12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917  Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовала
Васильева Наталья Сергеевна182
Россия, Тульская обл., Чернь
Материал размещён в группе «фгос ооо математика»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Большескуратовская средняя общеобразовательная школа»

РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДАЮ

на заседании педагогического совета

Директор МКОУ «Большескуратовская СОШ»

Протокол №__________

 

 

___________ Н. В. Бабенкова

Приказ № ____ от _______________

от «_____» августа 2015 г.

 

Рабочая программа

Наименование учебного предмета __________ алгебра _________________________________________________________

Класс______________________7 – 9 _______________________________________________________________________________

Учитель _ Васильева Наталья Сергеева_______________________________________________________________________

Срок реализации программы ___________2015 – 2018 ___________________________________________________________________

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Фундаментального ядра содержания общего образования; Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования; Примерной программы основного общего образования по алгебре (Сборник нормативных документов Математика. М.: Дрофа, 2010), Сборника рабочих программ алгебра 7-9 классы, составитель Миндюк Н.Г., М.: Просвещение, 2014; Образовательной программы основного общего образования МКОУ «Большескуратовская СОШ»

(название, автор, год издания, кем рекомендовано)

 

Рабочую программу составил (а)_____________________________________________ Васильева Н.С. _______________________

подпись расшифровка подписи

Пояснительная записка

Нормативные основания

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Фундаментального ядра содержания общего образования; Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования; Примерной программы основного общего образования по алгебре (Сборник нормативных документов Математика. М.: Дрофа, 2010), Сборника рабочих программ алгебра 7-9 классы, составитель Миндюк Н.Г., М.: Просвещение, 2014; Образовательной программы основного общего образования МКОУ «Большескуратовская СОШ»

В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению пред­метов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика курса

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в учебном плане

Базисный учебный план на изучение алгебры в 7 – 9 классах основной школы отводит по 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 уроков.

Требования к результатам обучения и освоения содержания курса

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

  1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

    умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

    умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

    осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

    умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

    умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

    умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

    сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

  1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

    владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

    умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

    умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

    умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

    овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

    овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

    умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Содержание курса

Арифметика

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где m – целое число, n – натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычисления.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменой. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с натуральным показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых неравенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений квадратного уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменой. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y=√x, .

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентным способом и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Вероятность и статистика

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановка и факториал.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следование, употребление логических связок если…, то…, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Л.Эйлер

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал - Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф.Виет, Р.Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н.Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 – 9 классах

Рациональные числа

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;

владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

  1. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

    развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

  1. владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

    выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

    выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

  1. научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

    применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/ наименьшего значения выражения)

Уравнения

Выпускник научится:

        1. решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

          понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

          применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

        1. овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

          применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

          1. понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

            решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

            применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверено применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования неравенств, системы неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

            1. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

              строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

              понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Выпускник получит возможность научиться:

4)проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.)

5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

              1. понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

                применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Тематическое планирование 7 класс

п/п

Наименование раздела

Количество часов

1

Выражения, тождества, уравнения

23

2

Функции

11

3

Степень с натуральным показателем

11

4

Многочлены

17

5

Формулы сокращенного умножения

19

6

Системы линейных уравнений

16

 

Повторение

8

ИТОГО

105

Содержание тем учебного курса алгебра 7 класс

1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Основная цель – ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель – выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель – выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель – ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение

Тематическое планирование 8 класс

п/п

Наименование раздела

Количество часов

1

Рациональные дроби

23

2

Квадратные корни

19

3

Квадратные уравнения

21

4

Неравенства

20

5

Степень с целым показателем. Элементы статистики

11

 

Повторение

11

ИТОГО

105

Содержание тем учебного курса алгебра 8 класс

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

2. Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение

Тематическое планирование 9 класс

п/п

Наименование раздела

Количество часов

1

Квадратичная функция

22

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

4

Арифметическая и геометрическая прогрессия

15

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

 

