Рабочая программа по предмету «Алгебра» на уровень основного общего образования (7-9 классы)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

городского округа город Салават Республики Башкортостан

7-9 класс

2018 год

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа разработана на основе Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования по предмету «Алгебра», / Министерство образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2011 (Стандарты второго поколения). Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 № 1897. а также Примерной программы основного общего образования по математике МО РФ, авторской программы по математике 5 – 9 классы авторы   И.И. Зубаревой, А.Г.Мордкович, 2014 г. образовательной программы основного общего образования МБОУ «СОШ №4» г. Салавата.

Рабочая программа ориентирована на использование учебных пособий:

Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА:

I Внаправлении личностного развития:

формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современ­ном информа­ционном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способ­ностей;

II В метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначаль­ного опыта математиче­ского моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

III В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смежных дисциплин, применения в повсе­дневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате­матической деятельности.

Задачи:

овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, играющей особую роль в общественном развитии.

На уровне основного общего образования вопросы национально-регионального компонента рассматриваются совместно в рамках тем

уроков.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ОУ

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по разделам и темам курса. «Алгебра» изучается с 7 по 9 класс. Программа рассчитана на 34 учебные недели (136 часов) из расчета 4 учебных часа в неделю в 7 классе согласно приказу от31.08.17 №273 о распределение часов компонента образовательной организации в учебном плане школы, в 7в классе, 34 учебные недели (102 часов) из расчета 3 учебных часов в неделю в 8 классе,34 учебные недели (102 часов) из расчета 3 учебных часов в неделю в 9 классе.

Рабочая программа предусматривает следующие методы и формы поставленных задач:

Методы обучения:

Словесные (рассказ, объяснение, беседа, дискуссия).

Работа с учебником и книгой (конспектирование, составление плана текста, цитирование).

Наглядные (метод иллюстраций, демонстраций).

Практические (устные, письменные, графические упражнения, практикумы).

Объяснительно – иллюстративный.

Репродуктивный.

Частично – поисковый.

Проблемный.

Проблемное изложение изучаемого материала.

Исследовательский метод.

Формы обучения:

Формы организации процесса обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая, парная, коллективная.

Формы обучения предмету: уроки-лекции, уроки - практикумы, практические занятия, самостоятельные работы, тренинги.

На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, технологии развивающего

обучения, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Рабочая программа предусматривает следующие формы промежуточной аттестации: тестирование с применением КИМ; контрольные работы.

7 класс: входная контрольная работа -1, тематических контрольных работ – 9, итоговая контрольная работа -1.

Тексты контрольных работ составлены на основе сборника И.И. Зубарева Математика 5 класс. Тетрадь для контрольных работ №1, №2 / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. - 6-е изд., испр. - М. : Мнемозина, 2015.

8 класс: входное тестирование -1, тематических контрольных работ – 8, итоговая контрольная работа -1.

Тексты контрольных работ составлены на основе сборника И.И. Зубарева Математика 5 класс. Тетрадь для контрольных работ №1, №2 / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова. - 6-е изд., испр. - М. : Мнемозина, 2015.

9 класс: входная контрольная работа -1, тематических контрольных работ – 9, итоговая контрольная работа -1.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Результатом изучения математики в основной школе является развитие у учащихся широкого круга компетентностей – социально-адаптивной (гражданственной), когнитивной (познавательной), информационно-технологической, коммуникативной.

Личностные результаты включают:

осознание своей идентичности как гражданина страны, члена семьи, этнической и религиозной группы, локальной и региональной общности;

освоение гуманистических традиций и ценностей современного общества, уважение прав и свобод человека;

осмысление социально-нравственного опыта предшествующих поколений, способность к определению своей позиции и ответственному поведению в современном обществе;

понимание культурного многообразия мира, уважение к культуре своего и других народов, толерантность.

Метапредметные результаты включают:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

способность сознательно организовывать и регулировать свою деятельность – учебную, общественную и др.;

владение умениями работать с учебной и внешкольной информацией (анализировать и обобщать факты, составлять простой и развернутый план, тезисы, конспект, формулировать и обосновывать выводы и т.д.), использовать современные источники информации, в том числе материалы на электронных носителях;

способность решать творческие задачи, представлять результаты своей деятельности в различных формах (сообщение, эссе, презентация, реферат и др.);

готовность к сотрудничеству с соучениками, коллективной работе, освоение основ межкультурного взаимодействия в школе и

социальном окружении и др.

