12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
 Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовала
Потапова Ксения Андреевна102
Россия, Карелия респ., Сегежа
0

Рабочая программа по математике основной общеобразовательной программы основного общего образования

 

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для основного общего образования разработана на основе нормативных документов:

Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ;

Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» : постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. №189. г. Москва : зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.;

Федеральный государствен­ный образовательный стан­дарт основного общего образова­ния : приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. №1897;

Примерная программа по математике основного общего образования;

Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ СОШ №7 г. Сегежи РК.

Программа соответствует учебникам:

Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 16—е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2012.

Учебник: Алгебра 7: учеб. для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин / М.: Просвещение, 2013.

Учебник: Алгебра 8: учеб. для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин / М.: Просвещение, 2014.

Учебник: Алгебра 9: учеб. для общеобразоват. организаций / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин./ М.: Просвещение, 2014.

Атанасян Л. С. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.


 

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для общеобразовательных учреждений Российской Федерации отводится 875 часов для обязательного изучения учебного предмета на этапе основного общего образования в 5 – 9 классах из расчета пяти учебных часов в неделю. Соответственно по 175 часов в год. Согласно учебному плану в 5—6 клас­сах изуча­ется предмет «Математика» (инте­грированный предмет), в 7—9 классах - предметы «Алгебра» и «Геометрия». На предмет «Алгебра» отводится 3 часа в неделю, на предмет «Геометрия» - 2 часа в неделю.


 

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.


 

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

5-6

Математика

350 (175 . 2 года)

7-9

Алгебра

315 (105 . 3 года)

Геометрия

210 (70 . 3 года)

5-9

Всего

875

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой ча­стью общего образова­ния на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современ­ном информа­ционном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способ­ностей;

2. в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначаль­ного опыта математиче­ского моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повсе­дневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования меха­низмов мышле­ния, характерных для мате­матической деятельности.

Содержание математического образования

Содержание математического образования в основной школе формиру­ется на основе фунда­ментального ядра школь­ного математического образова­ния. Оно в основной школе включает сле­дующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и стати­стика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раз­дела: логика и множества, математика в историческом развитии, что свя­зано с реализацией целей общеин­теллектуального и обще­культурного разви­тия учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержа­тельно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные раз­делы содержания ма­тематического образования на данной ступени обуче­ния.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изуче­ния учащи­мися математики, способствует разви­тию их логического мышле­ния, формированию уме­ния поль­зоваться алгоритмами, а также приобрете­нию практических навыков, необходи­мых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе в основной школе связано с рациональ­ными и ир­рациональ­ными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действитель­ных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­ме­тики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени об­щего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся ма­тематиче­ского аппарата для решения задач из разных разделов матема­тики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчерки­вает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изуче­ния алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассужде­ний. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображе­ния учащихся, их способностей к математическо­му творче­ству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригоно­метрическими функ­циями и преобразова­ниями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками кон­кретных зна­ний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого мате­риала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графиче­ский), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школь­ного образова­ния, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функцио­нальной грамот­ности - умений восприни­мать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простей­шие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит уча­щимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариан­тов, в том чис­ле в про­стейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о совре­менной кар­тине мира и методах его ис­следования, формируется понима­ние роли статистики как ис­точника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышле­ния.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространствен­ное воображе­ние и логическое мышление пу­тем систематиче­ского изучения свойств геометриче­ских фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при реше­нии задач вычислительного и конструктив­ного характера. Существенная роль при этом отводится разви­тию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строго­стью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе меж­предметные знания, кото­рые находят применение, как в различных математи­ческих дисципли­нах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представлен­ный в нем мате­риал преимущественно изуча­ется и используется распределенно - в ходе рассмотре­ния различных вопросов курса. Соответствую­щий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в уст­ной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирова­ния представле­ний о математике как части человеческой куль­туры, для общего развития школьни­ков, для создания культурно-историче­ской среды обучения. На него не выделя­ется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духов­ной жизни общества. Практическая сторона математического образова­ния связана с формиро­вани­ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием чело­века, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом яв­ляются фунда­ментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосред­ственном опы­те, до достаточно слож­ных, необходимых для разви­тия научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских зна­ний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современ­ной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономиче­ской, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно слож­ные расчеты, находить в справочниках нужные фор­мулы и применять их, владеть практиче­скими прие­мами геометрических измере­ний и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таб­лиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных собы­тий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным со­времен­ным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходи­мостью в наши дни является непрерыв­ное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго­товки, в том числе и математи­ческой. И наконец, все больше специально­стей, где необхо­дим высо­кий уровень образования, связано с непосредственным применением матема­тики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информа­тика, био­логия, психоло­гия и др.). Таким образом, расширяется круг школьни­ков, для которых математика стано­вится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математиче­ского стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умствен­ных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естест­венным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкрети­зация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирова­ние и аналогия. Объекты математиче­ских умозаключений и пра­вила их конструирования вскрывают механизм логиче­ских построе­ний, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказы­вать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит матема­тике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании уме­ний дей­ство­вать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе реше­ния задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная сто­роны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, эко­номную и ин­формативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей куль­туры чело­века. Необходимым компонен­том общей культуры в современ­ном толковании явля­ется об­щее знакомство с методами познания действительно­сти, представление о предмете и методе математики, его отли­чия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях примене­ния математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, по­ниманию кра­соты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить за­пас исто­рико-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представле­ния о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знаком­ство с основными историческими вехами возникно­вения и развития математи­че­ской науки, с историей великих открытий, именами людей, творив­ших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культур­ного человека.

Результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся дос­тичь следую­щих результатов развития:

1.В личностном направлении:

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные вы­сказы­вания, отличать гипотезу от факта;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приво­дить примеры и контрпримеры

представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельно­сти, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилиза­ции;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при реше­нии математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической дея­тельно­сти;

способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, за­дач, решений, рассуждений;

2. В метапредметном направлении:

первоначальные представления об идеях и о методах математики как уни­версаль­ном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в дру­гих дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для реше­ния математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать реше­ние в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргумента­ции;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­ди­мость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действо­вать в соот­ветствии с предложенным алго­ритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для реше­ния учебных математических проб­лем;

умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследовательского характера;

3. В предметном направлении:

умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необ­ходи­мую информацию), грамотно приме­нять математическую терминоло­гию и симво­лику, использо­вать различные языки математики;

овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержа­ния, представле­ние об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравне­ние, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описы­вать и изучать реальные процессы и явления;

умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказатель­ства математиче­ских утверждений;

умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, опреде­ления, тео­ремы и др.), прямые и обратные теоремы;

развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действитель­ных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструмен­тальных вычисле­ний;

овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождествен­ных преобра­зований рациональных вы­ражений, решения уравне­ний, систем уравнений, нера­венств и систем неравенств, умение использо­вать идею координат на плоскости для интерпре­тации уравнений, нера­венств, систем, умение применять алгебраические преобразова­ния, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разде­лов курса;

овладение системой функциональных понятий, функ­циональным язы­ком и символи­кой, умение на основе функ­ционально-графических представле­ний описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

овладение основными способами представления и ана­лиза статистиче­ских данных; нали­чие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моде­лях;

овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описа­ния предме­тов окружающего мира, разви­тие пространственных представле­ний и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построе­ний;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на нагляд­ном уровне — о простейших пространственных телах, умение приме­нять систематические знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать фор­мулы для нахожде­ния периметров, площадей и объемов геометрических фи­гур;

умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практиче­ского характера и задач из смежных дисциплин с использова­нием при необходимо­сти справочных материалов, калькулятора, компью­тера.


 

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходя­щую в зависимо­сти от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и пись­менные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью вели­чин, процен­тами, в ходе решения математических задач и задач из смеж­ных предметов, выпол­нять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, от­личными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойст­вах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приоб­рести при­вычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чи­сел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычисле­ниях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натураль­ных до действитель­ных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чи­сел (периодиче­ские и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связан­ные с прибли­жёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характери­стики объектов окру­жающего мира, являются преимущест­венно приближёнными, что по записи приближён­ных значений, содержа­щихся в информационных источниках, можно судить о погрешности прибли­жения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизме­рима с погрешно­стью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразова­ние», решать за­дачи, содержащие буквенные данные; работать с форму­лами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми по­казателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе пра­вил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широ­кий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из раз­личных разде­лов курса (например, для нахождения наиболь­шего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, сис­темы двух урав­нений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описа­ния и изуче­ния разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим мето­дом;

• применять графические представления для исследования уравнений, иссле­дования и ре­шения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравне­ний; уве­ренно применять аппарат уравнений для решения разнообраз­ных задач из математики, смеж­ных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, сис­тем уравне­ний, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отноше­нием неравен­ства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; ре­шать квадрат­ные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разде­лов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно приме­нять аппарат нера­венств для решения разнообразных математиче­ских задач и задач из смежных предме­тов, практики;

• применять графические представления для исследования нера­венств, систем нера­венств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, сим­волические обо­значения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства число­вых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описа­ния процес­сов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величи­нами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с исполь­зованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколо­тыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для реше­ния матема­тических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символиче­ские обозначе­ния);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической про­грессией, и аппа­рат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, приме­няя при этом аппарат уравне­ний и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функ­ции натураль­ного аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометриче­скую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и ана­лиза статистиче­ских данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт орга­низации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представ­лять результаты опроса в виде таб­лицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случай­ного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случай­ных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пло­ские и простран­ственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правиль­ной пира­миды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные раз­меры самой фи­гуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фи­гур, составлен­ных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометриче­ских фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практиче­ских расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаим­ного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фи­гуры и их конфи­гурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, гра­дусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и при­знаки фигур и их элемен­тов, отношения фигур (равенство, подобие, симмет­рии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элемен­тарные опера­ции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фи­гур и отноше­ний между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алго­ритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от против­ного, методом подобия, методом перебора вариан­тов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометриче­ского аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помо­щью циркуля и ли­нейки: анализ, построение, доказательство и исследова­ние;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и мето­дом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с по­мощью компьютер­ных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические пре­образования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при реше­нии задач на нахожде­ние длины отрезка, длины окружности, длины дуги окруж­ности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кру­гов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя фор­мулы длины ок­ружности и длины дуги окружности, формулы площадей фи­гур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окруж­ности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометриче­ских величин (исполь­зуя при необходимости справочники и технические сред­ства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольни­ков, параллело­граммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновелико­сти и равносос­тавленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движе­ния при реше­нии задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять коорди­наты сере­дины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окруж­ностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для ана­лиза частных слу­чаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение коорди­натного метода при решении задач на вычисления и доказатель­ства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, задан­ных геометри­чески, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, коорди­наты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведе­ния вектора на число, применяя при необходимости сочетатель­ный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векто­рами, устанавли­вать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение вектор­ного метода при ре­шении задач на вычисления и доказательства».

Содержание основного общего образования по учебному предмету

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натураль­ными числами. Свойства арифметиче­ских действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выраже­ниях, использование ско­бок. Решение текстовых задач ариф­метическими спосо­бами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и состав­ные числа. Разложе­ние натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифме­тические действия с обыкновенными дро­бями. Нахождение части от целого и це­лого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические дейст­вия с десятич­ными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процен­там. Отноше­ние; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множе­ство рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п — натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические дейст­вия с рациональными числами. Свойства арифметиче­ских действий. Степень с це­лым показате­лем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей сте­пени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконеч­ных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые проме­жутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длитель­ность процессов в окру­жающем мире. Выделение мно­жителя степени 10 в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление нату­ральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычис­лений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с перемен­ными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значе­ния переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и много­члены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­же­ния: квадрат суммы и квадрат разности. Фор­мула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в много­член. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной перемен­ной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трех­члена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложе­ние, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с це­лым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их приме­нение к преобра­зованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносиль­ность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Реше­ние дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя перемен­ными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Сис­темы двух линей­ных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравне­ния с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя перемен­ными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Гра­фики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные нера­венства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Сис­темы нера­венств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия.

Зависимости между величинами. По­нятие функции. Об­ласть определения и множество значений функции. Способы задания функ­ции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графи­ков зависимостей, отражающих реальные про­цессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорцио­нальные зависимости, их гра­фики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее гра­фик и свойства. Степен­ные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функции у = I x I

Числовые последовательности.