Повторение

24

ИТОГО

105

Содержание тем учебного курса алгебра 9 класс

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 или ах2 + bх + с<0, где а0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробно рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 или ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, её расположение относительно оси Ox).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами. Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множества решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение

Материально техническое оснащение кабинета

п/п

Наименование имущества

Количество

1

Столы для учителя

1

2

Столы компьютерные

7

3

Столы ученические

7

4

Стулья

14

5

Стул мягкий компьютерный

6

6

Компьютер Standard Pentium 4 – 631 – 3,0 GHz Socket 775 (800Mhz)/512Mb PC667/250Gb SATA/DVD-RW

1

7

Компьютеры S-Business 775 Celeron 347 – 3,06 GHz (533MHz)EM64T/512Mb PC667/80Gb SATA/DVD-RW

6

8

Шкафы

2

9

Доска

1

10

Принтер HP

1

11

ADSL/Ethernet – маршрутизатор с Wi-Fi и встроенным коммутатором

1

12

Документ камера Roverscan

1

13

Проектор Epson

1

14

Маркерная доска с интерактивной приставкой Mimio

1

15

Линейка 1м

1

16

Линейка 60см

1

17

Циркуль

1

18

Треугольники

2

19

Транспортиры

2

Учебно-методический комплекс

Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2016 год.

Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2016 год.

Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2017 год.

Миндюк Н.Г., Рабочие программы Алгебра 7-9 классы, М.: Просвещение, 2014г

Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я., Тесты по алгебре 7 класс, М.: Экзамен, 2015

Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я., Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс, М.: Экзамен, 2015

Ерина Т.М., Рабочая тетрадь по алгебре в 2-х частях 7 класс, М.: Экзамен,2015

Ерина Т.М., Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс, М.: Экзамен,2015

Ерина Т.М., Рабочая тетрадь по алгебре 9 класс, М.: Экзамен,2015

Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я., Тесты по алгебре 8 класс, М.: Экзамен, 2015

Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я., Тесты по алгебре 9 класс, М.: Экзамен, 2015

Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л., Алгебра 8 класс Тематические тесты, М.: Просвещение, 2016

Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л., Алгебра 7 класс Тематические тесты, М.: Просвещение, 2016

Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л., Алгебра 9 класс Тематические тесты, М.: Просвещение, 2017

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б., Алгебра 9 класс Дидактический материал, М.: Просвещение, 2015

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б., Алгебра 7 класс Дидактический материал, М.: Просвещение, 2016

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б., Алгебра 8 класс Дидактический материал, М.: Просвещение, 2017

Использование банка КИМов по предмету

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б., Алгебра 9 класс Дидактический материал, М.: Просвещение, 2015

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б., Алгебра 7 класс Дидактический материал, М.: Просвещение, 2016

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б., Алгебра 8 класс Дидактический материал, М.: Просвещение, 2017

Использование современных образовательных технологий в образовательном процессе.

развивающее обучение;

проблемное обучение;

личностно – ориентированные технологии

разноуровневое обучение;

коллективную систему обучения;

технологию изучения изобретательских задач (ТРИЗ);

исследовательские методы в обучении;

проектные методы обучения;

технологию использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых и других видов обучающих игр;

обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа);

информационно-коммуникационные технологии;

здоровьесберегающие технологии.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru

Тестирование online: 5 - 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo

Педагогическая Сеть «Методисты.ру» Математика в школе

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main

Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru

сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/

досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

Сайт учителя математики Шапошникова И.М.

Календарно – тематическое планирование 7 класс

п/п

Номер пункта

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Выражения, тождества, уравнения

1

1

Числовые выражения. Порядок действий в них, использование скобок

1

Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки >, <, ≥, ≤, читать и составлять двойные неравенства.

Выполнять простейшие преобразования выраже­ний: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений.

