Творческий отчёт «Развитие мыслительных операций на уроках математики»

Творческий отчет

Развитие личности ребенка в процессе обучения как главная цель образования может быть достигнуто лишь при такой его организации, которая позволяет обучать каждого школьника на оптимальном для него уровне. Развитие личности школьника невозможно без развития его мышления. Изучение математики вносит определяющий вклад в умственное развитие человека. В процессе обучения в арсенале принципов и методов развития человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Необходимость развития логического мышления в целом и отдельных мыслительных операций в частности ставит задачу разработки более совершенных методов как обучения, так и контроля его результатов. Одним из них является применение тестов.

Использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся. Оно оптимально соответствует принципу самостоятельности каждого ученика. Одновременно это одно из средств индивидуализации в учебном процессе, так как выявляет и учитывает психологические особенности обучаемых, мешающие их успешной деятельности. Однако использование тестовых заданий лишь как средства контроля фактического знания материала не раскрывает всех возможностей такого типа заданий, осуществляя таким образом, лишь репродуктивную функцию обучения. Главной же задачей использования тестовых заданий должно стать именно развитие индивидуальных способностей учащегося, активизация его познавательной деятельности. Контролирующие тестовые задания позволяют выявить степень достижения учащимися уровня обязательной подготовки и одновременно создают условия для усвоения материала на более высоком уровне. Тестовые задания указанного типа можно встретить в методической литературе по предмету, имеющейся в широкой продаже.

Тестовые же задания повышенного уровня, предлагаемые как способ изучения индивидуальных свойств личности, несмотря на их кажущуюся простоту, содержат задания, рассчитанные на достаточно высокий уровень сформированности мышления, который в свою очередь достигается систематической работой с заданиями подобного типа . Блок этих заданий должен быть оставлен таким образом, чтобы он охватывал различные разделы курса и способствовал в то же время включению всех операций мышления: обобщения, конкретизации, анализа, синтеза, сравнения, классификации, систематизации. Работа с тестовыми заданиями подобного типа должна вестись систематически, но не на каждом уроке, так как постоянное применение тестовых заданий вырабатывает стереотип в работе с ними, что мешает развитию мышления учащихся. Развитие всех этих операций позволяет выявить первая же тестовая работа такого типа. Практика последующих тестовых заданий может показать уровень продвижения в развитии мышления школьников. Однако качественное развитие каждой мыслительной операции может быть достигнуто лишь в том случае, если будет зафиксирован начальный уровень мышления и будет отслеживаться каждый дальнейший результат. Анализ всех полученных данных даст возможность в нужное время и в нужный момент провести коррекцию. Такая работа учителя, направленная на каждого конкретного ученика обеспечит качественную “обратную связь” и покажет направления для индивидуальной работы.

Полноценная познавательная деятельность влияет на формирование личности ученика, способствует его умственному и нравственному развитию. Правильная ее организация позволяет учащемуся проникнуть в суть изучаемого материала, освоить его на уровне общих закономерностей и ведущих идей учебного предмета, использовать получаемые знания как средства дальнейшего самопознания.

Познавательной деятельности присущи такие явные свойства как:

предметность;

перспективная направленность;

преобразующий и планомерный характер;

осознанность.

Одной из основных задач, связанных с процессом организации целесообразной познавательной деятельности учащихся, является конструирование и использование средств, с помощью которых можно осуществлять руководство этой деятельностью.

Теоретический

интерес

Любую форму работы на уроке можно охарактеризовать как активную, если она позволять управлять процессом учения, способствует развитию самостоятельности мышления, стимулирует учебную деятельность. Активизация познавательной деятельности учащихся способствует развитию познавательного интереса.

 

 

Любопытство

Любознательность

Познавательный интерес

 

 

Развитие познавательного интереса у учащихся формируется на основе максимальной опоры на активную мыслительную деятельность учащихся, которая формируется учителем за счет создания пяти основных ситуаций:

ситуации решения познавательных задач;

ситуации активного поиска;

ситуации размышления и догадок;

ситуации мыслительного напряжения;

ситуации противоречивости суждений.

