Рабочая программа дисциплины «Дискретная математика с элементами математической логики»
Бюджетное учреждение профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа - Югры
«Нижневартовский политехнический колледж»
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры « Естественнонаучные и математические дисциплины» Протокол № ___ | Утверждено педагогическим советом Протокол № 03 | Утверждено приказ № 21-А от «19» января 2021 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Дисциплины | ЕН 02 | | ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА | |
Специальность | 09.02.07 | | | |
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И | ||||
ПРОГРАММИРОВАНИЕ | ||||
| | | | |
наименование учебного цикла | | Математический и общий естественнонаучный цикл | ||
| | | | |
Группа | ИТ-44-21 | | ||
Максимальная учебная нагрузка обучающихся | 36 ч |
Обязательная учебная нагрузка (всего) | 36 ч |
в том числе: | |
практические занятия | 14 ч |
| |
| |
Форма промежуточной аттестации | Дифференцированный зачет 4-й семестр |
г. Нижневартовск
2021
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (утв. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 09 декабря 2016 г №1547) по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование, входящей в состав укрупненной группы направлений подготовки и специальностей 09.00.00 Информатика и вычислительная техника с учетом Профессионального стандарта «Программист» (утв. Приказом Министерства труда и социальной защиты РФ от « 18 » ноября 2013 г. № 679н).
Примерная программа разработана разработчик:
Примерная программа разработана разработчик: Федеральное учебно-методическое объединение в системе среднего профессионального образования по укрупненным группам профессий, специальностей 09.00.00 Информатика и вычислительная техника
Экспертные организации: Общество с ограниченной ответственностью «Мой регион»
| | стр. |
| ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 4 |
| СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 6 |
| условия реализации учебной дисциплины | 11 |
| Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины | 13 |
1.паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
С ЭЛЕМЕНТАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена, составлена на основе ФГОС СПО по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование, входящей в состав укрупненной группы 09.00.00 Информатика и вычислительная техника.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный учебный цикл.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Применять логические операции, формулы логики, законы алгебры логики.
Формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
Основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов.
Формулы алгебры высказываний.
Методы минимизации алгебраических преобразований.
Основы языка и алгебры предикатов.
Основные принципы теории множеств.
Реализация дисциплины направлена на формирование общих и профессиональных компетенций:
ОК 1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.
ОК 2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 4. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами..
ОК 5. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.
ОК 9. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.
1.4. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента – 36 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки студента- 36 часов;
практических работ студента - 14 часов;
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов | Распределение по семестрам |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 36 | 4 семестр |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 36 | 36 |
в том числе: | | |
практические занятия | 14 | 14 |
Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета | 2 | |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Дискретная математика с элементами математической логики»
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов | Самостоятельная работа студентов (домашние задания) | Тип занятия (Т, ЛЗ, ПЗ, КР) | Объем часов | Уровень освоения | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||
4 семестр | |||||||||||
№ урока | Раздел 1. Основы математической логики | ||||||||||
1-2 | Тема 1.1. Алгебра высказываний | Понятие высказывания. Основные логические операции (дизъюнкция, произведение (конъюнкция), импликация, эквиваленция, отрицание). | Сообщение: Простейшие высказывания в профессиональной деятельности | Т | 2 | 1 | |||||
3-4 | Тема 1.2. Формулы логики | Понятие формулы логики. Таблица истинности и методика ее построения. Тождественно-истинные формулы. | Конспект Графические представления таблиц истинности | Т | 2 | 1 | |||||
5-6 | Практическая работа №1. Формулы логики | Построения таблиц истинности. Тождественно-истинные формулы. | Составление отчета | ПЗ | 2 | 2 | |||||
7-8 | Тема 1.3. Законы логики. Равносильные преобразования. | Законы логики. Равносильные преобразования. | п. 4.4.- 4.5 | Т | 2 | 1 | |||||
9 | Практическая работа №2. Упрощение формул логики | Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований. | Составление отчета | ПЗ | 1 | 2,3 | |||||
10-11 | Тема 1.4. Булевы функции | Понятие булевой функции. Способы задания ДНФ, КНФ. Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен Жегалкина. Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста. | п. 4.6 | Т | 2 | 1 | |||||
