Разработка урока "Определение логарифма"

Тема урока: «Логарифмы».

Цель урока: Познакомить учеников с понятием логарифма.

Задачи:

Образовательная:

- дать определение логарифма, научить применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

Развивающая: 

- развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления; развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

- учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Воспитательная: 

- формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

- формирование навыков коллективного труда.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

План урока:

Организационный момент (2 мин).

Постановка цели урока. (1 мин).

Актуализация опорных знаний (2 мин).

Изучение нового материала (17 мин).

Закрепление изученного материала (20 мин).

Подведение итогов (2 мин).

Домашнее задание (1 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Постановка цели урока.

Сегодня мы с вами поговорим о понятии логарифма, научимся вычислять простейшие логарифмы, разберем основное логарифмическое тождество.

3. Актуализация опорных знаний.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Какую функцию называют степенной?

Какую функцию называют показательной?

Попробуйте найти корень уравнения 2x = 5. Так как основания чисел разные, то решить это уравнение мы не умеем. Для решения запишем определение.

4. Изучение нового материала.

Учитель: Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока «Логарифмы».

Учитель:

Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.

Можно сказать, что формулы at=b и t=logab равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t(при a>0, a≠1, b>0, t - любое).

Пример 1: , так как .
, так как .
, так как .

Определение логарифма можно кратко записать так: .

Это равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством. Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием. Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Пример 2: ; .

Пример 3: Вычислить .
. По определению логарифма:

.

Пример 4:

1) (32)log 3 7 = (3log 3 7)2 = 72 = 49,
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3)2 = 32 = 9,
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5)3 = 53 = 125, 
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10)2 = 102 = 100.

5. Закрепление изученного материала.

Учитель: Решаем задания № 266 - 278 (§15 Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс).

6. Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученики: Узнали понятие логарифма, научились вычислять простейшие логарифмы.

7. Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. §15 №279 - №282.