Понятие числовой по­следовательности. Зада­ние последовательности рекуррентной форму­лой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифмети­ческой и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изобра­жение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненци­альный рост. Сложные про­центы.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наиболь­шее и наимень­шее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о слу­чайном опыте и случай­ном событии. Частота случайного события. Статистиче­ский подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определе­ние вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Ком­бинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треуголь­ник, виды треугольни­ков. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фи­гур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружно­сти.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измере­ние длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помо­щью транспор­тира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо­угольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображе­ние пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правиль­ные многогранники. Приме­ры разверток многогранни­ков, цилиндра и ко­нуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепи­педа, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отре­зок, луч. Угол. Виды углов. Вертикаль­ные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Тео­ремы о параллель­ности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного пер­пендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедрен­ные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобед­ренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравен­ство треугольника. Соотношения между сторо­нами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Тео­рема Пифа­гора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косину­сов и те­орема синусов. Замечатель­ные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоуголь­ник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапе­ции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого много­угольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписан­ный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружно­стей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Окружность, вписанная в тре­угольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о дви­жении: осе­вая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построе­ние: деление отрезка пополам; построение уг­ла, равного данному; построе­ние треугольника по трем сторо­нам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использова­нием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными пря­мыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и дли­ной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фи­гуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотно­шение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изучен­ных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Фор­мула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные век­торы. Координаты век­тора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Скалярное произведе­ние векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия.

Множество, эле­мент множества. Зада­ние множеств перечислением элементов, характеристи­ческим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначе­ние. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эй­лера — Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Дока­зательство от противного. Тео­рема, обрат­ная данной. Пример и контрпри­мер.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок, если то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточ­ность рацио­нальных чисел для геомет­рических измерений, иррацио­нальные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чи­сел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквен­ной симво­лики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­че­ских уравнений, неразрешимость в радикалах уравне­ний степени, большей четы­рех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометриче­ские объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. За­дача о шахмат­ной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правиль­ных многоугольников. Трисек­ция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачев­ский. История пя­того постулата.

Софизмы, парадоксы.

Формы организации учебных занятий

( урок и его типы)

Тип урока

Целевое назначение

Результативность обучения

Урок первичного предъявления новых знаний или УУД

Первичное усвоение новых предметных ЗУНов, универсальных учебных действий (УУД)

Воспроизведение своими словами правил, понятий, алгоритмов, выполнение действий по образцу, алгоритму

Урок формирования первоначальных предметных навыков и УУД, овладения новыми предметными умениями

Применение усваиваемых знаний или способов учебных действий в условиях решения учебных задач (заданий)

Правильное воспроизведение образцов выполнения заданий, безошибочное применение алгоритмов и правил при решении учебных задач

Урок применения предметных ЗУНов и УУД

Применение предметных ЗУНов и УУД в условиях решения учебных задач повышенной сложности

Самостоятельное решение задач (выполнение упражнений) повышенной сложности отдельными учениками или коллективом класса

Урок обобщения и систематизации предметных ЗУНов, универсальных действий

Систематизация предметных ЗУНов или УУД (решение практических задач)

Умение сформулировать обобщенный вывод, уровень сформированности УУД, обеспечивающих умение учиться (работа в парах, использование источников информации и др.)

Урок повторения предметных ЗУНов или закрепления УУД

Закрепление предметных ЗУНов, формирование УУД

Безошибочное выполнение упражнений, решение задач отдельными учениками, коллективом класса; безошибочные устные ответы; умение находить и исправлять ошибки, оказывать взаимопомощь

Контрольный урок

Проверка предметных ЗУНов, умений решать практические задачи, сформированности УУД

Результаты контрольной или самостоятельной работы

Коррекционный урок

Индивидуальная работа над допущенными ошибками

Самостоятельное нахождение и исправление ошибок

Комбинированный урок

Решение задач, которые невозможно выполнить в рамках одного урока

Запланированный результат

Формы учебной работы

Формы обучения

Приемы обучения

Содержание наблюдения

Фронтальная форма обучения

Словесная и наглядная передача учебной (проектно-корректирующей) информации одновременно всем учащимся, обмен информацией между учителем и детьми

Произвольное внимание учащихся в процессе объяснения учителя, фронтального опроса; корректирующая информация со стороны учителя, правильные ответы детей

Групповая (парная) форма обучения; группы сменного состава

Организация парной работы или выполнение дифференцированных заданий группой школьников (с помощью учебника, карточек, классной доски)

Учебное сотрудничество (умение договариваться, распределять работу, оценивать свой вклад в результат общей деятельности); соревнование между группами

Индивидуальная форма обучения (организация самостоятельной работы)

Работа с учебником, выполнение самостоятельных и контрольных заданий, устный ответ у доски, индивидуальное сообщение новой для класса информации (доклад на заседании школьного клуба)

Высокая степень самостоятельности при работе с учебником, при выполнении самостоятельных или контрольных работ, при устном сообщении; результативность индивидуальной помощи со стороны учителя или учащихся; опосредованное оказание индивидуальной помощи с помощью источников информации

Коллективная форма организации обучения

Частичная или полная передача организации учебного занятия учащимся класса

Создание условий, при которых учащиеся самостоятельно организуют и проводят фрагменты уроков или весь урок

Основное содержание по темам

с определением основных видов учебной деятельности


 

МАТЕМАТИКА 5-6

Содержание учебного предмета

Характеристика основных видов деятельности уче­ника (на уровне учебных действий)

Натуральные числа

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Описывать свойства натурального ряда.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш — проигрыш, выше — ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа,

числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время; цена, количество, стоимость и др.).

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Изображать равные фигуры, симметричные фигуры.


 


 

АЛГЕБРА 7-9

Содержание учебного предмета

Характеристика основных видов деятельности уче­ника (на уровне учебных действий)

Действительные числа

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число как отношение , где т — целое число, n — натуральное.

Степень с целым показателем.

Квадратный корень из числа. Корень третьей сте­пени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррацио­нальность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.

Десятичные приближения ирра­циональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, вы­полнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции для нахожде­ния квадратных корней. Вычислять точные и приближен­ные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимос­ти используя калькулятор.

Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера.

