Урок на тему «Определение степени с целым отрицательным показателем»

Тема: Определение степени с целым отрицательным показателем.

Цели урока:

Образовательные

Познакомить с понятием степени с целым отрицательным показателем, способствовать формированию умение работать со степенями с целым отрицательным показателем  и научить применять ее при вычисле­ниях.

Развивающие

Развивать  умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, выбирать рациональный способ решения.

Воспитательные

Воспитывать  трудолюбие,  аккуратность,  самостоятельность.

Оборудование: проектор, компьютер, карточки для самостоятельной работы, работы в парах.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Ход урока

I. Приветствие.

Игра «Ассоциации».

«Я – учитель, я – творческая личность, моя задача –

помочь вам открыть новые знания,

хорошо говорить и легко выражать свои мысли,

применять свои знания и умения к решению новых проблем,

уверенно и легко выполнять математические операции. А кто вы?»

Выберите из этого списка для себя цель, выделите её номер и поработайте на неё в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, достигли вы её или нет, и почему.

1. Приобрести умения совместной деятельности.

2. Умение учиться самостоятельно.

3. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли.

4. Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем.

5. Умение уверенно и легко выполнять математические операции.

Сегодня на уроке мы будем открывать новые знания, работать в парах, группах, индивидуально. Я приглашаю вас к сотрудничеству.

«Пусть кто - нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

М.В. Ломоносов

В справочной литературе можно найти сведения о том, что масса Солнца равна 1,989*1033 г, а масса атома водорода равна 1,674*10-24 г. Что означает запись 1033?(произведение 33-х множителей, каждый их которых равен 10) А какой смысл записи 10-24? Это мы и должны сегодня выяснить.

А до этого мы вспомним все, что нам известно о понятии степени.

Степень- это только математический термин?

Степень истощения, степень окисления, степень сравнения, степень загрязнения, до известной степени, в высшей степени, степени точности, степень разрушения. То есть слово «степень» используется в повседневной жизни. Его используют медики, биологи, физики, математики и т.д. Значение слова «степень» - предел, граница.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Теоретический фронтальный опрос.

Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Определение степени числа а с показателем 1;0;

2.

Вычислите: 32, 42, 5°; 0,013,(-6)2,123, О6, 0°.

Классифицируйте выражения по какому-нибудь признаку, проведя информационно-смысловой анализ математического текста:

3. Представьте число в виде произведения двух одинаковых множителей двумя способами: 25, 1/81, 1/25, 1/а2

4. Найдите число обратное данному

III. Проблемная ситуация.

Взгляните на число 10-24
Как вы думаете, это положительное или отрицательное число?

Немецкий философ Иммануил Кант сказал:

«Любое человеческое знание начинается с интуиции, переходит к понятиям и завершается идеями».

IV. Изучение новой темы.

Выполните задание.

1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел

...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

2) Представим каждое из этих чисел в виде сте­пени числа 10:

...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000...

... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...

3) Подпишем под этими числами показатели сте­пеней:

3, 2, 1, 0,....

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д.

Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2...

Получается такая строка:

10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...

Вопрос: Можем ли мы взять степень с другим основани­ем? С любым?

Ответ найдите в учебнике стр. 214-215

an = 1/a-n, a≠O,n- целое отрицательное число.

Вопрос. Имеет ли смысл выражение О-5?

Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0n имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

Примеры: степень => дробь

8-3=1/83; (а+в)-2= 1/(а+в)2 ; (а*в)-3= 1/(а*в)3 ; 5-2= 1/25;

(-3)-2= 1/9; в-1=1/в; (х-у)-5=1/(х-у)5;

V.Закрепление (первичное).

1. Представьте степени в виде дробей с положительными показателями.

2. А теперь научимся выполнять обратное действие: заменим дробь степенью:

дробь => степень

1/67 = б-7;

1/у7 = у-7;

1/7 = 7-1.

Заменить дробь степенью.

1/58 1 балл

1/(b + с)10 1 балл

1/(х - у) 2 балла

1. 1/85 1 балл

1/(b-с)9 1 балл

1/(х + у) 2 балла

3. А сей­час займемся вычислениями:

4-2= 1/42= 1/16;

(2/3)-3 = 1/(2/3)3 = (3/2)3 = 27/8 = 3 3/8;

0,01-2 = (1/100)-2= 1002= 10000.

Самостоятельная работа с проверкой на (слайд)

1 вариант

3-2 1 балл

(-1/4)-3 1 балл

3. 0,001 3 2 балла

2 вариант

1. 2-4 1 балл

2. (-1/6)-2 1 балл

3. 0,0001-2 2 балла

Подведите итог своей работы и поставьте сами себе оценки:

12-11 очков-"5",

10-9 очков-"4",

8-6 очков-"3".

V I. Работа в группах.

А можем ли мы взять основание дробным?

Вывод
 

VII. Сравните с нулем.

№ 971

а) 9–5

б) 2,6–4

в) (–7,1)–6

г) (–3,9)–3

VIII. Физминутка. (Релаксация)

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». Для лучшего запоминания определения степени с целым отрицательным показателем.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем

IX Творческое задание (в парах).

Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века:

8° (1/7)-1 (1/3)-2 (1/9)-1

1 7 9 9

Это год рождения А.С. Пушкина.

X .Найди ошибку:
 

XI.Историческая справка (приложение)

XII. Решение примеров из учебника

№966, №968, №969, №978, №979, №980.

XIII. Итоги урока.

– Как определяется степень с целым отрицательным показателем?

– Чему равно любое число (не равное нулю) в нулевой степени?

– Какое значение имеет выражение 0п при целом n< 0?

– Чему равно ап · а–п?

– Можно ли получить отрицательный результат при возведении положительного числа в отрицательную степень?

XIV. Рефлексия.

Продолжите предложение:

«Сегодня на уроке я узнал …»

«Сегодня на уроке я научился …»

«Наиболее трудным для меня было …»

«Больше всего мне понравилось …»

XV. Достижение личностных достижений.

На начало урока вы выбрали цель и работали над ней весь урок.

Достигли ли вы её или нет и почему? Чего вам не хватило?

Умение учиться самостоятельно.

Умения совместной деятельности.

Умения хорошо говорить и легко выражать свои мысли.

Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем.

Умение уверенно и легко выполнять математические операции.

XVI. Домашнее задание:

§37, №967, №970, №973.

Творческое задание: составьте математическую шифровку, используя степень с целым отрицательным показателем.

То, что мы знаем, - ограниченно, а то, чего мы не знаем, - бесконечно. 

П. Лаплас