Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия» по специальности «Экономика и бухгалтерский учет»

Рабочая программа разработана на основе примерной программы общеобразовательной дисциплины «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол №3 от 21 июля 2015г.), регистрационный номер рецензии 378 от 23 июля 2015г. ФГАУ «ФИРО».

Рабочая программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012г. №343 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования»,Минобрнауки России от 14.072013г. №464 «об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования», Минобрнауки России от 15.12.2014г. №1580 «о внесении изменений в порядок организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования, утвержденный Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.06.2013 № 464», письма Министерства образования и науки Российской федерации от 17.03.2015г. №06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования, утвержденным приказом Минобрнауки России от 29 октября 2013г. «1199 и Примерным распределением профессий СПО и специальностей СПО по профилям профессионального образования.

Рабочая программа предназначена для преподавателей и студентов ГБПОУ МО «Электростальский колледж».

Организация разработчик: ГБПОУ МО «Электростальский колледж»

 Разработчик: Кривова Галина Валерьевна– преподаватель ГБПОУ МО «Электростальский колледж»

стр.

1. 1.ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. 2.СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

3. 3.условия реализации учебной дисциплины

18

4. 4.Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

34

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лекции

96

практические занятия

138

Внеаудиторная самостоятельная работа

выполнение домашних заданий

выполнение индивидуальных заданий

составление конспекта

подготовка рефератов, докладов

работа с Интернет-ресурсами

решение задач

составление справочного материала по темам дисциплины

выполнение шаблонов

выполнение модели

создание презентации

117

Итоговая аттестация проводится в форме дифференцированного зачета в первом семестре и экзамена во втором семестре.

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

Введение

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

2

Алгебра и начала математического анализа

10

2

Развитие понятия о числе

2

3

Целые и рациональные числа

2

3

Действительные числа и действия над ними.

2

2

Комплексные числа и действия над ними.

2

2

Приближенные вычисления. Стандартная запись числа.

2

2

Практикум «Действия над числами. Погрешности вычислений».

2

3

Самостоятельная работа студентов

История развития понятия числа.

История развития комплексных чисел.

Непрерывные дроби.

Применение сложных процессов в расчетах. (Работа со справочной литературой)

Оценки и погрешности.

7

3

Корни, степени, логарифмы

28

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

Вычисление и сравнение корней.

Выполнение расчетов с радикалами.

2

2

Методы решения иррациональных уравнений.

2

2

Решение иррациональных уравнений разными методами.

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

2

Степени с действительными показателями и их свойства

2

1

Преобразования выражений, содержащих степени.

2

2

Методы решения показательных уравнений.

2

2

Решение показательных уравнений.

2

2

Логарифм. Основное логарифмическое тождество.

2

3

Правила действия с логарифмами.

2

2

Логарифмирование и потенцирование выражений.

2

2

Практикум «Корни, степени и логарифмы».

2

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.

Двоичные логарифмы.

Логарифмы в природе и технике.

Уравнения показательного роста.

14

4

Основы тригонометрии

30

Радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

3

Тригонометрическая окружность. Основные тригонометрические тождества.

2

2

Формулы приведения. Синус, косинус двойного угла.

2

2

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы половинного угла.

2

2

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

2

Практикум «Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул».

2

2

Использование формул для преобразования выражений.

2

2

Преобразование тригонометрических выражений.

2

2

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

2

2

Практикум «Взаимообратные тригонометрические функции».

2

2

Решение простейших тригонометрических уравнений.

2

2

Тригонометрические неравенства. Способы их решения.

2

2

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

2

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

Практикум «Тригонометрические уравнения и неравенства».

2

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.

История возникновения тригонометрических понятий. Необычный синус.

15

5

Функции и графики

18

Функция и ее график. Свойства функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

Преобразования графиков (параллельный перенос, сжатие/растяжение, симметрия относительно осей).

2

1

Тригонометрические функции.

2

2

Преобразование графиков тригонометрических функций.

2

2

Обратные функции. Обратные тригонометрические функции и их графики.

2

2

Построение графиков обратных функций.

2

1

Степенная, показательная и логарифмическая функции.

2

2

Построение и исследование графиков функций.

2

2

Практикум «Функции и их графики».

2

3

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.

Древовидные структуры (показательная функция).

Сложение гармонических колебаний.

12

6

Уравнения и неравенства

28

Решение уравнений, неравенств и систем.

2

2

Решение неравенств и систем.

Решение числовых и дробно-рациональных неравенств.

2

2

Методы решения систем уравнений.

2

2

Иррациональные уравнения и методы их решения.

2

2

Иррациональные неравенства и методы их решения.

2

2

Практикум «Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем».

2

2

Логарифмические уравнения и методы их решения.

2

2

Логарифмические неравенства и методы их решения.

Показательные уравнения и методы их решения.

Показательные неравенства и методы их решения.

2

2

Дифференцированный зачет 1 семестра.

2

2

Решение логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем.