Предметные результаты включают:

осознание значения математики для повседневной жизни человека;

представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования.

владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

Систематические знания о функциях и их свойствах;

практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

выполнять вычисления с действительными числами;

решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

решать текстовых задач арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

использовать алгебраический «языка» для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

проведение практических расчётов: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

выполнять тождественнее преобразования рациональных выражений;

выполнять операций над множествами;

исследовать функции и построение их графиков;

чтение и использование информации, представленных в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), графическом виде;

решать простейшие комбинаторные задачи.

Ученик научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители.

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными, понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства и свойствами;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;

понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

находить относительную частоту и вероятность случайного события;

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность научиться:

выполнять много шаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;

развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом;

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; специальным приёмам решения комбинаторных задач.

7 КЛАСС.

Раздел №1. Математический язык. Математическая модель.

Основная цель – систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

Ученик научится:

раскрывать понятия «алгебраическое выражение», «математический язык», «математическая модель» «линейное уравнение с одной переменной», «координатная прямая»; «числовой промежуток»;

находить значение алгебраического выражения при указанных значениях перемененных;

определять вид математической модели;

использовать метод математического моделирова­ния для решения текстовых задач, геометриче­скую, аналитическую и словесную формы представления числовых промежутков;

решать линейные уравнения;

составлять математическую модель реальной ситуации;

Ученик получит возможность научиться:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных. - выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;

научиться сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных, используя строгие и нестрогие неравенства.

Раздел №2. Линейная функция.

Основная цель – познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.

Ученик научится:

определять по формуле особенности расположения графика на координатной плоскости, взаимное расположение графиков линейных функций;

раскрывать понятия: «координатная плоскость»; «линейное уравнение с двумя переменными», «линейная функция», «прямая пропорциональность»;

решать линейное уравнения с двумя переменными;

преобразовывать линейное уравнения с двумя переменными к виду линейной функции;

строить прямую, удовлетворяющую уравнению с одной переменной, график линейной функции, в частности прямой пропорциональности, график линейной функции.

Ученик получит возможность научиться:

находить корни уравнения с одной неизвестной;

выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной;

научиться определять, как влияет знак коэффициента k на расположение графика в системе координат, где k≠0; составлять таблицы значений; строить графики реальных зависимостей; определять знак углового коэффициента;

составлять таблицы значений; находить значения линейной функции при заданном значении функции; строить графики линейных функций.

Раздел №3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основная цель – научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.

Ученик научится:

решать систему двух линейных уравнений с двумя пере­менными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраическо­го сложения, задачи используя в качестве математической мо­дели систему двух линейных уравнений с двумя переменными;

раскрывать понятия «система двух линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными»;

определять, является ли пара чисел решением системы.

Ученик получит возможность научиться:

правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»;

понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»;

строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;

решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Раздел №4. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Основная цель – выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.

Ученик научится:

решать уравнения, содержащие степень с натуральным показателем;

раскрывать понятия «степень с натуральным показателем»;

находить натуральную степень числа;

использовать свойства степени с натуральным показателем при решении заданий, свойства степени для преобразования алгеб­раических выражений и табли­цу степеней;

выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

Ученик получит возможность научиться:

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

решать обратную задачу;

строить графики функций у=х2 , у=х 3 ;

выполнять действия со степенями с натуральным показателем;

преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;

приводить одночлен к стандартному виду.

Раздел №5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над одночленами.

Ученик научится:

раскрывать понятия «одночлен», «коэффициент одночлена», «стандартный вид одночлена», «сумма одночленов»;

приводить одночлен к стандартному виду, выполнять сложение одночленов;

выполнять способы сложения, вычитания, умножения, деления од­ночленов, возведения одночлена в натуральную степень;

упрощать выражения, решения уравнений;

решать задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых.

Ученик получит возможность научиться:

приводить одночлены к стандартному виду, выполнять действия с одночленом;

умножать одночлен на одночлен.

Раздел №6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над многочленами.