Приводить примеры иррациональных чисел; распозна­вать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Измерения, приближения, оценки

Приближенное значение величины, точность приближения.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Выделение множите­ля - степени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычислений

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зованием степени 10.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи.

Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Введение в алгебру

Буквенные выражения (выражения с переменны­ми).

Числовое значение буквенного выражения.

До­пустимые значения переменных. Подстановка выраже­ний вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий.

Равенство буквен­ных выражений. Тождество.

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае­мых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

Многочлены

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умножение многочленов.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат

разности. Формула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в многочлен. Разложение мно­гочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокра­щенного умножения.

Многочлены с одной переменной. Корень много­члена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять действия с многочленами.

Доказывать формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множите­лей.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.

Алгебраические дроби Алгебраическая дробь. Основное свойство алгеб­раической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вы­читание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями. Пред­ставлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показа­телем. Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с це­лым показателем; применять свойства степени для преоб­разования выражений и вычислений.

Квадратные корни

Понятие квадратного корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида . Свойства арифметических квадратных корней: корень из произ­ведения, частного, степени; тождества , где . Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выра­жений и к вычислениям.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадрат­ные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение ; находить точные и приближенные значения корней при .

Уравнения с одной переменной Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность урав­нений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводя­щихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные урав­нения. Формула корней квадратного уравнения. Теоре­ма Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом.

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональ­ные свойства выражений.

Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональ­ные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное урав­нение с двумя переменными.

Примеры решения урав­нений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равно­сильность систем уравнений.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстанов­кой и сложением.

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степе­ни. Примеры решения систем нелинейных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом.

Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводить приме­ры решений уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной перемен­ной. Квадратные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной перемен­ной.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллю­стрировать их на координатной прямой, доказывать ал­гебраически;

применять свойства неравенств в ходе ре­шения задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера­венств. Решать квадратные неравенства, используя гра­фические представления.

Зависимости между величинами Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свой­ства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой,>

коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональ­ных зависимостей.

Решение задач на прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

Составлять формулы, выражающие зависимости меж­ду величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и об­ратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).

Числовые функции

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменны­ми, угловой коэффициент прямой; условие параллель­ности прямых.

Графики простейших нелинейных уравнений (па­рабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение гра­фиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную про­порциональные зависимости, их графики.

Линейная функция, ее график и свойства.

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций , , .

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Использовать функционально-графические представ­ления для решения и исследования уравнений и систем

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); состав­лять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с ис­пользованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для исследо­вания положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида , , ,,, , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и фор­мулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометричес­кой прогрессий, суммы первых п

членов. Изображе­ние членов арифметической и геометрической прог­рессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связан­ной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Уста­навливать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько ее членов. Изоб­ражать члены последовательности точками на координат­ной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюст­рирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе за­дачи из реальной практики (с использованием калькулято­ра).

Описательная статистика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметичес­кое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,

размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента­тивные выборки

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столб­чатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметичес­кое, размах, дисперсию числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень во­ды в водоеме, спортивные показатели, определение гра­ниц климатических зон).

Случайные события и вероятность Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несо­вместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного собы­тия; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Приводить примеры достоверных и невозможных со­бытий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

Элементы комбинаторики

Решение комбинаторных задач перебором вари­антов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или ком­бинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, чис­ло кодов, шифров, паролей и т. п.)

Распознавать задачи на определение числа перестано­вок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с примене­нием комбинаторики.

Множества. Элементы логики

Множество, элемент множества. Задание мно­жеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых мно­жеств. Пустое множество и его обозначение. Подмно­жество. Объединение и пересечение множеств, раз­ность множеств. Иллюстрация отношений между мно­жествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказатель­ство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Понятие о равносильности, следовании, употреб­ление логических связок если, то, в том и только в том случае. Логические связки и, или.

Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры не­сложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных раз­делов курса.

Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изучен­ных теорем, проводить несложные доказательства само­стоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определе­ния, теоремы, аксиомы.

Иллюстрировать математические понятия и утвержде­ния примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с по­мощью связок если, то, в том и только в том случае, логических связок и, или.

Календарно-тематическое планирование по математике в 5 классе

Программа общеобразовательная

Учебник «Математика 5»

Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.

5 часов в неделю, всего 175 часов

Номер урока

Содержание учебного материала

Количество учебных часов

 

ГЛАВА 1. Натуральные числа и нуль

45

1

Ряд натуральных чисел

1

2 – 3

Десятичная система записи натуральных чисел

2

4 – 5

Сравнение натуральных чисел

2

6 - 8

Сложение. Законы сложения

3

9 – 11

Вычитание

3

12 – 13

Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

2

14 – 16

Умножение. Законы умножения

3

17 – 18

Распределительный закон

2

19 – 21

Сложение и вычитание чисел столбиком

3

22

Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

1

23 – 25

Умножение чисел столбиком

3

26 – 27

Степень с натуральным показателем

2

28 – 30

Деление нацело

3

31 – 32

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

2

33 – 34

Задачи «на части»

2

35 – 37

Деление с остатком

3

38 – 39

Числовые выражения

2

40 - 42

Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

3

43

Контрольная работа №2 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»

1

44 – 45

Решение занимательных задач

2

 

ГЛАВА 2. Измерение величин

30

46 – 47

Прямая. Луч. Отрезок

2

48 – 49

Измерение отрезков

2

50 – 51

Метрические единицы длины

2

52 – 53

Представление натуральных чисел на координатном луче

2

54

Контрольная работа №3 по теме: «Прямая. Луч. Отрезок»

1

55

Окружность и круг. Сфера и шар

1

56 - 58

Углы. Измерение углов

3

59 – 60

Треугольники

2

61 – 62

Четырехугольники

2

63 – 65

Площадь прямоугольника. Единицы площади

3

66

Прямоугольный параллелепипед

1

67

Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

1

68

Единицы массы

1

69

Единицы времени

1

70 – 72

Задачи на движение

3

73

Контрольная работа №4 по теме: «Измерение величин»

1

74 – 75

Решение занимательных задач

2

 

