Методическая разработка «Решение задач на дроби»
Методическая разработка по теме «Решение задач на дроби»
Рабочая программа «Математика 5 класс» по обновленным ФГОСам обусловлена тем, что учащиеся в 5 классе изучают все действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Анализ методической литературы, личный опыт, обновленная программа показывают необходимость обобщения и систематизации материала, связанного с решением задач на дроби.
Требования к математической подготовке учащихся 5–х классов общеобразовательных учреждений предполагают, что в результате изучения курса математики учащиеся должны решать основные задачи на дроби.
В задачах на дроби речь идет о некоторой величине, принятой за единицу (“целое”), и некоторой ее части, выраженной дробью.
Тип задачи определяется тем, что неизвестно либо целое, либо его часть, либо дробь, выражающая часть одного числа от другого.
Учащимся предлагаю условие задачи показывать схематично, где условие, выражающие части, записываем сверху, а соответствующие им величины, снизу. Это связано с тем, что у учащихся появляется возможность познакомиться с понятием пропорции, так же являющейся мощным инструментом при решении задач на части.
1. Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью:
Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель или дробь умножить на данное число(целое)
2. Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью:
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель дроби и умножить на ее знаменатель или число (целое) разделить на дробь.
3. Задачи на нахождение дроби, которую одно число составляет от другого.
Чтобы найти дробь, которую одно число составляет от другого, можно первое число разделить на второе.
При изучении темы важно научить учащихся понимать, что принимается за единицу (целое) в каждой конкретной задаче, на сколько долей она разбивается, каково значение одной доли, сколько долей берут, каково значение всех взятых долей, каковы правила нахождения дроби от числа, числа по дроби и дроби, которую одно число составляет от другого.
Представленный ниже материал можно использовать как в отдельных фрагментах уроков, так и в специально выделенных уроках по решению задач на дроби.
1. Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью
|
№ |
Текст задачи |
Краткая запись |
Решение 1 способ |
Решение 2 способ |
|
1 |
Купили кусок ткани длиной 4 м 50 см и из |
|
450см:5*1=900см ушло на юбку |
4,5м*0,2=0,9м |
|
2 |
От дыни массой 1 кг 800 г Маше отрезали |
|
1800г:5*1=360г (отрезали Маше) 1800г:6*1=300г (отрезали Коле) |
1,8кг*0,2=0,36кг (Маше отрезали)
|
|
3 |
Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил |
|
1ч40мин=100мин 100мин:5*1=20мин(на математику) (100-20):4*1=20мин(на историю) |
100*0,2=20 мин(на математику) (100-20)* |
куска сшили юбку. Сколько сантиметров ткани ушло на эту юбку?
дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? 
*
=
(отрезали Коле)
оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории?
=
=20 мин (на историю)2. Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью
|
№ |
Текст задачи |
Краткая запись |
Решение 1 способ |
Решение 2 способ |
|
1 |
Сколько молока в бидоне, если |
|
15:1*5=75л в бидоне |
15: |
|
2 |
Человек прошел |
|
6 км:2*3=9 км(длина всей дороги) |
6: |
|
3 |
Велосипедист проехал |
|
40 км:2*9=180 км(длина дороги) |
40 км: |
=15*5=75 л в бидоне
дороги. Какова длина всей дороги, если он прошел 6 км?
=6*
=9 км (длина дороги)
дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км?
=40 км*
=180 км (длина дороги)3. Задачи на нахождение дроби, которую одно число составляет от другого
|
№ |
Текст задачи |
Краткая запись |
Схема |
Решение |
|
1 |
В классе 8 мальчиков. Какую часть класса составляют мальчика, если в классе 32 учащихся? |
|
8:32= |
8:32= |
|
2 |
В январе 2023 года с 1 января по 9 января были зимние каникулы. 1, 7 и 8 января были воскресными днями. Какую часть января составили невоскресные дни каникул?
|
|
10-3=7 дней составили невоскресные дни каникул. 7:10= |
10-3=7 дней составили невоскресные дни каникул. 7:10= |
|
3 |
Площадь поля 16 км2. Пшеницей засеяли 11 км2, Какая часть поля засеяна пшеницей? |
|
11:16= |
11:16= |
часть каникул составили невоскресные дни
часть каникул составили невоскресные дни
часть поля засеяли пшеницей.
Литература:
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений в двух частях. Часть 2 (Дробные числа)/, – 18-е издание. – Москва: Мнемозина, 2006.
Жохов В.И. Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы: Математика, 5-6: Книга для учителя. – Москва: ИЛНКСА, 2007.
Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс.– Москва: Издательство “Ювента”. 2013.
Программы для общеобразовательных учреждений. Математика/ Сост. В.В.Голубкова через конструктор программ. 2022 год.
