Рабочая тетрадь по дисциплине: геометрия (10–11 классы)
гпоу «Усинский политехнический техникум»
Рабочая тетрадь по дисциплине: геометрия
Для профессий: «Автомеханик», «Продавец, контролер-кассир», «Монтажник санитарно-технических и вентиляционных систем оборудований », «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования»
Разработала: Мельникова Е.А.-
преподаватель математики
Усинск, 2016
Содержание:
Пояснительная записка___________________________________________3
Глава I. Многогранники
Глава II. Тела вращения
Самостоятельная работа на тему: «Сфера и шар»___________________22
Математический диктант на тему: «Сфера и шар»___________________23
Самостоятельная работа на темы: «Конус» и «Цилиндр»_____________24
Ответы______________________________________________________25
Литература__________________________________________________26
-
Параллелепипед____________________________________________4
Тетраэдр__________________________________________________7
Призма___________________________________________________11
Пирамида_________________________________________________14
Цилиндр _________________________________________________17
Конус____________________________________________________19
Сфера и шар_____________________________________________
-
Пояснительная записка
Рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Геометрия, 10-11 класс» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. и предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом. Поэтому в рабочую тетрадь включены только базовые задачи, позволяющие быстро, легко и с интересом усваивать новые знания и повторять пройденные темы. Данное пособие также содержит самостоятельные работы и математические диктанты. Здесь предлагается учебный материал, связанный со стереометрией. Данные задачи могут быть использованы как для классной, так и для домашней работы, а также для самостоятельных и индивидуальных работ. Решение предлагаемых задач поможет не только лучше освоить геометрию, но и позволит развить логическое мышление, сформировать пространственные представления, повысить сообразительность, а так же поможет вам при изучении курса стереометрии, в подготовке к экзаменам.
Глава I. Многогранники
Параллелепипед
Основные понятия:
Грань__________________________________________________________________________________________________________________________
Вершина________________________________________________________________________________________________________________________
Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________
Основание_____________________________________________________________________________________________________________________
Ребро__________________________________________________________________________________________________________________________
Свойства параллелепипеда:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 1:
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 2:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 3:
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 4:
Найти площадь основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если DB1 = 6 см, DB = 5 см, BC1 = 4 см.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 5:
Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Определите высоту параллелепипеда, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро равно 5 см.
Решение:______________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Ответ:________________________________________________________________
Тетраэдр
Основные понятия:
Грань__________________________________________________________________________________________________________________________
Вершина________________________________________________________________________________________________________________________
Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________
Основание_____________________________________________________________________________________________________________________
Ребро__________________________________________________________________________________________________________________________
Формула площади полной поверхности тетраэдра:_________________
Формула объема тетраэдра:______________________________________
Задача 1:
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 2:
Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 3:
Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 4:
Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 5:
Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 8. Каждое из боковых рёбер пирамиды равно 9. Найдите объём пирамиды.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 6:
Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 7:
Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?
Решение:______________________________________________________________
1способ:_______________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2способ:_______________________________________________________________
______________________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________________
Призма
Основные понятия:
Грань__________________________________________________________________________________________________________________________
Вершина________________________________________________________________________________________________________________________
Диагональ_____________________________________________________________________________________________________________________
Основание_____________________________________________________________________________________________________________________
Ребро___________________________________________________________________________________________________________________________
Высота___________________________________________________________________________________________________________________________
Формула полной поверхности призмы:________________________________
Формула объема призмы:______________________________________________
Задача 1:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна площади основания. Вычислите длину бокового ребра, если сторона основания 7см.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 2:
Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 3:
В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найти боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 120 квадратных сантиметров.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 4:
Высота правильной треугольной призмы равна h. Найдите объем призмы, если диагонали боковых граней, не исходящие из одной точки, перпендикулярны.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 5:
Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 6:
В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Пирамида
Основные понятия:
Грань__________________________________________________________________________________________________________________________
Вершина________________________________________________________________________________________________________________________
Основание_____________________________________________________________________________________________________________________
Ребро___________________________________________________________________________________________________________________________
Высота___________________________________________________________________________________________________________________________
Формула площади полной поверхности пирамиды:___________________
Правильная пирамида - ___________________________________________
_________________________________________________________________
Усеченная пирамида - ____________________________________________
_________________________________________________________________
Формула объема пирамиды:_______________________________________
Задача 1:
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с основанием угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 2:
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 3:
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2√3. Найти объём пирамиды.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 4:
Все ребра правильной треугольной пирамиды равны 4 см. Найдите объем пирамиды.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 5:
Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой правильный треугольник, площадь которого 16 корней из 3 см2 (16√3). Вычислить периметр основания пирамиды.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Глава II. Тела вращения
Цилиндр
Основные понятия:
Образующая_____________________________________________________________________________________________________________________
Высота________________________________________________________________________________________________________________________
Основание_____________________________________________________________________________________________________________________
Радиус___________________________________________________________________________________________________________________________
Формула боковой поверхности цилиндра: ________________________
______________________________________________________________
Формула полной поверхности цилиндра:____________________________
Формула объема цилиндра:______________________________________
Сечения цилиндра:_______________________________________________
Задача 1:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8см, составляет с образующей цилиндра угол величиной 30 градусов.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 2:
Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислить объем цилиндра.
