Петрушина Татьяна Геннадьевна

Сборник заданий для подготовки к итоговой контрольной работе по математике для 7 класса

Материал опубликован 9 June 2023

Сборник заданий для подготовки к итоговой контрольной работе

7 класс

Чебаркуль

2020

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7»

Задание №1(степень с натуральным показателем)

Задания для тренировки

Задания для самопроверки

Самостоятельная работа

Задание №2(действия с многочленами)

Вспомните!

Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: а + (b + с) = а + b + с.

Эту операцию называют раскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении

а + ( – b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с.

Если перед скобками стоит знак " + ", то можно опустить скобки и этот знак " + ", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + ".
– 2,87 + (2,87 – 1,5) = – 2,87 + 2,87 – 1,5 = 0 – 1,5 = – 1,5 .

Обратите внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемымв скобках подразумевает знак "+" .
– ( а + b ) = – ( + а + b ) = – a – b .

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – ", надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Задания для тренировки

Самостоятельная работа

1 вариант

Упростите выражение

2 вариант

Упростите выражение

Задание №3 (геометрическая задача по темам прямоугольный треугольник, окружность, свойство биссектрисы угла)

ТЕОРЕМА
	Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

ТЕОРЕМА
	Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

ТЕОРЕМА
	Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

	Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета, равен 300.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Задания для тренировки

ОМ, ОN - ?

Самостоятельная работа

Задание №4(текстовая задача на движение по реке)

При решении задач на движение по реке помогают знания из жизненного опыта:

Озеро (море) - стоячая вода, поэтому при движении она не помогает, но и не препятствует движению катера (или другого объекта). Очевидно, что катер движется с той скоростью, которая называется собственной скоростью катера (скоростью, обусловленной мощностью его двигателя).

Vкатера =Vcoбcmв.

При движении по течению реки (часто говорят - «вниз» по реке) скорость катера увеличивается, т.к. движущаяся вода как бы «подталкивает», т.е. убыстряет его движение. В этом случае к собственной скорости катера необходимо прибавить скорость течения реки.

Vкатера =V coбcmв +V теч.реки

При движении против течения реки («вверх» по реке) скорость катера уменьшается, т.к. река замедляет его движение, «сносит» катер. В этом случае от собственной скорости катера следует вычесть скорость течения реки.

Vкатера =V coбcmв - V теч.реки

Задания для тренировки

Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Самостоятельная работа

1 вариант

Катер плыл 4 ч по течению, а затем 2 ч по озеру и всего проплыл 54 км. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 1,5 км/ч?

2 вариант

Лодка плыла5 ч против течения реки и 3 ч по ее течению и всего проплыла 52 км. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Задание №5(сложение, вычитание, умножение многочленов с использованием формул квадрата суммы и квадрата разности чисел)

Задания для тренировки

Самостоятельная работа

1 вариант

Представьте в виде многочлена выражение

2 вариант

Представьте в виде многочлена выражение

Задание №6(геометрическая задача на нахождение неизвестного элемента треугольника)

ТЕОРЕМА
	Сумма углов треугольника равна 1800

	Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой.

	Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.