Ученик научится:

раскрывать понятия «многочлен», «стандартный вид многочлена», «сумма мно­гочленов»»;

выполнять действия над многочленами (сумма, разность); приводить многочлен к стандартному виду, умножение многочлена на одночлен, много­члена на многочлен;

применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений, решать уравнения;

выполнять действия над многочленами (умножение);

решать уравнения предполагающие применение ФСУ, текстовые задачи, применяя полученные знания, текстовые задачи методом математического модели­рования.

Ученик получит возможность научиться:

приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

 

Раздел №7. Разложение многочленов на множители.

Основная цель – выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

Ученик научится:

раскрывать понятия «разложение многочлена на множители» и области его при­менения; алгебраическая дробь, тождество;

выполнять разложение на множители путем вынесения общего множителя за скобки, способом группировки;

сокращение алгебраических дробей;

упрощать вычисле­ния, используя «разложение многочлена на множители;

решать уравнения используя «разложение многочлена на множители; текстовые задачи методом математического модели­рования; применять: формулы для преобразования алгебраических выражений;

доказывать простейшие тождества;

использовать выделения полного квадрата для решения уравнений.

Ученик получит возможность научиться:

читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;

выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители;

применять различные способы разложения многочленов на множители;

преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

Раздел №8. Функция y=x2 .

Основная цель – показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Ученик научится:

раскрывать понятия «квадратичная функция»;

строить графики функции;

решать графически уравнения;

читать график функции;

определять участки возрастания и убывания функции;

находить точки разрыва и область определения функции;

описывать свойства функции по ее графику.

Ученик получит возможность научиться:

правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

решать задачу обратную данной;

строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;

интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Раздел №9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Основная цель- выработать умение решать простейшие комбинаторные задачи.

Ученик научится:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

находить относительную частоту и вероятность случайного события;

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться:

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Повторение.

Ученик научится:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изучен­ных формул и свойств.

Ученик получит возможность научиться:

Обобщать и систематизировать знания, умения, навыки по изученному материалу за курс 7 классов.

8 КЛАСС.

Раздел №1.Алгебраические дроби.

Основная цель - научиться выполнять действия с алгебраическими дробями (сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень с целым показателем); выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать рациональные уравнения;

Ученик научится:

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Ученик получит возможность научиться:

углубить и развить представления о натуральных числах;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Раздел №2.Функция . Свойства квадратного корня.

Основная цель - научиться извлекать квадратный корень из неотрицательного числа, выполнять действия с действительными числами, преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни; строить графики функций у=√х, у=|х|; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби, находить модуль действительного числа.

Ученик научится:

решать уравнения, содержащие радикал;

раскрывать понятия: о квадратном корне, квадратном корне из неотрицательного чис­ла, о подкоренном выражении, об иррациональных числах, о кубическом корне из неот­рицательного числа, о корне n-й степени из неотрицательного числа; о преобразовании выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, об освобождении от иррациональности в знаменателе о рациональных, иррациональных и действительных числах, о делимости чисел, признаках делимости, о необходимом и достаточном условии делимости, о рациональных, иррациональных и действительных числах, о делимости чисел, признаках делимости, о необходимом и достаточном условии делимости мости чисел, о НОД и НОК нескольких натуральных чисел, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши;

применять основную теорему арифметики, находить каноническое разложение на про­стые множители; доказывать числовые неравенства, применяя свойства числовых неравенств; использовать свойства модуля и его геометрический смысл;

извлекать квадратный корень и корень n-й степени из неотрицательного числа;

строить график функции у = -fx ;и описания ее свойств;

читать график функции у = -fx ;и описания ее свойств.

Ученик получит возможность научиться:

оценивать не извлекаемые корни;

находить приближенные значения не извлекаемых корней;

применять разложение выражения на множители, используя формулы квадратов суммы и разно­сти, способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня;

использовать алгоритм извлечения квадратного корня;

описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами;

устанавливать связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел и записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами;

формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств.

Раздел №3.Квадратичная функция. Функция .

Основная цель - научиться строить графики функций вида: у=ах2,y=kx+m,  y=k/x, y=ax2+bx+c, y=√x, y=|x| и графики функций видау=f(x—l), l=f(x)-m, y=f(x—l)-m, y=-f(x)по известному графику функцииy=f(x);исследовать функции на четность, монотонность, ограниченность; строить и читать графики кусочных функций; решать квадратные уравнения графическим способом.

