| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Раздайбеда Сергей Михайлович1979 Заместитель директора по учебной работе. Учитель математики и информатики. Казахстан, Павлодарская область, Щербактинский район, село Алексеевка Материал размещён в группе «В помощь учителю» |
Сборник контрольных работ по геометрии, (11 класс)
СБОРНИК
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОР ПО ГЕОМЕТРИИ
11 класс
Пояснительная записка
Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.
Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.
.
Контрольная работа №1 11 класс.
Тема: «Призма. Боковая и полная поверхность призмы».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знание элементов призмы;
- умение находить элементы призмы;
- формулы площади боковой и полной поверхностей призмы;
- умения решать задачи на применение теоретических знаний по теме.
| I вариант. |
| 1.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 600. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найти боковое ребро параллелепипеда. 2.В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Определите боковое ребро призмы, если площадь боковой поверхности равна 120 см2. 3. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 300. Боковая поверхность призмы равна 96 дм2, а полная – 132 дм2. Найдите высоту призмы. 4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь этой грани равна Q. Найдите площадь полной поверхности призмы. |
| II вариант. |
| 1.В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 5 см. Высота призмы – 3 см. Определите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через основание равнобедренного треугольника и противоположную вершину верхнего основания призмы, если диагонали равных боковых граней равны 6,5 см. 2.Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Диагональ боковой грани равна 3. Основание прямой призмы – ромб с высотой 2 дм. Боковая поверхность призмы равна 96 дм2, а полная - 128 дм2. Найдите высоту призмы. 4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь основания этой призмы S. Найдите площадь полной поверхности призмы. |
см. Определите боковую поверхность призмы.
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
| Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
| Нахождение элементов призмы | №1, | 25 % | ||
| Площадь боковой поверхности призмы | №2 | 25% | ||
| Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы. | №3 | 25% | ||
| Площадь боковой и полной поверхности призмы (буквенные значения) | №4 | 25% | ||
| Процентное соотношение заданий | 25% | 50% | 25% | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
| № задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
| 1 | Нахождение элементов призмы. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание элементов призмы. | 1 балл | |||
| Установление связи между данными в задаче. | 2 балла | |||
| Оформление решения задания. | 1 балл | |||
| 2 | Площадь боковой поверхности призмы. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Применение теоремы Пифагора. | 1 балл | |||
| Знание формулы боковой поверхности призмы. | 1 балл | |||
| Умение применять формулу при решении задачи. | 1 балл | |||
| Оформление решения задания. | 1 балл | |||
| 3 | Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы. | Установление связи между данными в задаче. | 1 балл | 5 баллов |
| Формула вычисления площади боковой поверхности. | 1 балл | |||
| Формула вычисление площади ромба. | 1 балл | |||
| Формула вычисления полной поверхности призмы. | 1 балл | |||
| Умение применять формулы при решении задачи. | 1 балл | |||
| 4 | Площадь боковой и полной поверхности призмы (буквенные значения). | Соотношения в прямоугольном треугольнике. | 2 балла | 5 баллов |
| Формула вычисления площади полной поверхности призмы. | 1 балл | |||
| Умения работать с буквенными выражениями. | 2 балла |
Критерии оценивания:
1-9 баллов – «2»
10-13 баллов – «3»
14-18 баллов – «4»
19-20 баллов – «5»
Контрольная работа №2 11 класс.
Тема: «Пирамида. Боковая и полная поверхность пирамиды».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знание элементов пирамиды, усеченной пирамиды;
- умение находить элементы пирамиды;
- знание формул площади боковой и полной поверхностей пирамиды, усеченной пирамиды;
- умения решать задачи на применение теоретических знаний по теме.