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Задача 3:
В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого равна 17 см, высота цилиндра равна 15 см, а радиус основания 5 см.
На каком расстоянии от оси проведено это сечение?
Решение:_______________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Конус
Основные понятия:
Образующая_____________________________________________________________________________________________________________________
Высота________________________________________________________________________________________________________________________
Основание_____________________________________________________________________________________________________________________
Радиус___________________________________________________________________________________________________________________________
Формула боковой поверхности конуса: ___________________________
______________________________________________________________
Формула полной поверхности конуса:_______________________________
Формула объема цилиндра:______________________________________
Усеченный конус:_________________________________________________
________________________________________________________________
Формула объема конуса:_________________________________________
Задача 1:
Площадь основания конуса 36π см2, а его образующая 10 см.
Вычислить боковую поверхность конуса.
Решение:_______________________________ ________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 2:
Объем конуса равен 27см3. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2:1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Решение:_______________________________ ________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 3:
Образующая конуса равна 12 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Найти объем конуса.
Решение:_______________________________ ________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:________________________________
Сфера и шар
Основные понятия:
Сфера-_______________________________________________________
______________________________________________________________
Шар-____________________________________________________________
_______________________________________________________________
Диаметр сферы_________________________________________________
______________________________________________________________
Радиус шара:___________________________________________________
______________________________________________________________
Площадь сферы:_______________________________________________
Объем шара:_____________________________________________________
Задача 1:
Объем шара равен 288п см3. Найти диаметр шара .
Решение:_______________________________ ________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 2:
В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найдите площадь сферы.
Решение:_______________________________ ________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Задача 3:
Емкость имеет форму полусферы (полушара). Длина окружности основания равна 46 см. На 1 квадратный метр расходуется 300 граммов краски. Сколько необходимо краски, чтобы покрасить емкость?
Решение:_______________________________ ________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Ответ:__________________________________
Самостоятельная работа на тему «Сфера и шар»
Радиус шара равен 12 см. Точка находится на касательной плоскости и на расстоянии 16 см от точки касания. Найти ее кратчайшее расстояние от поверхности шара.
Все стороны ромба стороной 6 см касаются сферы радиусом 5 см. Расстояние от плоскости ромба до центра сферы 4 см. Найти площадь ромба.
Математический диктант на тему «Сфера»
Вариант 1
Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
(x-2)2+(y + 3)2+z2 = 25.
Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1).
Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением
(x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1.
Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежит ли этой сфере любая точка отрезка АВ?
Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?
Записать формулу плошали круга.
Найти координаты центра и радиус окружности х2 -6x + y2+z2 =0.
Вариант 2
Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (x+3)2+y2+(z - 1)2 =16.
Напишите уравнение сферы радиуса R = 4 с центром п точке А (-2:1:0).
Лежит ли точка А(5:-1;4) на сфере, заданной уравнением
(х-3)2 +(у+1)2+(z-4)2 =4.
Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?
Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2см лежать на сфере радиуса см?
Записать формулу длины окружности.
Найти координаты центра и радиус окружности х2+у2+6у + z2 = 0.
Самостоятельные работы на темы: «Конус» и «Цилиндр»
№ 1
Радиус основания конуса равен 10 см, а высота 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.
Радиус оснований усеченного конуса равны 12 и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом . Найдите высоту конуса.
Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.
№ 2
Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности.
Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону. Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.
В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см. Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.
№ 3
Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.
Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.
Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см. Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.
№ 4
Высота конуса вдвое больше диаметра его основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Периметр осевого сечения цилиндра равен 32 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 10 см.
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответы:
Глава I. Многогранники
Параллелепипед
48 см3 2) 32 см3 3) 4 см3 4) 3 см2 5) 3 см
Тетраэдр
a см 3) a2 см2 4) 600 5) см3 6) противоречие 7) нет, неверно
Призма
см 2) ≈ 51, 46 см2 3) 5 см 4) h3 см3 5) 75 см2 6) 22 см
Пирамида
см3 2) a2(1+ ) см2 3) 72 см2 4) см 5) 25 см
Глава II. Тела вращения
Цилиндр
4π+16π см2 2) 16π см3 3) 3 см
Конус
60π см2 2) 8 см3 3) 216π см3
Сфера
12 см 2) πl2 см2 3) ≈ 15,15 г
Литература:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый уровнь). 10-11. – М., 2005.
Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса – М., 2004.
Смирнова И.М. сборник устных задач и упражнений по геометрии для 10 – 11 класса средней школы.- М.,1998.
http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson263/