Решать уравнения вида ах =b при различных зна­чениях а и b, а также несложные уравнения, сводя­щиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Ис­пользовать простейшие статистические характе­ристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях

2

2

Выражения с переменными.

2

3

Выражения с переменными. Числовое значение выражения с переменными.

4

3

Сравнение значений выражений

2

5

Сравнение значений выражений. Сравнение выражений с переменными

6

4

Свойства действий над числами

 

7

Свойства действий над числами. Основные свойства сложения и умножения чисел

8

5

Тождества. Доказательство тождеств

3

9

Тождественные преобразования выражений

10

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

11

1 – 5

Контрольная работа по теме: «Выражения. Тождественные преобразования выражений»

1

12

6

Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни

2

13

Уравнение и его корни. Равносильные уравнения

14

7

Линейное уравнение с одной переменной

2

15

Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным

16

8

Решение задач с помощью уравнений. Этапы решения задач алгебраическим методом

3

17

Решение задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным

18

Решение задач с помощью уравнений

19

9

Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах и мода

2

20

Использование средних статистических характеристик при решении различных задач

21

10

Медиана как статистическая характеристика упорядоченного ряда

2

22

Медиана как статистическая характеристика.

23

6 – 10

Контрольная работа по теме: «Уравнение. Решение задач с помощью уравнений»

1

Функции

24

12

Анализ контрольной работы. Что такое функция. Область определения.

1

Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известно­му значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функ­ций. Понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции
y=kх,где k≠0, как зависит от значе­ний k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kх+b, иллюстрировать это на компьютере. Интерпретировать графи­ки реальных зависимостей, описываемых формула­ми вида у=kх, где k≠0 и у=kх+b

25

13

Вычисление значений функции по формуле

2

26

Нахождение по формуле значения функции при заданном аргументе и наоборот

27

14

График функции. Графики реальных процессов

2

28

График функции. Нахождение значения функции по заданному аргументу с помощью графика

29

15

Прямая пропорциональность и её график

3

30

Прямая пропорциональность и её график. Расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности

31

Прямая пропорциональность и её график. Решение практических задач с использование прямой пропорциональности

32

16

Линейная функция и её график

2

33

Линейная функция и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций

34

12 – 16

Контрольная работа по теме: «Линейная функция и её график»

1

Степень с натуральным показателем

35

18

Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем

1

Вычислять значения выражений вида аn, где а — произвольное число, п — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натураль­ным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций
у = х2 и у = х3. Решать графически уравнения
х2=kх +b, х3=kх +b, где k и b — некоторые числа

36

19

Умножение и деление степеней

2

37

Умножение и деление степеней. Определение нулевой степени числа, не равного нулю

38

20

Возведение в степень произведения

2

39

Возведение в степень степени

40

21

Одночлен и его стандартный вид

1

41

22

Умножение одночленов

2

42

Возведение одночлена в степень

43

23

Функция y=x2 и y=x3 и их графики

2

44

Графическое решение уравнений вида y=x2 и y=x3

45

18 – 23

Контрольная работа по теме: «Степень с натуральным показателем»

1

Многочлены

46

25

Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид. Подобные члены многочлена

1

Записывать многочлен в стандартном виде, опре­делять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Вы­полнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и спо­соб группировки. Применять действия с много­членами при решении разнообразных задач, в част­ности при решении текстовых задач с помощью уравнений

47

26

Сложение и вычитание многочленов.

2

48

Решение различных упражнений на сложение и вычитание многочленов

49

27

Умножение одночлена на многочлен

3

50

Умножение одночлена на многочлен при решении уравнений

51

Умножение одночлена на многочлен. Решение задач алгебраическим способом

52

28

Вынесение общего множителя за скобки

3

53

Вынесение общего множителя за скобки при решении различных задач

54

Разложение многочлена на множители путем вынесение общего множителя за скобки.

