по теме: «Окружность» |
1 |
|||||
|
68 |
Итоговая КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА |
1 |
|||||
|
69 |
Анализ выполнения итоговой контрольной работы |
1 |
|||||
|
70 |
Решение задач по курсу геометрии 8 класса |
1 |
|||||
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия 9 класс
2 часа в неделю, всего 70 часов
|
Номер урока |
Содержание учебного |
Кол-во часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|
|
ГЛАВА 9 ВЕКТОРЫ 8 часов |
||||
|
1 |
Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки |
1 |
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач. |
|
|
2 |
Сумма двух векторов. Сумма нескольких векторов |
1 |
||
|
3 |
Вычитание векторов |
1 |
||
|
4 |
Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов» |
1 |
||
|
5 |
Произведение вектора на число |
1 |
||
|
6 |
Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции |
1 |
||
|
7 |
Обобщающий урок по теме «Векторы» |
1 |
||
|
8 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по теме: «Векторы» |
1 |
||
|
ГЛАВА 10 МЕТОД КООРДИНАТ 10 часов |
||||
|
9 |
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам |
1 |
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой. |
|
|
10 |
Координаты вектора |
1 |
||
|
11 |
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца |
1 |
||
|
12 13 |
Простейшие задачи в координатах |
2 |
||
|
14 |
Решение задач методом координат |
1 |
||
|
15 |
Уравнение окружности |
1 |
||
|
16 |
Уравнение прямой |
1 |
||
|
17 |
Обобщающий урок по теме «Метод координат» |
1 |
||
|
18 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по теме: «Метод координат» |
1 |
||
|
ГЛАВА 11 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ 13 часов |
||||
|
19 20 |
Синус, косинус и тангенс угла |
2 |
Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач. |
|
|
21 |
Теорема о площади треугольника |
1 |
||
|
22 |
Теорема синусов |
1 |
||
|
23 |
Теорема косинусов |
|||
|
24 25 |
Решение треугольников |
2 |
||
|
26 |
Измерительные работы на местности |
1 |
||
|
27 |
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов |
1 |
||
|
28 |
Скалярное произведение в координатах |
1 |
||
|
29 |
Применение скалярного произведения векторов при решении задач |
1 |
||
|
30 |
Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» |
1 |
||
|
31 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» |
1 |
||
|
ГЛАВА 12 ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА 12 часов |
||||
|
32 |
Правильные многоугольники |
1 |
Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач. |
|
|
33 |
Окружность, описанная около правильного многоугольника |
1 |
||
|
34 |
Окружность, вписанная в правильный многоугольник |
1 |
||
|
35 |
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности |
1 |
||
|
36 |
Решение задач по теме «Правильные многоугольники» |
1 |
||
|
37 |
Построение правильных многоугольников |
1 |
||
|
38 39 |
Длина окружности. Длина дуги окружности |
2 |
||
|
40 41 |
Площадь круга. Площадь кругового сектора |
2 |
||
|
42 |
Обобщающий урок по теме: «Длина окружности и площадь круга» |
1 |
||
|
43 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по теме: «Длина окружности и площадь круга» |
1 |
||
|
ГЛАВА 13 ДВИЖЕНИЯ 8 часов |
||||
|
44 |
Отображение плоскости на себя. Понятие движения |
1 |
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ. |
|
|
45 |
Свойства движений |
1 |
||
|
46 |
Движения и наложения |
1 |
||
|
47 |
Параллельный перенос |
1 |
||
|
48 |
Поворот |
1 |
||
|
49 |
Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот» |
1 |
||
|
50 |
Обобщающий урок теме «Движения» |
1 |
||
|
51 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 по теме: «Движения» |
1 |
||
|
ГЛАВА 14 НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ 8 часов |
||||
|
52 |
Предмет стереометрии. Многогранник. Призма |
1 |
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; бъяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар. |
|
|
53 |
Параллелепипед. Объем тела |
1 |
||
|
54 |
Свойства прямоугольного параллелепипеда |
1 |
||
|
55 |
Пирамида |
1 |
||
|
56 |
Цилиндр |
1 |
||
|
57 |
Конус |
1 |
||
|
58 |
Сфера и шар |
1 |
||
|
59 |
Обобщающий урок по теме «Начальные стереометрические сведения» |
1 |
||
|
ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ 2 часа |
|||
|
60 |
Об аксиомах планиметрии |
1 |
|
|
61 |
Некоторые сведения о развитии геометрии |
1 |
|
|
ПОВТОРЕНИЕ 9 часов |
|||
|
62 63 |
Повторение по теме: «Треугольники» |
2 |
|
|
64 |
Повторение по теме: «Параллельные прямые» |
1 |
|
|
65 |
Повторение по теме: «Четырехугольники» |
1 |
|
|
66 |
Повторение по теме: «Окружность» |
1 |
|
|
67 |
Итоговая КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА |
1 |
|
|
68 |
Анализ выполнения итоговой контрольной работы |
1 |
|
|
69 70 |
Решение задач по курсу геометрии основной школы |
2 |
|
