Сборник контрольных работ по геометрии (11 класс)

I вариант.

1.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 600. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2.В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Определите боковое ребро призмы, если площадь боковой поверхности равна 120 см2.

3. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 300. Боковая поверхность призмы равна 96 дм2, а полная – 132 дм2. Найдите высоту призмы.

4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь этой грани равна Q. Найдите площадь полной поверхности призмы.

II вариант.

1.В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 5 см. Высота призмы – 3 см. Определите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через основание равнобедренного треугольника и противоположную вершину верхнего основания призмы, если диагонали равных боковых граней равны 6,5 см.

2.Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Диагональ боковой грани равна см. Определите боковую поверхность призмы.

3. Основание прямой призмы – ромб с высотой 2 дм. Боковая поверхность призмы равна 96 дм2, а полная - 128 дм2. Найдите высоту призмы.

4.Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом α, а площадь основания этой призмы S. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Нахождение элементов призмы

№1,

25 %

Площадь боковой поверхности призмы

№2

25%

Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы.

№3

25%

Площадь боковой и полной поверхности призмы (буквенные значения)

№4

25%

Процентное соотношение заданий

25%

50%

25%

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Нахождение элементов призмы.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание элементов призмы.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Оформление решения задания.

1 балл

2

Площадь боковой поверхности призмы.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Применение теоремы Пифагора.

1 балл

Знание формулы боковой поверхности призмы.

1 балл

Умение применять формулу при решении задачи.

1 балл

Оформление решения задания.

1 балл

3

Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы.

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

5 баллов

Формула вычисления площади боковой поверхности.

1 балл

Формула вычисление площади ромба.

1 балл

Формула вычисления полной поверхности призмы.

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

1 балл

4

Площадь боковой и полной поверхности призмы (буквенные значения).

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

2 балла

5 баллов

Формула вычисления площади полной поверхности призмы.

1 балл

Умения работать с буквенными выражениями.

2 балла

I вариант.

1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания равна 8 см. Определите боковое ребро и апофему пирамиды.

2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Определите площадь полной поверхности пирамиды.

3. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований 3 и 5 см. Найдите полную поверхность пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 см2, а периметр основания – 18 см. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

II вариант.

1.Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, высота – b. Определите площадь полной поверхности пирамиды.

3. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований 8 и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16 см2, а площадь основания - 4 см2. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Нахождение элементов пирамиды

№1,

25 %

Площадь полной поверхности пирамиды

№2

25%

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды

№3

25%

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды

№4

25 %

Процентное соотношение заданий

25%

50%

25%

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Нахождение элементов пирамиды.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание элементов пирамиды.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Оформление решения задания.

1 балл

2

Площадь полной поверхности пирамиды.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

1 балл

Знание формулы полной поверхности пирамиды.

1 балл

Умение применять формулу при решении задачи.

1 балл

Умение решать задачи в буквенном виде.

1 балл

3

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды.

Умение строить усечённую пирамиду.

1 балл

5 баллов

Знание формулы площади боковой поверхности усеченной пирамиды

1 балл

Знание формулы площади полной поверхности усеченной пирамиды

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

2 балла

4

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

5 баллов

Знание формулы площади боковой поверхности пирамиды.

1 балл

Знание формулы площади полной поверхности пирамиды.

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

2 балла

I вариант.

1.Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 13 см. Найдите объём призмы.

2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2см и см и углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

3.Вычислите объём правильной четырёхугольной усеченной пирамиды со сторонами оснований а>b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α.

4. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании β. Все двугранные углы при основании равны α. Найдите объём пирамиды.

II вариант.

1.Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 5 см, а высота, проведённая к основанию, - 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10 см. Найдите объём призмы.

2.Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 см и 2 см, если угол между ними равен 300, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

3.Вычислите объём правильной треугольной усечённой пирамиды со сторонами оснований а>b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом α.

4.Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине β. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите объём пирамиды.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Вычисление объёма призмы

№1,

25 %

Нахождение объёма пирамиды

№2

25%

Нахождение объёма усечённой пирамиды.

№3

25%

Нахождение объёма пирамиды (условие в буквенном виде).

№4

25%

Процентное соотношение заданий

25 %

50 %

25 %

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Вычисление объёма призмы.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма призмы.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Оформление решения задания.

1 балл

2

Нахождение объёма пирамиды.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма пирамиды.

1 балл

Умение находить площадь параллелограмма.

1 балл

Знание формулы теоремы косинусов.

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

1 балл

3

Нахождение объёма усечённой пирамиды.

Умение строить усечённую пирамиду.

1 балл

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма усечённой пирамиды.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

Умение применять формулы при решении задачи.

1 балл

4

Нахождение объёма пирамиды (условие в буквенном виде).

Установление связи между данными в задаче.

2 балла

5 баллов

Знание формулы вычисления объёма пирамиды.

1 балл

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

1 балл

Умение работать с буквенными выражениями.

1 балл

I вариант.

1.В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2.

2.Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 600. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 450 ?

3.Площадь основания конуса S, а образующие наклонены к плоскости основания под углом α. Найдите боковую и полную поверхность конуса.

4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 40 см2. Длина окружности его основания 8π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

II вариант.

1.В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см2.

2.Угол при вершине осевого сечения конуса, с радиусом основания 1 м, равен 1200. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 600?

3.Радиус кругового сектора равен 3 м, а его угол 1200. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса и полную поверхность конуса.

4.В цилиндре площадь основания равна Q, а площадь осевого сечения М. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Сечения в цилиндре

№1,

25 %

Сечения в конусе.

