Урок алгебры в 9 классе «Степенная функция с целым показателем»
Описание урока:
Представлен урок по алгебре для 9 класса в соответствиями с ФГОС ООО и ориентированный на работу с учебником Алгебра 9 класс под редакцией А.Г. Мордковича. Учащиеся за время урока, работая в группах, заполнят таблицу, которая может служить опорным конспектом при дальнейшем изучении темы. Работа в группах способствует развитию познавательной деятельности и коммуникативной компетенции.
Тема урока: Степенная функция с целым показателем.
Цели:
1)В направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии современного общества;
Развитие логического мышления, культуры речи;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих способность принимать самостоятельные решения:
Развитие интереса к математическому творчеству;
2)в метапредметном направлении:
Создание условий для приобретения первоначального опыта к математическому моделированию;
3)в предметном направлении:
систематизировать и расширить знания учащихся о степенных функциях с целым показателем; построить графики степенных функций с различными по виду целыми показателями, рассмотреть свойства функций, сравнить, проанализировать;
Учебник: Математика, 9 класс, учебник для общеобразовательных школ, А. Г. Мордкович. М.6 Мнемозина, 2011г.
Оборудование: Презентация «степень с целым показателем» (презентацию использовала готовую из интернет ресурсов).
Ход урока.
1.Организационный момент.
2. Объявление темы и целей урока.
3.Актуализация опорных знаний.
Устная работа:
Вычислите: 2 3, 3-2, (2/5) -2, 1,7 0 , 0 -2
Сформулируйте определение функции; приведите примеры формул, задающих функций.
Учитель формулирует определение степенной функции с целым показателем.
Даны формулы: y = 2x + 3; y= x-4, y = x; у=1/х, y = x 12, y = 5x 6-1; y = x0,
y = x 5/6, y = x 2, y= x 3 , y = 6x – 45/x, у = х 17,
Выберите среди них те, которые имеют вид у = х r
Чему равно число r в каждом случае?
Свойства и графики каких функций данного вида мы уже знаем?
y = x 2 , у = x 3 и у=1/х, у=х.
На экране появляется 1 блок презентации по теме: «Степенная функция», где
учащиеся видят формулы и графики знакомых функций.
Учитель просит перечислить основные свойства этих функций (выборочно).
Предлагает вспомнить, в каких науках они встречались со степенями, из каких источников они об этом знают.
Степенные функции встречаются на страницах учебников физики, химии, биологии. Там, где рассматриваются различные процессы. Например, в физике, закон изменения объёма газа в зависимости от плотности происходит по свойствам степенной функции. Математика учит, как работать с формулами и свойствами степенной функции.
Давайте построим графики некоторых степенных функций, а именно: y= x4, y= x-4, y= x-3, y= x5 .
На доске формулы функций y = x 2 , у = x 3 и у=1/х, у=х.
На какие пары можно разбить эти формулы (так, чтобы одна формула была знакомая, другая – нет)?
4 Изучение нового материала.
Работа в группах:
Группа № 1: y = x 2 и y= x-2
Таблица№1
|
х |
-2 |
-1 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
1 |
2 |
|
y= x-2 |
Группа № 2: y= x 2 и y= x 4
Таблица№1
|
х |
-2 |
-1 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
1 |
2 |
|
y= x 4 |
Группа № 3: y= x 3 и y= x-3
Таблица№1
|
х |
-2 |
-1 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
1 |
2 |
|
y= x -3 |
Группа № 4 : y= x 3 и y= x 5
|
х |
-2 |
-1 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
1 |
2 |
|
y= x 5 |
Свойства функции
Таблица№2
|
Свойства функции |
y =x 3 ================================ |
y =x 5 Прогноз I по графику |
|
|
Область определения |
( -∞; +∞) |
||
|
Чётность |
Нечётная |
||
|
Монотонность |
Возрастает |
||
|
Ограничен-ность |
Неограниченна |
||
|
Наибольшее, наименьшее значение функции |
Не существует |
||
|
Непрерывность |
Непрерывна |
||
|
Область значений |
( -∞; +∞) |
||
|
Выпуклость |
Выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0 |
||
Свойства функции
Таблица№2
|
Свойства функции |
y =x 2 ================================ |
y =x -2 Прогноз |
y =x-2 По графику |
|
Область определения |
( -∞; +∞) |
||
|
Чётность |
чётная |
||
|
Монотонность |
Убывает при х ≤ 0, возрастает при х ≥ 0 |
||
|
Ограниченность |
Ограничена снизу |
||
|
Наибольшее, наименьшее значение функции |
У наим. = 0 |
||
|
Непрерывность |
Непрерывна |
||
|
Область значений |
[0; +∞) |
||
|
Выпуклость |
Выпукла вниз при x< 0, выпукла вниз при х > 0 |
||
Учащимся предлагается приготовиться для работы в группах. Группы сформированы заранее. Четверым учащимся (сильным) было предложено сформировать группы .
