Сечения куба

Тема урока

Сечения куба

Тип урока

Урок изучения нового материала

Дата проведения

17.03.2021

Цели, задачи

Выявить условия получения определенного вида многоугольника в сечении куба (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник; правильный, равнобедренный, прямоугольный треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция и т.д.)

Идея урока

Применение знаний о свойствах треугольников и четырехугольников при определении вида сечения куба

Теоретическая составляющая

(перечень понятий и их свойств)

Сечение многогранника

Практическая составляющая

(здесь следует указать список систем задач, которые должны быть решены в ходе урока; их целевое назначение, а также приемы или методы их конструирования)

Какие виды n-угольников образуются в сечении куба различными плоскостями. От чего зависит количество сторон многоугольника в сечении?

Как должна проходить секущая плоскость, чтобы в сечении получился квадрат? Ромб? Трапеция? Равносторонний треугольник? Равнобедренный треугольник?

Прямоугольный треугольник?

Метод конструирования- варьирование условия задачи

Рефлексия совместной деятельности учителя и учащихся

(указать перечень заданий для самостоятельного решения во внеурочное время, а также во время предстоящей контрольной работы с целью определения результативности проведенного урока)

Практическое задание в конце урока: изготовление различных сечений куба (см. Приложение 1).

Знать условия образования, уметь изображать, проводить расчеты сечений в виде правильных треугольников, квадрата, прямоугольника, трапеции.

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учащихся

Мотивация и актуализация знаний

Сегодня мы знакомимся с понятием «сечение». С сечениями мы встречаемся ежедневно, особенно часто на кухне. Совсем скоро вы догадаетесь, что имею ввиду.

А пока необходимо из палочек и пластилина изготовить куб.

Напомните, сколько палочек необходимо для этого взять и почему? Чем являются грани куба?

12 палочек, по количеству ребер куба. Гранями куба являются одинаковые квадраты.

Первичное усвоение новых знаний

Сечение - плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью.

Приведите примеры фигур, образованных в сечении. Что выступает в роли секущей плоскости?

На этом уроке перед нами стоит задача выяснить, какие формы могут приобретать сечения, полученные при пересечении куба различными плоскостями.

Ребята вспоминают, что с сечениями встречаются при резке хлеба, колбасы, овощей и т.д. При нарезке буханки хлеба в сечении образуется прямоугольник, колбасы - круг или эллипс и т.д.

Первичная проверка понимания

Ребята, посмотрите видеоролик «Сечения куба» и постарайтесь ответить на следующие вопросы:

1. Какие виды n-угольников образуются в сечении куба различными плоскостями.

2. От чего зависит количество сторон многоугольника в сечении?

3. Почему не может образоваться в сечении 7 и более многоугольник?

1. Треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

2. От количества перечений плоскостью граней куба.

3. Всего граней у куба 6, поэтому сечение куба с наибольшим количеством сторон – это шестиугольник.

Первичное закрепление

Определите вид многоугольника:

1. Секущая плоскость проходит через три несоседние вершины. Ответ обоснуйте.

2. Секущая плоскость проходит через два несоседних ребра.

Подумайте, как провести секущую плоскость, чтобы в сечении получить квадрат?

Ромб?

Трапецию?

Прямоугольный треугольник?

Работают у доски и в тетрадях

1. Равносторонний треугольник, сторонами которого являются диагонали квадратов.

2. Четырехугольник с равными противоположными сторонами – это параллелограмм. Т.к. у этого параллелограмма одинаковые диагонали, то в сечении – прямоугольник.

Высказывают обосновывая предположения у доски

Рефлексия

Проведя предварительные измерения и расчёты изготовьте различные сечения построенного вами куба.

Фотоотчет в Приложении 1.

Указать цель присутствия учителей на данном уроке, их мнение по итогам данного урока

Обмен опытом по использованию планиметрических знаний учащихся при решении учебных задач на стереометрических фигурах

Технические ресурсы урока

(указать какие именно ИКТ было использованы, для чего и на каком этапе)

Данная графа не обязательна для заполнения в случае неиспользования этих ресурсов

Видеоролик «Сечения куба» https://etudes.ru/models/cube-cross-sections/