55

25 – 28

Контрольная работа по теме: «Сумма и разность многочлена»

1

56

29

Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен

3

57

Применение правил умножение многочлена на многочлен.

58

Умножение многочлена на многочлен. Доказательство тождеств и утверждений

59

30

Разложение многочлена на множители способом группировки

3

60

Применение способа группировки при разложение многочлена на множители

 

Разложение многочлена на множители способом группировки. Представление многочлена в виде произведения

62

29 – 30

Контрольная работа по теме: «Произведение многочлена»

1

Формулы сокращенного умножения

63

32

Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

3

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители.

Использовать различ­ные преобразования целых выражений при реше­нии уравнений, доказательстве тождеств, в зада­чах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора

64

Преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы и разности

65

Применение формул квадрата и куба суммы и разности выражений

66

33

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

2

67

Применение способа разложения на множители с помощью формул квадрата суммы и разности при решении различных задач

68

34

Умножение разности двух выражений на их сумму

2

69

Применение формулы умножения разности двух выражений на их сумму

70

35

Разложение разности квадратов на множители

2

71

Применение формулы разности квадратов для разложения многочлена на множители

72

36

Разложение на множители суммы и разности кубов

2

73

Применение формулы суммы и разности кубов для разложения многочлена на множители

74

32 – 36

Контрольная работа по теме: «Формулы сокращенного умножения»

1

75

37

Анализ контрольной работы. Преобразование целого выражения в многочлен

3

76

Преобразование целого выражения в многочлен

77

Преобразование целого выражения в многочлен.

78

38

Применение различных способов для разложения на множители

3

79

Применение различных способов для разложения на множители при решении уравнений

80

Разложение многочлена на множители при решении различных задач

81

37 – 38

Контрольная работа по теме: «Преобразование целых выражений»

1

Системы линейных уравнений

82

40

Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с двумя переменными

1

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + bу= с, где a≠0 или b≠0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы

83

41

График линейного уравнения с двумя переменными

2

84

Построение графика линейного уравнения с двумя переменными

85

42

Системы линейных уравнений с двумя переменными

2

86

Графическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными

87

43

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки

3

88

Способ подстановки

89

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

90

44

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения

3

91

Решение систем линейных уравнений способом сложения

92

Способ сложения. Составление уравнений прямой, проходящей через две заданные точки

92

45

Составление системы уравнений по условию задачи

4

93

Решение задач «на движение» с помощью систем уравнений

95

Решение задач «на проценты» с помощью систем уравнений

96

Решение задач с помощью систем уравнений.

97

40-45

Контрольная работа по теме: «Системы линейных уравнений»

1

Повторение

98

 

Анализ контрольной работы. Повторение. Уравнение с одной переменной

1

 

99

Повторение. Решение задач с помощью уравнений

1

100

Повторение. Линейная функция

1

101

Повторение. Степень с натуральным показателем

1

102

Повторение. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен. Произведение многочленов

1

103

Повторение. Формулы сокращенного умножения

1

104

Итоговая контрольная работа

1

105

Итоговый зачет

1

Календарно – тематическое планирование 8 класс

п/п

Номер пункта

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Рациональные дроби

1

1

Рациональные выражения.

2

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции y=k/x, где k≠0, и уметь строить график. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости в зависимости от k.

2

Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в дробное выражение

3

2

Основное свойство дроби.

3

4

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

5

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Следствие из основного свойства дроби

6

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

3

7

Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями.

8

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Преобразование выражений

9

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

3

10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Преобразование дроби в выражение

11

Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения

12

1 – 4

Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание рациональных дробей»

1

13

5

Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

2

14

Преобразование дробных выражений, содержащих действие умножение и возведение в степень

15

6

Деление дробей

2

16

Преобразование дробных выражений, содержащих действие деления

17

7

Преобразование рациональных выражений

4

18

Преобразование рациональных выражений. Совместные действия с рациональными дробями

19

Преобразование дроби, числитель и знаменатель которой дробное выражение

20

Преобразование рациональных выражений. Нахождение среднего гармонического ряда положительных чисел

21

8

Функция и ее график

2

22

Функция и ее график в решении различных задач

23

5 – 8

Контрольная работа по теме: «Умножение и деление рациональных дробей»

1

Квадратные корни

24

10

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

1

Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество =|a|, применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида

Выносить множитель за знак коня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции y = √x и иллюстрировать на графике её свойства.

