Горина Лариса Владимировна,
учитель математики
«МАОУ СШ №1 г. Михайловска»
Свердловской области
Как повторить всю тему «Окружность»
Система рациональных заданий для повторения темы «Окружность»
Предлагаю материал, который накануне экзаменов будет интересен и полезен как 9-классникам, так и 11-класникам. Окружность – особая геометрическая фигура, которая в комбинации с различными многоугольниками и треугольниками наделяет их дополнительными интересными свойствами. Повторяя тему «Окружность», учащиеся автоматически повторяют всю планиметрию. Данный дидактический материал – это система самых рациональных (на мой взгляд) заданий для организации повторения
1. Тема «Окружность и круг»
1. Установить соответствие между объектами и дать определение каждому понятию:
1 | окружность – это.. | А |
|
2 | круг – это … | Б |
|
3 | радиус – это … | В |
|
4 | диаметр – это … | Г |
|
5 | хорда – это … | Д |
|
2. Хорда окружности равна её радиусу и равна 3 см, найти расстояние от центра окружности до данной хорды.
2. Тема «Градусная мера дуги окружности»
1. Выписать все различные дуги (см. рисунок).
2
.
КМ= 120о, КD= 170о. Найти градусную меру дуги DМ.
3. КМD=220о. Найти 
КОD.
4. КОМ=80о. Найти КDМ.
5. КМ в 2 раза больше МD, КD в 3 раза больше КМ. Найти градусную меру дуги КDМ.
6. Найти углы ΔМОD, если МКD=240о.
3. Тема «Окружность, вписанная в треугольник»
1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найти периметр треугольника и радиус окружности
2. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 14; 30; 40.
Для повторения
Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.
S = р·r, где р – полупериметр, r – радиус вписанной окружности.
4. Тема «Окружность, описанная около треугольника»
1. Найти радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5; 5; 6.
2. Сторона AB треугольника ABC равна 28. Противолежащий ей угол C равен 150о. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Для повторения
Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
S = 
, где a,b,c – стороны, R – радиус описанной окружности
5. Тема «Окружность и равносторонний треугольник»
Заполнить пустые клетки таблицы
№ | а | r | R | h | S | P |
1 | 4 | |||||
2 | 9 | |||||
3 | 6 | |||||
4 | 2 | |||||
5 |
| |||||
6 | 12 |
Для повторения
а = R
; R = 2r; S = 
; P = 3a
6. Тема «Окружность и прямоугольный треугольник»
1.Заполнить пустые клетки таблицы
№ | а | b | c | R | r | S |
1 | 4 | 3 | ||||
2 | 8 | 10 | ||||
3 | 5 | 6,5 | ||||
4 | 2 | 2 | ||||
5 | 3 | 3 |
2. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+
. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей.
Для повторения
a2 + b2 = c2 , 
, 
7. Тема «Окружность, вписанная в четырёхугольник»
1.
Подчеркнуть четырёхугольники, в которые всегда можно вписать окружность | параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, равнобедренная трапеция. |
2. В четырёхугольнике ABCD, описанном около окружности,
АВ= 8, CD = 13, DА = 16. Найти ВС.
3. В ромбе диагонали равны 6 см и 8 см. Найти радиус окружности, вписанной в ромб.
Для повторения
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны
8. Тема «Окружность, описанная около четырехугольника»
1.
Подчеркнуть четырёхугольники, около которых всегда можно описать окружность | параллелограмм прямоугольник, ромб, квадрат, равнобедренная трапеция. |
2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 29о и 57о. Найти больший из оставшихся углов.
3. Меньшая сторона прямоугольника равна 16. Угол между диагоналями равен 60о. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника.
Для повторения
В любом вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180о.
9. Тема «Окружность и квадрат»
Заполнить пустые клетки таблицы
(d – диагональ квадрата)
№ | а | d | r | R | S | P |
1 | 6 | |||||
2 | 16 | |||||
3 | 2,5 | |||||
4 | 3 | |||||
5 | 36 | |||||
6 |
|
Для повторения
а = R ;
а = 2r; S = а2; P = 4a
10. Тема «Окружность и трапеция»
1. Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, боковая сторона которой равна 6, а один из углов равен 30о.
2. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60о, большее основание равно 48. Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.
3. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 64, ее большая боковая сторона равна 28. Найти радиус окружности
4. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окруж-ности равен 5. Найти высоту трапеции.
11. Тема «Окружность и правильный шестиугольник»
Заполнить пустые клетки таблицы
(d – диагональ шестиугольника)
№ | а | r | d | R | S | P |
1 | 6 | |||||
2 | 12 | |||||
3 | 6 | |||||
4 | 2 | |||||
5 | 24 | |||||
6 | 8 |
Для повторения
а = R; S = 
; P = 6a
12. Тема «Длина окружности и площадь круга. Длина дуги окружности и площадь сектора»
Обозначения:
R – радиус; С – длина окружности;
Sкруга и Sсектора – площади;
l – длина дуги;
α – градусная мера дуги.
Дано | Найти |
1. R = 20 | С |
2. R = 3 | Sкруга |
3. С = 62π | R |
4. S = 75π | R |
5. R = 10; α = 50о | l |
6. R = 2/3, α = 60о | Sсектора |
7. l = 50π; R = 100 | α |
13. Тема «Уравнение окружности»
1. Указать координаты центра окружности и длину её радиуса:
а) (х - 4)2+ (у + 2)2 = 9; б) х2 + у2 = 5.
2. Начертить окружность, заданную уравнением:
а) х2 + у2 = 4; б) (х + 3)2+ (у -1)2 = 16
3. Написать уравнение окружности:
а) с центром А(- 3; 5), радиуса r = 4;
б) с центром А(2; - 1), проходящей через точку В(5; 3);
в) с диаметром КС, если К(4; 7) и С(- 2; - 1)
Для повторения
(х - х0)2 + (у - у0)2 = r2 – уравнение окружности, где r – радиус, точка (х0; у0) – центр окружности.
Старшов Михаил Александрович