Особое место в совокупности характеристик компетентностного подхода занимает оценка достижений учащихся. Адекватная оценка обеспечивает школьникам осознание своего уровня компетентности, позволяет соотнести индивидуальные возможности с требованиями школы, образовательного стандарта, рынка труда. А главное – приводит к пониманию «некомпетентности», создавая тем самым предпосылки для дальнейшего самосовершенствования.

Если компетентность – это способность мобилизовывать полученные знания и умения, то как можно измерить эту «способность», да еще в «конкретной ситуации»? Или как измерять входящие в состав компетентности жизненный опыт, интересы, ценности? По-видимому, разрабатывая систему оценивания, следует учитывать, что проверяется не компетентность как таковая, а лишь ее отдельные компоненты, лежащие в основе формирования данной компетентности, то есть знания и умения.

О. Е. Лебедев в статье «Компетентностный подход в образовании» сравнивает традиционный и компетентностный подходы и замечает, что в настоящее время практически во всех школах используется пятибальная шкала оценок. Одну и ту же оценку можно получить, сделав разные ошибки. При анализе работ не всегда видно, почему выставлена именно эта оценка, какие ошибки и недочеты повлияли на это.

При компетентностном подходе требуется расширить шкалу оценок, сопроводив оценку словесными пояснениями, комментариями, рекомендациями. Большое внимание следует уделить анализу работ.

Таким образом, оценивание компетентности ученика на уроках математики довольно трудный процесс, требующий индивидуального подхода к каждой теме учебника. Можно вычленить наиболее общие математические знания, умения и навыки, которые в первую очередь должны оцениваться при анализе компетентности ученика:

базовые математические приемы, алгоритмы измерений;

математический язык;

самостоятельная познавательная деятельность, основанная на усвоении способов приобретения математических знаний из различных источников информации;

математическая грамотность, т.е. способность определять и понимать роль математики в мире, в котором живут учащиеся; высказывать хорошо обоснованные математические суждения;

умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях, умения, которые будут способствовать успешности выпускника во взрослой жизни.

Диагностировать компетентность ученика можно и с помощью проверочных и контрольных работ и тестов, подбирая соответствующие задания, но не все виды компетенций могут быть правильно оценены только по результатам таких работ. Например, трудно определить коммуникативную компетентность ученика по результатам индивидуальной работы, учитывая, что данный вид компетенции включает в себя навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Здесь следует учитывать полезность проводимой работы для ученика. Поэтому, внедряя компетентностный подход в преподавание математики, учитель должен оценивать компетентность ученика в целом и по результатам самостоятельных, контрольных, домашних работ, по работе на уроках, по инициативности ученика, стремлению его к знаниям.

Опираясь на суждения О. В. Лебедева, выделим основные принципы оценивания компетентности учащихся, на основе самостоятельных работ. Во-первых, необходимо отойти от традиционной системы оценивания по пятибалльной шкале (это может быть и система зачета за решенную задачу, и десятибалльная/стобалльная шкала, которая будет отражать не только правильный ответ на задачу, но и уровень развития компетенций ученика и т.п.). Во-вторых, следует уделить большое внимание анализу работ, их оформлению. В-третьих, оценке подлежит не только уровень компетентности ученика, но и его математическая грамотность.

Учителю при оценивании работ учащихся полезно будет иметь следующую таблицу признаков компетентности учащихся, разработанную на основе классификации компетенций А. В. Хуторского.

Признаки компетентности учащегося

Диагностировать степень компетентности и уровень развития мышления учащихся помогает разработанная мной система тестовых заданий, использующихся на различных этапах урока.

Одной из задач общего образования, и в частности школьного математического, является развитие мышления учащихся.