ГЛАВА 3. Делимость натуральных чисел

19

76 – 77

Свойства делимости

2

78 – 80

Признаки делимости

3

81 – 82

Простые и составные числа

2

83 – 85

Делители натурального числа

3

86 – 88

Наибольший общий делитель

3

89 – 91

Наименьшее общее кратное

3

92

Контрольная работа №5 по теме: «Делимость натуральных чисел»

1

93 – 94

Решение занимательных задач

2

 

ГЛАВА 4. Обыкновенные дроби

65

95

Понятие дроби

1

96 – 98

Равенство дробей

3

99 – 102

Задачи на дроби

4

103 – 106

Приведение дробей к общему знаменателю

4

107 – 109

Сравнение дробей

3

110 – 112

Сложение дробей

3

113 – 116

Законы сложения

4

117 – 120

Вычитание дробей

4

121

Контрольная работа №6 по теме: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

1

122 – 125

Умножение дробей

4

126 – 127

Законы умножения. Распределительный закон

2

128 – 131

Деление дробей

4

132 – 133

Нахождение части целого и целого по его части

2

134 – 136

Задачи на совместную работу

3

137

Контрольная работа №7 по теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

138 – 140

Понятие смешанной дроби

3

141 – 143

Сложение смешанных дробей

3

144 – 146

Вычитание смешанных дробей

3

147 – 151

Умножение и деление смешанных дробей

5

152

Контрольная работа №8 по теме: «Действия со смешанными дробями»

1

153 – 155

Представление дробей на координатном луче

3

156 – 157

Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

158 – 159

Решение занимательных задач

2

 

Итоговое повторение

16

160 – 167

Повторение

8

168

Итоговая контрольная работа

1

169

Анализ итоговой контрольной работы

1

170 – 175

Решение задач

6


 

Календарно-тематическое планирование по математике в 6 классе

Программа общеобразовательная

Учебник «Математика 6»

Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.

5 часов в неделю, всего 175 часов

Номер урока

Содержание учебного материала

Количество часов

1 – 3

Повторение курса математики 5 класса

3

 

ГЛАВА 1. Отношения, пропорции, проценты

27

4 – 5

Отношения чисел и величин

2

6 – 7

Масштаб

2

8 – 10

Деление числа в данном отношении

3

11 – 14

Пропорции

4

15 – 17

Прямая и обратная пропорциональность

3

18

Контрольная работа №1 по теме: «Отношения и пропорции»

1

19 – 21

Понятие о проценте

3

22 – 24

Задачи на проценты

3

25 – 27

Круговые диаграммы

3

28

Контрольная работа №2 по теме: «Проценты»

1

29

Задачи на перебор всех возможных вариантов

1

30

Вероятность события. Решение вероятностных задач

1

 

ГЛАВА 2. Целые числа

34

31 – 32

Отрицательные целые числа

2

33 – 34

Противоположные числа. Модуль числа

2

35 – 36

Сравнение целых чисел

2

37 – 41

Сложение целых чисел

5

42 – 43

Законы сложения целых чисел

2

44 – 47

Разность целых чисел

4

48

Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание целых чисел»

1

49 – 51

Произведение целых чисел

3

52 – 54

Частное целых чисел

3

55 – 56

Распределительный закон

2

57 – 58

Раскрытие скобок и заключение в скобки

2

59 – 60

Действия с суммами нескольких слагаемых

2

61 – 62

Представление целых чисел на координатной оси

2

63

Контрольная работа №4 по теме: «Целые числа»

1

64

Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки

1

 

ГЛАВА 3. Рациональные числа

37

65 – 66

Отрицательные дроби

2

67 – 68

Рациональные числа

2

69 – 71

Сравнение рациональных чисел

3

72 – 75

Сложение и вычитание дробей

4

76 – 79

Умножение и деление дробей

4

80 – 81

Законы сложения и умножения

2

82

Контрольная работа №5 по теме: «Рациональные числа»

1

83 – 87

Смешанные дроби произвольного знака

5

88 – 90

Изображение рациональных чисел на координатной оси

3

91 – 94

Уравнения

4

95 – 98

Решение задач с помощью уравнений

4

99

Контрольная работа №6 по теме: «Уравнения»

1

100

Буквенные выражения

1

101

Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой

1

 

ГЛАВА 4. Десятичные дроби

34

102 – 103

Понятие положительной десятичной дроби

2

104 – 105

Сравнение положительных десятичных дробей

2

106 – 109

Сложение и вычитание положительных десятичных дробей

4

110 – 111

Перенос запятой в положительной десятичной дроби

2

112 – 115

Умножение положительных десятичных дробей

4

116 – 119

Деление положительных десятичных дробей

4

120

Контрольная работа №7 по теме: «Действия с положительными десятичными дробями»

1

121 – 122

Десятичные дроби и проценты

2

123 – 124

Сложные задачи на проценты

2

125 – 126

Десятичные дроби произвольного знака

2

127 – 129

Приближение десятичных дробей

3

130 – 132

Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

3

133

Контрольная работа №8 по теме: «Десятичные дроби и проценты»

1

134

Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости

1

135

Решение занимательных задач

1

 

ГЛАВА 5. Обыкновенные и десятичные дроби

24

136 – 137

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

2

138 – 139

Бесконечные периодические десятичные дроби

2

140

Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби

1

141 – 142

Непериодические бесконечные десятичные дроби

2

143

Действительные числа

1

144 – 146

Длина отрезка

3

147 – 148

Длина окружности. Площадь круга

2

149 – 151

Координатная ось

3

152 - 154

Декартова система координат на плоскости

3

155 – 157

Столбчатые диаграммы и графики

3

158

Контрольная работа №9 по теме: «Обыкновенные и десятичные дроби»

1

159

Задачи на составление и разрезание фигур

1

 

Итоговое повторение

16

160 – 167

Повторение

8

168

Итоговая контрольная работа

1

169

Анализ итоговой контрольной работы

1

170 – 175

Решение задач

6

Календарно-тематическое планирование по математике

Алгебра, 7 класс

Программа общеобразовательная

Учебник «Алгебра 7»

Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.