25

11

Иррациональные числа

1

26

12

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

2

27

Применение понятия квадратного корня при решении различных задач

28

13

Уравнение х2=а

1

29

14

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

1

30

15

Функция у= и ее график

2

31

Использование графика и свойств функции у= при решении различных задач

32

16

Квадратный корень из произведения, дроби.

2

33

Квадратный корень из произведения и дроби при преобразовании выражений с корнем

34

17

Квадратный корень из степени

1

35

10 – 17

Контрольная работа по теме: «Свойства арифметического квадратного корня»,

1

36

18

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

2

37

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

38

19

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

4

39

Приведение подобных радикалов и применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений с корнями

40

Сокращение дробей, содержащих квадратные корни, и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

41

Решение задач, связанных с преобразованием выражений, содержащих квадратные корни

42

18 – 19

Контрольная работа по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1

Квадратные уравнения

43

21

Анализ контрольной работы. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

2

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраический модели квадратные и дробные рациональные уравнения.

44

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

45

22

Формула корней квадратного уравнения. Выделение квадрата двучлена

3

46

Формула корней квадратного уравнения. Общая формула корней квадратного уравнения

47

Формула корней квадратного уравнения. Формула нахождения корней с четным вторым коэффициентом

48

23

Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи

3

49

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Составление квадратного уравнения по условию задачи

50

Решение задач с помощью квадратных уравнений

51

24

Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета

2

52

Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы

53

21 – 24

Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения»

1

54

25

Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений

4

55

Решение дробных рациональных уравнений. Область допустимых значений переменной входящих в уравнение

56

Решение дробных рациональных уравнений. Применение алгоритма решения дробного рационального уравнения

57

Решение дробных рациональных уравнений.

58

26

Решение задач с помощью рациональных уравнений. Составление дробного рационального уравнения по условию задачи

4

59

Решение задач «на совместную работу» с помощью рациональных уравнений.

60

Решение задач с помощью рациональных уравнений на концентрацию веществ

61

Решение задач «на движение» с помощью рациональных уравнений

62

27

Уравнения с параметрами

1

63

25 – 27

Контрольная работа по теме: «Дробные рациональные уравнения».

1

Неравенства

64

28

Анализ контрольной работы. Числовые неравенства

2

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения.

Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков.

Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств

65

Числовые неравенства. Доказательство числовых неравенств

66

29

Свойства числовых неравенств

2

67

Использование свойств числовых неравенств при оценке значения выражения

68

30

Сложение и умножение числовых неравенств

2

69

Использовании е теорем о почленном сложении и умножении неравенств при оценке значения выражения

70

31

Погрешность и точность приближения.

1

71

28 – 30

Контрольная работа по теме: «Свойства числовых неравенств»

1

72

32

Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств.

1

73

33

Числовые промежутки. Виды числовых промежутков

1

74

34

Понятие решения неравенств с одной переменной

4

75

Решение неравенств с одной переменной

76

Решение неравенств с одной переменной, содержащих дроби

77

Решение неравенств вида 0 * x > b или 0 * x < b, где b – некоторое число

78

35

Понятие решения системы неравенств с одной переменной

3

79

Решение систем неравенств с одной переменной

80

Решение двойных неравенств

81

36

Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательство неравенств.

2

82

Решение систем трёх (и более) неравенств с одной переменной. Доказательство неравенств.

83

32 – 36

Контрольная работа по теме: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

1

Степень с целым показателем. Элементы статистики

84

37

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем.

