Разработка урока по алгебре в 7 классе «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

7 класс Алгебра Дата_________

Урок №

"Системы линейных уравнений с двумя переменными"

Цели:

ввести понятие «система линейных уравнений с двумя переменными», показать, что представляет собой решение системы; рассмотреть графический способ решения систем линейных уравнений.

Развить познавательные интересы, самостоятельность, математическую речь, логическое мышление.

Воспитывать аккуратность, интерес к предмету, активность.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний и умений.

Проверка домашнего задания (Проверяется наличие д/з)

III. Изучение нового материала.

Материал урока

Прежде, чем приступить к рассмотрению новой темы вспомним, что:

А теперь давайте рассмотрим задачу.

Сумма двух чисел равна 25, а их разность – 17. Чему равны эти числа?

Пусть х – первое число, а у– второе.

Так как по условию задачи сумма этих чисел равна 25, то можно составить уравнение: Также известно, что разность чисел равна 17, а тогда можем записать следующее уравнение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо найти такие значения переменных x и y, которые обращают каждое из уравнений в верное равенство, то есть найти общие решения уравнений.

Говорят, что требуется решить систему уравнений и записывают вот таким образом:

Теперь подбором найдём пару значений переменных:

Действительно, эта пара является решением каждого уравнения системы, так при подстановке этих значений мы получаем верные равенства.

Такая пара чисел называется решением системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что их нет.

Существует несколько способов решения систем уравнений с двумя переменными. И сейчас мы познакомимся с одним из них.

Возьмём следующую систему

Вам уже известно, как строить график линейного уравнения с двумя переменными. Давайте построим график каждого уравнения нашей системы.

Из каждого уравнения системы выразим переменную у через переменную х.

Так как графиком каждого из уравнений будет прямая, то для его построения нам достаточно указать две точки.

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них линии. Обратите внимание, что построенные графики пересекаются в точке:

Координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям, то есть являются решением системы уравнений. В этом можете убедиться самостоятельно, подставив эти значения в уравнения системы.

Таким образом, система имеет единственное решение:

Такой способ решения системы называется графическим.

Возникает вопрос: всегда ли система уравнений с двумя переменными имеет решения и если имеет, то сколько?

На примере мы с вами увидели, что если прямые (то есть графики уравнений) пересекаются, то система имеет единственное решение. А вот если прямые параллельны, то система не имеет решений. Если же прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Рассмотрим пример, в котором надо выяснить, сколько решений имеет система.

Но сначала вспомним, что:

Пример.

Пример.

Пример.

Итоги урока

IV. Закрепление изученного материала

Решение упражнений из учебника №1056, 1060 (а,г), 1062 (а,в, д) .

V. Рефлексия

VI.Итог урока

Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели одни из способов решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Но следует отметить, что графический способ позволяет чаще всего находить решения лишь приближённо.

VII.Домашнее задание:

читать п. 42,

решить задания №1057, 1060 (б,в), 1062 (б,г,е).