| I вариант. |
| 1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Определите боковое ребро и апофему пирамиды. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Определите площадь полной поверхности пирамиды. 3. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований 3 и 5 см. Найдите полную поверхность пирамиды. 4. В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 см2, а периметр основания – 18 см. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды. |
| II вариант. |
| 1.Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, высота – b. Определите площадь полной поверхности пирамиды. 3. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований 8 и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность пирамиды. 4. В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16 |
см2, а площадь основания - 4
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
| Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
| Нахождение элементов пирамиды | №1, | 25 % | ||
| Площадь полной поверхности пирамиды | №2 | 25% | ||
| Площадь полной поверхности усечённой пирамиды | №3 | 25% | ||
| Площадь боковой и полной поверхности пирамиды | №4 | 25 % | ||
| Процентное соотношение заданий | 25% | 50% | 25% | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
| № задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
| 1 | Нахождение элементов пирамиды. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание элементов пирамиды. | 1 балл | |||
| Установление связи между данными в задаче. | 2 балла | |||
| Оформление решения задания. | 1 балл | |||
| 2 | Площадь полной поверхности пирамиды. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Соотношения в прямоугольном треугольнике. | 1 балл | |||
| Знание формулы полной поверхности пирамиды. | 1 балл | |||
| Умение применять формулу при решении задачи. | 1 балл | |||
| Умение решать задачи в буквенном виде. | 1 балл | |||
| 3 | Площадь полной поверхности усечённой пирамиды. | Умение строить усечённую пирамиду. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание формулы площади боковой поверхности усеченной пирамиды | 1 балл | |||
| Знание формулы площади полной поверхности усеченной пирамиды | 1 балл | |||
| Умение применять формулы при решении задачи. | 2 балла | |||
| 4 | Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. | Установление связи между данными в задаче. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание формулы площади боковой поверхности пирамиды. | 1 балл | |||
| Знание формулы площади полной поверхности пирамиды. | 1 балл | |||
| Умение применять формулы при решении задачи. | 2 балла |
Критерии оценивания:
1-9 баллов – «2»
10-13 баллов – «3»
14-18 баллов – «4»
19-20 баллов – «5»
Контрольная работа №3 11 класс.
Тема: «Объёмы многогранников».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО по теме
- знание формул для вычисления объёмов призмы, пирамиды, усечённой пирамиды;
- умение находить объёмы многогранников;
- умение установить связь между данными в задаче
- умения выполнять чертежи по условию задачи;
| I вариант. |
| 1.Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 13 см. Найдите объём призмы. 2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2см и 3.Вычислите объём правильной четырёхугольной усеченной пирамиды со сторонами оснований а>b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α. 4. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании β. Все двугранные углы при основании равны α. Найдите объём пирамиды. |
| II вариант. |
| 1.Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 5 см, а высота, проведённая к основанию, - 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10 см. Найдите объём призмы. 2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 см и 2 3.Вычислите объём правильной треугольной усечённой пирамиды со сторонами оснований а>b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α. 4.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине β. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите объём пирамиды. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
| Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
| Вычисление объёма призмы | №1, | 25 % | ||
| Нахождение объёма пирамиды | №2 | 25% | ||
| Нахождение объёма усечённой пирамиды. | №3 | 25% | ||
| Нахождение объёма пирамиды (условие в буквенном виде). | №4 | 25% | ||
| Процентное соотношение заданий | 25 % | 50 % | 25 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
| № задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
| 1 | Вычисление объёма призмы. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание формулы вычисления объёма призмы. | 1 балл | |||
| Установление связи между данными в задаче. | 2 балла | |||
| Оформление решения задания. | 1 балл | |||
| 2 | Нахождение объёма пирамиды. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание формулы вычисления объёма пирамиды. | 1 балл | |||
| Умение находить площадь параллелограмма. | 1 балл | |||
| Знание формулы теоремы косинусов. | 1 балл | |||
| Умение применять формулы при решении задачи. | 1 балл | |||
| 3 | Нахождение объёма усечённой пирамиды. | Умение строить усечённую пирамиду. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание формулы вычисления объёма усечённой пирамиды. | 1 балл | |||
| Установление связи между данными в задаче. | 2 балла | |||
| Умение применять формулы при решении задачи. | 1 балл | |||
| 4 | Нахождение объёма пирамиды (условие в буквенном виде). | Установление связи между данными в задаче. | 2 балла | 5 баллов |
| Знание формулы вычисления объёма пирамиды. | 1 балл | |||
| Соотношения в прямоугольном треугольнике. | 1 балл | |||
| Умение работать с буквенными выражениями. | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-9 баллов – «2»
10-13 баллов – «3»
14-18 баллов – «4»
19-20 баллов – «5»
Контрольная работа №4 11 класс.
Тема: «Цилиндр. Конус».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО по темам «Цилиндр. Боковая и полная поверхность цилиндра», «Конус. Боковая и полная поверхность конуса».