Качества учащегося, формируемые в учебно-воспитательном процессе, делятся на общие и специальные. Мышление, конечно, относится к общим качествам, и его формирование происходит в процессе обучения всем учебным предметам, в процессе всей жизни учащихся. Однако общепризнанно, и исторический опыт это подтверждает, что обучение математике в формировании мышления играет первостепенную и исключительно большую роль. Тем более, что в данное время выдвигается задача формирования у учащихся не любого мышления, а научно – теоретического, в формировании которого роль математики ещё более значительна.

Поэтому нужно установить, какой вклад в решение задачи формирования научно-теоретического мышления может внести обучение математике, как оно должно быть для этого организовано, каково должно быть его содержание и методы обучения.

Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только отдельные их свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения и закономерности связей и отношений между этими свойствами и сторонами. Тем самым с помощью мышления человек познаёт общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов. Это позволяет человеку предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий.

Итак, если чувственное познание даёт человеку первичную информацию об объектах окружающего мира в виде отдельных свойств и наглядных представлений (образов) о них, то мышление перерабатывает эту информацию, выделяет в выявленных свойствах существенные, сопоставляет одни объекты с другими, что даёт возможность обобщения свойств и создание общих понятий, а на основе представлений-образов – строить идеальные действия с этими объектами и тем самым предсказывать возможные результаты действий и преобразований объектов, позволяет планировать свои действия с этими объектами.

Вся эта огромная работа выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение – это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств каждого из сравниваемых объектов) между ними. Эта операция лежит в основе всех других мыслительных операций.

Анализ – это мысленное расчленение предмета познания на части. Синтез – мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно. Анализ и синтез как мыслительные операции не следует смешивать с аналитическим и синтетическими методами доказательства теорем и решения задач (иногда даже выделяют аналитико-синтетический и синтетико-аналитический методы). В любом из этих методов используется и анализ и синтез, как мыслительные операции, а различаются они лишь ходом рассуждений, идущих от условий к заключению.

Абстракция – это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак сам становится предметом мышления. Все математические понятия как раз и представляют собой абстрактные объекты. Так, например, понятие геометрической фигуры образуется путём выделения в наблюдаемых предметах их формы, протяжённости и взаимного положения в пространстве и отвлечения от всех других свойств (материала, цвета, массы и т.д.). Но при этом производится не только абстрагирование (выделение указанных свойств и отбрасывание всех остальных), но и идеализация этих свойств путём мысленного перехода к предельным формам, которые реально, конечно, не существуют (идеальная прямая, точка, плоскость и т.д.).

Обобщение используется в двух различных формах:

1) как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы

по основе выделенных инвариантов (эмпирическое обобщение);

2) как мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектов в результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение)

Если для первой формы обобщения характерно выделение в сравниваемых объектах любых общих признаков, то для теоретической формы обобщения характерно выделение лишь существенных свойств, которые могут быть найдены в результате анализа даже одного объекта с последующим подведением других объектов под это выделенное общее существенное свойство. Следовательно, эмпирическому обобщению соответствует движение мысли от частного к общему, а теоретическому обобщению – движение от общего к частному, от внутреннего к внешнему.

Конкретизация также может выступать в двух формах: 1) как мысленный переход от общего к единичному, частному и 2) как восхождение от абстрактно-общего к конкретно-частному путем выявления различных свойств и признаков этого абстрактно-общего: как наполнение, обогащение абстрактно-общего конкретным содержанием.

Специфика уроков независимо от способа их проведения способствует формированию и развитию обобщенных учебных действий, что в свою очередь оказывает влияние на отработку соответствующих мыслительных операций.