2

Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот, строить интервальный ряд.

Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм

85

Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем

86

38

Свойства степени с отрицательным показателем

2

87

Использование свойств степени с целым показателем для преобразования выражений

88

39

Стандартный вид числа.

2

89

Стандартный вид числа. Решение задач, связанных с физическими величинами

90

37 – 39

Контрольная работа по теме: «Степень с целым показателем»

1

91

40

Сбор и группировка статистических данных

2

92

Сбор и группировка статистических данных. Интервальные ряды

93

41

Наглядное представление статистической информации

2

94

Представление статистической данных в виде полигона

Повторение

95

1 – 4

Повторение темы: «Рациональные дроби»

1

 

96

5 – 8

Повторение: «Арифметические действия с рациональными дробями»

1

97

10 – 15

Повторение темы: «Действительные числа. Арифметический квадратный корень»

1

98

16 – 19

Повторение темы: «Свойства арифметического квадратного корня»

1

99

21 – 24

Повторение: «Квадратные уравнения и его корни»

1

100

25 – 26

Повторение: «Дробные рациональные уравнения»

1

101

28 – 31

Повторение: «Числовые неравенства и их свойства»

1

102

32 – 35

Повторение: «Неравенства с одной переменной и их системы»

1

103

37 – 39

Повторение: «Степень с целым показателем и её свойства»

1

104

 

Итоговая контрольная работа

1

105

 

Анализ контрольной работы. Обобщение изученного материала

1

Календарно – тематическое планирование 9 класс

п/п

Номер пункта

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Квадратичная функция

1

1

Функция. Область определения и область значений функции

2

Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций у=ах2 , у = ах2 + n, у = а (х-m)2 . Строить график функции y=ax2+bx+c, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости.

Изображать схематически график функции y=xn с чётным и нечётным n. Понимать смысл записей вида , , и т.д., где a – некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-й степени с помощью калькулятора.

2

Функция. Область определения и область значений функции. Нахождение значения функции по заданным значениям аргумента и значение аргумента по значениям функции

3

2

Функции и их свойства

3

4

Функции и их свойства. Схема исследования функций

5

Функции и их свойства. Нахождение по графику нулей функции, промежутков возрастания и убывания функции

6

3

Квадратный трехчлен и его корни

2

7

Квадратный трехчлен и его корни. Выделение квадрата двучлена из квадрата трехчлена

8

4

Разложение квадратного трехчлена на множители

2

9

Разложение квадратного трехчлена на множители. Выделение квадрата двучлена при решении задач

10

1 – 4

Контрольная работа по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

1

11

5

Анализ контрольной работы. Функция y=ax2, её график и свойства

2

12

Функция y=ax2, её график и свойства

13

6

Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2

3

14

Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2. Свойства и особенности данных функций

15

Графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2. Построение графиков функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат

16

7

Построение графика квадратичной функции

3

17

Построение графика квадратичной функции. Координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей

18

Построение графика квадратичной функции с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат

19

8

Функция y=xn. Особенности графиков четной и нечетной функций.

1

20

9

Корень n-ой степени

2

21

Корень n-ой степени. Арифметический квадратный корень. Вычисление значения кубического корня

22

5 – 9

Контрольная работа по теме «Квадратичная функция»

1

Уравнения и неравенства с одной переменной

23

12

Анализ контрольной работы. Целое уравнение и его корни. Степень целого уравнения

2

Решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.

Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств

24

Целое уравнение и его корни. Решение рациональных уравнений с помощью разложения на множители

25

12

Уравнения, приводимые к квадратным

3

26

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.

27

Уравнения, приводимые к квадратным. Введение вспомогательных переменных.