- элементы конуса и цилиндра;
- сечения цилиндра и конуса:
- формулы площади боковой и полной поверхностей цилиндра и конуса;
- умения решать задачи на применение теоретических знаний по теме.
| I вариант. |
| 1.В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2. 2.Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 600. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 450 ? 3.Площадь основания конуса S, а образующие наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите боковую и полную поверхность конуса. 4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 40 см2. Длина окружности его основания 8π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. |
| II вариант. |
| 1.В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см2. 2.Угол при вершине осевого сечения конуса, с радиусом основания 1 м, равен 1200. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 600? 3.Радиус кругового сектора равен 3 м, а его угол 1200. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса и полную поверхность конуса. 4.В цилиндре площадь основания равна Q, а площадь осевого сечения М. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
| Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
| Сечения в цилиндре | №1, | 25 % | ||
| Сечения в конусе. | №2 | 25% | ||
| Площадь боковой поверхности конуса. | №3 | 25% | ||
| Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. | №4 | 25 % | ||
| Процентное соотношение заданий | 50 % | 25 % | 25 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
| № задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
| 1 | Сечения в цилиндре. | Построение чертежа по условию задачи. | 2 балла | 5 баллов |
| Знание элементов цилиндра. | 1 балл | |||
| Установление связи между данными в задаче. | 1 балл | |||
| Оформление решения задания. | 1 балл | |||
| 2 | Сечения в конусе. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Знание элементов конуса. | 1 балл | |||
| Соотношения в между сторонами у углами в треугольнике. | 1 балл | |||
| Знание синуса, косинуса, тангенса табличных углов. | 1 балл | |||
| Оформление решения задания. | 1 балл | |||
| 3 | Площадь основания, боковой и полной поверхности конуса. | Формула вычисления площади основания конуса. | 1 балл | 5 баллов |
| Формула вычисление боковой поверхности конуса. | 1 балл | |||
| Формула вычисления полной поверхности конуса. | 1 балл | |||
| Умение применять формулы при решении задачи. | 2 балла | |||
| 4 | Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. | Формула вычисления площади основания цилиндра. | 1 балл | 5 баллов |
| Формула вычисление боковой поверхности цилиндра. | 1 балл | |||
| Формула вычисления полной поверхности цилиндра. | 1 балл | |||
| Умение применять формулы при решении задач. | 2 балла |
Критерии оценивания:
1-9 баллов – «2»
10-13 баллов – «3»
14-18 баллов – «4»
19-20 баллов – «5»
Контрольная работа №5 11 класс.
Тема: «Шар. Сфера».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знание элементов шара, сферы;
- сечение шара (сферы), свойства сечения;
- касательная плоскость к шару (сфере), свойство касательной плоскости;
- вписанные в шар (сферу) и описанные около шара (сферы) многогранники;
-площадь поверхности шара (сферы);
- умение применять теоретические знания при решении задач.
| I вариант. |
| 1.Сфера с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости. Найти расстояние от точки А до точки касания, если расстояние от неё до центра сферы равно 25 см, а радиус сферы равен 15 см. 2.Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π см2. Чему равен радиус шара и площадь поверхности шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8см ? 3.Все стороны равностороннего треугольника касаются шара, радиус шара равен 5 см, а сторона треугольника 6 4.В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4 дм, высота 2 дм. Найдите радиус описанной около призмы сферы. |
| II вариант. |
| 1.Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка В лежит в этой плоскости и удалена от точки касания на 20 см. Найдите радиус шара, если расстояние от точки В до центра шара равно 25 см. 2.Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18π см. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости и площадь поверхности сферы, если радиус сферы равен 15см? 3.Вершины равностороннего треугольника лежат на поверхности шара, радиусом 5 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника, если стороны треугольника равны 6 см. 4.У правильной треугольной призмы высота равна 2 дм, радиус описанной около неё сферы тоже равен 2 дм. Найдите сторону основания призмы.
