Урок изучения нового материала по математике на тему «Логарифмы»

Конспект урока

Название учебника:

Алгебра и начала математического анализа: Учеб. для 10кл. общеобразоват. учреждений,/ под ред. А Б Жижченко. - М.: Просвещение, 2011г . -368 стр. Глава 7, § 1-6.

Тип урока: Урок изучения нового.

Учебная задача урока: Познакомиться с понятием логарифма, выяснить в чём связь логарифма и показательного уравнения, научиться вычислять логарифмы, применяя основное логарифмические тождество и связь с простейшими показательными уравнениями.

Диагностируемые цели:

В результате урока ученик:

Знает: Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, понятие действия логарифмирования, определение десятичного и натурального логарифмов.

Умеет: Пользоваться определением логарифма для вычисления логарифмов, Понимает: Связь между действием логарифмирования и решением простейшего показательного уравнения .

Методы обучения:

- Репродуктивный метод;

- Частично поисковые методы

- эвристическая беседа.

Форма работы:

Фронтальная

Средства обучения:

Традиционные, презентация.

Структура урока:

Мотивационно-ориентировочный этап (7 мин.),

Содержательный этап (20 мин.),

Рефлексивно-оценочный этап (18 мин.).

 

Ход урока.

Мотивационно-ориентировочный этап.

Актуализация.

Учитель: Здравствуйте ребята. Рада вас видеть. Подготовьтесь, пожалуйста, к уроку. Достаём тетрадочки, записываем сегодняшнее число, классная работа.

Учитель: Начнём урок с повторения решения простейших показательных уравнений. Итак, решить уравнения:

х=6

-1+2х=3

2х=4

х=2

Учитель: Молодцы ребята, вы хорошо справились с поставленной задачей.

Мотивация.

Давайте попробуем решить показательное уравнение . Такое уравнение решить как простейшее показательное уравнение невозможно, т к не имеет целых корней. Для этого нам с вами нужно изучить новый способ решения –логарифмирование. Записываем тему урока «Логарифмы»

Учебная задача.

Изучить понятие логарифма, его связь с простейшими показательными уравнениями. Научиться вычислять логарифмы.

Содержательный этап.

Учитель: Давайте начнём с того, что познакомимся с понятием логарифма. Запишем определение себе в тетрадь:

Логарифмом положительного числа b по основанию а а>0, b>0, a≠1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b.

логарифм числа b по основанию а обозначается log ab.

Нарисуем себе в тетрадь маленькую схему:

Вернёмся к примеру, который был дан в начале урока:

Учитель: Чему в данном случае равен х?

()

Учитель: Давайте закрепим понятие логарифма, для этого решим несколько примеров.

Учитель: Как мы будем вычислять данный логарифм?

(Данный логарифм нужно привести к простейшему показательному уравнению, т. е. 2х=8, 2х=23, отсюда х= 3, и данный логарифм восьми по основанию два будет равен 3)

Учитель: Молодцы. Теперь решим следующий пример.

Учитель: Как мы с вами будем решать данный пример?

( так же как и предыдущий, 16х=1, 1=160, 16х=160, отсюда х=0 и следовательно данный логарифм равен нулю)

Учитель: Ребята, запомните, что логарифм единицы по любому основанию равен нулю. Запишите это себе в тетрадь.

Учитель: решим следующий пример

log 20=

Учитель: как мы будем решать данный пример?

(2х=0 – решений нет)

Учитель: Верно, запишите себе в тетрадь что логарифма от нуля не существует, т к по определению логарифма log ab а>0, b>0, a≠1

Учитель:

Это основное логарифмическое тождество.

Это тождество следует из определения логарифма:

т к логарифм-это показатель степени х то, возводя в эту степень число а, получим число b, т е

log ab=х

ах=b

a log ab=b

Учитель: Ребята, давайте закрепим изученную формулу, решая примеры:

4log45=

13log131475=

(Первый пример равен 5, а второй пример 1475)

Учитель: Давайте запишем себе в тетрадь таблицу которую вы видите на экране:

Теперь давайте заполним пустые строчки правильным ответом:

Учитель: молодцы. Теперь я посмотрю как вы освоили данный теоретический материал и как примените его на практике.

открываем учебник страница 231, решаем на доске и в тетрадях номера 2,3,6(2), кто эти номера решит, самостоятельно решайте далее номера 9,11,12(1)

Учитель: Итак, приступим. решаем №2

log 216=

(2х=16, 2х=24,х=4, следовательно данный логарифм равен 4)

Учитель: Молодец, садись, решаем далее №3

(2х=2-1, х=-1, следовательно, логарифм одной второй по основанию 2 равен -1)

Учитель: Хорошо, решаем далее №6

, следовательно данный логарифм равен 5)

Учитель: Молодцы ребята, вы хорошо справились с заданием. Если ли в классе такие, кто выполнил самостоятельно предложенные номера 9,11,12(1)? Давайте проверим.

№ 9

3log318=

Учитель: Какой формулой для вычисления мы воспользуемся?

( Основным логарифмическим тождеством)

Учитель: Чему тогда равен данный пример?( 18)

Учитель: Молодцы, правильно решили, решим следующий пример, № 11.

8log25=

Учитель: Что необычного мы видим в данном примере?

(что основание степени и основание логарифма различные)

Учитель: Как мы решим эту проблему?( Нужно 8 представить в виде степени 2, т.е. 8=23, и тогда 23log25=(2log25)3=53=125)

Учитель: Вы очень хорошо справляетесь с поставленными задачами, давайте решим теперь самый сложный пример, №12(1)

log 6х=3

Как будем вычислять?

( Приведём к простейшему показательному уравнению, т. е. 63=х, отсюда х=216)

Учитель: Молодцы ребята, вы очень хорошо справились с поставленными перед вами задачами.

Рефлексивно-оценочный этап.

Учитель: Какова была тема урока? ( Логарифмы)

Учитель: Какова была цель урока? ( изучить понятие логарифма, выяснить связь логарифма с простейшими показательными уравнениями, изучить основное логарифмическое тождество)

Учитель: Достигли ли мы её? (Да)

Учитель: Что называется логарифмом?

(Логарифмом положительного числа b по основанию а а>0, b>0, a≠1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b. )

Учитель: Запишите на доске связь между логарифмом и простейшим показательным уравнением:

Учитель: Молодцы, а теперь открываем дневники и записываем домашнее задание: №4,5,10,12(3)

Учитель: Теперь мы с вами напишем разноуровневую самостоятельную работу, тоесть вы сами выберете уровень заданий для себя.

Домашнее задание:

 

Оценка за урок:___________________

 

Учитель _____________(Лобанова Н О )

 

М.П.

директор ______________( Сачкова Л А )

(должность)