Учитель: вы получили готовый рисунок известного вам графика, незаполненную таблицу для второго графика, таблицу для записи свойств функций и план работы.
Обратите внимание на то, что в таблице можно добавлять свои значения, убирать лишние, в таблице свойств сначала запишите свойства, используя только формулу (прогноз), затем допишите свойства по графику. В презентации найдите соответствующий блок, проверьте построение графика и записанные свойства, постройте график на доске и заполните общую таблицу.
Подготовьтесь к выступлению.
Задание:
1.Запишите некоторые свойства функции y =x5, используя только формулу (прогноз).
2.Заполните таблицу значений х и у, №1.
3. Постройте график функции y =x5
в той же системе координат.
4.Завершите заполнение таблицы №2, свойства функции y =x5.
5.Найдите свой график на слайдах компьютера, проверьте правильность своей работы.
6.Изобразите график на плакате и запишите свойства на доске в общей таблице.
7.Сравните свойства двух функций, проанализируйте. Найдите общие свойства и различия, обведите те свойства, которые оказались одинаковыми.
8.Подготовьтесь к выступлению.
5.Выступления.
От каждой группы выступает представитель с сообщением.
Составление общей таблицы.
|
Свойства функции |
y = x 2n n – число натуральное |
y = x 2n +1 n – число натуральное |
y = x -2n n – число натуральное |
y = x -(2n-1) n – число натуральное |
|
Область определения |
||||
|
Чётность |
||||
|
Монотонность |
||||
|
Ограниченность |
||||
|
Наибольшее, наименьшее значение функции |
||||
|
Непрерывность |
||||
|
Область значений |
||||
После работы таблица принимает вид:
|
Свойства функции |
y = x 2n n – число натуральное |
y = x 2n +1 n – число натуральное |
y = x -2n n – число натуральное |
y = x -(2n-1) n – число натуральное |
|
Область определения |
R |
R |
x ≠ 0 |
x ≠ 0 |
|
Чётность |
чётная |
нечётная |
чётная |
нечётная |
|
Монотонность |
Убывает на (-∞; 0] и возрастает на [0;+∞) |
Возрастает на (-∞; +∞) |
Убывает на (-∞; 0) и возрастает на (0;+∞) |
Убывает на на (-∞; 0) и на (0;+∞) |
|
Ограниченность |
Снизу |
нет |
Снизу |
нет |
|
Наибольшее, наименьшее значение функции |
y наим.=0 |
нет |
нет |
нет |
|
Непрерывность |
непрерывна |
непрерывна |
нет |
нет |
|
Область значений |
[0; + ∞ ) |
( - ∞; + ∞) |
(0;+ ∞ ) |
( - ∞;0)U (0; + ∞) |
|
Линии похожи на … |
параболу |
Кубическую параболу |
Ветви гиперболы |
гиперболу |
|
Симметрия графика |
Относительно оси ординат |
Относительно начала координат |
Относительно оси ординат |
Относительно начала координат |
|
Особенные точки |
(0;0), (1;1) |
(0;0), (1;1) |
(1;1) |
(1;1) |
|
Выпуклость |
Выпукла вниз на (-∞; 0] и [0;+∞) |
Выпукла вверх на (-∞; 0] и вниз на [0;+∞) |
Выпукла вниз на (-∞; 0) и на (0;+∞) |
Выпукла вверх на (-∞; 0) и вниз на (0;+∞) |
Сравнить свойства функций, сделать вывод.
6. Закрепление.
Изобразите схематично
графики функций y= x 304 , y= x -206 , y= x -395 ,
y= x 111 , y= x 0 .
Результат посмотреть сразу.
7.Заполнение анкет по самооценке своей деятельности на уроке.
6.Домашнее задание: построить, прочитать и сравнить графики и свойства функций по выбору:
графики функций другой группы по выбору;
y= x-3 и y= x-5, (повышенной сложности)
y= x-2 и y= x-4, (повышенной сложности)
