Презентация к уроку математики «Основные приёмы решения уравнений» (10–11 класс)

Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений с неизвестными.

Основные приёмы решения уравнений Подготовила: Семяшкина Ирина Васильевна   учитель математики МБОУ "Щельяюрская СОШ"

Цель: закрепление основных приёмов и методов решения уравнений. Цель: закрепление основных приёмов и методов решения уравнений. Задачи: 1. Проверить и обобщить знания и умения учащихся по теме «Методы решения уравнений» 2. Проверить умение выполнять арифметические действия с целыми и дробными числами, проверить умение выполнять преобразование тригонометрических выражений, выражений, содержащих модуль и корни.

Формулы, которые полезно помнить при решении уравнений. уравнения линейное с модулем степенное квадратное иррациональное показательное логарифмическое тригонометрическое                     нет корней                 при всех           c                      

Способы решения уравнений графический аналитический

Решите графически уравнения:            

Основные приёмы решения уравнений разложение на множители замена неизвестного

Метод разложения на множители Суть данного метода в том, чтобы путем равносильных преобразований представить левую часть исходного уравнения, содержащую неизвестную величину в какой-либо степени, в виде произведения двух выражений, содержащих неизвестную величину в меньшей степени. При этом справа от знака равенства должен оказаться ноль.  = 0    

Пример 1. Решите уравнение методом разложения на множители:  Решение. Осуществим разложение на множители (представим исходное выражение в виде произведения). Для этого вынесем переменную за скобки:      Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.  Ответ: =4.   

Пример 2. Решите уравнение методом разложения на множители:  Решение. Для разложения на множители используем приём деления многочленов столбиком (или, как еще иногда говорят, уголком). Несложно догадаться, что  1 — корень многочлена. Следовательно, по теореме Безу он без остатка делится на . Осуществим это деление.    

Деление «столбиком»                            

= 0    

Пример 3. Решите уравнение методом разложения на множители:          Решение: 

Замена переменной. Цель данного метода в том, чтобы удачным образом заменить сложное выражение, содержащее неизвестную величину, новой переменной, в результате чего уравнение принимает более простой вид. Далее полученное уравнение решается относительно новой переменной, после чего происходит возврат к исходной переменной.

Посмотрите не решая, на следующий набор уравнений: Посмотрите не решая, на следующий набор уравнений:          

Если заменить это выражение на t, то получим более простые уравнения относительно t: Если заменить это выражение на t, то получим более простые уравнения относительно t:          

Пример 4. Решите уравнение методом замены переменной:  Такие уравнения называются биквадратными. Введем новую переменную Тогда исходное уравнение примет следующий простой вид: Решая полученное квадратичное уравнение, получаем, что или Возвращаемся теперь к старой переменной (обратная замена): или Решений у первого уравнения нет, поскольку не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицателен. Второе уравнение имеет два корня     Ответ:  

Пример 5. Решите самостоятельно уравнения методом замены переменной:         

Спасибо за работу!