Ученик научится:

применять алгоритма построения параболы у = ах2 +Ьх + с;

раскрывать понятия о кусочно-заданных функциях, контрольных точках графика, па­раболе, оси симметрии параболы, асимптотах, оси симметрии гиперболы, об обратной пропорциональности, области значений функции, окрестности точки, о точках максимума и минимума; раскрывать понятия о квадратичной функции, графике квадратичной функции, об оси параболы, формуле абсциссы параболы, о направлении веток параболы;

строить графики функций у = кх2, у =k /x, квадратичной функции у = ах2 +Ьх + с;

описывать свойства у = кх2, у =k /x;

использования алгоритма построения графиков функций у = f(x +l) +m, у = /(* + /), y = f(x) + m;

преобразовывать функций параллельным переносом вправо (влево). Решать уравнения, несколькими способами;

решать графически уравнения.

Ученик получит возможность научиться:

вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор);

составлять таблицы значений функции;

использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений;

распознавать виды изучаемых функций;

показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций в зависимости от коэффициентов, входящих в формулу;

использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями;

строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Раздел №4. Квадратные уравнения.

Основная цель - научиться применять формулы для нахождения корней квадратного уравнения; решать рациональные уравнения, биквадратные уравнения методом введения новой переменной; выполнять разложение квадратного трехчлена на линейные множители различными способами; решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат; решать практические задачи с помощью рациональных уравнений.

Ученик научится:

проверять корни, получившиеся при неравносильных преобразованиях;

раскрывать понятия о квадратном уравнении, о старшем коэффициенте, втором ко­эффициенте, о свободном члене, о приведенном квадратном уравнении, полном квадрат­ном уравнении, неполном квадратном уравнении, о корне квадратного уравнения, дис­криминанте квадратного уравнения; о рациональном уравнении, посторонних корнях, проверке кор­ней уравнения, о квадратном уравнении с четным вторым коэффициентом, о формуле корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; о теореме Виета и обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными, об иррациональных уравнениях, о методе возведения в квадрат, проверке корней, равносильности уравнений, о равносильных и неравносиль­ных преобразованиях уравнений;

решать квадратные уравнения;

выводить формулы корней квадратного уравнения;

решать квадратного уравнения: полное, неполное и приведенное; квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения; рациональные уравнения как математических моделей реальных ситуаций; иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразовани­ях;

разлагать квадратный трехчлен на множители;

использовать алгоритм решения рационального уравнения;

вычислять не решая квадратного уравнения выражения, содержащие корни этого урав­нения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета;

составлять квадратные уравнения по их корням.

 

Ученик получит возможность научиться:

распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов;

описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему;

записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения.

Раздел №5. Неравенства.

Основная цель - научиться решать линейные и квадратные неравенства; находить приближенные значения действительного числа по недостатку и избытку, записывать действительное число в стандартном виде; применять свойства числовых неравенств для исследования функций на монотонность; представлять число в стандартном виде, находить приближения действительного числа.

Ученик научится:

описывать: свойства функции «модуль», раскрывать понятия о числовых неравенствах, неравенстве с одной переменной,о свойстве числовых неравенств, о неравенствах одинакового смысла, неравенствах про­тивоположного смысла, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о нера­венстве Коши; линей­ной функции, о функциях у = х2, у = у[х , о монотонной функции;

строить кусочно-заданную функцию;

исследовать на монотонность функций: линейную, квадратичную, обратную пропорциональность, функцию корня;

решать: линейные неравенства с одной переменной; системы линейных неравенств; уравнений и нера­венств, используя свойство монотонности;

применять метод интервалов для решения квадратичных неравенств о возрастающей и убывающей функции на промежутке;

строить график функции «модуль», функций: линейную, квадратичную, обратную пропорциональность, функцию корня.

Ученик получит возможность научиться:

распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств;

формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств;

доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств;

решать линейные неравенства.

Раздел №6. Теория вероятностей. Выбор нескольких элементов. Сочетания. Случайные события и их вероятности.

Ученик научится:

решать простейшие комбинаторные задачи и задачи на вероятность;

Ученик получит возможность научиться:

раскрывать понятия о  всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации.

Повторение.