28

13

Дробные рациональные уравнения. Область допустимых значений рационального уравнения

3

29

Дробные рациональные уравнения. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

30

Дробные рациональные уравнения. Решение дробных рациональных уравнений, используя введение новой переменной

31

14

Решение неравенств второй степени с одной переменной

2

32

Решение неравенств второй степени с одной переменной с опорой на сведения о графике квадратичной функции

33

15

Решение неравенств методом интервалов

3

34

Решение рациональных неравенств методом интервалов

35

Решение неравенств методом интервалов графическим способом

36

12 – 15

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»,

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными

37

17

Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными и его график

1

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиков является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными.

Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое – второй степени.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат

38

18

Графический способ решения систем уравнений

2

39

Решения систем уравнений, с помощью графиков

40

19

Решение систем уравнений второй степени

3

41

Решение систем уравнений второй степени. Алгоритм решения систем уравнений второй степени

 

42

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки

 

43

20

Решение задач с помощью уравнений второй степени

4

44

Решение задач с помощью уравнений второй степени, способом подстановки

45

Решение задач с помощью уравнений второй степени, способом сложения

46

Решение задач с помощью уравнений второй степени

47

21

Неравенства с двумя переменными.

3

48

Неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенства

49

Неравенства с двумя переменными

50

22

Системы неравенств с двумя переменными

3

51

Системы неравенств с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости множества решений системы

52

Системы неравенств с двумя переменными

53

17 – 22

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Арифметическая и геометрическая прогрессия

54

24

Анализ контрольной работы. Последовательности

1

Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий.

Приводить примеры линейного роста членов некоторых арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрических прогрессий.

Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор

55

25

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

3

56

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

57

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

58

26

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

3

59

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

60

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

61

24 – 26

Контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия»

1

62

27

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

3

63

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии

64

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

65

28

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

3

66

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

67

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

68

27 – 28

Контрольная работа по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

69

30

Примеры комбинаторных задач. Элементы комбинаторики.

2

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения.

Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы.

Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

70

Примеры комбинаторных задач. Перебор всех возможных вариантов. Комбинаторное правило умножения

71

31

Перестановки

2

72

Перестановки. Формула перестановки.

73

32

Размещения

2

74

Размещения. Формула размещения

75

33

Сочетания

3

76

Сочетания. Формула сочетания

77

Сочетания. Решение задач на вычисление числа сочетаний

78

34

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события.

1

79

35

Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность равновозможных событий

1

80

34 – 35

Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий

1

81

30 – 35

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

Повторение

82

 

Анализ контрольной работы. Повторение. Вычисления.

2

 

83

 

Повторение. Вычисления. Упрощение выражений

84

 

Повторение. Тождественные преобразования.

2

85

 

Повторение. Тождественные преобразования. Разложение на множители

86

 

Повторение. Уравнения и системы уравнений.

6

87

 

Повторение. Уравнения и системы уравнений. Квадратные уравнения

88

 

Повторение. Уравнения и системы уравнений. Решение дробных уравнений

89

 

Повторение. Уравнения и системы уравнений. Графический способ решения уравнений и систем уравнений

90

 

Повторение. Уравнения и системы уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений

91

 

Повторение. Уравнения и системы уравнений. Способ сложения и подстановки при решении систем уравнений

92

 

Повторение. Неравенства.

3

93

 

Повторение. Неравенства. Решение двойных неравенств

94

 

Повторение. Неравенства. Решение систем неравенств

95

 

Повторение. Функции. Нахождение значения функции по заданному аргументу с помощью графика

3

96

 

Повторение. Функции. Построение графиков функций

97

 

Повторение. Функции.

98

 

Итоговая контрольная работа

2

99

 

100

 

Анализ контрольной работы.

1

101

 

Повторение. Работа с материалами ОГЭ

5

102

 

Повторение. Работа с материалами ОГЭ

103

 

Повторение. Работа с материалами ОГЭ

104

 

Повторение. Работа с материалами ОГЭ

105

 

Повторение. Работа с материалами ОГЭ

Опубликовано в группе «фгос ооо математика»

Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.