Разработка урока: Приближенное решение уравнений. Практическая работа 5.2. Проект «Графическое решение уравнения»

Тема урока: «Приближенное решение уравнений. Практическая работа 5.2. Проект «Графическое решение уравнения»

Цели урока: освоение школьниками применения современного программного обеспечения, программы MS Excel, в решении нестандартных задач, создание компьютерных моделей решения уравнений с помощью табличного процессора.

Задачи урока:

образовательные: познакомить учащихся с историческими сведениями по теме «Решение уравнений», различными способами решения уравнений, закрепить основные навыки работы с электронными таблицами, MS Excel;

развивающие: развивать логическое мышление, память, кругозор и умение сравнивать и анализировать ситуации;

воспитательные: развивать познавательный интерес, воспитание информационной культуры.

Тип урока: комбинированный, изучение нового и закрепление изученного, практическая работа.

Оборудование: компьютерный класс, оснащенный современной техникой и программным обеспечением, мультипроектор.

План урока:

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Объявление темы и целей урока.

Учитель. Продолжаем изучать одну из самых интересных и познавательных тем курса информатики «Моделирование». Тема нашего урока – “Приближенное решение уравнений”. Сегодня мы узнаем, как ученые древности и наших дней находили способы решения уравнений. Рассмотрим различные способы решения уравнений и попробуем, используя табличный процессор сами решить уравнения. Слайд 1

2. Изучение нового материала.

Учитель. 1. Из курса математики, давайте вспомним, что такое уравнение? (Равенство двух буквенных выражений).

2. Что значит решить уравнение? (Решить уравнение значит найти его корни или доказать, что корней нет)

3. Какие способы решения уравнений вам известны? (Существуют два способа решения уравнений: аналитический и графический) Слайд 2

Учитель. Я вижу, что вы знакомы с понятием «уравнение». Также Вы знакомы с разнообразными видами уравнений. Первое и второе уравнение вы сможете решить обычными методами. Какими? (Для первого теорема Виета или через дискриминант, для второго метод замены переменной). Слайд 3

Учитель. Математика одна из самых практичных наук.

Задачи земледельцев: нахождение площадей геометрических фигур приводит к решению квадратного уравнения. Нахождения объема - приводит к решению уравнений третьей степени. Другая задача о точности стрельбы пушки - это классическое решение используется до сих пор в баллистике и приводит к решению уравнений третьей степени . Проблемы выращивания искусственных кристаллов – уравнения четвертой и пятой степени. Расчет длины и угла наклона крыльев самолёта и других летательных аппаратов – квадратные и кубические уравнения и т.д.

Нахождение площади геометрических фигур: решение квадратного уравнения;

Нахождение объёма: решение уравнения третьей степени;

Задачи баллистики: решение квадратного и кубического уравнения;

Кристаллография: решение уравнений четвертой и пятой степени;

Полёт самолёта: решение квадратного и кубического уравнения. Слайд 3

Учитель: Как Вы думаете: в древности люди пользовались такими же методами? (….)

Слайд 4

Учитель сообщает исторические сведения об открытии способов решения уравнений (можно предложить заранее подготовить выступления ученикам).

«В Древнем Вавилоне грамотные люди (ими чаще всего были жрецы и чиновники) умели решать довольно сложные уравнения, в том числе и уравнения второй степени.» [5] Всё решение записывалось словами, не было никакой математической символики: ни переменных, ни знаков действий, ни знака равенства. «Евклид (III в. до н.э.) решал квадратные уравнения, применяя геометрический способ.» [5]. Слайд 5

Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми - крупнейший ученый первой половины IX века, труды которого сыграли огромную роль в развитии математики и естествознания вначале в обширном регионе азиатской культуры, а затем, начиная с XII века, и в Европе.

Знаменитый Аль Хорезми упростил решение уравнений: он предлагает решение нескольких типов квадратных уравнений.

