Колоколова Наталья Валерьевна

Урок алгебры в 7 классе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Материал опубликован 31 October 2016 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47284

222584

Пояснительная записка к презентации

Урок алгебры в 7-м классе

" Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций"

Колоколовой Натальи Валерьевны,

учителя математики

МБОУ Лицей г. Бирск

Цель: отработать понятия: определение системы линейных уравнений; определение решения системы; основные способы решения систем уравнений; способствовать развитию навыка применения аналогии при решении задач; воспитанию эстетического восприятия математики посредством решения исторических задач.

Тип урока: урок погружения в тему.

Раздаточный материал: карточки с заданиями.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Посмотрите внимательно на слайд. (Слайд 1) Скажите, как вы понимаете высказывание древнегреческого философа Сенеки: «Когда человек не знает, к какой пристани он держит путь, для него ни один ветер не будет попутным»

Обсуждение высказывания. Акцентируется внимание на фразу: «…ни один ветер не будет для него попутным…». В процессе беседы выясняется, что только четко зная свою цель человек может добиться успеха на пути к ней.

- Как вы думаете, почему сегодня урок начинаем с этого высказывания?

Возможный вариант ответа:

- Надо сформулировать цель нашего урока.

- А как вы думаете можно сформулировать цель не зная темы урока? (нет)

- Вспомните, какую тему вы начали изучать на прошлых уроках. (Методы решения систем уравнений.)

- А для чего важно научиться решать системы? Если вы затрудняетесь ответить на этот вопрос давайте посмотрим фрагмент мультфильма «В тридевятом царстве»

(Слайд №2)

Обсуждение мультфильма Акцентируется внимание на решении при помощи алгебраических методов прикладных задач из реальной жизни. Вместе с учащимися учитель формулирует тему и задачи урока.

(Слайды №3, №4)

2. Актуализация знаний, фиксация и устранение индивидуальных затруднений.

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

- Что называется системой двух линейных уравнений с двумя переменными?

- Как решить систему линейных уравнений?

- В чем заключается графический способ решения?

(Слайды№5-10)

3. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Задача №1: решите гафически систему уравнений:

х+у=3

-2х+у=-3.

Учащиеся решают в тетрадях. На экране вывешен алгоритм решения, затем осуществляется проверка правильности решения по образцу.

(Слайды №11,12)

Задача №2: решите систему уравнений методом подстановки:

у - 2х=4,

7х - у =1;

(Слайды №13,14)

Задача №3: решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

7х+2у=1,

17х+6у=-9

(Слайды №15,16)

- А теперь честно поставьте себе оценку. Если не допустили ошибок-5, 1 ошибка-4, 2 ошибки-3, в остальных случаях 2.

Учащиеся выставляют оценки в тетрадях.

- Поставленные оценки позволят вам сделать вывод над каким способом вам еще нужно поработать!

- Теперь я бы хотела узнать ответ на вопрос: как выбрать способ решения системы? (Возможный ответ: по принципу какой нам удобнее)

Задача №4: Выберите наиболее удобный способ решения системы и поясните сделанный вами выбор.

4х+у=16, 2х+5у=7, у=2х-5, 23х-у=0, 4у-12х=5,

5х-12у=-8; 4х-2у=3; у=2х+4; 12х+у=34; 5х+у=7.

Учащимся предлагается посмотреть на системы, записанные учителем на доске выбрать способ решения. Обсуждается рациональность выбранного способа.

4. Изучение нового материала.

(Слайд №18)

-Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический”.

-Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?»

-Нарисуем таблицу (на экране таблица, правый столбик заполнен, левые заполняется совместно с учащимися).

-Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы: у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение: у – 1 = х + 1.

-Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение.

(Слайды №19,20)

-Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов: графический, подстановки и сложения. Какой же нам выбрать? (выслушать ответы детей)

- Поскольку наши мнения разделились я приглашаю к доске представителя от каждого ряда.

Детям предлагается вытянуть способ решения, ряд должен решать систему тем способом, который был вытянут. Все решают, затем ряд проверяет и оценивает решение представителя.

- А теперь подумайте и назовите мне плюсы и минусы каждого способа.(Выслушать ответы учеников)

- А теперь попытайтесь составить алгоритм решения текстовых задач при помощи системы линейных уравнений.

Дети вместе су учителем составляют алгоритм и приходят к выводу, что он ничем не отличается от уже известного универсального способа решения текстовых задач методом математического моделирования, когда все решение разбивается на 3 этапа.

(Слайд №22)

5. Домашнее задание.

-Составьте математические модели следующих задач, решать которые мы с вами будем на следующем уроке:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

4. Задача из книги «Математика в девяти книгах»: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

5. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

(Слайд №23)

6. Рефлексия учебной деятельности

- Подведем итоги нашего урока:

- Какова была цель вашей деятельности?

- Почему вы поставили перед собой такую цель?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели?

- Теперь посмотрите на незаконченные предложения и закончите то которое вам наиболее близко.

(Слайд №24)

-Ребята вы все сегодня хорошо потрудились. Молодцы! Наш урок закончен.

(Слайд №25)

презентация к уроку алгебры 7 класс
PPT / 3.54 Мб

Предварительный просмотр презентации

Автор: Колоколова Наталья Валерьевна, учитель математики МБОУ Лицей г. Бирска

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.

www.themegallery.com Отработать навыки решения систем 1 2 Повторить способы решения систем 3 Научиться составлять систему по условию задачи 4 Разработать алгоритм решения задач

Что называют решением системы? Что называют решением системы? Является ли пара чисел (5;2) решением системы? Пара чисел (-3;-2)? Что значит решить систему уравнений? Сколько может иметь решений система линейных уравнений?

www.themegallery.com Графический способ Способ подстановки Способ алгебраического сложения (x;y)

y= к₁ х + m₁ y = к₂ х + m₂ у х

При каких к и в система имеет: При каких к и в система имеет: Единственное решение? Не имеет решений? Имеет бесконечно много решений?

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Выяснить сколько решений имеет система Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ (х; у)

A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; у=2х+4, 7х - у=1; у=2х+4, 7х – (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: (1; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: ( х ; у ).

7х+2у=1, 17х+6у=-9; |·( -3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; ----------------- -21х + 17х = -3 - 9 + - 4х = - 12, х=3; х=3, 7·3+2у=1; х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома Их хозяин поклажей большой нагрузил. Долго-долго шли дорогой знакомой, Из последних уже выбиваяся сил. «Тяжело мне идти»,-лошадь громко стонала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало). «Неужели скажи я похож на осла? Может я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь:я мешок у тебя забираю И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей А вот если тебе мой мешок перебросить Одинаковый груз наши спины б согнул». Сколько ж было мешков у страдалицы- лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул? я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул».

Две неизвестные величины Было Стало, когда мул забрал мешок Стало, когда мул отдал мешок Поклажа, которую несла лошадь Поклажа, которую нес мул 1-е уравнение: 2(х-1)=у+1 2-е уравнение: х+1=у-1 Полученная система уравнений: 2(х-1)=у+1 х+1=у-1 х х-1 х+1 у у+1 у-1

Ввести обозначения неизвестных и Ввести обозначения неизвестных и составить систему уравнений; Решить систему уравнений; Возвратиться к условию задачи и использованным обозначениям, записать ответ.

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина 2. Задача Бхаскары 3. Задача Ал – Хорезми 4. Задача из книги «Математика в девяти книгах» 5. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»