№2

25%

Площадь боковой поверхности конуса.

№3

25%

Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

№4

25 %

Процентное соотношение заданий

50 %

25 %

25 %

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Сечения в цилиндре.

Построение чертежа по условию задачи.

2 балла

5 баллов

Знание элементов цилиндра.

1 балл

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

Оформление решения задания.

1 балл

2

Сечения в конусе.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Знание элементов конуса.

1 балл

Соотношения в между сторонами у углами в треугольнике.

1 балл

Знание синуса, косинуса, тангенса табличных углов.

1 балл

Оформление решения задания.

1 балл

3

Площадь основания, боковой и полной поверхности конуса.

Формула вычисления площади основания конуса.

1 балл

5 баллов

Формула вычисление боковой поверхности конуса.

1 балл

Формула вычисления полной поверхности конуса.

1 балл

Умение применять формулы при решении задачи.

2 балла

4

Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

Формула вычисления площади основания цилиндра.

1 балл

5 баллов

Формула вычисление боковой поверхности цилиндра.

1 балл

Формула вычисления полной поверхности цилиндра.

1 балл

Умение применять формулы при решении задач.

2 балла

I вариант.

1.Сфера с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости. Найти расстояние от точки А до точки касания, если расстояние от неё до центра сферы равно 25 см, а радиус сферы равен 15 см.

2.Сечение шара плоскостью имеет площадь 36π см2. Чему равен радиус шара и площадь поверхности шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8см ?

3.Все стороны равностороннего треугольника касаются шара, радиус шара равен 5 см, а сторона треугольника 6. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

4.В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4 дм, высота 2 дм. Найдите радиус описанной около призмы сферы.

II вариант.

1.Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка В лежит в этой плоскости и удалена от точки касания на 20 см. Найдите радиус шара, если расстояние от точки В до центра шара равно 25 см.

2.Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 18π см. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости и площадь поверхности сферы, если радиус сферы равен 15см?

3.Вершины равностороннего треугольника лежат на поверхности шара, радиусом 5 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника, если стороны треугольника равны 6 см.

4.У правильной треугольной призмы высота равна 2 дм, радиус описанной около неё сферы тоже равен 2 дм. Найдите сторону основания призмы.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Касательная плоскость к шару (сфере) и её свойства.

№1,

25 %

Секущая плоскость шара (сферы) и её свойства. Площадь поверхности шара (сферы)

№2, №3

50%

Вписанные в шар(сферу) многогранники.

№4

25%

Процентное соотношение заданий

25%

50%

25%

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Касательная плоскость к шару (сфере) е её свойство.

Понятие – касательная плоскость

1 балл

5 баллов

Свойство касательной плоскости.

2 балла

Применение теоремы Пифагора.

1 балл

Оформление решения задания.

1 балл

2

Секущая плоскость шара (сферы) и её свойства.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Свойство секущей плоскости шара (сферы).

1 балл

Применение формул длины окружности и площади круга.

1 балл

Применение теоремы Пифагора

1 балл

Вычисление площади поверхности шара (сферы)

1 балл

3

Вписанный в шар и описанный около шара треугольник.

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

5 баллов

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник и описанной около равностороннего треугольника.

2 балла

Применение теоремы Пифагора.

1 балл

Свойство секущей плоскости.

1 балл

4

Вписанные в сферу многогранники.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Понятие - правильная призма и её элементы.

2 балла

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

Применение теоремы Пифагора.

1 балл

I вариант.

1. Высота цилиндра равна 5 см, а диагональ осевого сечения – 13 см. Найти объём цилиндра.

2. Прямоугольный треугольник с катетом 2 см и принадлежащим к нему углом 600 вращается вокруг второго катета. Найдите объём тела вращения.

3. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найти объём шара и площадь его поверхности.

4. Образующая конуса равна 10 см, а площадь его боковой поверхности равна - 60π. Найти объём вписанного в конус шара.

II вариант.

1.Радиус цилиндра равен 4 см, а диагональ осевого сечения равна 10 см. Найти объём цилиндра.

2. Прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 6 см и углом А равным 300, вращается вокруг катета АС. Найдите объём тела вращения.

3. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиусом 3 см под углом 600 к радиусу сферы, проведённому в данную точку. Найдите площадь сферы и объём шара.

4. Объём конуса равен 128π, а его высота – 6. Найдите объём описанного около конуса шара.

Содержательная

линия

Воспроиз-ведение знаний

Примене-ние знаний

Интеграция знаний

Процентное

соотношение в тексте

Объём цилиндра

№1,

25 %

Объём конуса

№2

25%

Объём шара, площадь сферы

№3

25%

Вписанные и описанные тела и их объёмы

№4

25%

Процентное соотношение заданий

25%

50%

25%

100 %

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Объём цилиндра.

Элементы цилиндра.

1 балл

5 баллов

Теорема Пифагора.

1 балл

Формула объёма цилиндра.

1 балл

Оформление решения задания.

2 балла

2

Объём конуса.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Формула вычисления объёма конуса.

1 балл

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

1 балл

Оформление решения задачи.

2 балла

3

Объём шара, площадь поверхности шара.

Установление связи между данными в задаче.

1 балл

5 баллов

Свойство секущей плоскости.

1 балл

Формула вычисления объёма шара.

1 балл

Теорема Пифагора.

1 балл

Формула вычисления площади поверхности шара (сферы).

1 балл

4

Вписанный (опи-санный) в шар конус.

Построение чертежа по условию задачи.

1 балл

5 баллов

Формула объёма конуса.

1 балл

Формула объёма шара.

1 балл

Установление связи между данными задачи.

2 балла