Кроме того, он мог решать простейшие уравнения третьей степени: х3 = 27. Слайд 6

«Замечательный таджикский поэт и ученый Омар Хойям (ок. 1048- ок. 1123), «конечно, без буквенной символики и отрицательных чисел – описал все возможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел способ их решения… [5]. Уже в то время ученые задумывались об общих способах решения задач. Ведь очень трудно придумывать каждый раз новое решение. К сожалению, придумать геометрическое решение для задач четвертой, а тем более пятой степени уже сложно, а в те времена было невозможно.   Слайд 7

«Со времён Омара Хайяма ученые искали формулу решения уравнений третьей степени почти четыреста лет… Были периоды, когда начинало казаться, что сил человеческого ума для решения этой задачи недостаточно. .. Томас Торквемада (1420 – 1498) - … считал, что решение таких уравнений волей бога изъято из возможностей человеческого разума. И когда один из его друзей, математик по имени Паоло Вальмес, неосторожно сказал …, что он умеет решать уравнения даже четвертой степени, Торквемада бросил его в тюрьму, а затем отправил на костер за «Борьбу с божественной волей». [5]. Слайд 8

Итальянский математик Сципион Даль Ферро (1465 – 15260) был очень влиятельной особой приближенной к властителям мира. Тот, кто владел информацией, тот владел миром! Даль «Ферро не опубликовал своё открытие, но некоторые ученики знали об этом, и вскоре один из них, Антонио Фиор, решил этим воспользоваться. В те годы были распространены публичные диспуты по разного рода научным или считавшимися научными вопросам. Победители таких диспутов получали неплохое вознаграждение, их часто приглашали на высокие должности, от исхода научного поединка нередко зависела судьба ученого… » [5] Слайд 9

Никколо (1499-1557), обыкновенный школьный учитель математики, решился защитить честь же ученого, уже в преклонных летах. Никколо даже не был учеником Ферро, а всего лишь поклонником таланта ученого. Учителя прозвали Тарталья, т.е. заика, и он был очень талантливым человеком. По условию соперники обменялись тридцатью задачами, на решение которых отводилось 50 дней. Фиор знал одну задачу и был уверен, что какой-то сельский учитель решить её не сможет, и составил тридцать однотипных задач. Тарталья решил эти задачи за два часа. «Фиор не смог решить ни одной из задач… Победа прославила Н. Тарталья на всю Италию… Слайд 10

Д. Кардано, был выдающимся врачом, философом, математиком и механиком. Он предложил алгебраическую формулу для решения кубического уравнения, которая теперь называется формулой Кардано, ею пользуются до сих пор.  Слайд 11

Франсуа Виет (1540-1603) – французский математик. Решая уравнения пятой степени, придумал следующее: «Виет первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. … Недаром Виета часто называют «отцом алгебры». [5] Именно он открыл теорему Виета и способ подбора корней как делителей свободного члена.

Слайд 12

Способы решения уравнений:

Разложение на множители;

Введение нового неизвестного (например, биквадратное уравнение);

Графический метод

Приближенные методы    Слайд 13

Графический метод.

Учитель. 1. Остановимся на графическом методе нахождения корней. Исходя из этого метода, скажите, пожалуйста, чем являются корни уравнения? (Корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс).

2. Если мы решаем систему уравнений, что будет ее решением? (Решением системы уравнений будут координаты точек пересечения графиков функций).   Слайд 14

4. Закрепление материала. Практическая работа. (Приложение 1)

Задача нашего урока: самим попробовать вычислить корни уравнения графическим методом. Для этого воспользуемся электронной таблицей Excel.

Краткий инструктаж по технике безопасности при работе за компьютерами.   Слайд 15

5.Рефлексия.

Сегодня на уроке мы рассмотрели …

С помощью программы Excel можно строить …

До этого урока я не знал …

Я могу похвалить сегодня …. , за то, что…

Сегодня на уроке я научился…

Мне на протяжении всего урока было …

6. Итоги занятия. Домашнее задание.

П 5.5;Стр 279-283 2. Составить блок-схему для решения уравнений графическим методом

Слайд 16

Список использованной литературы:

1. Н.Д. Угринович «Преподавание курса “Информатика и ИКТ в основной и старшей школе“ 8-11 классы: методическое пособие» - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

2. Н.Д. Угринович «Информатика и ИКТ»: учебник для 8 класса - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

3. Клюшникова Ю.В. Лабораторная работа по теме «Приближенное решение уравнений» http://festival.1september.ru/articles/538185/

4. Кулик Е.Н. Приближенное решение уравнений с помощью табличного процессора Excel http://nsportal.ru/sites/default/files/2014/01/11/priblizhennoe_reshenie_uravneniy.doc

5. http://ru.wikipedia.org/