3 часа в неделю, всего 105 часов

Номер урока

Содержание учебного материала

Количество часов

 

Действительные числа

17

1

Натуральные числа и действия с ними

1

2

Степень числа

1

3

Простые и составные числа

1

4

Разложение натуральных чисел на множители

1

5

Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби

1

6

Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

1

7

Периодические десятичные дроби

1

8

Десятичное разложение рациональных чисел

1

9

Иррациональные числа

1

10

Понятие действительного числа

1

11

Сравнение действительных чисел

1

12

Основные свойства действительных чисел

1

13 – 14

Приближения чисел

2

15

Длина отрезка

1

16

Координатная ось

1

17

Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа»

1

 

Алгебраические выражения

23

18

Числовые выражения

1

19

Буквенные выражения

1

20

Понятие одночлена

1

21

Произведение одночленов

1

22

Стандартный вид одночлена

1

23 – 25

Подобные одночлены

3

26

Понятие многочлена

1

27 – 28

Свойства многочлена

2

29

Многочлены стандартного вида

1

30 – 31

Сумма и разность многочленов

2

32 – 33

Произведение одночлена и многочлена

2

34 – 35

Произведение многочленов

2

36

Целые выражения

1

37

Числовое значение целого выражения

1

38 – 39

Тождественное равенство целых выражений

2

40

Контрольная работа №2 по теме: «Одночлены и многочлены»

1

 

Формулы сокращенного умножения

15

41 – 42

Квадрат суммы

2

43 – 44

Квадрат разности

2

45

Выделение полного квадрата

1

46 – 47

Разность квадратов

2

48

Сумма кубов

1

49

Разность кубов

1

50

Куб суммы

1

51

Куб разности

1

52 – 53

Применение формул сокращённого умножения

2

54

Разложение многочлена на множители

1

55

Контрольная работа №3 по теме: «Формулы сокращенного умножения»

1

 

Алгебраические дроби

15

56 – 58

Алгебраические дроби и их свойства

3

59 – 61

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

3

62 – 64

Арифметические действия с алгебраическими дробями

3

65 – 66

Рациональные выражения

2

67 – 68

Числовое значение рационального выражения

2

69

Тождественное равенство рациональных выражений

1

70

Контрольная работа №4 по теме: «Алгебраические дроби»

1

 

Степень с целым показателем

8

71 – 72

Понятие степени с целым показателем

2

73 – 74

Свойства степени с целым показателем

2

75 – 76

Стандартный вид числа

2

77

Преобразование рациональных выражений

1

78

Контрольная работа №5 по теме: «Степень с целым показателем»

1

 

Линейные уравнения

7

79

Уравнения первой степени с одним неизвестным

1

80

Линейные уравнения с одним неизвестным

1

81 – 82

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

2

83 – 84

Решение задач с помощью линейных уравнений

2

85

Контрольная работа №6 по теме: «Линейные уравнения»

1

 

Системы линейных уравнений

12

86

Уравнения первой степени с двумя неизвестными

1

87

Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

1

88 – 89

Способ подстановки

2

90 – 91

Способ уравнивания коэффициентов

2

92

Равносильность уравнений и систем уравнений

1

93 – 94

Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными

2

95 – 96

Решение задач при помощи систем уравнений первой степени

2

97

Контрольная работа №7 по теме: «Системы линейных уравнений»

1

 

Итоговое повторение

8

98 - 99

Повторение

2

100

Итоговая контрольная работа

1

101 - 105

Решение задач

5

Календарно-тематическое планирование по математике

Алгебра, 8 класс

Программа общеобразовательная

Учебник «Алгебра 8»

Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.

3 часа в неделю, всего 105 часов

Номер урока

Содержание учебного материала

Количество часов

 

Простейшие функции. Квадратные корни

23

1-2

Числовые неравенства

2

3

Координатная ось. Модуль числа

1

4-5

Множества чисел

2

6

Декартова система координат на плоскости

1

7

Понятие функции

1

8

Понятие графика функции

1

9 – 10

Функции у = х и ее график

2

11

Функция у = х2

1

12

График функции у = х2

1

13

Функция у = 1/х

1

14

График функции у = 1/х

1

15

Контрольная работа № 1 по теме: «Простейшие функции»

1

16

Понятие квадратного корня

1

17 – 18

Арифметический квадратный корень

2

19 – 20

Свойства арифметических квадратных корней

2

21

Квадратный корень из натурального числа

1

22

Приближенное вычисление квадратных корней

1

23

Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратные корни»

1

 

Квадратные и рациональные уравнения

30

24 – 25

Квадратный трехчлен

2

26 – 27

Понятие квадратного уравнения

2

28

Неполное квадратное уравнение

1

29 – 31

Решение квадратного уравнения общего вида

3

32

Приведенное квадратное уравнение

1

33 – 34

Теорема Виета

2

35 – 36

Применение квадратных уравнений к решению задач

2

37

Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные уравнения»

1

38

Понятие рационального уравнения

1

39 – 40

Биквадратное уравнение

2

41 – 42

Распадающееся уравнение

2

43 – 44

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль

2

45 – 47

Решение рациональных уравнений

3

48 – 50

Решение задач при помощи рациональных уравнений

3

51

Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного

1

52

Уравнение-следствие

1

53

Контрольная работа № 5 по теме: «Рациональные уравнения»

1

 

Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции

28

54

Прямая пропорциональность

1

55 – 56

График функции у = kx

2

57 – 59

Линейная функция и её график

3

60

Равномерное движение

1

61 – 62

Функция у = |x| и её график

2

63

Функция у = [x] и y = {x}

1

64

Контрольная работа № 7 по теме: «Линейная функция»

1

65

Функция у = ах2 (а>0)

1

66 – 68

Функция у = ах2 (а≠0)

3

69 – 70

График функции у = а(х – х0)2 + у0

2

71 – 73

Квадратичная функция и её график

3

74 – 75

Обратная пропорциональность

2

76

Функция у = k/x (k>0)

1

77 – 78

Функция у = k/x (k≠0)

2

79 – 80

Дробно-линейная функция и её график

2

81

Контрольная работа № 8 по теме: «Квадратичная и дробно-линейная функции»

1

 

Системы рациональных уравнений

18

82

Понятие системы рациональных уравнений

1

83 – 85

Решение систем рациональных уравнений способом подстановки

3

86 – 88

Решение систем рациональных уравнений другими способами

3

89 – 91

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

3

92

Контрольная работа № 11 по теме: «Системы рациональных уравнений»

1

93 – 94

Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

2

95

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

1

96 - 97

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом

2

98

Примеры решения уравнений графическим способом

1

99

Контрольная работа № 12 по теме: «Графический способ решения систем уравнений»

1

 

Итоговое повторение

6

100

Решение задач при помощи уравнений

1

101

Решение задач при помощи систем уравнений

1

102

Итоговая контрольная работа

1

103

Анализ итоговой контрольной работы

1

104 - 105

Функции и их графики

2

Календарно-тематическое планирование по математике

Алгебра, 9 класс

Программа общеобразовательная

Учебник «Алгебра 9»

Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.