12-13 | Практическая работа №3. Булевы функции | Приведение формул логики к ДНФ, КНФ с помощью равносильных преобразований Представление булевой функции в виде СДНФ и СКНФ, минимальной ДНФ и КНФ. | Составление отчета | ПЗ | 2 | 2 | |||||
| | | Итого по разделу: лекций практических занятий | 8 5 | | | |||||
Раздел 2. Элементы теории множеств | |||||||||||
14-15 | Тема 2.1. Основы теории множеств | Понятие множества. Способы задания. Конечные и бесконечные множества, пустое множество. Подмножество; количество подмножеств конечного множества. Теоретико-множественные диаграммы. Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, теоретико-множественная разность) и их свойства. | Сообщение: Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация | Т | 2 | 1 | |||||
16-17 | Практическая работа №4. Множества и основные операции над ними. | Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств. | Составление отчета | ПЗ | 2 | 2 | |||||
18-19 | Тема 2.2. Мощность множеств. | Мощность множеств. Графическое изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна. Декартово произведение множеств. | п. 1.4-1.5 | Т | 2 | 1 | |||||
20 | Практическая работа №5. Графическое изображение множеств | Графическое изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна. | Составление отчета | ПЗ | 1 | 2,3 | |||||
21 | Тема 2.3. Отношения. Бинарные отношения и их свойства. | Отношения. Бинарные отношения и их свойства. | п. 1.6 | Т | 1 | 1 | |||||
22 | Практическая работа №6. Бинарные отношения и их свойства. | Решение задач на исследование свойств бинарных отношений. | Составление отчета | ПЗ | 1 | 2,3 | |||||
23-24 | Тема 2.4. Теория отображений. Алгебра подстановок. | Теория отображений. Алгебра подстановок. | п. 1.7-1.8 | Т | 2 | 1 | |||||
25 | Практическая работа №7. Теория отображений. Алгебра подстановок. | Решение задач с применением теории отображений и алгебры подстановок. | Составление отчета | ПЗ | 1 | 2,3 | |||||
| | | Итого по разделу: лекций практических занятий | 7 5 | | | |||||
Раздел 3. Логика предикатов | |||||||||||
26-27 | Тема 3.1. Предикаты | Понятие предиката. Логические операции над предикатами. Кванторы существования и общности. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции. | п. 5.1-5.4 | Т | 2 | 1 | |||||
28-29 | Практическая работа №8. Предикаты | Нахождение области определения и истинности предиката. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции. | Составление отчета | ПЗ | 2 | 2,3 | |||||
| | | Итого по разделу: лекций практических занятий | 2 2 | | | |||||
Раздел 4. Элементы теории графов | |||||||||||
30-31 | Тема 4.1. Основы теории графов | Основные понятия теории графов. Виды графов: ориентированные и неориентированные графы. Способы задания графов. Матрицы смежности и инциденций для графа. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья. | Т | 2 | 1 | ||||||
32 | Практическая работа №9. Графы | Графы. Исследование отображений и свойств бинарных отношений с помощью графов. | Составление отчета | ПЗ | 1 | 2 | |||||
| | | Итого по разделу: лекций практических занятий | 2 1 | | | |||||
Раздел 5. Элементы теории алгоритмов | |||||||||||
33 | Тема 5.1.Элементы теории алгоритмов. | Основные определения. Машина Тьюринга. | п. 7.1 | Т | 1 | 1 | |||||
34 | Практическая работа №10. Машина Тьюринга | Работа машины Тьюринга. | Составление отчета | ПЗ | 1 | 2 | |||||
| | | Итого по разделу: лекций практических занятий | 1 1 | | | |||||
Дифференцированный зачет | | 2 | | ||||||||
Характеристики уровня освоения учебного материала:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Для реализации программы учебной дисциплины должны быть предусмотрены следующие специальные помещения:
Кабинет «Математических дисциплин», оснащенный оборудованием и техническими средствами обучения:
рабочее место преподавателя;
рабочие места обучающихся (по количеству обучающихся);
учебные наглядные пособия (таблицы, плакаты);
комплект учебно-методической документации;
комплект учебников (учебных пособий) по количеству обучающихся.
компьютер с лицензионным программным обеспечением;
мультимедиапроектор;
калькуляторы.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основная литература:
Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: ОИЦ «Академия». 2016.
Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. Сборник задач с алгоритмами решений. –М.: ОИЦ «Академия», 2016.
Дополнительная литература:
Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления. — 4-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2012. — 240 c.
Игошин В.И. Элементы математической логики.учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 320 с
Григорьев В.П. Элементы высшей математики : учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А.Дубинский – 10-е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 320 с.
Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Сборник задач по высшей математике. Учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования/ М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 160 с.
Интернет-ресурсы:
Конспект лекций по математической логике –
http://ivt-2011.ucoz.ru/files/osnovnoj_uchebnik.pdf.