 

 

 

 

Так, вводные уроки в тему, т.е. уроки сообщения новых знаний, требуют от ученика владения такими учебными действиями, как различение, запоминание, понимание. Уроки закрепления, расширения и углубления знаний развивают, кроме перечисленных выше, элементарные умения и навыки. Уроки применения знаний на практике, уроки - обобщения, консультации, зачеты требуют от учащихся наличия всех вышеперечисленных умений и навыков, а так же навыков более высокого порядка, в том числе и применение знаний в нестандартной ситуации.

При оценке содержания теста всегда возникают вопросы о цели теста, его содержания и качества. Анализ содержания заданий, а, следовательно, и теста в целом, позволяет определить знания, умения, навыки и представления, требуемые для правильного выполнения задания. При применении заданий в тестовой форме для аттестации выпускников образовательных учреждений важно иметь такие задания, которые позволяют делать вывод о минимально допустимой компетентности выпускников.

Трудность теста определяется суммарной трудностью заданий, его образующих. В легком тесте у большинства испытуемых будут высокие баллы, но это тот самый случай, когда цифры становятся обманчивыми, если не знать, как они получены. Здесь уместно напомнить самое короткое (и потому неточное, но удобное) определение педагогического теста - это система заданий возрастающей трудности.

Качество педагогического и любого другого теста традиционно сводится к определению меры надежности и валидности полученных результатов. Как и объективным, качественным можно назвать только тот метод измерения, который обоснован научно и способен дать требуемые результаты. В западной литературе традиционно рассматривается два основных критерия качества: валидность и надежность.

Валидность означает пригодность тестовых результатов для той цели, ради чего проводилось тестирование. Самая главная угроза для снижения валидности результатов – это формулирование двух и более целей применения какого-либо метода оценки уровня подготовленности испытуемых. Валидность зависит от качества заданий, их числа, от степени полноты и глубины охвата содержания учебной дисциплины (по темам) в заданиях теста. Кроме того, валидность результатов зависит также от баланса и распределения заданий по трудности, от метода отбора заданий в тесте из общего банка заданий, от интерпретации тестовых результатов.

Объективность педагогического измерения означает не столько абсолютное достижение этой цели, что желательно, но невозможно, сколько установку тестологов на максимальную объективность процесса создания и применения тестов. Объективности способствуют одинаковые инструкции для всех испытуемых, одинаковая система оценки результатов тестирования, автоматизированный подсчет баллов испытуемых и все остальное, повышающее качество тестирования. Условиями повышения объективности тестирования является повышение уровня научной обоснованности как самих тестов, так и методов их разработки, использование современной техники хранения и передачи тестовых материалов, защита информации от недозволенного доступа, последовательная работа по устранению возможностей намеренного искажения результатов и других компонентов тестового процесса. Определение статистических характеристик является главным (после экспертной проверки содержания) средством диагностики качества теста по любой учебной дисциплине.

Принцип параллельности заданий. Параллельными называется задания, которые основаны на принципе вариативности и однородности, но, кроме того, имеют примерно одинаковую эмпирическую меру трудности всех вариантов задания и коррелируемые результаты. Из данного определения видно: второй принцип вытекает из принципа вариативности и однородности заданий, но по смыслу он шире, включает в себя формальные критерии и опирается на эмпирические данные результатов учащихся. Различен и статус этих принципов. Первый и все остальные принципы являются по большей части логическими и содержательно-методическими, в то время как принцип параллельности заданий является общетеоретическим, опирающимся на статистику, а потому используется во всех формальных теориях педагогических измерений.

Применение тестовой методики позволяет осуществлять количественный анализ успешности обучения по различным учебным классам, что невозможно в рамках традиционной школы оценивания. Профессионально составленный тест позволяет за короткий промежуток времени проверить знания большого количества учащихся по полной программе преподаваемой дисциплины. Кроме этого, тестирование предоставляет возможность расширять шкалу оценивания как вверх, так и вниз, и каждому ученику предоставляются равные возможности показать свои достижения на широком поле материала.