3 часа в неделю, всего 105 часов

Номер урока

Содержание учебного материала

Количество часов

 

Неравенства

31

1 – 2

Неравенства первой степени с одним неизвестным

2

3

Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным

1

4 – 6

Линейные неравенства первой степени с одним неизвестным

3

7 – 9

Системы линейных неравенств с одним неизвестным

3

10

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным

1

11 – 13

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом

3

14 – 15

Неравенства второй степени с дискриминантом равным нулю

2

16 -17

Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом

2

18 – 19

Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени

2

20

Контрольная работа № 1 по теме: «Неравенства первой и второй степени»

1

21 – 23

Метод интервалов

3

24 – 25

Решение рациональных неравенств

2

26 – 27

Системы рациональных неравенств

2

28 – 30

Нестрогие неравенства

3

31

Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные неравенства»

1

 

Степень числа

16

32

Свойства и график функции у = хn ,х 0

1

33 – 34

Свойства и график функции у = х2m и у = х2m+1

2

35 – 36

Понятие корня степени n

2

37 – 39

Корни чётной и нечётной степени

3

40 – 42

Арифметический корень степени n

3

43 – 45

Свойства корня степени n

3

46

Функция ,

1

47

Контрольная работа № 4 по теме: «Степень числа»

1

 

Последовательности

18

48 – 49

Понятие числовой последовательности

2

50 – 51

Свойства числовых последовательностей

2

52 – 54

Понятие арифметической прогрессии

3

55 – 57

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

3

58

Контрольная работа № 6 по теме: «Арифметическая прогрессия»

1

59 – 61

Понятие геометрической прогрессии

3

62 – 64

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

3

65

Контрольная работа № 7 по теме: «Геометрическая прогрессия»

1

 

Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей

19

66

Абсолютная погрешность приближения

1

67

Относительная погрешность приближения

1

68

Приближения суммы и разности

1

69

Приближения произведения и частного

1

70

Способы представления числовых данных

1

71

Характеристика числовых данных

1

72

Задачи на перебор всех возможных вариантов

1

73

Комбинаторные правила

1

74

Перестановки

1

75

Размещения

1

76

Сочетания

1

77 – 78

Случайные события

2

79 – 80

Вероятность случайного события

2

81

Сумма, произведение, разность случайных событий

1

82

Несовместные события. Независимые события

1

83

Частота случайных событий

1

84

Контрольная работа № 9 по теме: «Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей »

1

 

Итоговое повторение

21

85 – 86

Вычисления. Тождественные преобразования

2

87 – 89

Уравнения и системы уравнений

3

90 – 92

Неравенства и системы неравенств

3

93 – 94

Функции

2

95 – 96

Прогрессии

2

97 – 98

Текстовые задачи

2

99 – 100

Диагностическая работа

2

101

Анализ результатов диагностической работы

1

102 - 105

Решение вероятностных задач

4

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Геометрия 7 класс

2 часа в неделю, всего 70 часов

Номер

урока

Содержание учебного
материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА 1 НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 12 часов

1

Прямая и отрезок

1

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2

Луч и угол

1

3

4

Сравнение отрезков и углов

2

5

6

Измерение отрезков и углов

2

7

8

Смежные и вертикальные углы

2

9

10

Перпендикулярные прямые

2

11

Обобщающий урок по теме: «Начальные геометрические сведения»

1

12

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по теме: «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»

1

ГЛАВА 2 ТРЕУГОЛЬНИКИ 18 часов

13

Треугольник

1

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными;

изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;

формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;

объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;

решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника;

формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

14

15

Первый признак равенства треугольников

2

16

Перпендикуляр к прямой

1

17

18

19

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

20

21

Равнобедренный треугольник и его свойства

2

22

Второй признак равенства треугольников

1

23

Третий признак равенства треугольников

1

24

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

25

Окружность

1

26

27

28

Задачи на построение

3

29

Обобщающий урок по теме: «Треугольники»

1

30

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по теме: «Треугольники»

1

ГЛАВА 3 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 11 часов

31

32

33

Признаки параллельности прямых

3

Формулировать определение параллельных прямых;

объ­яснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответствен­ными;

формулировать и доказывать теоремы, выражаю­щие признаки параллельности двух прямых;

объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже ис­пользовались ранее;

формулировать аксиому параллель­ных прямых и выводить следствия из неё;

формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связан­ных с накрест лежащими, соответственными и односто­ронними углами, в связи с этим объяснять, что такое усло­вие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода;

решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

34

35

Аксиома параллельных прямых

2

36

37

38

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

3

39

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

1

40

Обобщающий урок по теме: «Параллельные прямые»

1

41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по теме «Параллельные прямые»

1

ГЛАВА 4 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА 20 часов

42

43

Сумма углов треугольника.

2

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам;

формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;

формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников);

формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;

решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

44

Виды треугольников

1

45

46

Внешний угол треугольника

2

47

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

48

Неравенство треугольника

1

49

50

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

2

51

52

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2

53

Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

54

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

55

Расстояние от точки до прямой

1

56

Расстояние между параллельными прямыми

1

57

58

59

60

61

Построение треугольника по трем элементам

5

ПОВТОРЕНИЕ 9 часов

62

Повторение по теме: «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»

1

 

63

Повторение по теме: «Признаки равенства треугольников»

1

64

Повторение по теме: «Равнобедренные треугольники»

1

65

Повторение по теме: «Параллельные прямые»

1

66

Повторение по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

67

Итоговая

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1

68

Анализ выполнения итоговой контрольной работы

1

69

70

Решение задач по курсу геометрии 7 класса

2


 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Геометрия 8 класс

2 часа в неделю, всего 70 часов

Номер

урока

Содержание учебного
материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА 5 ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 14 часов

1

Многоугольники. Четырехугольники

1

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;

показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области;

формулировать определение выпуклого многоугольника;

изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов;

объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными;

формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники;

формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;

объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры;

приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

2

3

Параллелограмм и его свойства

2

4

Признаки параллелограмма

2

5

6

Теорема Фалеса

1

7

Трапеция, виды трапеций

1

8

9

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

2

10

11

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

2

12

Центральная и осевая симметрии

1

13

Обобщающий урок по теме «Четырехугольники»

1

14

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по теме: «Четырехугольники»

1

ГЛАВА 6 ПЛОЩАДЬ 14 часов

15

Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника

1

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью

формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей;

выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и

теоремой Пифагора.