|
. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
| Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
| Касательная плоскость к шару (сфере) и её свойства. | №1, | 25 % | ||
| Секущая плоскость шара (сферы) и её свойства. Площадь поверхности шара (сферы) | №2, №3 | 50% | ||
| Вписанные в шар(сферу) многогранники. | №4 | 25% | ||
| Процентное соотношение заданий | 25% | 50% | 25% | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
| № задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
| 1 | Касательная плоскость к шару (сфере) е её свойство. | Понятие – касательная плоскость | 1 балл | 5 баллов |
| Свойство касательной плоскости. | 2 балла | |||
| Применение теоремы Пифагора. | 1 балл | |||
| Оформление решения задания. | 1 балл | |||
| 2 | Секущая плоскость шара (сферы) и её свойства. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Свойство секущей плоскости шара (сферы). | 1 балл | |||
| Применение формул длины окружности и площади круга. | 1 балл | |||
| Применение теоремы Пифагора | 1 балл | |||
| Вычисление площади поверхности шара (сферы) | 1 балл | |||
| 3 | Вписанный в шар и описанный около шара треугольник. | Установление связи между данными в задаче. | 1 балл | 5 баллов |
| Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник и описанной около равностороннего треугольника. | 2 балла | |||
| Применение теоремы Пифагора. | 1 балл | |||
| Свойство секущей плоскости. | 1 балл | |||
| 4 | Вписанные в сферу многогранники. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Понятие - правильная призма и её элементы. | 2 балла | |||
| Установление связи между данными в задаче. | 1 балл | |||
| Применение теоремы Пифагора. | 1 балл |
Критерии оценивания:
1-9 баллов – «2»
10-13 баллов – «3»
14-18 баллов – «4»
19-20 баллов – «5»
Контрольная работа №6 11 класс.
Тема: «Объём тел вращения».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знание формул для вычисления объёма конуса, цилиндра, шара и его частей;
- знание элементов тел вращения;
- умение применять формулы для вычисления объёмов;
- умение применять теоретические знания при решении задач.
| I вариант. |
| 1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения – 13 см. Найти объём цилиндра. 2. Прямоугольный треугольник с катетом 2 3. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найти объём шара и площадь его поверхности. 4. Образующая конуса равна 10 см, а площадь его боковой поверхности равна - 60π. Найти объём вписанного в конус шара. |
| II вариант. |
| 1.Радиус цилиндра равен 4 см, а диагональ осевого сечения равна 10 см. Найти объём цилиндра. 2. Прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 6 см и углом А равным 300, вращается вокруг катета АС. Найдите объём тела вращения. 3. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиусом 3 см под углом 600 к радиусу сферы, проведённому в данную точку. Найдите площадь сферы и объём шара. 4. Объём конуса равен 128π, а его высота – 6. Найдите объём описанного около конуса шара. |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
| Содержательная линия | Воспроиз-ведение знаний | Примене-ние знаний | Интеграция знаний | Процентное соотношение в тексте |
| Объём цилиндра | №1, | 25 % | ||
| Объём конуса | №2 | 25% | ||
| Объём шара, площадь сферы | №3 | 25% | ||
| Вписанные и описанные тела и их объёмы | №4 | 25% | ||
| Процентное соотношение заданий | 25% | 50% | 25% | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
| № задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемо-го элемента | Балл за вы-полнение задания |
| 1 | Объём цилиндра. | Элементы цилиндра. | 1 балл | 5 баллов |
| Теорема Пифагора. | 1 балл | |||
| Формула объёма цилиндра. | 1 балл | |||
| Оформление решения задания. | 2 балла | |||
| 2 | Объём конуса. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Формула вычисления объёма конуса. | 1 балл | |||
| Соотношения в прямоугольном треугольнике. | 1 балл | |||
| Оформление решения задачи. | 2 балла | |||
| 3 | Объём шара, площадь поверхности шара. | Установление связи между данными в задаче. | 1 балл | 5 баллов |
| Свойство секущей плоскости. | 1 балл | |||
| Формула вычисления объёма шара. | 1 балл | |||
| Теорема Пифагора. | 1 балл | |||
| Формула вычисления площади поверхности шара (сферы). | 1 балл | |||
| 4 | Вписанный (опи-санный) в шар конус. | Построение чертежа по условию задачи. | 1 балл | 5 баллов |
| Формула объёма конуса. | 1 балл | |||
| Формула объёма шара. | 1 балл | |||
| Установление связи между данными задачи. | 2 балла |
Критерии оценивания:
1-9 баллов – «2»
10-13 баллов – «3»
14-18 баллов – «4»
19-20 баллов – «5»
Комментарии (2)