Практика внедрения тестовой методологии в массовую школу показала, что в настоящее время учителями школы достаточно широко применяется тестовая форма контроля знаний, но при этом используются либо опубликованные в педагогических изданиях тесты, либо тесты собственной разработки, которые не всегда надежны, валидны, не прошли апробацию.

Процесс составления педагогических тестов является исключительно ответственным и трудоемким делом. Так как тесты являются основой контроля, диагностики в управлении процессом обучения, то становятся понятными исключительно высокие требования к содержанию и форме тестов. Тест должен быть валидным, прежде всего, с точки зрения поставленных перед ним целей измерения. Но, к сожалению, у большинства изданных тестов мера валидности очень незначительная. Они содержат задания, не отвечающие основным требованиям (корректности содержания, форме и наличию системообразующих свойств), язык теста не всегда отвечает требованиям однозначности, выразительности, лаконичности.

Тестирование выпускников общеобразовательных учреждений, как сравнительно новый способ контроля учащихся, получает все большее распространение. Особое место в тестовом контроле занимает Единый государственный экзамен, итоговая аттестация выпускников основной школы в новой форме, проводимых Министерством образования Российской Федерации. Результаты тестирования могут засчитываться в качестве оценок итоговой аттестации в общеобразовательных учреждениях и в вузах в качестве вступительных испытаний.

Разработка тестовой методологии до сих пор остается проблемной. Выявлены огромные нереализованные возможности, что позволило поставить задачу создания целостной системы педагогических тестов в рамках предмета математика для обеспечения объективности и надежности оценки учебных достижений. Мной разработаны развивающие тестовые задания, которые представляют пакет тестов по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7- 11 классов.

Приведу примеры подобных тестовых заданий. Как уже было сказано выше, различаются пассивное и активное обобщение. Пассивное заключается в том, чтобы выбрать лишнее из предложенных вариантов таким образом, чтобы оставшееся можно было объединить одним понятием. И выделение этого понятия является уже активным обобщением. Например, из понятий: «трапеция»; «ромб»; «квадрат»; «параллелограмм»; «прямоугольник» лишним является понятие «трапеция». Указание этого понятия есть пассивное обобщение. Оставшееся можно объединить одним понятием «параллелограммы» ( активное обобщение). Для учащихся проще задания на пассивное обобщение, где мышление проходит на интуитивном, подсознательном уровне. Однако более ценным является активное обобщение, выполнение которого следует непосредственно за активным. Весьма интересны тестовые задания на обобщение, которые предусматривают многовариантность ответов. Например, следующее задание: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) предполагает несколько ответов. Лишней является дробь: б) как неправильная; в) 0,7 как десятичная; г) как отрицательная; е) как сократимая. При обработке тестовых заданий необходимо учитывать не только количество правильных ответов, но и их ценность.

Конкретизация предполагает выбор правильных ответов из многообразия предложенных вариантов. Например, выбрать из предложенных чисел отрицательные: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) .

Задания на конкретизацию содержат, как правило, лишь материал обязательного минимума, и поэтому с легкостью выполняются всеми учащимися.

Развитию аналитико-синтетического мышления способствуют упражнения на выделение закономерности. Способность подмечать закономерность, анализировать, обобщать данные свойства и зависимости, делать правильные, логически обоснованные выводы отличает мышление математика. Анализ и синтез как мыслительные операции играют особую роль в поиске решений задач и доказательстве теорем. Учащиеся, у которых развито аналитико-синтетическое мышление, проявляют, как правило, склонность к предметам естественно-математического цикла. У них вызывают интерес не аналоговые, а именно нестандартные задачи, именно в поиске наиболее рационального и красивого решения, в радости открытия и заключается для них смысл их продвижения по курсу. Практика показывает, что с заданиями подобного типа учащиеся справляются нелегко. Однако следует отметить, что развитие именно этой операции мышления окажет наиболее существенную помощь учащимся при решении текстовых алгебраических задач, геометрических задач и задач нестандартного типа. Следует учитывать, что анализ и синтез неразрывно связаны между собой. На первых этапах развития этой операции мышления учащимся можно предложить задания следующего вида, постепенно увеличивая их сложность:

Найти закономерность и продолжить ряд чисел:

9; 1; 7; 5; 1; …

1; 4; 9; 16; 25; …

54; 19; 18; 14; 6; 9; …

В дальнейшем можно использовать задания подобного типа уже на более высоком уровне развития этой мыслительной операции. Например, в 9 классе при изучении темы «тригонометрия» можно предложить учащимся проанализировать следующий ряд чисел и дополнить его своими примерами:

; ; ; ; ; ; …

Умение выявлять отличительные и схожие черты различных понятий является очень важным при изучении определений, свойств и теорем-признаков. Развитию этих навыков способствует операция сравнения, которая эффективно реализуется в тестовых заданиях. Например,

Заполнить сравнительную таблицу для ромба и прямоугольника:

Свойства: а) противолежащие стороны параллельны;

б) противолежащие углы равны;

в) все стороны равны;

г) все углы равны;

д) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;

е) диагонали перпендикулярны;

ж) диагонали являются биссектрисами углов.

Для более прочного усвоения материала необходимо приводить полученные знания в систему. Тестовые задания на систематизацию весьма сложны и объемны, так как объединение групп и классов по существенным признакам предполагает владение всеми перечисленными операциями мышления. При выполнении подобной работы учащиеся в более полном объеме овладевают материалом, проводя осознанную классификацию и разбиение по видовым признакам. Задания подобного типа позволяют в достаточно короткий временной промежуток повторить и привести в систему большой объем знаний. Поэтому такие задания будут уместны на обзорных уроках повторения и обобщения.

Например, в 8 классе можно дать задание составить простейшую схему по теме «многоугольники»:

 

 

 

ВЛИЯНИЕ ПРЕДСТАВЛЕННОЙ ТЕХНОЛОГИИ НА РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.

Психологической службой школы проводилось исследование по методике, разработанной профессором Л.В. Бейбородовой. Целью проводимого исследования было выявление наиболее значимого и интересного предмета с точки зрения учащихся 11А класса. Исследование проводилось на протяжении 3 последних лет их обучения. В результате мы имеем следующие данные:

2007 – 2008 учебный год:

2008 – 2009 учебный год:

 

2009 – 2010 учебный год:

Из полученных результатов можно сделать вывод: в течение 3-х лет наблюдается увеличение числа учащихся, испытывающих интерес к математике ( учитель Воронкова Е.В. ).

Рассмотрим сравнительную диаграмму развития мыслительных операций учащихся 11А класса. Эти данные были получены при проведении итоговой тестовой работы по теме «Тригонометрия», которая проводилась в 9 классе, а затем в 10 классе при изучении этой темы.

Эта диаграмма показывает развитие мыслительных операций каждого конкретного ученика данного класса. Подобную сравнительную характеристику можно получить и в целом по классу по каждой мыслительной операции.

Результаты показывают, что использование тестовых заданий способствует развитию мыслительных операций учащихся. Естественным можно считать то, что рост в развитии операций мышления способствует повышению и уровня обученности школьников. Это можно проследить на сравнительной диаграмме результатов обученности по предмету учащихся 8А класса за последние 3 года обучения.

Средний уровень качественной обученности школьников составляет более 70 % на протяжении последних 5 лет.

Развитие мыслительных операций не может не оказывать существенного влияния на результаты итоговой аттестации школьников. Выпускники 9-х и 11-х классов, проходившие аттестацию в форме ЕГЭ, показали в среднем результаты выше, чем результаты по городу.

Результаты ЕГЭ по математике выпускников 11 классов.

Результаты ЕГЭ по алгебре выпускников 9 классов.

 

Кроме того, на протяжении последних 5 лет моей работы я ежегодно имею призеров городских и областных олимпиад по математике.