Учащиеся повторят:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изучен­ных формул и свойств тел.

Ученик получит возможность научиться:

Обобщать и систематизировать знания, умения, навыки по изученному материалу за курс 8 классов.

9 КЛАСС.

Раздел №1. Рациональные неравенства и их системы.

Основная цель - формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Ученик научится:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойств числовых неравенств;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Ученик получит возможность научиться:

разнообразным приёмам решения неравенств и систем неравенств;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

уверенно применять неравенства и их системы для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств содержащих буквенные коэффициенты;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Раздел №2 .Системы уравнений.

Основная цель - формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Ученик научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследования уравнений, исследование и решение систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность научиться:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

Раздел №3.Числовые функции.

Основная цель - формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Ученик научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

в повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.).

Ученик получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

исследовать функцию по ее графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми » точками и т.п.);

использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов;

в повседневной жизни и при изучении других предметов: иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Раздел №4 .Прогрессии.

Основная цель - формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Ученик научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента;

связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Раздел №5 . Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Основная цель - формирование преставлений о  всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

Ученик научится:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

находить относительную частоту и вероятность случайного события;

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций распознавать рациональные и иррациональные числа;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий.

Ученик получит возможность научиться:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального

явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Повторение.

Основная цель - обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс; подготовка к единому государственному экзамену; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Ученик повторит:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изучен­ных формул и свойств.

Ученик получит возможность научиться:

обобщать и систематизировать знания, умения, навыки по изученному материалу за курс 7-9 классов.

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7 класс

Повторение (4ч).

Раздел №1. Математический язык. Математическая модель (15 ч).

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Раздел №2. Линейная функция (17 ч).

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной системе координат.Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнение. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее

значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Взаимное расположение графиковлинейных функций.

Раздел №3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (15 ч).

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический способ решения уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Раздел №4. Степень с натуральным показателем и ее свойства. (10 ч).

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней

с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Раздел №5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (10 ч).

Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.Арифметические операции над

одночленами.

Раздел №6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (20 ч).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных слагаемых членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Раздел №7. Разложение многочленов на множители (20 ч).

Разложение многочлена на множители: с помощью формул сокращенного умножения, способ группировки, вынесение общего множителя за скобки, комбинированный способ. Метод выделения полного квадрата.Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Раздел №8. Функция y=x2(14 ч).Квадратичная функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Функциональная символика.

Раздел №9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей(4ч).Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных. Таблица распределения. Нечисловые ряды данных. Составление таблиц распределений без упорядочивания данных. Частота результата. Таблица распределения частот. Процентные частоты.

Итоговое повторение (7 ч).

8 класс

Повторение (4ч).

Раздел №1.Алгебраические дроби (21 ч).

Понятие алгебраическойдроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение (первые представления) Степень с отрицательным целым показателем.

Раздел №2.Функция . Свойства квадратного корня (17 ч).

Рациональные числа. Понятие квадратного корня. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.Функция. Свойства квадратного корня. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Модуль действительного числа.

Раздел №3.Квадратичная функция. Функция (17 ч).

Функция , её свойства и график. Функция,её свойства и график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Понятие ограниченной функции.Кусочные функции. Графическое решение уравнений.

Раздел №4.Квадратные уравнения (19 ч).

Квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнения с параметром. Рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Метод введения новой переменной. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Иррациональные уравнения.

Раздел №5.Неравенства (13 ч).

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства. Равносильные преобразования неравенств. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающие и убывающие функции. Исследование функции на монотонность, приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа.

Раздел №6.Теория вероятностей (6 ч).

Решать комбинаторные задачи. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и статистические данные. Находить вероятность случайных событий в простейших случаях

Повторение (5 часов).

9 класс

Повторение (6ч).

Раздел №1. Рациональные неравенства и их системы (17ч). Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Раздел №2. Системы уравнений (15ч).Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовых задач).

Раздел №3.Числовая функция (25ч). Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень кубический. Использование графиков функций для решения систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Раздел №4.Прогрессии (16ч). Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Раздел №5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч).

Множества и комбинаторика Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Перестановки. Размещения. Сочетания Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Начальные сведения из истории вероятностей. Сложение и умножение вероятностей. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Повторение (11ч).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 класс

 

 

 

 

8 класс

 

 

9 класс