16

Площадь параллелограмма

1

17

Площадь треугольника

1

18

Площадь трапеции

1

19

Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу

1

20

21

22

Теорема Пифагора

3

23

Формула Герона

1

24

25

26

Решение задач по теме «Площадь»

3

27

Обобщающий урок по теме «Площадь»

1

28

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по теме:

«Площадь»

1

ГЛАВА 7 ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 19 часов

29

Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника

1

Объяснять понятие пропорциональности отрезков;

формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия;

формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии

треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода;

объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности;

объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°;

решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

30

Определение подобных треугольников

1

31

32

33

Признаки подобия треугольников

3

34

Отношение площадей подобных треугольников

1

35

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

1

36

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по теме:

«Признаки подобия треугольников»

1

37

Средняя линия треугольника и ее свойства

1

38

Свойство медиан треугольника

1

39

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

41

Измерительные работы на местности

1

42

43

Задачи на построение методом подобия

2

44

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

45

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°

1

46

Обобщающий урок по теме «Соотношения между элементами треугольника»

1

47

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по теме: «Соотношения между элементами треугольника»

1

ГЛАВА 8 ОКРУЖНОСТЬ 17 часов

48

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности

1

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности;

формулировать определение касательной к окружности;

формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;

формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд;

формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как

следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника;

формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;

формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника;

решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками;

исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

49

Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки

1

50

51

Центральные и вписанные углы

2

52

53

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

2

54

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд

1

55

56

Четыре замечательные точки треугольника

2

57

Вписанные и описанные окружности

1

58

59

Вписанные и описанные треугольники

2

60

61

Вписанные и описанные четырехугольники

2

62

Решение задач по теме «Окружность»

1

63

Обобщающий урок по теме «Окружность»

1

64

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 по теме «Окружность»

1

ПОВТОРЕНИЕ 6 часов

65

Повторение по теме: «Четырехугольники»

1

 

66

Повторение по теме: «Треугольники»

1

67

Повторение по теме: «Окружность»

1

68

Итоговая

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1

69

Анализ выполнения итоговой контрольной работы

1

70

Решение задач по курсу геометрии 8 класса

1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Геометрия 9 класс

2 часа в неделю, всего 70 часов

Номер

урока

Содержание учебного
материала

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА 9 ВЕКТОРЫ 8 часов

1

Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки

1

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;

мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;

применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

2

Сумма двух векторов. Сумма нескольких векторов

1

3

Вычитание векторов

1

4

Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

1

5

Произведение вектора на число

1

6

Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции

1

7

Обобщающий урок по теме «Векторы»

1

8

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по теме: «Векторы»

1

ГЛАВА 10 МЕТОД КООРДИНАТ 10 часов

9

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора;

выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

10

Координаты вектора

1

11

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

12

13

Простейшие задачи в координатах

2

14

Решение задач методом координат

1

15

Уравнение окружности

1

16

Уравнение прямой

1

17

Обобщающий урок по теме «Метод координат»

1

18

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по теме: «Метод координат»

1

ГЛАВА 11 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ 13 часов

19

20

Синус, косинус и тангенс угла

2

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°;

выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;

объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;

формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов;

выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;

формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения;

использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

21

Теорема о площади треугольника

1

22

Теорема синусов

1

23

Теорема косинусов

 

24

25

Решение треугольников

2

26

Измерительные работы на местности

1

27

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

28

Скалярное произведение в координатах

1

29

Применение скалярного произведения векторов при решении задач

1

30

Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

31

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

ГЛАВА 12 ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА 12 часов

32

Правильные многоугольники

1

Формулировать определение правильного многоугольника;

формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;

выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного

многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

решать задачи на построение правильных многоугольников;

объяснять понятия длины окружности и площади круга;

выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора;

применять эти формулы при решении задач.

33

Окружность, описанная около правильного многоугольника

1

34

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

35

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

36

Решение задач по теме «Правильные многоугольники»

1

37

Построение правильных многоугольников

1

38

39

Длина окружности. Длина дуги окружности

2

40

41

Площадь круга. Площадь кругового сектора

2

42

Обобщающий урок по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

43

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

ГЛАВА 13 ДВИЖЕНИЯ 8 часов

44

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

1

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости;

объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями;

объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

45

Свойства движений

1

46

Движения и наложения

1

47

Параллельный перенос

1

48

Поворот

1

49

Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»

1

50

Обобщающий урок теме «Движения»

1

51

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

по теме: «Движения»

1

ГЛАВА 14 НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ 8 часов

52

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма

1

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным;

формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей

параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; бъяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;

объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды;

объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра;

объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности;

объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

53

Параллелепипед. Объем тела

1

54

Свойства прямоугольного параллелепипеда

1

55

Пирамида

1

56

Цилиндр

1

57

Конус

1

58

Сфера и шар

1

59

Обобщающий урок по теме «Начальные стереометрические сведения»

1


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ 2 часа

60

Об аксиомах планиметрии

1

 

61

Некоторые сведения о развитии геометрии

1


 


 


 

ПОВТОРЕНИЕ 9 часов

62

63

Повторение по теме: «Треугольники»

2

 

64

Повторение по теме: «Параллельные прямые»

1

65

Повторение по теме: «Четырехугольники»

1

66

Повторение по теме: «Окружность»

1

67

Итоговая

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1

 

68

Анализ выполнения итоговой контрольной работы

1

 

69

70

Решение задач по курсу геометрии основной школы

2

 


 


 

 
Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.