2

2

Практикум «Решение уравнений и неравенств».

2

3

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Исследование уравнений и неравенств с параметром.

Уравнения высших степеней.

16

7

Начала математического анализа

24

Последовательности. Способы задания последовательностей. Предел последовательности.

2

3

Понятие производной. Физический и геометрический смысл. Правила вычисления производных.

2

2

Производные основных элементарных функций.

2

2

Производная сложной функции.

2

2

Уравнений касательной к графику.

Производная в физике и технике.

2

2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2

Практикум «Производная функции».

2

3

Первообразная функции.

2

3

Неопределенный интеграл и его основные свойства.

2

3

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

2

3

Применение интеграла в физике и геометрии.

2

2

Практикум «Первообразная и интеграл».

2

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Использование интеграла для вычисления площадей и объемов фигур и тел вращения.

Производные обратной функции.

Композиции функции.

Понятие дифференциала и его приложения. Применение производной для исследования функции (индивидуальное задание). Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения (индивидуальное задание)

16

Геометрия

8

Прямые и плоскости в пространстве

20

Основные понятия стереометрии.

2

3

Параллельность прямых и плоскостей.

2

2

Параллельность двух плоскостей.

2

2

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

2

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

2

2

Теорема о трех перпендикулярах.

2

2

Решение задач по теме «перпендикулярность прямых и плоскостей».

2

2

Геометрические преобразования пространства.

2

2

Параллельное проектирование.

Изображение пространственных фигур.

2

2

Практикум «Прямые и плоскости в пространстве».

2

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.

Геометрия на местности.

Параллельное проектирование.

10

9

Координаты и векторы

16

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

3

Преобразование симметрии и движения пространстве.

2

2

Практикум «Преобразование параллельного переноса в пространстве».

2

2

Угол между прямой и плоскостью, между плоскостями.

2

2

Векторы в пространстве. Действия над векторами.

2

3

Формула расстояния между двумя точками.
Координаты середины отрезка.

2

3

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

3

Практикум «Координаты и векторы».

2

3

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

Использование векторов в геометрии.
Параллельное проектирование.

10

10

Многогранники и круглые тела

28

Двугранные и многогранные углы.

2

2

Призма. Построение сечений призмы.

2

3

Параллелепипед. Куб.

2

1

Практикум «Сечения призмы».

2

3

Пирамида. Усеченная пирамида.

Построение сечений пирамиды.

2

3

Практикум «Сечения пирамиды».

2

3

Решение задач по теме «Многогранники».

2

2

Практикум «Вписанные и описанные многогранники».

2

3

Цилиндр.

2

3

Конус. Усеченный конус.

2

3

Сфера и шар. Части шара.

2

3

Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения».

2

2

Практикум «Цилиндр, конус и шар».

2

2

Тестирование «Тела вращения».

2

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.
Выполнения макетов многогранников и тел вращения.

Развертка многогранников (расчетно-графическая работа).
Правильные и полуправильные многогранники.
Звездчатые многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.

15

11

Измерения в геометрии

16

Объемы. Формулы объема куба, параллелепипеда.

2

3

Формулы объема призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.

2

3

Практикум «Объемы многогранников».

2

2

Формулы объема цилиндра, конуса, усеченного конуса.

2

3

Формулы объема шара, шарового сегмента, сектора.

2

3

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

Решение задач по теме «Объемы тел вращения».

2

2

Практикум «Объем фигур».

2

3

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу.
Как Кеплер измерял объемы фруктов.

8

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

12

Элементы комбинаторики

12

Основные понятия комбинаторики.

2

1

Решение задач на перебор вариантов.

2

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

1

Треугольник Паскаля.

2

1

Решение комбинаторных задач.

2

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу

6

13

Элементы теории вероятностей и математической статистики

14

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

2

2

Понятие о задачах математической статистики.

2

2

Событие, вероятность события.

2

2

Сложение и умножение вероятностей.

2

2

Три замечательные формулы (формула полной вероятности, формула Байеса, формула Бернулли)

2

1

Случайная величина и ее распределение

2

1

Практикум «Решение задач теории вероятностей».

2

3

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашних работ по разделу

Оценки числа возможных вариантов.

Схема Бернулли.

Оценка вероятностей событий.

Комбинаторные задачи

6

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона-Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя

переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных

и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

-защита практических занятий;

- тестирование;

- самостоятельные работы;

-сообщения и презентации;

- экзамен.

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для решения задач прикладного характера, на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

находить неопределённый интеграл;

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)

Знания:

основные сведения о числах и действиях над ними, приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); понятия корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений

-защита практических занятий; -тестирование; -сообщения и презентации;

-самостоятельные работы;

- экзамен.

- понятие функции, различные способы задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;

- основные методы решения рациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений, а также аналогичных неравенств и систем;

-основные понятие и методы математического анализа

основные понятия теории вероятности и математической статистики

-основные понятие и методы стереометрии