Конспект лекций по дисциплине «Основы дискретной математики и теории алгоритмов» - http://bsuirhelper.ru/sites/default/files/2013/06/11/konspekt/Lekcii_ODMiTA.pdf
3.3. Межпредметные связи
Рабочая программа осуществляет межпредметные связи со следующими учебными дисциплинами: математика, элементы высшей математики, информатика и ИКТ.
3.4. Применяемые педагогические технологии
Технологии коллективной учебно-познавательной деятельности, игрового обучения, технологии организации самостоятельной работы, выработки практических умений и накопления профессиональных и общих компетенций; технология «решения проблем».
3.5. Методы и формы работы
Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:
словесные (рассказ, лекция, семинар, беседа),
наглядные (иллюстрация, демонстрация и др.),
практические (упражнения и практические занятия),
репродуктивные и проблемно-поисковые методы самостоятельной работы и работы под руководством преподавателя;
Методы организации и осуществления образовательной деятельности.
Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности.
Методы контроля и самоконтроля образовательной деятельности.
Используются такие формы обучения как лекция, диалог, беседа, консультация, зачет, практикум. Применяются варианты индивидуального, индивидуально-группового, группового и коллективного способа обучения.
Спецификация учебно-методического комплекса
№ | Наименование | Количество | Тип носителя |
Комплект для промежуточной аттестации | 25 | бумага | |
Рабочая программа | 1 | бумага, электронный вариант | |
Рекомендации по организации самостоятельной работы | 1 | бумага, электронный вариант | |
Сборник методических указаний для студентовпо выполнению практических работ | 1 | бумага, электронный вариант | |
Опорный конспект лекций | 10 | бумага | |
Комплекты тестовых заданий (входные, промежуточные) | 5 | бумага |
3.7. Требования к квалификации педагогических кадров
Реализация программы учебной дисциплины «Дискретная математика с элементами математической логики» обеспечивается педагогическими кадрами, имеющими высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" или в области, соответствующей преподаваемому предмету, без предъявления требований к стажу работы, либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению деятельности в образовательном учреждении без предъявления требований к стажу работы в соответствии с Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Mинздравсоцразвития России) от 26 августа 2010 г. N 761н г. Москва "Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "Квалификационные характеристики должностей работников образования".
Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
«ЭЛЕМЕНТЫ математической логики»
Результаты обучения | Критерии оценки | Формы и методы оценки |
Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины: Основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов. Формулы алгебры высказываний. Методы минимизации алгебраических преобразований. Основы языка и алгебры предикатов. Основные принципы теории множеств. | «Отлично» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, умения сформированы, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено высоко. «Хорошо» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые умения сформированы недостаточно, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, некоторые виды заданий выполнены с ошибками. «Удовлетворительно» - теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые умения работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий содержат ошибки. «Неудовлетворительно» - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые умения не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки. | Компьютерное тестирование на знание терминологии по теме; • Тестирование…. • Контрольная работа …. • Самостоятельная работа. • Защита реферата…. • Семинар • Защита курсовой работы (проекта) • Выполнение проекта; • Наблюдение за выполнением практического задания. (деятельностью студента) • Оценка выполнения практического задания(работы) • Подготовка и выступление с докладом, сообщением, презентацией… • Решение ситуационной задачи…. |
Перечень умений, осваиваемых в рамках дисциплины: Применять логические операции, формулы логики, законы алгебры логики. Формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения. |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Перечень вопросов для промежуточной аттестации
Высказывания. Операции над высказываниями.
Формулы алгебры высказываний. Таблицы истинности.
Логические вентили, схемы и структуры
Равносильные формулы. Основные равносильности алгебры высказываний.
Решение логических задач с помощью алгебры высказываний.
Булевы функции. Равенство функций и равносильность формул.
Законы алгебры логики.
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
Классификация ДНФ. Минимизация булевых функций.
Совершенные нормальные формы.
Приложение алгебры логики Буля к релейно-контактным схемам.
Понятие предиката. Примеры.
Область истинности предиката.
Равносильные предикаты.
Логические операции над предикатами.
Кванторные операции над предикатами
Понятие формулы логики предикатов.
Дайте понятие алгоритма. Приведите примеры математических алгоритмов.
Выделите характерные черты алгоритмов.
Какими свойствами должен обладать алгоритм?
Приведите примеры алгоритмов.
Что означает дискретность алгоритма?
В чем состоит свойство массовости алгоритма?
Что означает результативность алгоритма?
