Материал опубликовала

Не пытайтесь вылечить ваших студентов, вылечите сначала себя. Хороший учитель сделает плохого студента хорошим, а хорошего студента великолепным. Марва Коллинз

Россия, Коми респ., Усинск

Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»

3

#Республика Коми #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #Задача, упражнение, практикум #Учитель-предметник #Среднее профессиональное образование

Рабочая тетрадь по дисциплине: геометрия

гпоу «Усинский политехнический техникум»

Для профессий: «Автомеханик», «Продавец, контролер-кассир», «Монтажник санитарно-технических и вентиляционных систем оборудований », «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования»

Разработала: Мельникова Е.А.-

преподаватель математики

Усинск, 2016

Содержание:

Пояснительная записка___________________________________________3

Глава I. Многогранники

Глава II. Тела вращения

Самостоятельная работа на тему: «Сфера и шар»___________________22

Математический диктант на тему: «Сфера и шар»___________________23

Самостоятельная работа на темы: «Конус» и «Цилиндр»_____________24

Ответы______________________________________________________25

Литература__________________________________________________26

Параллелепипед____________________________________________4

Тетраэдр__________________________________________________7

Призма___________________________________________________11

Пирамида_________________________________________________14
Цилиндр _________________________________________________17

Конус____________________________________________________19

Сфера и шар_____________________________________________
Пояснительная записка

Рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Геометрия, 10-11 класс» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. и предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом. Поэтому в рабочую тетрадь включены только базовые задачи, позволяющие быстро, легко и с интересом усваивать новые знания и повторять пройденные темы. Данное пособие также содержит самостоятельные работы и математические диктанты. Здесь предлагается учебный материал, связанный со стереометрией. Данные задачи могут быть использованы как для классной, так и для домашней работы, а также для самостоятельных и индивидуальных работ. Решение предлагаемых задач поможет не только лучше освоить геометрию, но и позволит развить логическое мышление, сформировать пространственные представления, повысить сообразительность, а так же поможет вам при изучении курса стереометрии, в подготовке к экзаменам.

Глава I. Многогранники

Параллелепипед

Основные понятия:

Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________

Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

Ребро__________________________________________________________________________________________________________________________

Свойства параллелепипеда:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 1:

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 4:

Найти площадь основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если DB1 = 6 см, DB = 5 см, BC1 = 4 см.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 5:

Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Определите высоту параллелепипеда, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро равно 5 см.

Решение:______________________________________________________________

______________________________________________________________________

Ответ:________________________________________________________________

Тетраэдр

Основные понятия:

Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________

Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

Ребро__________________________________________________________________________________________________________________________

Формула площади полной поверхности тетраэдра:_________________

Формула объема тетраэдра:______________________________________

Задача 1:

Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 4:

Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 5:

Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 8. Каждое из боковых рёбер пирамиды равно 9. Найдите объём пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 6:

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 7:

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Решение:______________________________________________________________

1способ:_______________________________________________________________

______________________________________________________________________

2способ:_______________________________________________________________

______________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________________________

Призма

Основные понятия:

Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________

Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

Ребро___________________________________________________________________________________________________________________________

Высота___________________________________________________________________________________________________________________________

Формула полной поверхности призмы:________________________________

Формула объема призмы:______________________________________________

Задача 1:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна площади основания. Вычислите длину бокового ребра, если сторона основания 7см.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 2:

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 3:

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найти боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 120 квадратных сантиметров.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 4:

Высота правильной треугольной призмы равна h. Найдите объем призмы, если диагонали боковых граней, не исходящие из одной точки, перпендикулярны.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 5:

Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 6:

В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Пирамида

Основные понятия:

Грань__________________________________________________________________________________________________________________________

Вершина________________________________________________________________________________________________________________________

Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

Ребро___________________________________________________________________________________________________________________________

Высота___________________________________________________________________________________________________________________________

Формула площади полной поверхности пирамиды:___________________

Правильная пирамида - ___________________________________________

_________________________________________________________________

Усеченная пирамида - ____________________________________________

_________________________________________________________________

Формула объема пирамиды:_______________________________________

Задача 1:

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с основанием угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 2:

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 3:

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2√3. Найти объём пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 4:

Все ребра правильной треугольной пирамиды равны 4 см. Найдите объем пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 5:

Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой правильный треугольник, площадь которого 16 корней из 3 см2 (16√3). Вычислить периметр основания пирамиды.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Глава II. Тела вращения

Цилиндр

Основные понятия:

Образующая_____________________________________________________________________________________________________________________

Высота________________________________________________________________________________________________________________________

Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

Радиус___________________________________________________________________________________________________________________________

Формула боковой поверхности цилиндра: ________________________

______________________________________________________________

Формула полной поверхности цилиндра:____________________________

Формула объема цилиндра:______________________________________

Сечения цилиндра:_______________________________________________

Задача 1:

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8см, составляет с образующей цилиндра угол величиной 30 градусов.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 2:

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислить объем цилиндра.

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Задача 3:

В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого равна 17 см, высота цилиндра равна 15 см, а радиус основания 5 см.
На каком расстоянии от оси проведено это сечение?

Решение:_______________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Конус

Основные понятия:

Образующая_____________________________________________________________________________________________________________________

Высота________________________________________________________________________________________________________________________

Основание_____________________________________________________________________________________________________________________

Радиус___________________________________________________________________________________________________________________________

Формула боковой поверхности конуса: ___________________________

______________________________________________________________

Формула полной поверхности конуса:_______________________________

Формула объема цилиндра:______________________________________

Усеченный конус:_________________________________________________

________________________________________________________________

Формула объема конуса:_________________________________________

Задача 1:

Площадь основания конуса 36π см2, а его образующая 10 см.
Вычислить боковую поверхность конуса.

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

Объем конуса равен 27см3. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2:1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Образующая конуса равна 12 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Найти объем конуса.

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:________________________________

Сфера и шар

Основные понятия:

Сфера-_______________________________________________________

______________________________________________________________

Шар-____________________________________________________________

_______________________________________________________________

Диаметр сферы_________________________________________________

______________________________________________________________

Радиус шара:___________________________________________________

______________________________________________________________

Площадь сферы:_______________________________________________

Объем шара:_____________________________________________________

Задача 1:

Объем шара равен 288п см3. Найти диаметр шара .

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 2:

В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найдите площадь сферы.

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Задача 3:

Емкость имеет форму полусферы (полушара). Длина окружности основания равна 46 см. На 1 квадратный метр расходуется 300 граммов краски. Сколько необходимо краски, чтобы покрасить емкость?

Решение:_______________________________ ________________________________________

________________________________________

Ответ:__________________________________

Самостоятельная работа на тему «Сфера и шар»

Радиус шара равен 12 см. Точка находится на касательной плоскости и на расстоянии 16 см от точки касания. Найти ее кратчайшее расстояние от поверхности шара.

Все стороны ромба стороной 6 см касаются сферы радиусом 5 см. Расстояние от плоскости ромба до центра сферы 4 см. Найти площадь ромба.

Математический диктант на тему «Сфера»

Вариант 1

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

(x-2)2+(y + 3)2+z2 = 25.

Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1).

Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением

(x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1.

Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежит ли этой сфере любая точка отрезка АВ?

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?

Записать формулу плошали круга.

Найти координаты центра и радиус окружности х2 -6x + y2+z2 =0.

Вариант 2

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x+3)2+y2+(z - 1)2 =16.

Напишите уравнение сферы радиуса R = 4 с центром п точке А (-2:1:0).

Лежит ли точка А(5:-1;4) на сфере, заданной уравнением

(х-3)2 +(у+1)2+(z-4)2 =4.

Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2см лежать на сфере радиуса см?

Записать формулу длины окружности.

Найти координаты центра и радиус окружности х2+у2+6у + z2 = 0.

Самостоятельные работы на темы: «Конус» и «Цилиндр»

№ 1

Радиус основания конуса равен 10 см, а высота 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.

Радиус оснований усеченного конуса равны 12 и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Найдите высоту конуса.

Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

№ 2

Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности.

Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону. Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.

В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см. Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.

№ 3

Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см. Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

№ 4

Высота конуса вдвое больше диаметра его основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Периметр осевого сечения цилиндра равен 32 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 10 см.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответы:

Глава I. Многогранники

Параллелепипед

48 см3 2) 32 см3 3) 4 см3 4) 3 см2 5) 3 см